钢筋及结构设计原理的复习资料和知识要点

钢筋及结构设计原理的复习资料

和知识要点

三、斜截面抗剪承载力计算

腹筋的设计方法是用最大剪力包络图作为依据，由混凝土、箍筋和弯起钢筋按比例分配剪力图，共同承担计算剪力。剪力设计值在取值时要注意：一是在简支梁和连续梁近边支点梁段要削去峰值，即计算剪力不是取支座中心处的，而是取距支座中心 处截面的数值；

二是不少于60%的计算剪力由混凝土和箍筋共同承担，而不超过40%的部分由弯起钢筋（斜筋）承担。

弯起钢筋的起弯点可以通过计算求得，不必用作图法。

腹筋的配筋设计要注意满足规范的有关构造规定，这对于保证构件的斜截面抗剪承载力是非常重要的。 第二节 换算截面

不论单筋、双筋矩形截面或是T形截面，其正截面应力计算公式的推导可归纳为： （1）把受拉和受压钢筋换算为假想的混凝土块，形成匀质的换算截面； （2）求出换算截面的几何特性值x和I0等；

（3）应用匀质梁的应力计算公式可求得钢筋和混凝土的应力。 三、 先张法构件的要求 1、预应力钢筋（丝）的净间距

预应力钢筋、钢丝的净间距应根据便于浇灌混凝土、保证钢筋（丝）与混 凝土的粘结锚固、以及施加预应力（夹具及张拉设备的尺寸）等要求来确 定。当预应力钢筋为钢筋时，其净距不应小于钢筋及25mm；当预应力 钢筋为钢丝时，其净距不宜小于15mm。 2、混凝土保护层厚度

为保证钢筋与混凝土的粘结强度，防止放松预应力钢筋时出现纵向劈裂裂 缝，必须有一定的混凝土保护层厚度。当采用钢筋作预应力筋时，其保护 层厚度要求同钢筋混凝土构件；当预应力钢筋为光面钢丝时，其保护层厚 度不应小于15mm。 3、钢筋、钢丝的锚固

先张法预应力混凝土构件应保证钢筋（丝）与混凝土之间有可靠的粘结 力，宜采用变形钢筋、刻痕钢丝、螺旋肋钢丝、钢绞线等。 1. 束界

根据全预应力混凝土结构要求：以构件上、下边缘混凝土不出现拉应力为原则，按照在最小外荷载（即构件一期G1）作用下，和最不利荷载（即一期恒载G1、二期恒载

G2和可变荷载）作用下的两种情况，分别确定Np在各个截面上偏心距的极限值,得到构件各截面预应力筋束合力点的两个极限值位置，这两个极限值位置即为布置预应力钢筋时的钢筋重心界限，称之为束界（又称索界）。 2、曲线预应力钢筋的曲率半径

曲线预应力钢丝束、钢绞线束的曲率半径不宜小于4m。对折线配筋的构件，在预应力钢筋弯折处的曲率半径可适当减小。 3、端部钢筋布置

①为防止施加预应力时，构件端部产生沿截面中部的纵向水平裂缝，宜将一部分预应力钢筋在靠近支座区段弯起，并使预应力钢筋尽可能沿构件端部均匀布置。 ②如预应力钢筋在构件端部不能均匀布置而需集中布置在端部截面下部时，应在构件端部0.2倍截面高度范围内设置竖向附加焊接钢筋网等构造钢筋。

③预应力钢筋锚具及张拉设备的支承处，应采用预埋钢垫板，并设置上述附加钢筋网和附加钢筋。当构件端部有局部凹进时，为防止端部转折处产生裂缝，应增设折线构造钢筋。 0 绪 论 0.1 工程结构的概念

Key words：结构、构件、工程结构学科 0.1.1 结构

结构:土木工程中的房屋建筑以及桥梁、涵洞、隧道、挡土墙等构造物的承重的骨架。 例如：桥梁的桥跨、墩台和基础就构成了桥梁的结构，是桥梁的承重体系；通常，桥跨为桥梁的上部结构，桥墩或桥台为桥梁的下部结构。

结构根据所使用的材料的不同，工程中常用的结构有：混凝土结构、钢结构、圬工结构等

1.混凝士结构：

以混凝土为主要材料制作的结构称为混凝土结构。它包括素混凝土结构、钢筋混凝土结构、型钢混凝土结构、钢管混凝土结构和预应力混凝土结构等。

钢筋混凝土结构是由抗压性能好的混凝土和抗拉性能好的钢筋结合在一起所建成的结构体系，具有结构整体性好、耐久性好、能就地取材等特点；广泛应用于房屋建筑、地下结构、桥梁、隧道、水利、港口等工程中。

