中国能源消费结构与空气质量关系的研究(数学建模论文)

中国能源消费结构与空气质量关系的研究,数学建模论文,原创。

中国能源消费结构与空气质量关系的研究

摘 要

能源消费所排放的二氧化硫和烟尘等废气严重影响了空气质量，这一问题若处理不当，就会使人类赖以生存的环境遭到破坏。因此，研究能源结构对空气质量的影响，并预测未来的空气质量，在此基础上，合理评价我国节能减排取得的成效，具有十分重要的意义。

针对问题一，建立灰色关联体系，研究各种能源对空气质量的影响程度。首先计算各种能源对污染物排放量的关联度，并进行关联度分析，得到原煤的燃烧是影响空气质量的最主要因素，天然气是最清洁的能源，他对空气污染的贡献最小。最后建立综合评价体系，得到污染物排放量和各种能源的定量关系： 0.383x原煤 0.213x原油 0.199x天然气 0.205x电能

Q (Q二氧化硫,Q烟尘,Q工业粉尘) 0.386x原煤 0.212x原油 0.198x天然气 0.204x电能

0.363x 0.219x 0.206x

原煤原油天然气 0.212x电能 针对问题二，建立DEA模型，利用超效率模式，分析节能减排的成效。在

分析节能减排的效益 的基础上，定义规模效益值K。利用相关软件得到结果：

年份

2005 …… 2009

根据上表分析得到十一五期间节能减排效率整体较高，在此基础上，投入更多的资金和人力，将会得到更好的成效。

针对问题三，建立灰色GM预测模型，预测未来十年的能源消耗总量和空气质量。对于未来十年的能源消耗总量预测结果如下： 年份

预测值 (万吨标准煤)

年份

预测值 (万吨标准煤)

2010 346171 2015 541549

2011 378582 2016 592253

2012 414028 2017 647704

2013 452793 2018 708347

2014 495186 2019 774668

节能减排效益

0.71 …… 1.21

规模效益K 0.7694 …… 0.8950

对于未来十年的污染物排放量预测结果(以二氧化硫为例)： 年份

排放量 (万吨)

年份

排放量 (万吨)

最后，根据本文建立的模型及分析，对于我国未来优化能源消费结构,改善环境空气质量提出建设性意见和建议。

关键词：综合评价体系 灰色相关体系 超效率DEA模型 灰色GM预测

2010 2096.5 2015 1608.5

2011 1988.3 2016 1525.5

2012 1885.7 2017 1446.8

2013 1788.3 2018 1372.1

2014 1696.0 2019 1301.3

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1. 问题重述与分析

能源消费所排放的烟尘和二氧化硫等废气严重污染大气，这一问题如处理不当，就会使人类赖以生存的环境受到破坏和污染。为了更好得解决这一问题，建立能源消费结构对环境空气质量的影响的定量数学模型，分析能源结构对空气质量的影响。十一五计划中，制定了节能减排的政策，通过对减排成绩的分析，为下一步制定计划提出建设性的建议。进一步统计分析，预测未来能源消费总量以及空气质量，掌握基本的发展趋势。基于以上的建模求解以及分析的过程，为我国未来优化能源消费结构,改善环境空气质量提出意见和建议。

对于问题一，利用灰色相关体系分析法，将能源结构中的各种能源作为比较序列X1,X2, ,Xi，将各种污染物排放量作为母序列X0,1,X0,2, ,X0,j，首先计算各种能源与某种污染物排放量的关联度，通过灰色相关序分析，得出不同能源对污染物排放量得影响程度。最后构造综合评价模型，研究该模型衡量污染物排放量与真实值的相对误差。

对于问题二，为了定量评价十一五期间节能减排的效率，建立相对效率评价系统。运用数据包络分析(DEA)，可以对每一年作为一个决策单元的系统分析。选择超级效率模式，建立评价指标，以能源总量、SO2排放量、烟尘排放量、工业粉尘排放量作为投入指标，以GDP、SO2削减量、烟尘削减量、工业粉尘削减量作为输出指标。通过计算分析节能减排效率 值，定量给出十一五期间节能减排取得的成绩。基于DEA定义规模效益值K，定量分析十一五期间各年我国在节能减排方面发展的潜力。

对于问题三，对未来十年的能源消费量和空气质量的预测，建立灰色GM预测模型，为了削弱数据的随机性，保证序列的趋势性，首先对数据进行平滑处理。 将预处理后的数据，代入到灰色模型中，利用最小二乘法，得到时间响应方程。 利用时间响应方程进行递推可以得到各年的预测值，并与真值比较，计算相对误差。为了保证模型的准确性，对预测值进行后验差检验，计算小误差概率和原始序列标准差与绝对误差序列比值，并查表对照。运用同样的方法对各种污染物排放量预测，用MATLAB画各种污染物排放量变化趋势，分析空气质量的变化。

对于问题四，基于本文研究的问题，给出对我国能源结构的改进，节能减排等方面的建议和意见。

2. 模型假设

1. 2. 3. 4.

