无机材料物理性能习题库

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2、材料的热学性能

2-1 计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。

（1） 当T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96?10-3?298-26.68?105/2982

=87.55+4.46-30.04

=61.97?4.18J/mol?K=259.0346J/mol?K

（2） 当T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96?10-3?1273-26.68?105/12732

=87.55+19.04-1.65

=104.94?4.18J/mol?K=438.65 J/mol?K

据杜隆-珀替定律：(3Al2O3?2SiO4) Cp=21*24.94=523.74 J/mol?K

可见，随着温度的升高，CP,m趋近按Dulong?Petit定律所得的计算值。

2-2康宁玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm?s?℃); α=4.6????????/℃;σp=7.0Kg/mm2，E=6700Kg/mm2，μ=0.25。求其第一及第二热冲击断裂抵抗因子。

?f(1??)7?9.8?106?0.75第一冲击断裂抵抗因子：R?=?66=170℃ ?E4.6?10?6700?9.8?10??f(1??)第二冲击断裂抵抗因子：R??=170?0.021=3.57 J/(cm?s)

?E2-3一陶瓷件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm?s?℃)，最大厚度=120mm。如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2?s?℃)，假定形状因子S=1，估算可安全应用的热冲击最大允许温差。

?Tm?R?S?11=226*0.184=447℃

0.31rmh0.31*6*0.052-4、系统自由能的增加量?F??E?TS，又有lnN?ln陷中将一个原子从晶格内移到晶体表面的能量Es比例（即

n）是多少？ NN!，若在肖特基缺

(N?n)!n!?0.48eV，求在0℃产生的缺陷

1

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解：?S?KlnW?Kln[N!](N?n)!?n!?F??E?T?S??E?KT[lnN!?ln(N?n)!?lnn!]

当N很大时，lnN!?NlnN?N,将上式整理得?F??E?KT[NlnN?(N?n)ln(N?n)?nlnn]平衡时，自由能具有最小值，由于热缺陷n引起的自由焓的变化(?ES?KTln??F)T,P?0?nN?nnE?0??exp(?)nN?nKTn0.48?1.6?10?19?9当n不大时，N?n?N,则?exp(?)?1.42?10N1.38?10?23?273.15

2-5在室温中kT=0.024eV，有一比费米能级高0.24eV的状态，采用玻尔兹曼统计

分布函数计算时，相对于费米-狄拉克统计分布函数计算的误差有多少？

根据Boltzman分布有f?A?e?E/kT?1e(E?EF)/kT1e(E?EF)/kT?1同时费米?狄拉克统计分布函数为f?1e(E?EF)/kT?1e(E?EF)/kT?1因而相对误差为1e(E?EF)/kT?16.738?10?3?6.693?10?3??0.0067?0.67%?36.693?102-6 NaCl和KCl具有相同的晶体结构，它们在低温下的Debye温度θD分别为310K和230K，KCl在5K的定容摩尔热容为3.8?10-2J/(K?mol)，试计算NaCl在5K和KCl在2K时的定容摩尔热容。

根据德拜模型的热容量理论，当温度很低（T?0）时有:12ThCV??4Nk()35?D 23?2?3?1?1对于KCl有，C（2K）?3?3.8?10?2.43?10J?mol?K52303h?2?2?1?1对于NaCl有，C（5K）??3.8?10?1.55?10J?mol?KV3103hV

2-7 证明固体材料的热膨胀系数不因为含均匀分散的气孔而改变。

2

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对于复合材料有?V?KW/????KW/?iiiiiii

由于空气组分的质量分数Wi?0，所以气孔不影响?V，也不影响?l。

2-8试计算一条合成刚玉晶体Al2O3棒在1K的热导率，它的分子量为102，直径为3mm，声速500m/s，密度为4000kg/m3，德拜温度为1000K。

解102/4000?103?29一个Al2O3分子的体积为V??4.24?106.02?10234d假设分子为球形，则?()3?4.24?10?29?d?4.33?10?10m326.02?1023?4000?10328分子数密度n??2.36?10

1021?11?s??5.09?10m22?dn12TCvh??4Nk()3?9.7J/K?mol(N?5NA)5?D11kth?CvhVs?s??9.7?500?5.09?10?11?8.23?10?8J/m.s.k33 3

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3材料的光学性能

3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板，若玻璃对光的衰减可忽略不计，试证明明透过后的光强为(1-m)2

解：n21?sini sinr2W'?n21?1????n?1???mW?21?W = W' + W'' W\W'??1??1?mWW其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气

W\'W\'2则?1?m???1?m? W\W

3-2 光通过一块厚度为1mm的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。

解:

