大工《应用统计》课程考试模拟试卷B

机 密★启用前

大连理工大学网络教育学院

2013年3月份《应用统计》课程考试

模 拟 试 卷

考试形式：闭卷 试卷类型：（B）

☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。

2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。 3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。

学习中心______________ 姓名____________ 学号____________

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、事件A与B互不相容，P(A)?0.4,P(B)?0.3,则P(AB)?（ A ） A、0.3

B、0.12

C、0.42

D、0.7

2、设电灯泡使用寿命在2000小时以上的概率为0.15，欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出（ D ） A、全概率公式 C、贝叶斯公式

B、古典概型计算公式 D、贝努利概型计算公式

3、设F(x)?P{X?x}是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是（A ） A、F(x)是不增函数 C、F(x)是右连续的 4、每张奖券中尾奖的概率为A、二项

B、0?F(x)?1

D、F(-?)?0，F(??)?1

1，某人购买了20张奖券，则中尾奖的张数X服从（A ）分布 10C、指数

D、正态

B、泊松

5、设二维随机变量(X,Y)的分布列为

Y X 0 1 2 大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（B） 第1页 共6页

0 1 2 则P{XY?0}?（ D ） A、

1 121 122 122 121 121 122 120 2 121 12B、

1 6C、

1 3D、

2 36、设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则A、n C、p

D(X)?（ B ） E(X)B、1-p

D、

1 1-p7、若E(X),E(Y),E(X1),E(X2)都存在，则下面命题中错误的是（ D ） A、Cov(X,Y)?E[(X?E(X))(Y?E(Y))] C、Cov(X1?X2,Y)?Cov(X1,Y)?Cov(X2,Y)

2B、Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y) D、Cov(X,-Y)?Cov(X,Y)

2

8、设x1,x2,x3,x4是来自总体N(u,?)的样本，其中u已知，?未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（ D ） A、x1-x4

B、x1?2x2-u

C、x2-3x3?x4

D、

1?2(x1?x2?x4)

1n9、设总体X服从参数为?的指数分布，其中??0为未知参数，x1,x2,?,xn为其样本，x??xi，

ni?1下面说法中正确的是（ A ） A、x是E(x)的无偏估计 C、x是?的矩估计

B、x是D(x)的无偏估计 D、x是?的无偏估计

210、作假设检验时，在哪种情况下，采用t检验法（ B ） A、对单个正态总体，已知总体方差，检验假设H0：u?u0 B、对单个正态总体，未知总体方差，检验假设H0：u?u0 C、对单个正态总体，未知总体均值，检验假设H0：?2??0

大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（B） 第2页 共6页

2D、对两个正态总体，检验假设H0：?1??2

22二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为 0.42 。

2、从分别标有1,2,?,9号码的九件产品中随机取三件，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品的标号都是偶数的概率是

64 。 72913 。 283、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为

?1-e-2x,x?04、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??，设其概率密度为f(x)，则