污染物排放量与燃料消耗量成正相关。

前一年的污染物排放对下一年的空气质量无影响。 假设可以用三种污染物的排放量来衡量空气质量。 SE-DEA模型中DMU处于固定规模报酬情形下。

3. 符号说明

X0,i

各污染物排放量序列

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Xi

Z0,i

能源结构中各能源序列 各污染物排放量无量纲化序列 能源结构中各能源无量纲化序列

Z0,i与Zi在第k点的关联系数

Zi yi(k)

Y A

能源消费序列

能源对污染物影响的权重矩阵 关于能源结构的综合评价模型

污染物排放量序列

污染物排放量与综合评价模型的比例

系数矩阵

污染物排放量与综合评价模型的矫正

向量

2000至2009十年的能源消费总量为原

始观测值序列

t时间对原始序列值进行一次平滑后的

值

将原始数据一次平滑后的序列 将X0一次累加后的序列 关于X1的紧密平均序列

发展系数 灰色作用量

i年预测残差

Q

V

X00 x0(t) X0 X1 Z1(n)

a 0(i)

0 DMU

预测残差均值 决策单元 节能减排效率 DEA模型中投入向量

Xj

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Yj hj K

DEA模型中输出向量

决策单元DMUj采用如下的评价指数

规模收益值

4. 问题一

4.1灰色相关体系建立和求解

能源消费结构与空气质量关系并不明确，运用纯粹的拟合将会带来较大的误

[1]

差，故用灰色相关体系来进行研究。以各种污染物的排放量作为母序列

X0,1,X0,2, ,X0,j，以各个能源结构作为比较序列X1,X2, ,Xi，并对X0,i、Xi进

行无量纲化，得到Z0,i、Zi，定义Z0,i与Zi在第k点的关联系数yi(k)为： 其中：

i(k) xki x0i,i 1,2, ,m;k 1,2, ,n；a minmin{ i(k)},b maxmax{ i(k)}

1 k n1 k m

1 k n1 k m

yi(k)

(a b )

( i(k) b )

(4.1.1)

为分辨系数，一般取0.5。

Zi与Z0之间的关联度为：

1n

ri yi(k),i 1,2, ,m

nk 1

通过关联度定义各种能源对污染物影响的权重：

(4.1.2)

ri' ri/(r1 r2 rm),i 1,2, ,m

基于上述比重，构造综合评价模型：

(4.1.3)

Qk r1'xk,1 r2'xk,2 rm'xk,m,k 1,2, ,m

(4.1.4)

将各种污染物序列无量纲化，由于能源结构的序列是消耗能源占总能源的比例，量纲都为1，因而可以直接代入运算。

运用C++编程，计算得到各种污染物与能源结构的关联度表：

表4.1.1 各种污染物与能源结构的关联度表

污染物 对二氧化硫关联度 对烟尘关联度

原煤 0.865 0.764

原油 0.482 0.420

天然气 0.500 0.393

其他能发电 0.464 0.405

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对工业粉尘关联度

0.763 0.460 0.433 0.446

利用4.1.3计算各种能源对污染物影响的权重，如下表：

表4.1.2 各种能源对污染物影响的权重

污染物 对二氧化硫权重 对烟尘权重 对工业粉尘权重

4.2灰色关联序分析

原煤 0.383 0.386 0.363 原油 0.213 0.212 0.219 天然气 0.199 0.198 0.206 其他能发电 0.205 0.204 0.212

总体上我国主要能源品种的能源消费量与环境质量指标关联程度较大，这些能源的消费对环境质量的影响都是非常显著的。通过以上计算得出的灰色关联度表，我们可以通过灰色关联序分析[2], 即将各种能源对二氧化硫，烟尘，工业粉尘的影响程度进行灰色关联排序，并进行分析的方法。 1) 对于二氧化硫的排放：

r(原煤) r(天然气) r(原油) r(其他能发电)，其中原煤的相关度很大，在0.85以上，说明在我国能源消费中，原煤的大量燃烧是造成二氧化硫大量排放的主要原因。天然气，原油，其他能发电对二氧化硫排放量的关联度均在0.5左右，说明这三类的能源消耗对二氧化硫排放的贡献量不大。 2) 对于烟尘的排放：

r(原煤) r(原油) r(其他能发电) r(天然气)，其中原煤的相关度最大，绝对数值在0.75以上，说明我国能源消费中，原煤的燃烧是造成对烟尘的排放最主要原因。天燃气的关联度很小，在0.4以下，显然天然气燃烧对烟尘排放贡献很小。原油与其他能发电对烟尘的排放影响相当，程度较小。 3) 对工业粉尘的排放：

r(原煤) r(原油) r(其他能发电) r(天然气)，原煤的相关度最大，绝对数值在0.75以上，说明我国能源消费中，原煤的燃烧是造成对工业粉尘排放最主要原因。

天然气的关联度最小，因而天然气的燃烧对工业粉尘的排放贡献不大。原油与其他能发电对工业粉尘的排放贡献相当，影响程度较小。

从上述关联序分析来看，相对其他能源而言，原煤的燃烧是影响空气质量的最主要因素。天然气是最清洁的能源，它对空气污染的贡献最小。而影响因素中的原油和其他能发电对空气污染物的排放贡献相当，影响程度不大。