I?I0e?(??s)x?I?e?(??s)x?0.85?e?(??s)?0.1 I0???s??10ln0.85?1.625cm?1

3-3 有一材料的吸收系数α=0.32cm-1，透明光强分别为入射的10%，20%，50%及80%时，材料的厚度各为多少？

解:

I?I0e??x?e??x????xx?ln?X1?II0II0

?ln0.1?ln0.2?ln0.5?7.2cm,X2??5.03cm,X3??2.17cm0.320.320.32?ln0.8X4??0.697cm0.32

3-4一玻璃对水银灯蓝、绿谱线λ=4358A和5461A的折射率分别为1.6525和1.6245，用此数据定出柯西Cauchy近似经验公式n?A?

4

B?2的常数A和B，然后计算对钠

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黄线λ=5893A的折射率n及色散率dn/dλ值。

解：

n?A?B?2B?1.6525?A???43582?A?1.5754???6BB?1.4643?10 ??1.6245?A?2?5461?1.4643?106??5893时n?1.5754??1.617625893色散率:dn?(B??2)'??2B??3??1.431?10?5d?

3-5．摄影者知道用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增加蓝天和白云的对比，若相机镜头和胶卷底片的灵敏度将光谱范围限制在3900-6200A之间，并反太阳光谱在此范围内视成常数，当色镜把波长在5500A以后的光全部吸收时，天空的散射光波被它去掉百分之几呢？[瑞利Rayleugh定律认为：散射光强与λ4成反比]

解：

11?33?5500?4?55006200?14.3%

6200111dx??3900?4390036200362001dx

3-6．设一个两能级系统的能级差E2?E1?0.01eV

（1）分别求出T=102K，103K，105K，108K时粒子数之比值N2/N1 （2）N2=N1的状态相当于多高的温度？

（3）粒子数发生反转的状态相当于臬的温度？

解： 1）

N2?eN1?E2?E1kTN?E2?E1?0.01ev?2?eN1?0.01evkT

N分别将T代入即可求出2的值分别为:0.3134,0.8905,0.9194,0.999999884N12）

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N2?N1的状态相当于多高的温度N?2?eN1

3）已知当N2?N1时粒子数会反转，所以当e温度来实现粒子反转

?0.01evkT?0.01evkT?当e?0.01evkT?1时,所得的T即为所求

?T?108?1时，求得T<0K，所以无法通过改变

3-7．一光纤的芯子折射率n1=1.62，包层折射率n2=1.52，试计算光发生全反射的临界角θc.

解：

?c?sin?1???n2??1?1.52????sin???1.218?69.8 ??1.62??n1? 6

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4材料的电导性能

4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：

lg??A?B1 T(1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。 (2) 若给定T1=500K，ζ1=10-9（?.cm)

T2=1000K，ζ2=10-6（?.cm)

计算电导活化能的值。 解：（1）??10(A?B/T)

ln??(A?B/T)ln10

?1?1??e(A?B/T)ln10=eln10Ae(ln10.B/T) =A1e(?W/kT)

W=?ln10.B.k 式中k=0.84*10（2）lg10?4(eV/K)

?9?A?B/500

lg10?6?A?B/1000

B=-3000

W=-ln10.(-3)?0.86?10-4?500=5.94?10-4?500=0.594eV

4-2. 根据缺陷化学原理推导 （1）ZnO电导率与氧分压的关系。

（2）在具有阴离子空位TiO2-x非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。

（3）在具有阳离子空位Fe1-xO非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。

（4）讨论添加Al2O3对NiO电导率的影响。

解：（1）间隙离子型：ZnO?Zni???2e??O2?e???PO2

7

12?1/6

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或ZnO?Zni??e??O2?e???PO2（2）阴离子空位TiO2-x：Oo?212?1/4

?1/61 O2?Vo???2e??e???PO22?1（3）具有阳离子空位Fe1-xO：O2?Oo?VFe??2h?h?PO2

1/6??（4）添加Al2O3对NiO：

??Al2O3?2AlNi?VNi?3Oo

添加Al2O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率。

4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为：

n?Nexp(?Eg/2kT)

式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题： （1）设N=1023cm-3，k=8.6”*10-5eV.K-1时，Si(Eg=1.1eV)，TiO2(Eg=3.0eV)在室温（20℃）和500℃时所激发的电子数（cm-3）各是多少：

（2）半导体的电导率ζ（Ω-1.cm-1）可表示为 ??ne?