在公路与城市道路工程、桥梁工程中，钢筋混凝土结构主要用于中小跨径桥、涵洞、挡土墙以及形状复杂的中小型构件。 2.钢结构

◆ 钢结构是指用钢材（通常为型钢和钢板）为主制作的结构。由钢厂轧制的型钢和钢板通过焊接和螺栓等连接组成结构。钢结构轻质高强，机械化程度高。

钢结构广泛应用于大跨径的钢桥、城市人行天桥、高层建筑、钢屋架、钢闸门、海洋采油钻井平台等。 3.圬工结构

◆ 圬工结构又称为钢骨混凝土结构。它是指用圬工砌体为主要材料制作的结构，是砖石结构、石结构和素混凝土结构砌体的总称。在公路与城市道路和桥梁工程中，圬工结构多用于中小跨经的拱桥、桥墩（台）、挡土墙、涵洞、道路护坡等工程中。 4.木结构

◆ 木结构是指用木材为主制作的结构。 0.1.2 构件

构件——构造物及建筑物结构体系的基本组成。如梁、板、柱、墩“台”等 ◆ 构件外荷载作用效应作用下，在构件内部产生内力——拉（压）力、弯（扭）矩、剪力等。 ◆ 受弯构件 ◆ 受压构件 ◆ 受拉构件 ◆ 受扭构件 0.1.3 工程结构学科

工程结构学科是以现代力学、数学和材料科学为基础，包括了工程结构的基本理论、工程结构设计与施工技术、工程结构的维护。

0.2 钢筋混凝土结构的概念 0.2.1 钢筋混凝土结构的概念

1.混凝土结构的概念：以混凝土为主要材料制作的结构称为混凝士结构。它包括素混凝土结构、钢筋混凝土结构、型钢混凝土结构、钢管混凝土结构和预应力混凝土结构等。

◆素混凝土结构是指不配置任何钢材的混凝土结构。

◆钢筋混凝土结构是指用圆钢筋作为配筋的普通混凝土结构、图0-1为常见钢筋混凝土结构和构件的配筋实例。

◆型钢筋混凝土结构又称为钢骨混凝土结构。它是指用型钢或用钢板焊成的钢骨架作为配筋的混凝土结构。图0-2为用型钢作为混凝土梁配筋的截面形式、图0-3为用型钢作为混凝土柱配筋的截面形式。

◆钢管混凝土结构是指在钢管内浇捣混凝土做成的结构 0.2.2 钢筋混凝土结构的特点

钢筋混凝土结构的特点和主要优缺点： 1.受力特点：

（1）素混凝土简支梁的破坏试验：

图0-4a为一根未配置钢筋的素混凝土简支梁，跨度4 m，截面尺寸b×h=200mm×300mm、混凝土强度等级为C20。梁的跨中作用一个集中荷载F，对其进行破坏性试验。

试验结果表明：

1）当荷载较小时，截面上的应变则同弹性材料的梁一样，沿截面高度呈直线分布； 2）当荷载增大使截面受拉区边缘纤维拉应变达到混凝土抗拉极限应变时该处的混凝土被拉裂，裂缝沿截面高度方向迅速开展，试件随即发生断裂破坏。 3）破坏的性质：破坏是突然的，没有明显的预兆，属于脆性破坏。

尽管混凝土的抗压强度比其抗拉强度高几倍或十几倍，但得不到充分利用，因为该试件的破坏是由混凝土的抗拉强度控制，破坏荷载值很小，只有 8 kN左右。 （2）钢筋混凝土梁的破坏试验：

在梁的受拉区布置三根直径为16 mm的HPB235级钢筋(记作3Φ16)并在受压区在布置两根为 10 mm的架力钢筋和适量的箍筋。 再进行同样的荷载试验(图 0-4b) 试验结果表明：

①当加载到一定阶段使截面受拉区边缘纤维拉应力达到混凝土抗拉极限强度时，混凝土虽被拉裂，但裂缝不会沿截面的高度迅速开展，试件也不会随即发生断裂破坏。 ②混凝土开裂后，裂缝截面的混凝土拉应力由纵向受拉钢筋来承受，故荷载还可进一步增加。此时变形将相应发展，裂缝的数量和宽度也将增大。

③受拉钢筋抗拉强度和受压区混凝土抗压强度都被充分利用时，试件才发生破坏。 ④破坏性质：试件破坏前，变形和裂缝都发展得很充分，呈现出明显的破坏预兆，属于塑性破坏。

虽然试件中纵向受力钢筋的截面面积只占整个截面面积的1％左右，但破坏荷载却可以提高到36kN左右。 钢筋混凝土结构的特点

归纳总结一下：在混凝土结构中配置一定型式和数量的钢筋，可以收到下列的效果： ①结构的承载能力有很大的提高；

②结构的受力性能得到显著的改善（破坏前带有明显的预兆即：变形和裂缝都较明显）。

（3）钢筋和混凝土可以相互结合共同工作的主要原因是：

①混凝土结硬后，能与钢筋牢固地粘结在一起，相互传递内力。粘结力是这两种性质不同的材料能够共同工作的基础；

②钢筋的线膨胀系数为1.2×10-5℃-1，混凝土的为1.0×10-5℃-1～1.5×10-5℃-1，二者数值相近。当温度变化时，钢筋与混凝土之间不会存在较大的相对变形和温度应力而发生粘结破坏。

