管理经济学计算题及参考答案（已分类整理）

一、 计算题

市场均衡1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。 解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=1.6, Q=164

令T=0.5,新的均衡价格为P＇,新的供给量为QS＇,新的需求量为QD＇.则有:

QS＇=100+40( P＇-T) QD＇=260-60 P＇

得新的均衡价格为P＇= 1.8新的均衡价格为Q＇=152

所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元. (2)政府的税收收入=T×Q＇=76万元,社会福利损失=(1/2)×0.5×(164-152)=3万元.

2.设砂糖的市场需求函数为：P=12－0.3QD；砂糖的市场供给函数为P=0.5QS。（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问：

（1）砂糖的均衡价格是多少？ （2）砂糖的均衡交易量是多少？

（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？ （4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？7.875元/万千克7 解：（1）供求均衡时，即QD =Qs

P=12－0.3QD，P=0.5QS QD=（12－P）÷0.3，QS= P÷0.5 那么（12－P）÷0.3=P÷0.5 解得P=7.5(元) （2）QD =Qs=(12－P) ÷0.3=15(万千克) （3）需求量：QD =(12－P) ÷0.3=16.7（万千克）

供给量：Qs=P÷0.5=14（万千克） 可见P=7时,QD> Qs

所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。 （4）设税后价格为P’,征税后新的供给曲线就应为： Qs=(P’－1) ÷0.5 均衡条件为QD =Qs (12－P’) ÷0.3=(P’ －1) ÷0.5 P’=7.875 (元/万千克)

故税后的均衡价格为7.875元。

效用1、已知某人的生产函数U=xy, 他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：

（1） 为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？

（2） 假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？ ⑴ 因为MUx=y,MUy=x,由

MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120 则有 Y/x=2/3 2x=3y=120 解得 X=30 , y=20 （2） 由 MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=600,解得 x=25, y=24 所以 M1=2.88=3y=144 M1-M=24

2.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？ 消费者的均衡的均衡条件 -dY/dX=MRS=PX/PY 所以 -（-20/Y）=2/5 Y=50

根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5， X=10

3.某人每周花 360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?

解:max:U=2X2Y S.T 360=3X+2Y

构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+λ(360-3X-2Y) dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0 dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0

求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60

4.所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？ 解：最初的预算约束式为

2x+10y=100

效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5 x=25,y=5,u=125

价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10·125/x 最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0 解得x=12.5,y=10,m=200

5.设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-α)lny；消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。

解: 构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-α)lnY+λ(M-PXX-PYY)

对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-α)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M 得:X=2M/(3-α) PX Y=(1-α)M/(3-α) PY

弹性问题之点弹性1 .某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25％，则需求量会增加多少？假设当价格为2

元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？

已知Ed=-3, ΔP/P=-25%,P1=2,Q1=2000ΔQ/Q, Q2 ,TR2 。 （1）根据计算弹性系数的一般公式： Ed=ΔQ/Q／ΔP/P

将已知数据代入公式，则有：ΔQ/Q=Ed*ΔP/P=-3*-25%=u ，即需求量会增加75%。 （2）降价后的需求量Q2为： Q2=Q1(1+75%)=2000＋2000×75％＝3500(瓶) （3）降价前的总收益:TR1=P1*Q1＝2×2000＝4000（元）。 降价后的总收益:TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q2＝2（1－25％）×3500＝5250（元）。 从而： TR2-TR1= 5250－4000=1250（元） 即商品降价后总收益增加了1250元。

2.设需求曲线的方程为Q=10－2P,求其点弹性为多少?怎样调整价格,可以使总收益增加? 解：根据点弹性的定义

Edp = —（dQ/Q）/ (dP/P)= —（dQ/dP）· (P/Q) = —（-2）·（P/Q） =2·（P/Q） 价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。

若Edp <1,则表示需求缺乏弹性。此时若提高价格，则需求量降低不太显著，从而总收益会增加； 若Edp >1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加； 若Edp =1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。

3.已知某商品的需求方和供给方程分别为： QD=14－3P；QS=2＋6P 试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性

解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P

解得 P=4/3，QS=QD=10

需求价格弹性为EDP= -(dQD/dP)·（P/QD）=3·（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*[（4/3）/10]=2/5 同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）·（P/QS）=6·（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*[(4/3)/10]=4/5 4．某商品的需求价格弹性系数为0．15，现价格为1．2元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10％? 已知Ed = 0．15， P＝1．2， △Q／Q＝10% ，根据计算弹性系数的一般公式：Ed = △Q/Q÷△P/P 将已知数据代人上式： 0．15＝10%÷△P/1．2