式中n为载流子浓度（cm-3），e为载流子电荷（电荷1.6*10-19C），μ为迁移2-1-1

率（cm.V.s）当电子（e）和空穴（h）同时为载流子时，

??nee?e?nhe?h

假定Si的迁移率μe=1450（cm2.V-1.s-1），μh=500（cm2.V-1.s-1），且不随温度变化。求Si在室温（20℃）和500℃时的电导率

解：（1） Si

20℃n?1023exp(?1.1/(2*8.6*10?5*298)

=1023*e-21.83=3.32*1013cm-3 500℃n?1023exp(?1.1/(2*8.6*10?5*773)

=1023*e-8=2.55*1019 cm-3 TiO2

20℃n?1023exp(?3.0/(2*8.6*10?5*298)

=1.4*10-3 cm-3

500℃n?1023exp(?3.0/(2*8.6*10?5*773)

=1.6*1013 cm-3

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(2) 20 ℃??nee?e?nhe?h

=3.32*1013*1.6*10-19(1450+500) =1.03*10-2（Ω-1.cm-1） 500℃??nee?e?nhe?h

=2.55*1019*1.6*10-19(1450+500) =7956 （Ω-1.cm-1）

4-5一块n型硅半导体，其施主浓度ND?10/cm，本征费米能级Ei在禁带正中，费米能级EF在Ei之上0.29eV处，设施主电离能?ED?0.05eV.试计算在T=300K时施主能级上的电子浓度 EC 153解：查Si的Eg?1.12eV,?ED?Ec?ED E D?EF?Ec?Ei??ED?(EF?Ei)? ED?EF?

0.05eV 0.29eV ED EF Ei Eg=1.12eV EV 1.120.29?0.05?0.22eV2

ND1015nD? ?ND?f(ED)?1(ED?EF)/kT10.22?1.6?10?191?e1?exp() ?23221.38?10?300? 4.06?1011/cm3

4-6 一块n型硅材料，掺有施主浓度ND123?1.5?1015/cm3，在室温（T=300K）

时本征载流浓度ni?1.3?10/cm，求此时该块半导体的多数载流子浓度和少数载

流子浓度。

解：?n0?ND?1.5?1015/cm3(多子)； ?2?ni??ND??ni93p??1.13?10/cm(少子)。0?ND?

4-7 一硅半导体含有施主杂质浓度米载流子浓度。

ND?9?1015/cm3和受主杂质浓度

NA?1.1?1016/cm3，求在T=300K时（ni?1.3?1010/cm3）的电子空穴浓度以及费

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解：?ND?NA,?补偿后P型半导体又?N较少且T在室温，?杂质几乎完全电离?p?NA?ND?1.1?1016?9?1015?2?1015/cm3? ??ni2(1.3?1010)243?n?p?2?1015?8.45?10/cm?N对于P型半导体，有EF?EV?kTlnVNANV取1.0?1019/cm3，NA取2?1015/cm3代入可得EF?EV?3.53?10?20J?0.22eV

4-8 设锗中施主杂质的电离能?ED?0.01eV，在室温下导带底有效状态密度

Nc?1.04?1019/cm3，若以施主杂质电离90%作为电离的标准，试计算在室温

（T=300K）时保持杂质饱和电离的施主杂质浓度范围。 解：?低温区，忽略本征激发，仅考虑杂质电离有n0?nD?2ND1?(8ND?ED/kT1/2?e)NC

?令nD?0.9ND?ND?1.32?1018/cm3则有ND?1.32?1018/cm3时可保持强电离。

4-9 设硅中施主杂质电离能?ED?0.04eV，施主杂质浓度ND?10/cm，以施主杂质电离90%作为达到强电离的最低标准，试计算保持饱和杂质电离的温度范围。

163解：nD?NDE?EF,当exp(?D)??1时ED?EF1k0T1?exp(?)2k0TED?EF)k0TND代入上式Nc

nD?2NDexp(?杂质饱和电离?EF?Ec?k0Tln?nD?2ND(NDN)exp(?ED/k0T),令D_?2(D)exp(?ED/k0T)NcNc?nD?D_ND,D_为未电离的施主杂质占总数的百分比将Nc?2(2?mdnkT)3/2/?代入?ED1D_(2?k0mdn)3/2（)()?(3/2)lnT?ln()?T?125Kk0TND?3

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4-10 300K时，锗的本征电阻率为47Ω?cm，如电子空求本征锗的载流子浓度分别为3900cm2/V?s和1900cm2/V?s.求本征锗的载流子浓度.

解：??i??ni?

1?i?niq(?n??p)1?1133?2.29?10/cm47?1.6?10?19?(3900?1900)

?iq(?n??p)4-11本征硅在室温时电子和空穴迁移分别为1350cm2/V.s和500cm2/V.s，当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率.比本征硅的电导率增大了多少倍?