（4）钢筋混凝土结构的优点：

钢筋混凝土结构除了比素混凝土结构具有较高的承载力和较好的受力性能以外。与其他结构相比还具有下列优点：

①就地取材。 ②节约钢材。 ③耐久、耐火。 ④可模性好。

⑤整体性好，刚度大。 （5）钢筋混凝土结构的缺点： ①自重大。 ②抗裂性差。

③施工的周期较长，受天气的影响较大，需要较多的脚手架、模板。 ④补强维修较难。

针对其缺点人们研究出许多的有效措施：

①为了克服钢筋混凝土自重大的缺点，已经研究出许多高强轻质的混凝土和强度很高的钢筋；

②为了克服普通钢筋混凝土容易开裂的缺点，可以对它施加预应力等等。

第1章 钢筋混凝土结构材料的物理力学性能 1.1 混凝土 (concrete)

混凝土是一种不均匀、不密实的混合体，且其内部结构复杂。混凝土的强度也就受到许多因素的影响，诸如水泥的品质和用量、骨料的性质、混凝土的配合比、水灰比、制作的方法、养护环境的温湿度、龄期、试件的形状和尺寸、试验的方法等等，因此，在建立混凝土的强度时需要规定一个统一的标准作为依据 。

根据实际工程中，混凝土构件的受力形式，给出混凝土的抗压、抗拉和复合应力下混凝土的强度。

1.1.1 混凝土的强度 ◆ 1. 混凝土立方体抗压强度

混凝土的立方体抗压强度是按规定的标准试件和标准试验方法得到的混凝土强度基本代表值。

我国国家标准《普通混凝土力学性能试验方法》(GB/T 50081-2002)规定以边长为150mm的立方体为标准试件，在温度为２０±２℃，相对湿度为９５％以上的标准养护室中养护28d，按照标准试验方法测得的抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度，单位为 。

◆混凝土立方体抗压强度与试验方法密切相关

◆混凝土立方体抗压强度与试件尺寸有关 2. 混凝土的轴心抗压强度

混凝土的抗压强度与试件的形状有关，由于实际钢筋混凝土构件的长度比它的截面边长要大的多，所以采用棱柱体比立方体能更好地反映混凝土结构的实际抗压能力。 按照与立方体试件相同条件下制作和试验方法所得的混凝土棱柱体试件的抗压强度称混凝土轴心抗压强度。 测定的方法：

我国《普通混凝土力学性能试验方法》规定以150mm×150mm×300mm的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度试验的标准试件。（有些国家如美国、日本等，采用圆柱体，其直径为6英寸、高为l2英寸试件的抗压强度作为混凝土的强度指标）

试验表明：棱柱体试件的抗压强度较立方体试块的抗压强度低。棱柱体试件高度h与边长b之比愈大，则强度愈低。 3. 混凝土的抗拉强度

抗拉强度是混凝土的基本力学指标之一，也可用它间接地衡量混凝土的冲切强度等其他力学性能。混凝土的抗拉强度很低，与立方抗压强度之间为非线性关系,一般只有其立方抗压强度的1／18～1／8。

混凝土的轴心受拉试验试件用100×100×500mm的钢模筑成混凝土棱柱体，两端各预埋一根Φ16钢筋，钢筋埋入深度为150mm并置于试件的中心轴线上，见图l-4。试验时用试验机的夹具夹紧试件两端外伸的钢筋施加拉力，破坏时试件在没有钢筋的中部截面被拉断，其平均拉应力即为混凝土的轴心抗拉强度。

由于混凝土内部的不均匀性，加之安装试件的偏差等原因，准确测定抗拉强度是很困难的。所以，国内外也常用如图1-5所示的圆柱体或立方体的劈裂试验来间接测试混凝土的轴心抗拉强度。

4. 复合应力状态下的混凝土强度

1.关于双向应力状态下的强度变化规律有如下基本结论： （1）双向受压时，混凝土抗压强度大于单向； （2）双向受拉时，混凝土抗拉强度接近于单向； （3）一向受压和一向受拉时，其抗拉（抗压）强度 均低于相应的单向强度；

（4）由于剪应力的存在，混凝土抗压强度低于单向； （5）由于压应力的存在，混凝土抗剪强度有限增加。 2.关于三向受压状态下的强度变化规律

结论：三向受压状态下的混凝土抗压强度大 于双向和单向。 3.关于实际工程运用

（1）目前“规范”尚无定量计算公式；

（2）实际工程中均采用单向强度，但要考虑复合应力情况，从构造上加以调整 1.1.2 混凝土的变形

混凝土的变形可分为两类。一类是在荷载作用下的受力变形，如单调短期加荷、多次重复加荷以及荷载长期作用下的变形。另一类与受力无关，称为体积变形，如混凝土收缩、膨胀以及由于温度变化所产生的变形等。 混凝土在单调、短期加荷作用下的变形性能

