基于MATLAB的模糊数学的应用

科学计算与数据处理实验报告

学 号 实验名称 姓 名 MATLAB在模糊数学中的应用 实验目的 1. 加强对MATLAB软件使用的能力。 2. 加强对模糊数学学习的理解。 3. 基于MATLAB对数据挖掘中使用模糊数学进行聚类分析 4. 学会使用MATLAB中的模糊工具箱。 实验方案 1. 实验原理 首先，我们要了解一般聚类分析分为三个步骤：（1）数据标准化，（2）标定，（3）聚类。 然后我们在来了解下什么是模糊数学： （1） 模糊数学是1956年，美国加利福尼亚大学控制论专家扎德（L.A.Zadeh）教授提出的。是一门研究和处理模糊性现象的数学方法。 {（2） 对于有限论域 U ? x 1 , x 2 ? x n } 构造映射A(x)：U→[0,1]，确定U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的隶属函数，它表示x对A的隶属程度。 （3） 模糊集的基本运算： 相等：A = B ? A(x) = B(x)； 包含：A?B ? A(x)≤B(x)； 并：A∪B的隶属函数为 (A∪B)(x)=A(x)∨B(x)=max{A(x)，B(x）}； 交：A∩B的隶属函数为 (A∩B)(x)=A(x)∧B(x)=min{A(x)，B(x）}； 余：Ac的隶属函数为 Ac(x) = 1- A(x). 2. 基于MATLAB利用模糊数学实现聚类分析。 （1） 数据标准化。 设论域X = {x1, x2, …, xn}为被分类对象,每个对象又由m个指标表示其性状:xi = { xi1, xi2, …, xim}, i = 1, 2, …, n。 根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到[0,1]区间上。通常需要作如下几种变换： ①平移 ? 标准差变换 x?xk ??ikxik(i?1,2,...,n;k?1,2,...,m) sk1n1n 其中xk?xik,sk?(xik?xk)2ni?1ni?1 ②平移 ? 极差变换 xik?min{xik|1?i?n} ???xik max{xik|1?i?n}?min{xik|1?i?n} ③对数变换 ?? 1

ikik 取对数以缩小变量间的数量级。 （2） 标定 相似性度量，又称标定，就是根据实际情况，按一定准则或某一种方法，给论域X中的元素两两之间都赋以[0,1]内的一个数，称为相似系数。 它的大小表征两个元素彼此接近或相似的程度。 用rij表示元素xi与xj的相似系数，其中： xi = { xi1, xi2, …, xim}, i = 1, 2, …, n xj = { xj1, xj2, …, xjm}, j = 1, 2, …, n rij?[0,1] ①数量积法 i?j?1,m ?mr??1其中M?max(xik?xjk)xik?xjk,i?ji?j ijk?1?Mk?1? ②夹角余弦法 m xikxjk k?1rij?mm 22xxikjk k?1k?1 ③相关系数法 m |xik?xi||xjk?xj| k?1rij?mm 22(x?x)(x?x)ikijkj k?1k?1 ④最大最小法 m (xik?xjk) ?1rij?km x??lgx(i?1,2,?,n;k?1,2,?,m)?????????k?1 ?(xik?xjk)。。。。。。。 一般海明距离法 m |xik d(xi,xj)?一般欧式距离 k?1??xjk| （3） 聚类 ① 传递闭包法