4.3综合评价模型求解和分析

基于灰色相关体系，构造综合评价模型：

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Qk r1'xk,1 r2'xk,2 rm'xk,m,k 1,2, ,m

(4.3.1)

对于各种影响空气质量的能源消费序列Y (x原煤，x原油，x天然气，x电能)以及能源对污染物影响的权重矩阵A，得到关于能源结构的综合评价模型具体解

Q (Q二氧化硫,Q烟尘,Q工业粉尘),计算式如下：

Q Y*A

根据表4.1.2得到具体解，如下:

0.383x原煤 0.213x原油 0.199x天然气 0.205x电能 QT 0.386x原煤 0.212x原油 0.198x天然气 0.204x电能

0.363x 0.219x 0.206x 0.212x原煤原油天然气电能

(4.3.2)

(4.3.3)

根据假设1，建立污染物排放量序列V (v二氧化硫,v烟尘,v工业粉尘)与综合评价模型转化方程： 其中：

二氧化硫

= 烟尘 工业粉尘 二氧化硫 = 烟尘 工业粉尘

(4.3.5)

V Q* + (4.3.4)

(4.3.6)

其中， 为污染物排放量与综合评价模型的比例系数矩阵， 为矫正向量。

二氧化硫、 烟尘、 工业粉尘分别为污染物排放量与综合评价模型转化比例系数， 二氧化硫、 烟尘、 工业粉尘分别为污染物排放量与综合评价模型矫正值。

利用各年的污染物排放量和对应的综合评价模型进行线性拟合得到系数矩

阵以及矫正向量，用MATLAB拟合发现06年十一五计划之后随着年份的增加，污染物排放量递减，因此分成两段计算 1、 1和 2、 2，拟合结果得到：

TT 1= 0.01699,0.001016,-0.005115 2= -0.02798,-0.01521,-0.01989 ， T。 T 1= 1088.2 ,1027.6, 121.09 2= 5146.1,2448.9,2519.6 计算各年的污染物排放量序列V，计算误差值，如下表：

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表4.3.1 各年的污染物排放量计算值与真值相对误差表

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

二氧化硫 -3.82% -0.06% 3.86% -0.17% 3.44% -3.22% 0.44% 7.61% 5.44% 6.33% 烟尘 -7.53% 0.88% 6.89% 4.11% 0.68% -6.08% 2.73% -1.38% 2.29% -1.00% 工业粉尘 -6.95% 1.80% 5.51% -7.08% -0.79% -5.75% 1.49% -2.69% 5.22% -2.23%

上表显示，综合评价模型4.3.3计算污染物排放量的相对误差都在8%之内，大部分相对误差在5%以内，说明用该模型计算污染物的排放量吻合程度较好。

5. 问题二

5.1节能减排效率指标评价体系的建立

基于DEA模型定义减排效率评价指标[5]，首先明确评价目的为十一五期间我国节能减排取得的效益。这个问题是对我国在十一五期间5年时间里节能减排效益的评价，因此将不同的年份作为决策单元(DMU)。

最关键的是要确定投入和输出指标，十一五节能减排的目的有两点，第一单位GDP的能耗越少越好，第二在保证GDP的前提下，减少污染物的排放量。在工业生产过程中，需要消耗能量同时排放污染物。十一五期间，污染物的减少量可以和上一年对比作为指标。

鉴于以上分析，本文将能源、环境和经济作为一个系统，下表给出投入和输出变量：

表5.1.1 投入和输出指标

投入 能源 环境容纳资源

投入变量 能源消耗量 SO2排放量 烟尘排放量 工业粉尘排放量

输出 经济 环境质量

输出变量 GDP SO2 削减量 烟尘削减量 工业粉尘削减量

运用表中指标，建立扩展DEA模型-超效率(Super Efficiency，以下简称SE-DEA)评价模型，分析节能减排效率 值。 5.2 SE-DEA模型的建立和分析

十一五计划中明确指出对节能减排的措施，本文仅对06年到09年我国节能减排效益进行建模分析。

DEA模型有多种形式，本文采用超级效率模型(SE-DEA)。SE-DEA是由

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Banker Gifford(1988)首先提出的，SE-DEA在进行相对效率评价时，对于处在有效生产前沿面上的DMU所选择的参考集不再是全部的DMU，而是排除被评价的DMU本身的剩余DMU集合。