● 混凝土的应力-应变曲线 。 混凝土在单调短期加荷作用下的应力-应变曲线是其最基本的力学性能，曲线的特征是研究钢筋混凝土构件的强度、变形、延性(承受变形的能力)和受力全过程分析的依据

◆影响混凝土轴心受压应力应变曲线的主要因素： ● 混凝土强度

● 应变速率

●测试技术和试验条件

混凝土在荷载长期作用下的变形性能

● 在荷载的长期作用下，即荷载维持不变，混凝土的变形随时间而增长的现象称为徐变。

● 影响混凝土徐变的因素：

1）混凝土在长期荷载作用下产生的应力大小：混凝土的应力越大徐变也越大 2）加荷时混凝土的龄期 3）混凝土的组成成分和配合比

4）养护条件下的温度与湿度：养护时温度高、湿度大，水泥水化作用充分，徐变越小；而使用受到荷载作用后所处的环境温度越高、湿度越低，则徐变越大

◆混凝土的收缩－－收缩和膨胀是混凝土在结硬过程中本身体积的变形，与荷载无关 ： ● 混凝土强度混凝土 ● 应变速率

●影响混凝土收缩的因素

水泥的品种：水泥强度等级越高制成的混凝土收 缩越大。

(2) 水泥的用量：水泥越多，收缩越大；水灰比越 大，收缩也越大。 (3) 骨料的性质：骨料的弹性模量大，收缩小。 (4) 养护条件：在结硬过程中周围温、湿度越大，收 缩越小。

(5) 混凝土制作方法：混凝土越密实，收缩越小。 (6) 使用环境：使用环境温度、湿度大时，收缩小。 (7) 构件的体积与表面积比值：比值大时，收缩小。

1.2 钢筋(reinforcing steel bar) 1.2.1 钢筋的强度与变形

钢筋的力学性能有强度、变形(包括弹性和塑性变形)等。单向拉伸试验是确定钢筋性能的主要手段。经过钢筋的拉伸试验可以看到，钢筋的拉伸应力应变关系曲线可分为两类：有明显流幅的(图1—13)和没有明显流幅的(图1—14)。 1.2.2 钢筋的品种和成分、级别 成分

钢材按化学成分分类

混凝土结构中使用的钢材按化学成分，可分为碳素钢及普通低合金钢两大类。 (1) 碳素钢

除含有铁元素外还含有少量的碳、硅、锰、硫、磷等元素。根据含碳量的多少，碳素钢又可分为低碳钢（含碳量＜0.25％＝、中碳钢（含碳量0. 25％～0.6％）和高碳钢（含碳量0.6％～1.4％），含碳量越高强度越高，但是塑性和可焊性会降低。 (2) 普通低合金钢

除碳素钢中已有的成分外，再加入少量的硅、锰、钛、钒、铬等合金元素，可有效地提高钢材的强度和改善钢材的其他性能。目前我国普通低合金钢按加入元素种类有以下几种体系：锰系（20MnSi,25MnSi）、硅钒系(40Si2MnV、45SiMnV )、硅钛系(45Si2MnTi)、硅锰系(40Si2Mn,48Si2Mn)、硅铬系(45Si2Cr)。 1.3 钢筋和混凝土之间的粘结

一般来说，钢筋与混凝土的粘结锚固作用所包含的内容有：1.混凝土凝结时，水泥胶的化学作用，使钢筋和混凝土在接触面上产生的胶结力；2.由于混凝土凝结时收缩，握裹住钢筋，在发生相互滑动时产生的摩阻力，3.钢筋表面租糙不平或变形钢筋凸起的肋纹与混凝土的咬合力；以及4.当采用锚固措施后所造成的机械锚固力等。 ◆ 通过对粘结力基准试件的试验和模拟构件试验，可以测定出粘结力的分布情况、用以计算粘结强度，并作为设计钢筋锚固长度的基础。 粘结机理分析 ◆光圆钢筋的粘结

● 光圆钢筋与混凝土之间的胶结力 。

● 钢筋与混凝土的接触表面的摩擦力。 ● 钢筋表面粗糙不平产生的机械咬合力。 ◆带肋钢筋的粘结

带肋钢筋，由于表面轧有肋纹，能与混凝土犬牙相错紧密结合，其粘结力和摩阻力的作用自是有所增加，但主要还是机械咬合(见图1—17、18)发挥的作用最大，往往占粘结力一半以上的份额。根据试验，变带肋钢筋的粘结强度能高出光圆钢筋2～3倍，我国螺纹钢筋的粘结强度为25～60N／mm2。 ◆ 影响粘结强度的因素

