证明二三习题以及知识点复习

1如图，在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC的中点，求∠AED的度数； AD BCE

2如图，四边形ABCD中，AD = BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足为E、F，AF = CE，求证：四边形ABCD是平行四边形； ADF

EBC

3已知菱形ABCD的周长为20cm；，对角线AC + BD =14cm，求AC、BD的长；

4如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE =30?，CE交AD于点F，求证：AE = AF；

E ADF

CB

主要知识点：

一、三角形

直角三角形

按角分

钝角三角形

三角形

按边分

三条边都不相等的三角形 等腰三角形

等边三角形（正三角形）

二、四边形

1. 知识结构如下图

（1）弄清定义及四边形之间关系图1：

矩形 一组邻边相等

一个角是直角

正方形

平行四边形 两组对边

一组邻边相等 分别平行 一个角是直角 菱形 四边形

等腰梯形 两腰相等

只有一组对边平行 梯形 有一个角是直角

直角梯形 （2）四边形之间关系图2： 正

四边形

矩形 方 菱形 形 等腰梯形 直角梯形

梯形

平行四边形

1.全等三角形

（1）性质（公理）：全等三角形的 、 。

AADD

BCEFCBFE

（2）判定方法（公理及推论）：

一般三角形全等的判定方法：① ；② ；③ ；④ 。

直角三角形全等的判定方法：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。 2. 等腰三角形 A（1）定义：有 的三角形是等腰三角形

（2）性质定理：等腰三角形的 相等（简称： ）.

应用格式：在ΔABC中∵ ∴

BC定理作用：证明同一个三角形中的两个内角相等。 推论：等腰三角形 、 、 互相重合（简称： ）

A应用格式：

①∵ΔABC中， ， ∴ ， ②∵ΔABC中， ， ∴ ， 12③∵ΔABC中， ， ∴ ， 定理作用：可证明两个角、两条线段相等或两线垂直。 BCD（3）判定定理：有 的三角形是等腰三角形（简称： ）. 应用格式：在ΔABC中∵ ∴ 定理作用：证明同一个三角形中的两条边相等。 A3. 等边三角形

（1）性质定理：等边三角形的 都相等，并且每个角都等于 . BC应用格式：∵等边ΔABC ∴

特别提醒：等边三角形的三条边都满足“三线合一”的！ （2）判定定理：

① 的 三角形是等边三角形.

应用格式：在ΔABC中∵ ， ∴ΔABC为等边三角形 ② 的三角形是等边三角形.

应用格式：在ΔABC中∵ ∴ΔABC为等边三角形

A4. 直角三角形的性质：

(1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的 等于斜边的 。 应用格式：∵ΔABC中， ∴

CB常用格式：∵ΔABC中，

∴ＡＢ＝ 或ＡＣ＝ 或ＢＣ＝

(2)勾股定理的逆定理：如果三角形 ，那么这个三角形是直角三角形.

A应用格式：∵ΔABC中， ∴ 且

30(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 . 应用格式：在ＲｔΔABC中∵ ∴ AC (4) 直角三角形 上的 线等于斜边的一半。 BD应用格式：在ＲｔΔABC中∵ ∴

C B

５. 线段的垂直平分线

(1)性质定理：线段垂直平分线上的点到 的距离 . 特殊四边形 MP性 质 边 角 对角线 ACNB应用格式：∵ ∴

(2)判定定理： 的点，在这条线段的垂直平分线上. D应用格式：∵ ∴ AD1

2GO MP

BC NFE

(3)三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线 A且 .

EF6. 角平分线

P(1)性质定理：角平分线上的点到 的距离 .

BD应用格式：∵ ， ，

∴

(2)判定定理：在一个角的 ，且 ，在这个角的平分线上.

应用格式：∵ ， ，

∴

(3)三角形三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线 ，并且 .

1O 27. 尺规作图（基本作图）

（1）用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点A、B

为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于点C、D两点；作直线CD， 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. A

（2）用尺规作图法作出角平分线：在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD = OE，分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

1.请类比总结特殊四边形的性质，填写完成表格：

ACPEB，并

CBEDACBD 平行四边形 特殊四边形 A O D 对边 ∵ 边 ∴ B 矩形 C 对角 判 定 邻角 角 ∵ ∴ 四个角 ∵ ∴ 对角线 对角线 ∵ ∴ 对角线 且 ∵ ∴ 对角线 ,且 ∵ ∴ AOB菱形 ABOC D对边 C D 对边 四边 对角 ∵ 邻角 ∴ 正方形 ABODC 兼具矩形、菱形的性质 等腰梯形 A B D C 两底 两腰 ∵ ∴ 的两个 对角线 底角 ∵ ∵ ∴ ∴

梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形) 平行四边形的面积公式：S□ABCD= 菱形的面积公式：S=

2、请类比总结特殊四边形的判定，填写完成表格，并在空白处补充每条判定的应用格式： ．．．．．．．．．．．．．．．．．

平行四边形 A O C B 矩形 1、 的 4、 的四5、 分的四边形是平行四边形 D 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 3、 的 四边形是平行四边形 边形是平行四边形 2、 的 1、 的 是矩形 2、 的 四边形是矩形 ．．．3、 的 是矩形 AOB菱形 ABOC DC 1、 的 是菱形 2、 的四边形．．．3、 的 是菱形 D是菱形 1、 的 3、 4、 的 的 是正方形 是正方形。 5、 的 是正方形。 正方形 ABODC 是正方形 等腰梯形 A D 1、 的梯形是等腰梯形。 2、 3、 的 的梯形是等腰梯形。 梯形是等腰梯形 B C 3、三角形中位线定理：三角形的中位线 ，且 。 中点四边形与原四边形的关系：

（1）依次连接四边形四边中点能得到 （2）依次连接平行四边形四边中点能得到 （3）依次连接菱形四边中点能得到 （4）依次连接矩形四边中点能得到 （5）依次连接等腰梯形四边中点能得到 （6）依次连接正方形四边中点能得到

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