SE-DEA模型的建立过程[1]如下：

假设有n个决策单元，每个决策单元有m种投入指标和p中产出指标。令xij

表示第j个DMU的第i种投入指标的投入量，yij为第j个DMU的第i种产出指标的产出量；vi为第i种投入指标权重，ur为第r种产出指标的权重，其中

i 1,2, ,m；j 1,2, ,n；r 1,2, ,p。这里，Xj (x1j,x2j, ,xmj)；

Yj (y1j,y2j, ,ypj)为已知数据，可以根据历史资料得到：v (v1,v2, ,vm)；u (u1,u2, ,up)为变量，对于每个决策单元DMUj采用如下的评价指数：

hj

uy

rr 1

m

p

rj

j 1,2, ,n (5.2.1)

vx

i 1

iij

总可以适当选取权系数v (v1,v2, ,vm);u (u1,u2, ,up)使得满足

hj 1j 1,2, ,n。对j0(1 j0 n)个决策单元DMU进行效率评价：以权数v (v1,v2, ,vm);u (u1,u2, ,up)为变量；以第j0个决策单元DMUj0的效率指数hj0为目标；以所有的决策单元的效率指数为约束，并运用数学规划的对偶理论，

得到线性规划形式：

min

n

X S Xj0 jj j 1

n X S Ys..t jjj0

j 1

j 0

S 0,S 0

(5.2.2)

其中变量S (s 1,s 2, ,s m),S (s 1,s 2, ,s p)为松弛变量和剩余变量， 为决策单元的有效值。

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基于决策单元的有效值 定义规模收益值：

1n

K j

j 1

(5.2.3)

K 1时，表示DMU的规模收益值不变；K 1时，表示DMU的规模收益值递增，加大投入量，产出量将会成比例递增；K 1，表示DMU的规模收益值递减，增大投入量，产出量不会成比例增加，此时不宜增加投入量[6]。

根据5.1的分析，本文将能源以及环境容量资源的使用作为投入指标，这些指标代表了经济发展中对于能源的投入及环境资源的投入；产出指标反映了经济是否发展，减排成果，以经济和环境质量指标作为产出指标。

投入指标名称：能源消费总量，S02排放量，烟尘产生量，工业粉尘产生量；产出指标名称：国内生产总值，S02削减量，烟尘削减量，工业粉尘削减量。 根据中国统计年鉴数据并进行相关的整理得到下表数据：

表5.2.1 SE-DEA模型中投入产出数据表

年份 2005 2006 2007 2008 2009

能耗 235997 258676 280508 291448 306647

SO2排放烟尘排放工业粉尘工业粉尘

GDP SO2削减 烟尘削减

量 量 排放量 削减 2549.3 1182.5 911.2 184937.4 -294.4 -87.5 -6.4 2588.8 1088.8 808.4 216314.4 -39.5 93.7 102.8 2468.1 986.6 698.7 265810.3 120.7 102.2 109.7 2321.2 901.6 584.9 314045.4 146.9 85 113.8 2214.4 847.2 523.6 340506.9 106.8 54.4 61.3

利用北大教授设计的计算DEA问题的软件MyDEA 1.0，选择Super

Efficiency模式，计算结果如下表显示：

表5.2.2 SE-DEA模型计算结果

年份 2005 2006 2007 2008 2009

结果分析:

节能减排效益

0.71 1.02 1.19 1.36 1.21 规模效益K 0.7694 0.9221 0.9888 0.9387 0.8950

1) 除了2005年以外，我国节能减排效益值 都大于零。对于 1，DEA评价

有效。十一五计划是从2006年开始实施，说明十一五期间节能减排工作整体效率较高，在保证经济发展的同时，能源得到充分利用，污染物的输出得到有力的控制。从2006年到2008年我国节能减排效益值 都在上升，而到十一五后期有所下降，说明十一五前期的节能减排工作做得较好，到了后期，

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虽然有效的进行了节能减排，但是效益不如前几年。

2) 上表显示规模收益值K均小于1，说明我国的节能减排规模效益递增，成倍

增加节能减排的资金和力度，会带来成倍的节能减排效益。2005年，十一五实施的前一年，K值较小，发展的潜力很大，而在后一年国家的政策要求下，投入了大量的资金，K增大，虽发展的潜力减小，但是还是可以通过投入的增加来增加效益。在十一五的后期，K有所减小，说明国家给予的重视程度下降，导致投入资金减少，发展潜力有所增加。

6. 问题三

6.1基于灰色GM预测未来十年能源消耗量

对于短观测数据序列，由于获取的信息量少，难以发现数据变化规律，若用统计分析方法建模，所作出的预测将不准确。灰色理论是处理少数据、不确定性问题的理论。对此问题，建立灰色预测模型可以得到比较准确的结果。 定义2000至2009十年的能源消费总量为原始观测值序列：

X00 x00(i) (i 1,2, ,n)

(6.1.1)