● (1)混凝土的强度等级；（粘结强度随混凝土强度等级的提高而提高） ●(2) 钢筋所处的位置；（水平钢筋较竖向钢筋粘结强度低） ●(3)同排钢筋的净距 ；

● (4)钢筋的混凝土保护层不能过薄；（保护层过薄易产生劈裂裂缝） ● (5) 钢筋的形式； 由于使用带肋钢筋比使用光圆钢筋对粘结力要有利得多，

2 结构按极限状态法设计计算的原则 2.1 概率极限状态法的基本概念 钢筋混凝土结构设计理论的发展

◆ 最早的钢筋混凝土结构设计理论，是采用以弹性理论为基础的容许应力法。要求：在规定的标准荷载下，按弹性理论计算得到的构件截面任一点的应力应不大于规定的允许应力。

◆ 20世纪30年代到50年代前苏联学者提出了考虑混凝土塑形性能的破坏阶段计算方法：

半经验、半概率的“三系数”极限状态设计法

它规定了结构的极限状态是指用，把单一安全系数改为三个分项系数。即材料系数荷载系数、材料系数、工作条件系数——半经验、半概率“三系数”极限状态设计法。 ◆20世纪70年代以来，国际上以概率论和数理统计为基础的结构可靠度理论 ——以可靠性为基础的概率极限状态设计

国际上将结构概率设计法按精确程度的不同分为三个水准 水准I－－半概率设计法 水准II－－近似概率设计法 水准III－－全概率设计法 2.1.1 结构可靠性与可靠度

结构设计的目的是指所设计的结构，在规定的时间内，能够在具有足够的可靠性的前提下完成预定功能的能力。

结构可靠性：安全性、适用性和耐久性

安全性：结构在正常施工和使用时应能承受可能出现的各种荷载及外部作用，以及在偶然事件发生时及发生后能保持必需的整体稳定性。 适用性：结构在正常使用时有良好的工作性能。

耐久性：结构在正常维护下，材料性能虽随时间变化，但仍能满足预定功能要求。 2.1.2 结构可靠度及极限状态法的基本概念 1.结构可靠度

◆ 结构可靠度结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率称为结构可靠度 ◆ 预定功能

结构安全稳定、适用、耐久——结构可靠 ◆ 设计基准期

工程结构的设计基准期T应采用：建筑结构100年和50年，公路工程：桥梁结构100年；水泥混凝土路面结构不大于30年，沥青混凝土路面结构不大于15年

◆ 结构的极限状态是指整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。

极限状态实质上即是结构可靠(有效)或不可靠(失效)的界限。《统一标准》将极限状态划分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两类。 2.结构极限状态

◆ 国际上一般将结构的极限状态分为三类：承载能力极限状态、正常使用极限状态、“破坏－安全”极限状态。

承载能力极限状态 ——结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。 正常使用极限状态 ——结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。 “破坏－安全”极限状态——条件极限状态。允许结构物发生局部损坏，而对已发生破坏的其余部分，应该具有适当的可靠度，能继续承受降低了的设计荷载。 3） 工程结构可靠度的功能函数

◆ 三种状态：结构极限状态方程可写为： Z=R—S=0 当Z＞0时， 结构处于可靠状态， 当Z＝0时， 结构处于极限状态， 当Z＜0时， 结构处于失效状态。 2.2.1 三种设计状况

◆ 持久状况——是必须进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的设计。 ◆ 短暂状况——一般只进行承载能力极限状态计算