△P = 0．8 (元)，该商品的价格上涨0．8元才能使其消费量减少10%。

弹性问题之交叉弹性、弧弹性1．出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2，如果出租车服务价格上升20％，私人汽车的需求量会如何变化？已知Ecx＝0.2，△Py/Py=20%。 根据交叉弹性系数的计算公式： Ecx=△Qx/Qx／△Py/Py。

将已知数据代入公式，则有：△Qx/Qx／20%=0.2，△Qx/Qx=4%，即私人汽车的需求量会增加4％。

2．公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下： 甲公司：P甲=1000-5Q甲 乙公司：P乙=1600-4Q乙 ①求这两家公司当前的点价格弹性。

②若乙公司降价，使销售量 增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？

③若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？ 根据题意：

(1) Q甲=200-(1/5)P甲, Q乙=400-(1/4)P乙 当Q甲=100， Q乙=250时，P甲=500,P乙=600

所以 E甲=(dQ甲/ dP甲)×(P甲/ Q甲)=(-1/5)×(500/100)=-1 E乙=(dQ乙/ dP乙)×(P乙/ Q乙)=(-1/4)×(600/250)=-0.6

(2) ΔQ甲/Q甲 （75－100）/100

E甲＝———————＝——————————————————————=0.75 ΔP乙/P乙 [(1600-4×300)-(1600-4×250)]/( 1600-4×250) (3) TR乙= P乙×Q乙=1600Q乙－4Q2乙

TR最大时，MTR=0,则1600－8Q乙=0，得Q乙=200 因此，应提价，使Q乙从250下降到200。

3．甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销售量跌到8000双。

(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变)? (2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少?

解：（1）已知Q甲1=10000（双），Q甲2=8000（双）

P乙1=65（元） ， P乙2=55（元） E乙2=（8000-10000）/（55-65）×（55+65）/（8000+10000）=1.33 (2)假设甲公司鞋的价格降到P甲2，那么 E甲2=（10000－8000）/（P甲2－60）×（P甲2+60）/（10000+8000） =－2.0 解得P甲2=53.7（元）

所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到53.7元

生产过程1.已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：Q=1000X+1000X2-2X3

当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？ 先求出边际产量函数和平均产量函数 MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2 AP=Q/X=1000+1000X-2X2 当X=200单位时：

MP=1000+2000*（200）-6（200）2=1000+400000-240000=161000（单位） AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+200000-80000=121000（单位） 根据上述计算，既然MP>AP，说明AP仍处于上升阶段，所以，它处于阶段Ⅰ。 当X=300单位时：

MP=1000+2000*（300）-6（300）2=1000+600000-540000=61000（单位） AP=1000+1000*（300）-2（300）2=1000+300000-180000=121（单位）

根据上述计算，既然MP0,所以，它处于阶段Ⅱ。 当X=400单位时：

MP=1000+2000*（400）-6（400）2=1000+800000-960000=-159000（单位）

AP=1000+1000*（400）-2（400）=1000+400000-320000=81000（单位）

根据上述计算，既然MP<0，所以它处于阶段Ⅲ

2. 某车间每一工人的日工资为6元，每坛加1名工人的产值情况如表，问该车间应雇用几个工人为宜？ 工人数 总产值（元/日） 1 7 2 15 3 22 4 28 5 33 6 37 根据题意：

工人数 总产值（元/日） 边际产值 1 7 － 2 15 8 3 22 7 4 28 6 5 33 5 6 37 4

根据企业利润最大化的原则，应在MR＝MC＝6时，即雇佣4个工人时为宜。

2

3.假定由于不可分性，厂商只可能选择两种规模的工厂，规模A年总成本为

C＝300,000＋6Q，规模B年总成本为C＝200,000＋8Q，Q为产量。

如果预期销售40,000个单位，采取何种规模生产（A还是B）？如果预期销售60,000个单位，又采取什么规模生产（A还是B）？

(1) 解：当销售额为40000个时，采取规模A生产的总成本为C1=300000+6×40000=540000，采取规模B生产时总成本为C2=200000+8×40000=520000，因C1>C2故应选规模B； 当销售60000个单位时，同理可计算得C1=660000，C2=680000，因C1

