第3章 聚类分析答案

第三章 聚类分析

一、填空题

1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。 2．Q型聚类法是按___样品___进行聚类，R型聚类法是按_变量___进行聚类。 3．Q型聚类统计量是____距离_，而R型聚类统计量通常采用_相似系数____。 4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。

5．距离dij一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j，有dij?0、 i?j时，有

dij?0、对于一切的i,j，有dij?dji、对于一切的i,j,k，有dij?dik?dkj。 6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量xi与 xj成比例，则Cij??1、 对一切的i,j，有Cij?1 和 对一切的i,j，有Cij?Cji。

7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。 8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。 9．快速聚类在SPSS中由__K-mean_____________过程实现。

q??p??10.常用的明氏距离公式为：dijq???xik?xjk?，当q?1时，它表示 绝

?k?1?对距离 ；当q?2时，它表示 欧氏距离 ；当q趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。 11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。

12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。 13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。

??，?p?，协差阵为?，则样14，设总体G为p维总体，均值向量为?＝??1，?2，?品X??X1,X2,?,Xp?与总体G的马氏距离定义为

?d2?X,G???X?????1?X???。

1q15．使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧氏距离 。 16．在SPSS中，系统默认定系统聚类方法是 类平均法 。

17．在系统聚类方法中， 中间距离法和 重心法 不具有单调性。 18．离差平方和法的基本思想来源于 方差分析 。

19．最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径 ；第二， 定义目标函数 ；第三， 求最优分割 。

20．最优分割法的基本思想是基于 方差分析的思想 。 二、判断题

1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后的数据与变量的量纲无关。 （ ） 2．根据分类的原理，我们可以把聚类分为样品聚类和变量聚类。 （ ）

1

3．兰氏距离不仅克服了明氏距离与各指标的量纲有关的缺点，而且也考虑了变量间的相关性。 （ ） 4.当各变量之间相互独立时，马氏距离就退化为欧氏距离。 （ ） 5．在几种系统聚类法中，最短（长）距离法、（可边）类平均法、重心法和离差平方和法都具有单调性，只有中间距离法不具有单调性。 （ ） 6.重心法比离差平方和法使空间扩张。 （ ） 7.离差平方和法的思想来源于方差分析.如果类分得比较合理,同类样品之间的离差平方和应当较大,类与类之间的离差平方和应当较小. （ ） 8.使用离差平方和法时,计算样品间的距离必须采用欧氏距离. （ ） 9.快速聚类法又称为动态聚类法,是一种非谱系聚类法,它可以应用于比系统聚类法大得多的数据组. （ ） 10．明氏距离的优点在于考虑了各个指标之间的相关性，而缺点在于它的值与各指标的量纲有关。 （ ） 11．马氏距离考虑了便了之间观测变量之间的相关性。 （ ） 12．兰氏距离对大的奇异值不敏感，适合高度偏倚的数据，但是它没有克服与各指标的量纲有关的缺点。 （ ） 三、简答题

1．简述聚类分析的基本思想和基本步骤？ 2.系统聚类法的基本思想是什么？ 3.系统聚类法的基本步骤是什么？ 4．简述最长聚类法的聚类步骤。

5.简述快速聚类的基本思想及主要步骤。 6.简述最优分割法的步骤

7.简述Ward离差平方和法的基本思想.

8.在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？ 9．简述最优分割法的基本思想和基本步骤。 四、计算题

??0??10.9??1.假设有一个二维正态总体,它的分布为:N2???0??,??0.91???,并且还已知

????????有两点A??1,1?和B??1,?1?,

?要求分别用马氏距离和欧氏距离计算这两点A和B各自到总体均值点???0,0?的距离.

2.设有5个样品，已知各样品之间的距离矩阵为：

G1G2G3G4G5

G1?0G2?5?G3?3.5?G4?1G5??701.54202.53.506???? ??0??试分别用最短距离法和最长距离法聚类。

3．为研究全国31个省区城镇居民生活消费的分布规律，根据2003年统计资料利用SPSS软件中的系统聚类法做类型划分，其谱系图如下，你认为从全国各省

2

区的消费情况看，分为几类较合适，结合我国区域社会及经济发展情况，对分类结果作简要分析。

* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * * Dendrogram using Average Linkage (Between Groups)

Rescaled Distance Cluster Combine

C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 青海 29 宁夏 30 河南 16 甘肃 28 河北 3 四川 23 陕西 27 湖北 17 湖南 18 内蒙古 5 新疆 31 吉林 7 黑龙江 8 山西 4 ??????? 辽宁 6 云南 25 ? 安徽 12 贵州 24 江西 14 江苏 10 重庆 22 山东 15 福建 13 广西 20 ? 海南 21 ?????????????????? 天津 2 西藏 26 浙江 11 广东 19 上海 9 北京 1

样 品 指 标 4．下面给出了八个样品的两个指标数据 1 2 3 4 5 6 7 8 X1 2 4 0 1 3 5 2 3 X2 4 7 13 12 9 11 14 16 试用中间距离法进行聚类，样品间的距离采用欧氏距离。 五、SPSS操作题

1．某校从高中二年级女生中随机抽取16名，测得身高和体重数据如下表： 序号 身高(cm) 体重(kg) 序号 身高(cm) 体重(kg) 1 160 49 9 160 45 2 159 46 10 160 44

3

3 160 41 11 157 43 4 169 49 12 163 50 5 162 50 13 161 51 6 165 48 14 158 45 7 165 52 15 159 48 8 154 43 16 161 48 试分别利用最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、中间距离法将它们聚类(分类统计量采用绝对距离)，并画出聚类图。

2．从不同地区采集了七块花岗岩，测其部分化学成分如下： 1 2 3 4 5 6 7 SiO2 75.20 75.15 72.19 72.35 72.74 73.29 73.72 TiO2 0.14 0.16 0.13 0.13 0.10 0.033 0.033 FeO 1.86 2.11 1.52 1.37 1.41 1.07 0.77 CaO 0.91 0.74 0.69 0.83 0.72 0.17 0.28 K2O 5.21 4.93 4.65 4.87 4.99 3.15 2.78 试作如下分析： （1）样本间用欧氏距离，并用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。

（2）将数据标准化后，仍用欧氏距离，然后用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。

（3）对五个变量进行聚类。

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/an6v.html