解：?300K时Si的ni?1.3?1010/cm3?i?niq(?n??p)?1.3?1010?1.6?10?19?(1350?500)?3.85?10?6??1?cm?1又?本征Si的密度Ni?5?1022/cm3,则nD?5?1016/cm3

?n?nDq?n?5?1016?1.6?10?19?1350?10.8??1?cm?1??n?10.8/3.85?10?6?2.8?106?i

4-12在500g的硅单晶中掺有4.5?10-5g的硼，设杂质全部电离，求该材料的电阻率(设?P

?400cm2/V.s)，硅单密度为2.33g/cm3，硼的原子量为10.8).

解：4.5?10?5500?p?NA??6.02?1023/()?1.17?1016/cm3

10.82.3311?????1.34??cm16?19pq?p1.17?10?1.6?10?400

4-13 设电子迁移率为0.1cm2/V?S，硅的电子有效质量mcn为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。

解：?q?n?nmn0.1?0.26?9.1?10?31??n????n???1.48?10?13s

?19mnq1.6?10?0.26m0，如加以强度

?s??d??n??n?E??n?0.1?104?1.48?10?13?1.48?10?10m

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4-14

一截面为

0.6cm2，长为

1cm

的

n

型

GaAs

样品，设

?n?8000cm2/V?s,n?1015cm3，试求该样品的电阻。

解：???1?11?15?0.781??cm

?19nq?n10?1.6?10?8000?l1R????0.781??1.3?S0.6

4-15分别计算有下列杂质的硅，在室温时的载流子浓度和电阻率； （1）3?1015硼原子/cm3

（2）1.3?1016硼原子/cm3+1.0?1016磷原子/cm3

（3）1.3?1016磷原子/cm3+1.0?1016硼原子/cm3+1.0?1017砷原子/cm3

解：(1)?ni??nA,?p?NA?3?1015/cm3又查得?p?480cm2?V?1?s?1???(pq?)?1?(3?1015?1.6?10?19?480)?1?4.34??cm(2)p?NA?ND?1.3?1016?1.0?1016?0.3?1016/cm3???(pq?)?1?(0.3?1016?1.6?10?19?480)?1?4.34??cm(3)n?1.3?1016?1?1017?1.0?1016?10.3?1016/cm3又??n?1350cm2?V?1?s?1???(pq?)?1?(10.3?1016?1.6?10?19?1350)?1?0.045??cm

4-16（1）证明?n??P,且电子浓度n?ni?P/?n，空穴浓度p?ni?P/?n时，

材料的电导率ζ最小，并求出ζmin的表达式。

（2）试求300K时，InSb的最小电导率和最大电导率，什么导电类型的材料电阻率可达最大？

22163（T=300K时，InSb的?n?7.8m/V?s,?p?780cm/V?s,ni?1.6?10/cm）。

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解：(1)证：?ni2?np(由题中n?ni?p/?n,p?ni?n/?p可知)ni2ni2???nq?n?pq?p?nq?n?q?p?q?n?pq?pnpni2d?令?0?q?n?2q?p?0?n?ni?p/?ndnnd?令?0?p?ni?n/?pdpd2?d2?又?2?0，2?0.?当n?ni?p/?n及p?ni?n/?p时，?有最小值。dndp且?min?2niq?p?n(2)?min?2?1.6?1016?1.6?10?19?78000?780?39.94??1?cm?11?max??min?0.025??cm

又??n??p?P型半导体的?max为最大。

4-17假定硅中电子的平均动能为k0T，试求室外温时电子热运动的均方根速度，如将硅臵于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为1500cm2/V?S。如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，这时电子的实际平均漂移速度和迁移率为多少？

32

解：132?m??热?k0T223k0T3?1.381?10?23?300?热???2.29?105m?s?1?2.29?107cm?s?1??31m0.26?9.1?10E?10V/cm时，?d(漂)??n?E?1500?10?1.5?104cm?s?1??d???热E?104V/cm时，?d(漂)'?1500?104?1.5?107cm?s?1,?d??热?32?mnkT强场时?????????4qE32?mnkT32?mnkT4ql4q(??E)q?3????mn4E2?kT3??mn4?104?1022??1.381?10?23?3000.26?9.1?10?31?0.2488m2?v?1?s?1?2488cm2?v?1?s?1?d??nE?2488?104?2.488?107cm?s?1

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4-18轻掺杂的硅样品在室外温下，外加电压使电子的漂移速度是它的热运动速度的十分之一，一个电子由于漂移而通过1μm区域中的平均碰撞次数和此时加在这个区域的电压为多少？ 解：113kT13?1.381?10?23?300?d??热???102?2.29?106cm?s?1??311010mn100.26?9.1?10平均自由程l?1?m?1.0?10?4cm1.0?10?4平均自由时间????4.363?10?11s6?d2.29?10l