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标定得到的模糊矩阵，一般仅具有自反性、对称性，故可用传递闭包运算将模糊相似矩阵R，改造成模糊等价矩阵t(R)后进行分类。 R ? R ? R ② 布尔矩阵法 ③ 最大树法 3. 通过在网上查资料学习对MATLAB中模糊工具箱的使用。 实验记录 1. 数据的标准化 x = 0.2973 0.1351 0.1712 0.3964 0.2703 0.1532 0.1622 0.4144 0.2703 0.0631 0.2162 0.4505 0.4234 0.2883 0.1081 0.1802 0.2342 0.1081 0.2342 0.4234 0.3514 0.1261 0.1261 0.3964 0.3514 0.1892 0.0991 0.3604 0.2793 0.1892 0.1622 0.3694 0.2072 0.1532 0.2072 0.4324 0.1818 0.1364 0.2727 0.4091 0.3545 0.5000 0.0455 0.1000 0.3273 0.5000 0.0273 0.1455 0.2545 0.5182 0.1000 0.1273 0.3000 0.5000 0.0818 0.1182 0.2909 0.6455 0 0.0636 0.3636 0.4636 0.0818 0.0909 0.3545 0.2636 0.2455 0.1364 0.2909 0.5000 0.1182 0.0909 0.2182 0.5636 0.1455 0.0727 0.2000 0.5636 0.1727 0.0636 0.2743 0.3628 0.1947 0.1681 0.2885 0.2212 0.2404 0.2500 0.1765 0.1863 0.2549 0.3824 0.2087 0.4087 0.1913 0.1913 0.2476 0.2190 0.2286 0.3048 0.2193 0.3860 0.2105 0.1842 0.2308 0.2308 0.2019 0.3365 0.2564 0.4444 0.1453 0.1538 0.1485 0.1881 0.2178 0.4455 0.2897 0.2523 0.2430 0.2150 0.2411 0.3571 0.1786 0.2232 0.1743 0.3303 0.2294 0.2661 0.2703 0.3333 0.1892 0.2072 0.2353 0.1667 0.2353 0.3627 0.2427 0.2039 0.2136 0.3398

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0.2286 0.2095 0.3048 0.2571 0.2136 0.2039 0.2524 0.3301 0.2222 0.4359 0.1709 0.1709 0.2736 0.2358 0.2830 0.2075 0.1983 0.4310 0.1983 0.1724 2. 标定 得出40*40的相似矩阵，因位置关系在这里只展示7*7 1.0000 0.9779 0.9398 0.8267 0.9440 0.9590 0.9359 0.9779 1.0000 0.9359 0.8179 0.9465 0.9454 0.9298 0.9398 0.9359 1.0000 0.7699 0.9618 0.9152 0.8785 0.8267 0.8179 0.7699 1.0000 0.7814 0.8382 0.8741 0.9440 0.9465 0.9618 0.7814 1.0000 0.9061 0.8809 0.9590 0.9454 0.9152 0.8382 0.9061 1.0000 0.9553 0.9359 0.9298 0.8785 0.8741 0.8809 0.9553 1.0000 3. 聚类 首先通过 R ? R ? R 得到等价矩阵，同理如下只展示7*7 1.0000 0.9779 0.9582 0.9067 0.9582 0.9590 0.9553 0.9779 1.0000 0.9582 0.9067 0.9582 0.9590 0.9553 0.9582 0.9582 1.0000 0.9067 0.9618 0.9582 0.9553 0.9067 0.9067 0.9067 1.0000 0.9067 0.9067 0.9067 0.9582 0.9582 0.9618 0.9067 1.0000 0.9582 0.9553 0.9590 0.9590 0.9582 0.9067 0.9582 1.0000 0.9553 0.9553 0.9553 0.9553 0.9067 0.9553 0.9553 1.0000 然后通过取不同的λ来获得等价矩阵的截矩阵来获得聚类。 因为当λ=1时，分为40类，所以因为篇幅限制，只举几个例子： λ=0.9730 C = 1 2 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0 8 0 0 0 0 9 0 0 0 0 10 0 0 0 0 11 0 0 0 0 12 0 0 0 0 13 0 0 0 0 14 18 0 0 0 15 0 0 0 0

4

16 0 0 0 0 17 0 0 0 0 19 20 0 0 0 21 0 0 0 0 22 0 0 0 0 23 0 0 0 0 24 26 28 38 40 25 27 35 0 0 29 0 0 0 0 30 39 0 0 0 31 33 0 0 0 32 0 0 0 0 34 0 0 0 0 36 0 0 0 0 37 0 0 0 0 λ=0.9600 C = 1 2 8 0 0 0 0 0 0 0 3 5 9 29 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 22 23 25 27 30 34 35 37 39 11 12 13 14 16 18 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 20 0 0 0 0 0 0 0 0 21 24 26 28 31 33 38 40 0 0 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 λ=0.9582 C = 1 2 3 5 6 8 9 10 22 23 25 27 29 30 34 35 37 39 4 7 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 24 26 28 31 33 38 40 32

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