九年级上数学第五章

第五章《反比例函数》练习题

一、精心选一选，相信自己的判断！

1.下列函数关系式中，是反比例函数的是( )。 A、y?2m2x B、y???1 C、y? D、y?? 4xx3x3

图象上的一个点的坐标是（ ）。 x

2.下列坐标是反比例函数y?

A、（3，－1） B、（1，3） C、 （－3，1） D、（－3，33） 3.已知k > 0，则函数y1?kx与函数y2?k的大致图象是图1中的（ ）。 x

4.下列函数中，图象位于第二、四象限且在其图象所在象限内，y的值随着x的值增大而增大的是（ ）。 A、y??2x B、y??x?1 C、y??11 D、y? 2x2x5.正比例函数y?62x与反比例函数y?的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为

x3（3，2），那么点B的坐标为（ ）。

A、（－3，－2） B、（－3，2） C、 （－2，－3） D、（2，3） 6.如果点A(－1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是反比例函数y??下列结论正确的是（ ）。

A、y1>y3>y2 B、y3>y2>y1 C、y2>y1>y3 D、y3>y1>y2 7、如果反比例函数y?1图象上的三个点，则xk的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） xA、 第一、三象限 B、 第一、二象限 C、 第二、四象限 D、 第三、四象限

8、若矩形的面积为6cm，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是

2

（ ）

9、在同一坐标系中，函数y?k和y?kx?3的图象大致是（ ） x10、如图4，A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）是函数y?1的图象在第一象限分支x上的三个点，且x1

A B C D A y C x 2323kB O k13、正方形ABOC的边长为2，反比例函数y?过点A，则k的值是（ ） （第6题） xA．2 B．?2 C．4 D．?4 14、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（ ） A、 (－a,－b) B、 (a,－b) C、 (－a，b) D、 （0，0）

k15、如上图，A为反比例函数y?图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为

xy （ ） A、6

B、3

C、

3 2D、不能确定

O A B x

16、若反比例函数y?(2m?1)xmA、 －1或1 B、小于

2?2的图像在第二、四象限，则m的值是（ ）

1 的任意实数 C、 －1 Ｄ、 不能确定 2k17、在同一直角坐标平面内，如果直线y?k1x与双曲线y?2没有交点，那么k1和k2的

x关系一定是（ ） A k1<0，k2>0 二、耐心填一填：

1、已知y是x的反比例函数，且当x = 4时，y = 2，则函数表达式为：________________。 2、若函数y?kxk?2是反比例函数，则k= ； 3、已知反比例函数y?4、若反比例函数y?B k1>0，k2<0

C k1、k2同号

D k1、k2异号

2，当y?6时，x= 。 xm的图象经过点（-3，-2），则m= ； x25、已知：y?(m?1)xm第__________象限。 6、已知反比例函数y?7、反比例函数y?8、函数y??4m?2是反比例函数，则m = ______________，此函数的图象在

3k?2，当k 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； x3的自变量x的取值范围是 ； x?21，当x?2时没有意义，则a的值为 x?ak39、反比例函数y?的图像经过（－，5）点、（a，－3）及（10，b）点，则k＝ ，

2xa＝ ，b＝ ；

310、已知正比例函数y?kx与反比例函数y?的图象都过A（m，1），则m＝ ，

x正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；

k?k?0?在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直x轴

y x于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 ；

11、反比例函数y?12．下列函数中，图象象位于第一、三象限的有 ，在图象所 在象限内，y的值随x的增大而增大的有 。 ①y?M 10.12?7 ②y? ③y?? ④y? x O P 2xxx100xk13．点（13，-3）在反比例函数y?的图象上，那么k= ，该反比例函数的图象位

x于第 象限。

14．已知反比例函数y?m?1的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而x增大，那么m的取值范围是 。

三、细心做一做：

1、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式． （3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

2、已知□ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交

DCCB的延长线于F，设CF =y，求y与x之间的函数关系。

3、一次函数y?ax与反比例函数y?AEBFb?1的图象交于A、B两点，已知A点坐标为 x（1，2） ，求：（1）确定这两个函数的表达式；（2）求出点B的坐标。

4、如果点（4，3）在反比例函数y?一函数图象上，求m 的 。

k,(k?0)图象上，要使点（m，－3）也在这x

5、面积一定的梯形，其上底长是下底长的 （1）求y与x的函数表达式； （2）当y?5cm时，下底长是多少？

6、已知，反比例函数y?1，且当下底长x?10cm时，高y?6cm。 2k和一次函数y?2x?1，其中一次函数的图象经过点（k,5）。 x （1）试求反比例函数的表达式；

（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标。

7、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是BC上与B、C不重合的任意一点，设PA=x，

点D到AP的距离为y，求y与x的函数表达式。

8、如图，已知一次函数y?kx?b(k?0)的图象与反比例函数y??两点，且点A的横坐标与B点的纵坐标都是-2。 （1）求一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积。

8的图象交于A、Bx

9、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y?AB⊥x轴于B且S△ABO=

k与直线y??x?(k?1)在第二象限的交点， xy A x B O C 3 2（1）求这两个函数的解析式

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

10、如图，一次函数y?kx?b的图像与反比例函数y?（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 (3)在X轴上是否存在点P，使得△APO是等腰三角形？ 若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由。

11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=－点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求： 求：（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积．

O m的图像相交于A、B两点， x8的图象相交于A、B两点，且x

12.某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成一条临时通道。木板对地面的压强P（pa）是木板面积S(m2)的反比例函数，其图像如图。 （1）请直接写出这个函数的表达式； (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

P/ Pa 600 400 200 O 1.5 3 4 A(1.5,400) （3）如果要求压强不超过6000pa,木板的面积至少要多少？

s/m2

13.已知在矩形AOBC中，OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在的直线为X轴和Y轴，建立直角坐标系。F是边BC上的一动点（不与B,C重合），过F的反比例函数y=与AC边交于点E.(1)求证：△AOE与△BOF的面积相等；

Y k

（K＞0）的图像x(2)记S=S△OEF-S△ECF,求当K为何值时，S有最大值，最大值是多少？ A (3)请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，

C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

O E C F B X

14.反比例函数y=

k

的图像与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A,B为直线上的x

两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3.D,C为反比例函数图像上的两点，且AD,BC平行于y轴。

（1）直接写出k,m的值。 （2）求梯形ABCD的面积。

O

m的图像经过A（1，4），B（a,b），其中a＞1.过点A作X轴垂线，垂足x为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD,DC,CB. Y Y D C P B A X 15.如图，函数y=(1)若△ABD的面积为4，求点B的坐标； (2)求证：DC∥AB;

(3)当AD=BC时，求直线AB的表达式。

D O A B C X

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