累加生成操作是灰色系统理论中重要的数据处理方法，通过累加生成，任意非负数列、摆动数列都可以转化为非减的递增数列，从而削弱原始数据的随机性，突出其趋势性，据此对数据进行原始观测序列平滑处理[3]。采用下式对上述原始观测值序列进行一次指数平滑运算：

x0(t) x00(t) (1 )x0(t 1)t 2,3, ,N

(6.1.2)

由于从2000年至2009年能源消费总量的时间序列数据是上升的发展趋势类型，因此平滑系数 的取值范围大致在0.6至0.8之间，此时平滑指数模型是“轻老信息、重新信息”的，且灵敏度较高，能迅速跟上数据的变化。

进行平滑处理时，首先必须确定初始值x0(1)。初始值的确定，即第一期的预测值。一般原数列的项数较多时（大于15项），可以选用第一期的观察值或选用比第一期前一期的观察值作为初始值。如果原数列的项数较少时（小于15项），可以选取最初几期（一般为前三期）的平均数作为初始值。因此，选取最初三年的平均能源消费总量作为初始值，即：

1

x0(1) (x00(1) x00(2) x00(3)) (6.1.3)

3

平滑系数 分别取0.6,0.7,0.8代入6.1.2，得到一次平滑后序列：

X0 x0(1),x0(2), ,x0(n)

(6.1.4)

将X0经过一次累加，可以得到序列X1，累加式如下：

X1(t) x0(i)(i 1,2, ,n)

i 1

t

(6.1.5)

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用新的序列X1可以表示紧密平均序列Z1(n)，表达式如下：

1

Z1(k 1) (x1(k) x1(k 1))

2

由此可以定义灰微分方程：

(6.1.6)

x0(t) az1(t)

为了求得a、 的最小二乘解，令：

z1(2)

z(3)

J (a, )T、B 1

z1(n)

根据最小二乘原理，得到J的解为：

1 x0(2) 1 x(3)、Y 0

1 x(n) 0

(6.1.7)

A (BTB) 1BTY

解得a、 的值之后，可以得到X1序列的时间响应方程[4]：

(6.1.8)

x1(k 1) x1(1) /a exp( ak) /a

(6.1.9)

式中：参数a为发展系数，反映了x1和x0的发展态势； 为灰色作用量。如时间响应方程能通过精度检验，则可通过累减运算还原进行预测：

x0(k 1) [x1(k 1) x1(k)]k n,n 1,n 2

当 0.6、0.7、0.8时，分别计算a和 值，计算结果如下表：

表6.1.1不同 下的a、 值表

(6.1.10)

平滑系数

0.6

0.7 0.8

发展系数a -0.0893 -0.0896 -0.0895

灰色作用量 130109.306 132247.466 134287.330

进而根据上述方法进行预测，下表显示平滑系数分别取不同值及2000年至2009年各预测值与实际值的比较：

表6.1.2 各平滑系数下能源消费总量2000至2009年预测值与实际值对照表

平滑系数为0.6 平滑系数为0.7 平滑系数为0.8

年份 实际值 预测值 相对误差(%) 预测值 相对误差(%) 预测值 相对误差(%) 2000 145531 151789.33 -4.30 151789.33 -4.30 151789.33 -4.30

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2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

150406 159431 183792 213456 235997 258676 280508 291448 306647 150273.98 164310.86 179658.92 196440.61 214789.86 234853.08 256790.39 280776.83 307003.80 0.09 -3.06 2.25 7.97 8.99 9.21 8.46 3.66 -0.12 152581.37 166883.84 182526.99 199636.46 218349.73 238817.11 261203.04 285687.35 312466.74 -1.45 -4.67 0.69 6.47 7.48 7.68 6.88 1.98 -1.90 154691.68 169175.05 185014.46 202336.87 221281.13 241999.10 264656.83 289435.94 316535.05 -2.85 -6.11 -0.67 5.21 6.24 6.45 5.65 0.69 -3.22

从表中可以看出，无论平滑系数取何值，预测值与实际值在2004至2007这几年，相对误差都比较大，而深入分析可得到，在2004年至2007年中，能源消费总量增长的速度突然加快，因此，所得的预测值与真实值有较大偏差。但预测值总体还是与实际值相符合的。比较三组数据可得，当平滑系数取0.8的时候，预测结果较好，因此，可取平滑系数为0.8，对未来10年的能源消费总量进行预测。

对未来10年能源消费量预测，结果如下表所示：

表6.1.3 未来10年能源消费量预测值表

年份 预测值 年份 预测值

2010 346171 2015 541549 2011 378582 2016 592253 2012 414028 2017 647704 2013 452793 2018 708347 2014 495186 2019 774668

用MATLAB作后十年能源总量预测值的趋势图：

5

能源消费量

年份

图6.1.1 未来10年能源消费预测图

上图显示，未来十年，能源消费总量将逐年递增，而且增长速度有上升趋势。

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6.2基于灰色GM预测未来十年空气质量

附件中给出2000年至2009年中国历年废气中主要污染物排放量统计，该统计数据能够较好的反应环境空气质量，即各污染物年排放量越小，环境空气质量越好；因此，我们将对各主要污染物排放量的预测作为对空气质量预测的直观观察值。