◆ 偶然状况——一般只进行承载能力极限状态计算 2.3 材料强度的取值

1） 材料强度的标准值——材料强度的一种特征值，设计结构或构件时采用的材料强度的基本代表值。

2）材料强度的设计值——材料强度标准值除以材料性能分项系数后的值。 2.3.2 混凝土强度标准值和强度设计值

《公路桥规》规定受力构件的混凝土强度等级应按下列规定采用：

①钢筋混凝土构件不应低于C20，用HRB400、KL400级钢筋时，不应低于C25； ②预应力混凝土构件不应低于C40。

◆ 《公路桥规》规定混凝土轴心抗压强度标准值和抗拉强度标准值材料性能分项系数为1.45

◆ 《公路桥规》规定热轧钢筋和精扎螺纹钢筋材料性能分项系数为1.20，对钢绞线、钢丝等材料分项系数取1.47

2.4 作用、作用代表值和作用效应组合 2.4.1 公路桥涵结构上的作用分类

◆1） 永久作用——量值不随时间变化或其变化值与平均值比较可忽略不计。 ◆ 2）可变作用——量值随时间变化，其变化值与平均值比较不可忽略不计。

◆ 3）偶然作用——出现概率小、作用时间短、值很大。 2.4.2 作用的代表值

◆1） 作用的标准值——各种作用的基本值。

要求：在规定的标准荷载下，按弹性理论计算得到的构件截面任一点的应力应不大于规定的允许应力。

◆ 2）可变作用频遇值——正常使用极限状态按短期效应（频遇）组合设计时采用作为可变作用的代表值。 ——频繁出现量值较大

◆ 3）可变作用准永久值——正常使用极限状态按长期效应（准永久）组合设计时采用作为可变作用的代表值。 。 ——经常出现量值较小 2.4.3 作用效应的组合

◆1） 承载能力极限状态计算时作用效应组合

要求：《公路桥规》规定按承载能力极限状态设计时，应根据各自的情况选用基本组合和偶然组合中的一种或两种效应组合。

基本效应组合——是承载能力极限状态设计时，永久作用标准值效应与可变作用标准值效应的组合。

◆ 2）正常使用极限状态计算时作用效应组合

屈服时，C增大，xn增加 ec也相应增大

◆ 由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋应力有一突然增量Dss。 ◆ 与轴心受拉构件类似，Dss 随配筋率的减小而增大。

◆ 当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度， 即“Ⅰa状态”与“Ⅱa状态”重合，无第Ⅱ阶段受力过程。 ◆ 此时的配筋率称为最小配筋率rmin

◆ 这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。

◆ 当r

◆ 少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。

（适筋梁）破坏特征(Failure Mode)：受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏Ductile Failure”，破坏前可吸收较大的应变能。

3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 3.3.1 基本假定 Basic Assumptions

公路桥涵中在进行受弯构件正截面承载能力计算时，引入如下基本假定： ◆(1) 平截面假定：构件弯曲后，其截面仍然保持平面； ◆(2) 截面受拉混凝土的抗拉强度不予考虑； ◆(3) 材料的应力-应变关系

混凝土的受压应力-应变关系；采用抛物线上升段和水平段的混凝土受压应力一应变关系曲线，见图4一11。

钢筋的应力-应变关系:钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。受拉钢筋的极限应变取0.01。 3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图

◆ 简化为等效矩形应力图的条件 (l) 混凝土压应力的合力C大小相等； (2)两图形中受压区合力C的作用点不变。 混凝土受压区等效矩形应力图系数?、β

系数?和β仅与混凝土应力--应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。 (1) 系数? = 等效矩形应力图应力值 / 理论应力图最大应力值； (2) 系数β = 混凝土受压区高度x / 中和轴高度xc。 3.3.3 相对界限受压区高度( )

相对受压区高度x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。 相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关 注：

1.截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其ξb 值应选用相应于各种钢筋的较小者；

2.ξb =xb/h0，xb为纵向受拉钢筋和受压区混凝土同时达到其强度设计值时的受压区高度。

3.4 单筋矩形截面(Singly Reinforced Section)受弯构件 3.4.2 计算方法

受弯构件正截面承载力计算包括：截面设计和截面复核两类计算问题。 ★截面复核(Validation of Cross-section)

已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fsd、fcd 求：截面的受弯承载力 Mu>M

未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu ★截面设计(Design of Cross-section) 已知：弯矩设计值M

求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fsd、fcd 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fsd、fcd ◆材料选用：

● 适筋梁的Mu主要取决于fsdAs， 因此RC受弯构件的 fcd 不宜较高。 现浇梁板：常用C20~C30级混凝土 预制梁板：常用C30~级混凝土

● 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。

梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。 ◆截面尺寸确定

● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。 ● 根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度 ● 简支梁可取h=(1/10 ~ 1/16)L，b=(1/2~1/3)h 估计 ● 简支板可取h = (1/30 ~ 1/35)L

● 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。 给定M时

● 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；

● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。 3.5 双筋矩形截面(Doubly Reinforced Section)受弯构件 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。

一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：

◆ 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。

◆ 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。

◆ 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。 3.5.1 受压钢筋强度的应力

配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。

当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋(Multiple stirrup)。

◆ 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到εcu。

◆ 在受压边缘混凝土应变达到ε cu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。

◆ 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。 受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关 因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。

双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。 3.6 T型截面(T Reinforced Section)受弯构件

◆ 挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。 ◆ 节省混凝土，减轻自重。

◆ 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。

◆ 受压翼缘(compression flange )越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大） ◆ 但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。

◆ 翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象(Hysterisis)， ◆ 随距腹板(stem)距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。 ◆ 计算上为简化采有效翼缘宽度bf’ Effective flange width

◆ 认为在bf’ 范围内压应力为均匀分布， bf’ 范围以外部分的翼缘则不考虑。 ◆ 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度

