计算机图形学 实验 数值微分(DDA)法、中点画线法、Bresenham算法

计算机图形学 实验 数值微分(DDA)法、中点画线法、Bresenham算法

实验名称 数值微分（DDA）法、中点画线法、Bresenham算法 实验时间 年 月 日

专 业 姓 名 学 号

预 习 操 作 座 位 号

教师签名 总 评

一、实验目的：

1.了解数值微分（DDA）法、中点画线法、Bresenham算法的基本思想；

2.掌握数值微分（DDA）法、中点画线法、Bresenham算法的基本步骤；

二、实验原理：

1.数值微分(DDA)法 y1 y0k 已知过端点 P 0 0 , y ( x 的直线段L：y=kx+b,直线斜率为 ( x0),P11,y1)x1 x0x 从x的左端点 0 开始，向x右端点步进。步长=1(个象素)，计算相应的y坐标y=kx+b；取象素点(x, round(y))作为当前点的坐标。

2.中点画线法

当前象素点为(xp, yp) 。下一个象素点为P1 或P2 。

设M=(xp+1, yp+0.5)，为p1与p2之中点，Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点。将Q与

M的y坐标进行比较。

当M在Q的下方，则P2 应为下一个象素点；

当M在Q的上方，应取P1为下一点。

构造判别式:d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c，其中a=y0-y1, b=x1-x0,

c=x0y1-x1y0。

当d<0，M在L(Q点)下方，取右上方P2为下一个象素；

当d>0，M在L(Q点)上方，取右方P1为下一个象素；

当d=0，选P1或P2均可，约定取P1为下一个象素；

但这样做，每一个象素的计算量是4个加法，两个乘法。

d是xp, yp的线性函数，因此可采用增量计算，提高运算效率。

若当前象素处于d 0情况，则取正右方象素P1 (xp+1, yp), 要判下一个象素位置，应计算

d1=F(xp+2, yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)=d+a； 增量为a。

若d<0时，则取右上方象素P2 (xp+1, yp+1)。要判断再下一象素，则要计算

d2= F(xp+2, yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c=d+a+b ；增量为a＋b。

3.Bresenham算法

过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂

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直网格线的交点，然后根据误差项的符号确定该列象素中与此交点最近的象素。

设直线方程为：y i ，其中k=dy/dx。 因为直线的起始点在1 yi k(xi 1 xi) yi k

象素中心，所以误差项d的初值d0＝0。

X下标每增加1，d的值相应递增直线的斜率值k，即d＝d＋k。一旦d≥1，就把它减去1，这样保证d在0、1之间。

当d≥0.5时，最接近于当前象素的右上方象素（ x i 1 , y i 1），而当d<0.5时，更接近

y i ）于右方象素（ x i 1, 。为方便计算，令e＝d-0.5，e的初值为-0.5，增量为k。

当e≥0时，取当前象素（xi，yi）的右上方象素（ , y i 1 ）；而当e<0时，更接近于x i 1x i 1右方象素（ , y i ）。

最终，Bresenham算法也是每个象素，需一个整数算法，其优点是可以用于其他二次曲线。

三、实验内容：

1.DDA画线法：

void DDALine(CDC *pdc,int x0,int x1,int y0,int y1,int color)

{

float k=1.0*(y1-y0)/(x1-x0);

int x=0,int y=y0;

for(x=0;x<=x1;x++)

{

pdc->SetPixel(x,y,color);

y=y+k;

}

}

void CMy3View::On2()

{

// TODO: Add your command handler code here

int x0,y0,x1,y1,color;

x0=111;

y0=111;

x1=138;

y1=138;

color=RGB(0,0,255);

CClientDC dc(this);

DDALine(&dc,x0,x1,y0,y1,color);

}

2.Midpoint中点画线法：

void Midpoint_Line(CDC *pdc,int x0,int y0,int x1,int y1,int color)

{

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int a,b,d,d1,d2,x,y;

a=y0-y1,b=x1-x0,d=2*a+b;

d1=2*a,d2=2*(a+b);

x=x0,y=y0;

pdc->SetPixel(x,y,color);

while(x<x1)

{

if(d<0)

{

x++;

y++;

d+=d1;

}

else

{

x++;

d+=d2;

}

pdc->SetPixel(x,y,color);

}

}

void CMy2View::On1()

{

// TODO: Add your command handler code here

int x0,x1,y0,y1,color;

x0=111;

y0=111;

x1=138;

y1=138;

color=RGB(255,0,0);

CClientDC dc(this);

Midpoint_Line(&dc,x0,y0,x1,y1,color);

}

3.Bresenham画线法：

void Bresenham_Line(CDC *pdc,int x0,int y0,int x1,int y1,int color)

{

int x,y,dx,dy,i;

float k,e;

dx=x1-x0,dy=y1-y0,k=dy/dx;

e=-0.5,x=x0,y=y0;

for(i=0;i<=dx;i++)

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{

pdc->SetPixel(x,y,color);

x=x+1;

e=e+k;

if(e>=0)

{

y++,e=e-1;

}

}

}

void CMy1View::On1()

{

// TODO: Add your command handler code here

int x0,x1,y0,y1,color;

x0=111;

y0=111;

x1=138;

y1=138;

color=RGB(0,255,0);

CClientDC dc(this);

Bresenham_Line(&dc,x0,y0,x1,y1,color);

}

四、实验总结：

在程序代码段的第一句话中一定要注明“CDC *pdc”，否则会出现错误，相应的，在for循环或while循环语句中的“(x,y,color)”前面要改为“pdc->SetPixel”。在程序第二段的倒数第二句“CClientDC dc(this);”一定不能漏写，最后一句中，括号里一定要注意不能漏写了“&dc”。另外，还需注意分号的使用，有的地方时分号，有的地方时逗号，一定要注意区分。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/anv1.html