0,x?0?f(1)? 、2e-2 。

?11?,-a?x?a5、设随机变量X的概率密度为f(x)??2a，其中a?0。要使P{X?1}?，则常数

3??0,其他a? 3 。

6、设随机变量X的分布列为P{X?k}?22k151,k?1,2,3,4,5，则P{?X?}? 。

225157、设总体X~N(u,?)，其中?未知，现由来自总体X的一个样本x1,x2,?x9算得样本均值

x?15，样本标准差s=3，已知t0.025(8)?2.3，则u的置信度为0.95的置信区间是

[12.7,17.3] 。

??e-?x,x?0）8、设总体X服从参数为?（??0的指数分布，其概率密度为f(x;?)??，由来自总

?0,x?0?? 体X的一个样本x1,x2,?xn算得样本均值x?5，则参数?的矩估计?9、当??0.01时，犯第一类错误的概率不超过 0.01 。

10、若总体X分布未知，且E(X)?u，D(X)??，x1,x2,?xn为X的一个样本，则当样本容量n较大

21 。 5?21n) 。 时，x??xi近似服从 N(u,nni?1

三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（B） 第3页 共6页

?x,0?x?1?1、设随机变量X的概率密度为f(x)??2-x,1?x?2

?0，其他?1）求X的分布函数； 2）求P(13?X?)。 221、解：由F(x)??x??0,x?0?x?xdx,0?x?1??0 f(t)dt得F(x)??1x??0xdx??1(2-x)dx,1?x?2?1,x?2?0,x?0?2?x,0?x?1??2即F(x)??（5分） 2x???2x-1,1?x?2?2?1,x?2?133132）P(?X?)?F()?F()?（5分）

22224

2、已知X的概率分布为

X -1 0 1 2 pk 21 81 81 41 2求Y1?2X?1与Y2?X的分布列。 解:

Y1 -3 -1 1 3 pi （5分）

1 81 81 41 2Y2 1 0 1 4 pi

1 81 81 41 2Y2

0 1 4

大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（B） 第4页 共6页 pi

1 83 8

1 2???x??1,0?x?13、已知X的概率密度为f(x)??，x1,x2,?xn是取自X的一个样本，其中??1，??0,其他?为未知参数。求?的最大似然估计量。 3、解：当0?xi?1(i?1,2,?,n)时， 最大似然函数L(?)??i?1n?xi??1??n(x1x2?xn)??1（4分）

nn故lnL(?)?ln??(??1)?lnxi（2分）

2i?1dlnLn1令??d?2?2??lnxi?1ni?0（2分）

??则?的最大似然估计量为?n2(?lnxi)2i?1n（2分）

四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

1、设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%,35%,20%，且各车间的次品率分别为4%,2%,5%。求：

（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；

（2）该件次品是由甲车间生产的概率。（结果保留小数点后四位）

1、解：以A1,A2,A3依次表示任取1件产品，它是由甲、乙、丙车间所生产的事件，B表示事件“任取 1件产品，它是次品”。 （1）P(B)??P(Ai)P(B|Ai)（3分）?i?13454352205??????0.035（2分） 100100100100100100（2）P(A1|B)?

P(A1)P(B|A1)0.45?0.04?0.5143（2分） （3分）?0.035P(B)2、某百货商场的日销售额服从正态分布，去年的日均销售额为53.6（万元），方差为6，今年随机抽查

大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（B） 第5页 共6页

2了10个日销售额，分别是

57.2，57.8，58.4，59.3，60.7，71.3，56.4，58.9，47.5，49.5

根据经验，方差没有变化，问今年的日均销售额与去年相比有无显著变化？ （??0.05,u0.025?1.96,u0.05?1.64,10?3.162）

解：总体方差已知，故用u检验法，要检验的假设为H0：u?53.6，(H1：u?53.6)（2分）

H0的拒绝域为U?u0.025，U?X?u0?/n（3分）

根据样本值计算X?57.7，又已知u0?53.6,n?10,??6 故U?X?u0?/n?2.16，拒绝域为U?1.96（3分）

2.16?1.96，故否定原假设H0：u?53.6，也就是说，今年的日均销售额与去年不同。（2分）

大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（B） 第6页 共6页

了10个日销售额，分别是

57.2，57.8，58.4，59.3，60.7，71.3，56.4，58.9，47.5，49.5

根据经验，方差没有变化，问今年的日均销售额与去年相比有无显著变化？ （??0.05,u0.025?1.96,u0.05?1.64,10?3.162）

解：总体方差已知，故用u检验法，要检验的假设为H0：u?53.6，(H1：u?53.6)（2分）

H0的拒绝域为U?u0.025，U?X?u0?/n（3分）

根据样本值计算X?57.7，又已知u0?53.6,n?10,??6 故U?X?u0?/n?2.16，拒绝域为U?1.96（3分）

2.16?1.96，故否定原假设H0：u?53.6，也就是说，今年的日均销售额与去年不同。（2分）

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