◆ 它与翼缘厚度h'f 、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。 翼缘计算宽度

◆《公路桥规规定》，T形界面内梁的受压翼板有效宽度取下列三者中的最小值。 1）简支梁计算跨径的1/3。 2）相邻两梁的平均间距

3） 基本公式适用条件

◆为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 ξ≤ξb

◆为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足： As≥ρmin bh。

对于第二类T形截面，该条件一般能满足。

4 受弯构件斜截面承载力计算

4.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态

钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，各截面上除产生弯矩外，一般同时还有剪力。在剪力和弯矩共同作用的区段，有可能发生沿斜截面的破坏。故受弯构件还必须进行斜截面承载力计算。

斜截面受剪破坏——通过抗剪计算来满足受剪承载力要求； 斜截面受弯破坏——通过满足构造要求来保证受弯承载力要求。

2. 保证正截面的抗弯承载力

在正截面的抗弯承载力计算时，是根据跨中的最大弯矩来算出所需的纵向钢筋面积。由于梁的弯矩离开跨中后迅速减小，所以在梁的设计时，可以将多余的钢筋弯起（或截断）。为保证弯起后，剩余的钢筋能满足正截面的抗弯要求，设计一般是通过弯矩包络图和抵抗弯矩图来解决。 计算原则：梁的抵抗弯矩图覆盖弯矩包络图 ◆ 弯矩包络图——按结构力学方法计算

◆ 抵抗弯矩图（又称材料图），就是沿梁长各个正截面按实际配置的纵向受拉钢筋面积，所能产生的抵抗弯矩图形，即表示各正截面所具有的抗弯承载能力。 ◆ 钢筋“充分利用点”——抵抗弯矩图水平线与弯矩图的交点 ◆ 钢筋“不需要点”——弯起钢筋与梁中和轴交点 4.5 全梁承载力校核与构造要求

对已设计好的钢筋混凝土梁进行全梁承载力能力校核： 梁截面正截面抗弯承载力 斜截面抗弯承载力 斜截面抗剪承载力

梁的抗弯承载力原则——抵抗弯矩包络图外包弯矩包络图 4.5.1 斜截面抗剪承载力的复核

◆ 用上述公式进行斜截面抗剪承载力复核时，需注意： 1 斜截面抗剪承载力的复核截面的选择：

《公路桥规》规定，钢筋混凝土简支梁斜截面抗剪承载力复核时，其复核位置按下列规定选取：

2 斜截面顶端位置的确定：

按照（4－5）式进行复核时，式中的Vd、b和h0均指斜截面顶端位置处的数值，可以根据斜截面的投影长度c确定。 4.5.2 梁有关的构造要求

1 纵筋在支座处的锚固

◆ (1)钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根且不少于总数1/5的下层受拉主钢筋通过。 ◆ (2)两外侧钢筋，应延伸出端支点以外，并弯成直角顺梁高延伸至顶部，与顶层纵向架立钢筋相连。两侧之间的其他未弯起钢筋，伸出支点截面的长度不应小于10d（环氧树脂涂层钢筋12.5d），R235（Q235）钢筋应带半圆钩，此处，d为钢筋直径。 2 纵筋在梁跨间的截断和的锚固 纵筋的锚固

计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，受拉钢筋的锚固长度应按下式计算 纵筋的截断 纵筋截断的有关规定

原因1： 从理论上讲,某一纵筋在其不需要点(称为理论断点)处截断似乎无可非议，但事实上，当在理论断点处切断钢筋后，相应于该处的混凝土拉应力会突增，有可能在切断处过早地出现斜裂缝，而造成梁的斜截面受弯破坏。—→ 因而，纵筋必须从理论断点以外延伸一定长度后再截断。

原因2： 纵向钢筋还有一粘结锚固问题。如图5-36所示，当在支座负弯矩区出现斜裂缝后，在斜截面B上的纵筋应力必然增大，在梁上引起一系列由B向C发展的针脚状斜向粘结裂缝。若纵筋的粘结锚固长度不够，则这些粘结裂缝将会连通，形成纵向水平劈裂裂缝，梁顶面也会出现纵向裂缝，最终造成构件的粘结破坏。—→ 所以还必须自钢筋强度充分利用截面以外，延伸后再截断钢筋 3 钢筋的接头

钢筋的连接有：绑扎连接、焊接连接、机械连接。 4 箍筋的构造要求

◆ (1)箍筋直径钢筋混凝土梁中应设置直径不小于8mm或1/4主钢筋直径的箍筋，其最小配筋率，R235（Q235）钢筋为0.18%，HRB335钢筋为0.12%。

◆ (1)箍筋间距不应大于梁高的1/2和400mm；当所箍钢筋为按受力需要的纵向受压钢筋时，不应大于所箍钢筋直径的15倍，且在任何情况下不应大于400mm。

在支座中心两侧各相当于长度不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm。

近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层距离处。梁与梁或梁与柱的交接范围内可不设箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其与交接面的距离不宜大于50mm。 箍筋的形式