分析中国历年废气中主要污染物排放量统计表可以得到，三种主要污染物年排放量的变化在2005年之前和2005年之后是不一样的，在2005年之后，各污染物年排放量均明显的逐年递减，结合实际分析，这是国家“十一五”计划中节能减排政策起的作用。由于这个原因，我们在使用灰色GM模型对已知的十年进行分析时，应略去前几年的数据，而仅从2005年开始考虑，这样得出的预测结果才能更好的符合实际。由于2005年到2009年进行预测，数据少，相对的随机性小，故不必要进行平滑处理，直接用灰色模型预测。

6.2.1 对未来十年二氧化硫排放量的预测

以2005年至2009年的二氧化硫排放量为原始数据，直接使用灰色GM模型，求得发展系数a 0.0530，灰色作用量 2795.796，进而运用该模型求得05年到09年的预测值，并求得相对误差，结果如下表：

表6.2.1 二氧化硫排放量05-09年预测值与原始值对照表

年份

原始排放量(万吨) 拟合排放量(万吨) 残差(万吨) 相对误差(%)

2005 2549.3 2549.3 0 0 2006 2588.8 2591.4 -2.6 -0.102 2007 2468.1 2457.7 10.4 0.422 2008 2321.2 2330.9 -9.7 -0.416 2009 2214.4 2210.6 3.8 0.174

上表中的相对误差显示，运用该模型对已知年份的拟合度相当高，因此该模型对未来十年的预测值有较强的说服力。

基于以上分析，对未来十年二氧化硫的排放量，结果如下表：

表6.2.2未来十年二氧化硫排放量预测结果表

年份 排放量(万吨)

年份 排放量(万吨)

2010 2096.5 2015 1608.5 2011 1988.3 2016 1525.5 2012 1885.7 2017 1446.8 2013 1788.3 2018 1372.1 2014 1696.0 2019 1301.3

用MALAB作后十年二氧化硫排放量预测的趋势图：

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二氧化硫排放量

年份

图6.1.2 未来10年二氧化硫排放量预测图

上图显示，未来十年二氧化硫排放量逐年减小，而且减小的速度有变缓的趋势。

6.2.2对未来十年烟尘排放量的预测

以2005年至2009年的烟尘排放量为原始数据，直接使用灰色GM模型，求得发展系数a 0.0854，灰色作用量 1229.068，进而运用该模型求得05年到09年的预测值，并求得相对误差，结果如下表：

表6.2.3烟尘排放量05-09年预测值与原始值对照表

年份

原始排放量(万吨) 拟合排放量(万吨) 残差(万吨) 相对误差/%

2005 1182.5 1182.5 0 0 2006 1088.8 1081.2 7.6 0.697 2007 986.6 992.7 -6.1 -0.616 2008 901.6 911.4 -9.8 -1.086 2009 847.2 836.8 10.4 1.232

上表显示，运用灰色预测模型对已知年份的预测值与真实值之间的相对误差很小，用此模型预测未来十年的烟尘排放量精度较高。 基于以上分析，对未来十年烟尘的排放量，结果如下表：

表6.2.4 未来十年二氧化硫排放量预测结果表

年份

排放量(万吨)

年份

排放量(万吨)

2010 768.2 2015 501.2 2011 705.3 2016 460.1 2012 647.6 2017 422.5 2013 594.6 2018 387.9 2014 545.9 2019 356.1

用MALAB作后十年烟尘排放量预测的趋势图：

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烟尘排放量

上图显示，未来十年烟尘排放量逐年减小，而且减小的速度有变缓的趋势。

6.2.3对未来十年烟尘排放量的预测

以2005年至2009年的工业粉尘排放量为原始数据，直接使用灰色GM模型，求得发展系数a 0.150，灰色作用量 1003.909，进而运用该模型求得05年到09年的预测值，并求得相对误差，结果如下表：

表6.2.5 工业粉尘排放量05-09年预测值与原始值对照表

年份

图6.1.3 未来10年烟尘排放量预测图

年份

原始排放量(万吨) 拟合排放量(万吨) 残差(万吨) 相对误差(%)

2005 911.2 911.2 0 0 2006 808.4 805.9 2.5 0.315 2007 698.7 693.9 4.8 0.687 2008 584.9 597.5 -12.6 -2.155 2009 523.6 514.5 9.1 1.738

上表显示，运用灰色预测模型对已知年份的预测值与真实值之间的相对误差较小，可以用于对未来十年的预测。

基于以上分析，对未来十年工业粉尘的排放量，结果如下表：

表6.2.6 未来十年工业粉尘排放量预测结果表

年份 排放量(万吨)

年份 排放量(万吨)