（2）机会成本为：2万元＋2万元＋2.5（50万元×5％）万元＝6.5万元。 2．某企业产品单价为100元，单位变动成本为60元，固定总成本12万元，试求： （1）盈亏分界点产量是多少？

（2）如果企业要实现目标利润6万元，则产销量应为多少？ 依题意：(1)Q0=F/(P-CV)=12万/(100-60)=3000件 (2)Q=(F+π)/(P-CV)=(12万+6万)/(100-60)=4500

3. 某体企业的总变动成本函数为：TVC=Q3-10Q 2+50Q（Q为产量）试计算： （1）边际成本最低时的产量是多少？ （2）平均变动成本最低时的产量是多少？

（3）在题（2）的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？ 根据题意：TC=TF+TUC=TF+Q3-10Q2+50Q (TF为定值) （1）MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q2

MC最低，则：MC'＝0，得－20＋6Q=0,Q=10/3 （2）AVC=TVC/Q=50-10Q+Q2

AVC最低，则：AVC'＝0，得－10＋2Q=0,Q=5 （3）当Q=5时，AVC=50-10×5+52=25 MC＝50-20×5+3×52=25

4、假定某厂商的需求曲线如下：p=12-2Q

其中，Q为产量，P为价格，用元表示。厂商的平均成本函数为： AC=Q-4Q+8 厂商利润最大化的产量与价格是多少？最大化利润水平是多高？

2

解：π=（P-AC）*Q=-Q3+2Q2+4Q

利润最大时，δπ/δQ=-3Q2+4Q+4=0， 解出 Q=2，代入得P=8 π=8 竞争市场1.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少? 解：根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为： MR=200-2Q 由于在Q=60时，厂商的利润最大，所以，MR=80。 从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定： PL=MR*MPL 解得：MPL=1200/80=15 2．大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场），胡桃的市场价格 为每单位640元，公司的成本函数为TC=240Q-20Q2+Q3,正常利润已包括在成本函数之中，要求：（1）利润最大化时的产量及此时的利润是多少？（2）若投入要素价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？此时的市场价格为多少？ 根据题意：TR=640Q

π=TR-TC=-Q3+20Q2-240Q+640Q=-Q3+20Q2+400Q (1)Mπ=0,得Q=20

AVC=TC/Q=240元, π=8000元 (2)不处于长期均衡状态,因为P≠AC (3)长期均衡时，P=AC=MC 则：240－20Q＋Q2=240-40Q+3Q2

得Q=10,AC=240-20Q＋Q2=140元，P=AC=140元

3．已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是： TC=0.1Q3－2Q2+15Q+10，试求：

（1）市场上产品价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产； 解：（1）完全竞争下短期均衡，P=MC（注意MR=MC通理，只有完全竞争才可以P=MC） MC= dTC/dQ=0.3Q2－4Q+15

P=55，即0.3Q2－4Q+15=55

解得Q=20，T=TR－TC=1100－310=790

所以P=55，厂商的短期均衡产量是20，利润是790。 （2）P

TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10，TVC=0.1Q3-2Q2+15Q AVC=TVC/Q=0.1Q2-2Q+15 AVC’=dAVC/ dQ=0.2Q－2 当AVC为最低值时，AVC’=0.2Q－2=0，解得Q=10 AVC最低值=0.1×102－2×10+15=5 所以当价格低于5元以下时，必须停产。 垄断市场1．设垄断厂商的产品需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数为：TC=0.6 Q2+4Q+5，求: (1)Q为多少时，总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少？

(2)Q为多少时，使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少？

(3)Q为多少时，使总收益最大且总利润≥10，与此相应的价格、总收益及总利润为多少? 解：

(1)利润最大时，MR=MC

P=12-0.4Q，MR=12-0.8Q [1]（注意MR的求法，不要出错） TC=0.6 Q2+4Q+5，MC= dTC/ dQ=1.2Q+4 [2] [1]、[2]联立解得：Q=4，P=10.4，TR=4×10.4=41.6, π=TR－TC=41.6-30.6=11

Q为4时，总利润最大，此时价格为10.4，总收益为41.6，总利润为11。

(2) 总收益最大时，MR=0 即MR=12-0.8Q=0 解得：Q=15，P=6，TR=15×6=90 π=TR-TC=90-200=-110

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