一般均应采用封闭式，特别是当梁中配置有受压钢筋时。 箍筋的肢数

梁宽在150mm~350mm时采用双肢箍 ，梁宽大于等于300mm时或受拉钢筋一排超过5根或受压钢筋一排超过3根时采用四肢箍 5 弯起钢筋

钢筋混凝土梁当设置弯起钢筋时，其弯起角宜取45o。受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面以外不小于 ??处；弯起钢筋的末端（弯终点以外）应留有锚固长度：受拉区不应小于20d，受压区不应小于10d，此处d为钢筋直径；R235（Q235）钢筋尚应设置半圆弯钩；环氧树脂涂层钢筋增加25%。

靠近端支点的第一排弯起钢筋顶部的下弯点，应位于支座中心截面处；以后各排（跨中方向）弯起钢筋的梁顶部下弯点，应落在前一排（支点方向）弯起钢筋的梁底部弯折点处或弯折点以内。 弯起钢筋不得采用浮筋。 4.6 连续梁的斜截面抗剪承载力 4.6.1 连续梁斜截面破坏的特点

连续梁与简支梁的区别是，连续梁在中间支座有负弯矩，且跨中梁段简支梁的正弯矩要大。

连续梁反弯点及裂缝开展： 垂直裂缝—正、负弯矩较大区段

弯剪裂缝—反弯点两侧

粘结裂缝—沿纵向钢筋水平位置的混凝土表面 广义剪跨比与弯矩比

同一广义剪跨比下，弯矩比增大，梁的抗剪承载力降低。 4.6.2 连续梁斜截面抗剪承载力的计算方法

《公路桥规》对钢筋混凝土连续梁近按下述方法进行斜截面承载力计算和腹筋设计 当连续梁中间支承处设有横隔梁时，支座上的计算截面可采用横隔梁侧面的连续梁截面。

计算变高度梁(包括等高度梁设有承托的梁段)的剪应力时，应考虑弯矩、轴向力引起的附加剪应力。

对于矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土连续梁其斜截面承载力按（4－5）式计算，其中，变高度（承托）的连续梁和悬臂梁，其变高度梁段内的剪力设计值按下列公式计算： 计算方法

(1)绘出剪力设计值包络图，用作抗剪配筋设计的最大剪力组合设计值按以下规定取值：连续梁近边支点梁段取离支点h/2处的剪力设计值 ????；等高度连续梁近中间支点梁段取支点上横隔梁边缘处的剪力设计值 ????；变高度（承托）连续梁和悬臂梁近中间支点梁段取变高度梁段与等高度梁段交接处的剪力设计值Vd0。将 ????或 ?????分为两部分，其中至少60%由混凝土和箍筋共同承担；至多40%由弯起钢筋承担，并且用水平线将剪力设计值图分割

(2) 预先选定箍筋种类和直径，可按公式(4-9)计算箍筋间距

(3) 计算第一排弯起钢筋Asb1时，对于连续梁近边支点梁段，取用距支点中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb1；对于等高度连续梁近中间支点梁段，取用支点上横隔梁边缘处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb1；对于变高度（承托）的连续梁和悬臂梁近中间支点的变高度梁段，取用第一排弯起钢筋下面弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb1。

(4) 计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋Vsb2……Vsbi时，对于连续梁近边支点梁段和等高度连续梁近中间支点梁段，取用前一排弯起钢筋下面弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb2……Vsbi；对于变高度（承托）的连续和悬臂梁近中间支点的变高度梁段，取用各该排弯起钢筋下面弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb2……Vsbi。

5) 计算变高度（承托）的连续梁和悬臂梁跨越变高段与等高度交接处的弯起钢筋Asbf时，取用交接截面剪力峰值由弯起钢筋承担的那部分剪Vsbf（图4-33c）；计算等高度梁段各排弯起钢筋 ??????、 ??????、 ??????时，取用各该排弯起钢筋上面弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力 ??????、 ??????、 ??????（图4-33c）。

5 受扭构件承载力计算 概 述

桥梁工程中的弯梁桥斜梁桥（板）等不仅有弯矩剪力还存在有扭矩作用。实际工程中的构件，会同时作用有弯矩剪力和扭矩。即弯、剪、扭共同作用。 受扭构件也是一种基本构件 两类受扭构件： 平衡扭转 约束扭转 平衡扭转

◆ 构件中的扭矩可以直接由荷载静力平衡求出

◆ 受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭矩相平衡而引起破坏。 约束扭转

在超静定结构，扭矩是由相邻构件的变形受到约束而产生的，扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关，称为约束扭转 5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算 钢筋混凝土构件抗扭性能的两个指标： 1）构件的开裂扭矩 2）构件的破坏扭矩

荷载增加接近极限扭矩，在构件截面长边上的斜裂缝中有一条发展为临界裂缝。 5.1.1、矩形截面纯扭构件的开裂扭矩

◆ 弹塑性理论: 截面上各点应力均达到屈服强度时,构件达到极限承载力， 计算各区合力及其对截面形心的力偶之和，可得塑性总极限扭矩为

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