???d?d?mn电场强度E????q?平均碰撞次数P?1?2.29?1010s?1??d?mn?l2.29?104?0.26?9.1?10?31?10?6电压U?E?l???7.761?10?4V?19?11q?1.6?10?4.363?10

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5 材料的介电性能

6-1 金红石（TiO2）的介电常数是100，求气孔率为10%的一块金红石陶瓷介质的介电常数。

解：?m?100,?m?0.9;?气??d?1,?气??d?0.1?m?m(???2?d)??d?d0.9?100?(2?1)?0.1?133?m3300??85.92212?d0.9(?)?0.1?m(?)??d330033?m

6-2 一块1cm?4cm?0.5cm的陶瓷介质，其电容为2.4μF，损耗因子tgδ为0.02。

求：(1)相对介电常数；(2)损耗因子。

解：1C?d2.4?10?12?0.5?10?2(1)相对电容率?r????3.39?12?4?0A8.854?10?1?4?102.4?10?12?0.5?10?2?13?1(2)损耗因子?''??'tan???0.02?6.0?10F?m1?4?10?4

损耗由复介电常数的虚部?''引起，电容由实部?'引起，?'相当于测得的介电常数?。

6-3 镁橄榄石(Mg2SiO4)瓷的组成为45%SiO2，5%Al2O3和50%MgO，在1400℃烧成并急冷（保留玻璃相），陶瓷的εr=5.4。由于Mg2SiO4的介电常数是6.2，估算玻璃的介电常数εr。（设玻璃体积浓度为Mg2SiO4的1/2）

?ln??x1ln?1?x2ln?2?ln5.4?21ln6.2?ln?2??2?4.096?4.1 33

6-4 如果A原子的原子半径为B的两倍，那么在其它条件都是相同的情况下，原子A的电子极化率大约是B的多少倍？

解：?电子极化率?e?4??0R3?R3,RA?2RB ??e,A?8?e,B

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《无机材料物理性能》题库

6-5 为什么碳化硅的介电常数与其折射率的平方n2相等。 解：

麦克斯韦电磁场理论V?折射率n?C??,C?n???V由于SiC属于非铁磁性物质??＝1?n??,n2??6-6 从结构上解释为什么含碱土金属的玻璃适用于介电绝缘?

答：玻璃中加入二价金属氧化物，特别是重金属氧化物，使玻璃的电导率降低。相应的阳离子半径越大这种效应越强。这是由于二价离子与玻璃中氧离子结合比较牢固，能镶入玻璃网络结构，以致堵住迁移通道，使碱金属离子移动困难，因而电导率降低。

6-7、叙述BaTiO3典型电介质中在居里点以下存在的四种极化机制。 答：

（1）电子极化：指在外电场作用下，构成原子外围的电子云相对原子核发生位移形成的极化。建立或消除电子极化时间极短，约10-15～10-16

（2）离子极化：指在外电场的作用下，构成分子的离子发生相对位移而形成的极化，离子极化建立核消除时间很短，与离子在晶格振动的周期有相同数量级，约为10-12～10-13

（3）偶极子转向极化：指极性介电体的分子偶极矩在外电场作用下，沿外施电场方向而产生宏观偶极矩的极化。

（4）位移型自发极化：是由于晶体内离子的位移而产生了极化偶极矩，形成了自发极化。

6-8、画出典型铁电体的电滞回线示意图，并用有关机制解释引起非线性关系的原因。

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《无机材料物理性能》题库

答：

铁电体晶体在整体上呈现自发极化，这意味着在正负端分别有一层正的和负的束缚电荷。束缚电荷产生的电场在晶体内部与极化反向（称为退极化场），使静电能升高。在受机械约束时，伴随着自发极化的应变还能使应变能增加。所以均匀极化的状态是不稳定的，晶体将分成若干个小区域，每个小区域内部电偶极子沿同一方向，但各个小区域中电偶极子方向不同。这些小区域称为电畴或畴。畴的间界叫畴壁。

铁电体的极化随电场的变化而变化。但电场较强时，极化与电场之间呈非线性关系。在电场作用下，新畴成核长大，畴壁移动，导致极化转向。在电场很弱时，极化线性地依赖于电场，此时可逆地畴壁移动占主导地位。当电场增强时，新畴成核，畴壁运动成为不可逆的，极化随电场的增加比线性段快，当电场达到相应于B点的值时，晶体成为单畴，极化趋于饱和。

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