2010 443.0 2015 209.7 2011 381.5 2016 180.6 2012 328.5 2017 155.5 2013 282.8 2018 133.9 2014 243.6 2019 115.3

用MALAB作后十年烟尘排放量预测的趋势图：

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工业粉尘排放量

年份

图6.1.4 未来10年工业粉尘排放量预测图

上图显示，未来十年工业粉尘排放量逐年减小，而且减小的速度有变缓的趋势。

综上，对三种污染物的变化趋势分析显示，污染物排放量逐年下降，不考虑污染物累计效应，空气质量逐年变佳。排放量的趋势图显示，递减速率逐年递减，说明十一五对空气质量的改善影响力逐年减少。

6.3 对模型结果的诊断

为了分析模型的可靠性，必须对模型进行诊断。目前较通用的诊断方法，是对模型进行后验差检验[6]，即先计算原始序列标准差：

S1

再计算绝对误差序列的标准差：

(6.3.1)

S2

(6.3.2)

其中： 0(i)为i年预测残差，0为残差均值。

定义后验比c和小误差概率p：

c

S2

S1

(6.3.3)

p P 0(i) 0 0.6745S1

根据灰色精度等级表，如下：

(6.3.4)

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表6.3.1 灰色预测精度等级表

精度预测等级

p

好

0.95 0.35

合格 勉强 不合格

0.8 p 0.95

0.35 c 0.50

0.70 p 0.80

0.50 c 0.65

p 0.7

c 0.65

c

6.3.1对能源消费量预测的精度等级分析：

对平滑系数为0.7的平滑灰色预测模型进行诊断，求得c=0.1836，p=1.000，当平滑系数为0.8时，c=0.1767，p=1；当平滑系数为0.6时，c=0.1949，p=1。因此无论平滑系数取何值，模型的精度预测等级均为好，可以使用该模型进行预测分析。又由于c越小，模型的预测精度越好，因此，当平滑系数取0.8的时候，预测结果最好，所以可取平滑系数为0.8，对未来10年的能源消费总量进行预测。

6.3.2 对污染物排放量的预测精度等级分析

采用后验差检验法对以上三个模型进行模型诊断，经计算得，对于二氧化硫的排放量预测模型，c=0.0473，p=1.000；对于烟尘排放量的预测模型，c=0.0633 p=1.000；对于工业粉尘排放量的预测模型，c=0.0516 p=1.000；对照灰色模型预测精度等级表可得，三个模型的模型精度等级均为好。

7. 问题四

对于我国未来优化能源消费结构,改善环境空气质量的意见和建议

十一五期间, 我国的能源节约效果比较显著,消费结构有所优化，环境质量得以提高。但是，目前形势还不容乐观，与一些发达国家还有很大差距，能源消费结构与环境空气质量还存在许多迫切需要解决的问题，进一步优化和改善的空间还很大。鉴于此，我们针对本文研究的问题以及目前普遍存在的一些问题，给出若干建议，具体如下：

1. 大力开发和使用新能源、清洁能源技术, 提高天然气替代煤和石油的比重。目前，我国的能源消费结构中，原煤就占了百分之七十，根据第一小题的分析可以得到，原煤的燃烧是影响空气质量的最主要因素，减少原煤的消费比例，增加清洁能源的消费比例，也是改善环境空气质量的重要途径。

2. 进一步开发、引进和完善核电水电技术,大力发展核电水电工程。由于我国的核资源、水资源比较丰富,核电水电技术比较成熟,因此大力发展核电水电, 是我国目前比较可行的优化能源消费结构的重大举措之一。

3. 大力开发和使用节能降耗技术、煤液化、煤气化等技术,不断提高能源使用效率，并进一步降低煤炭消费对环境的污染。 4. 加大能源勘探投入, 建立必要的战略储备。对自给率低的能源, 加强国际合作, 拓展市场空间, 积极开发利用替代能源。

5. 进一步深化管理体制改革, 不断提高能源开发利用方面的技术和管理水平，及时制定和实施科学的能源战略。在加强环保工作的基础上，加大投入，鼓励研发，注重能源的开发、利用和保护工作。

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6. 完善与能源相关的法律法规体系。国家财政、税收等要向节能降耗、环境保护、能源技术创新、能源消费结构优化、可再生能源等方面倾斜, 建立和完善奖惩、问责机制。

7. 加大工业污染防治力度，对重污染行业的新、扩、改建项目要严格控制。 淘汰落后设备和工艺，加快治理老污染源。

8. 调整工业布局。合理调整产业结构，淘汰高能耗、高污染的项目，减少环境压力。并要在科学发展观的视角下有选择性地引进项目。

9. 削减电力、热力、化工等重点大气污染源的污染物排放量。提高能源利用效率，实现污染物排放集中控制。

10. 通过政策引导，积极引进和使用电力、天然气，推广使用太阳能、风能、地热能等可再生能源和清洁能源，优化能源结构，优化能源质量，提高清洁能源比例。

11. 加快基础设施建设步伐，加强森林生态建设和生态环境保护，发展循环经济、推行清洁生产。

12. 加大环境监督管理力度，提高环境管理成效．采取切实措施督促企业污染治理设施建设。

8. 模型优点与缺点

8.1灰色相关体系 优点

1. 对于灰色体系，很难研究各个因素之间的关系，但是灰色相关体系提供了一种很好的思路。

2. 通过拟合寻找各个因素和评价指标的关系时，需要寻找合适的函数，工作量大，而灰色相关体系可以通过关联度直接得到综合评价模型。 缺点

1. 灰色相关体系存在灰色因素，对结果进行检验难度较大。

2. 建立综合评价模型时，很难将因素和评价指标建立起精确的函数关系，虽有了权重，但是还要具体进行分析计算。 8.2超效率DEA模型 优点

1. 通过去除一些无效DMU来使最终的技术效率得到更加真实的反映。 2. 由于DEA无需任何权重假设的特性， 在避免主观因素和简化运算、减少误差等方面有着显著的优越性。

3. 克服传统模型增长的缺陷，能对众多的DMU单元进行充分排序与评价的DMU本身的剩余DMU集合。 缺点

1. 这个模型相对难懂，对于模型的计算是一大难点。

2. 在节能减排分析时，只是对当年的进行投入产出分析节能减排的成效，未进行纵向的比较。

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8.3灰色GM体系 优点

1. 采用平滑处理法，对数据进行预处理，减少数据的随机性，使得数据更加具有趋势性，相对可以减少对结果造成的误差。

2. 模型解得时间响应方程，不断进行递推可以对以后任意一年进行预测。 3. 对模型所得结果进行后验差检验，能较好的分析模型的预测精度。 缺点

1. 进行平滑时，平滑系数不定，在计算过程中有主观因素，只能通过对多个平滑系数进行计算，得到结果误差小的平滑系数为最优值。

2. 虽然该模型可预测以后任意一年，但是随时间的推移，预测值与真实值会偏差较大。

9. 参考文献

[1] 邬学军，周凯，宋军全，数学建模竞赛辅导教程，杭州：浙江工业大学，

2009.08。

[2] 黄常辉，徐伟平，工业能源消费对环境质量影响的灰色关联分析—以湘潭市

为例，资源开发与市场，2009，25(8):708-710。

[3] 史玉峰，宁津生，指数平滑法改进灰色模型及其在形变数据分析中的应用，

煤炭学报，2005，30(2)：206-209。

[4] 石晓妹，张燕，能源消费结构变化及其环境效益实证研究，河南科学，2010，

28(8):1024-1028。

[5] 于鹏飞，青岛市节能减排指标体系评价及其对策建议，2010.06。

[6] 苏静，吴海平，应用灰色理论模型预测环境空气质量变化趋势---以靖江市环境空气质量预测为例，污染防治技术，2010,23(4)：10-12。

附录

附录一：灰色相关体系的计算代码 #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <deque> #include <iostream> #include <map> #include <queue> #include <set> #include <sstream> #include <stack> #include <string>

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#include <vector> using namespace std;

const int MAXN = 10;//每个变量的数据量

const int MAXM = 5;//变量个数(母序列为第0列) const double p = 0.5;//分辨系数，常数

double mat[MAXM][MAXN]; double k[MAXM][MAXN]; double y[MAXM][MAXN]; double a = 9999999.0, b = 0.0; int main() { freopen("data.txt", "r", stdin); freopen("out.txt", "w", stdout); memset(mat, 0, sizeof(mat)); memset(y, 0, sizeof(y)); memset(k, 0, sizeof(k)); for (int i=0; i<MAXN; i++) scanf("%lf", &mat[0][i]); for (int i=0; i<MAXN; i++) { for (int j=1; j<5; j++) { scanf("%lf", &mat[j][i]); k[j][i] = abs(mat[j][i] - mat[0][i]); if (a > k[j][i]) a = k[j][i]; if (b < k[j][i]) b = k[j][i]; } } for (int j=1; j<MAXM; j++) { double r = 0.0; for (int i=0; i<MAXN; i++) { y[j][i] = (a + b * p) / (k[j][i] + b * p); r += y[j][i]; } printf("%lf\n", r/MAXN); } return 0; }

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附录二：未来十年能源预测代码

#include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <deque> #include <iostream> #include <map> #include <queue> #include <set> #include <sstream> #include <stack> #include <string> #include <vector> using namespace std;

double fun(int t);

int main() { freopen("out.txt", "w", stdout); for (int i=0; i<=14; i++) { double sum = fun(i); printf("%lf\t", sum); } return 0; }

double fun(int t) { double a = 0.14957, b = 1003.90854; double p = 911.2; double ans = (p - b / a) * exp((-1) * a * t) + b / a; return ans; }

附录三：未来十年污染物排放量预测代码 #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath>

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/amh1.html