2015年初中毕业升学考试（广东汕尾卷）数学（带解析）

2015年初中毕业升学考试（广东汕尾卷）数学（带解析）

一、选择题 1.的相反数是（ ）

A．2 B．-2 C． D．- 【答案】D 【解析】

试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可知的相反数为-． 故选D 考点：相反数

2.下图所示几何体的左视图为（ ）

【答案】A 【解析】

试题分析：根据三视图的特点，左视图是从物体的左面看到的，这个图从左面只能看到一排三层，只有答案A符合． 故选A 考点：左视图

3.下列计算正确的是（ ）

A．x+x=x B．x·x=x C．（x）=x D．x÷x=x 【答案】C 【解析】

试题分析：根据同类项的知识，可知x+

不能继续进行计算，故A不正确；

，故B不正确； ，故C正确；

2

3

2

3

6

3

2

6

9

3

3

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得

根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得故选C

考点：幂的运算 4.下列说法正确的是（ ）

，故D不正确．

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是s2甲=0．4，s2乙=0．6，则甲的射击成绩较稳定

C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 【答案】B 【解析】

试题分析：根据骰子有六个面，6点朝上的是可能事件，故A不正确； 根据平均数相同，方差越小越稳定，因此可知甲射击成绩稳定，故B正确；

根据明天降雨的概率为，可知明天会下雨的可能是，也可能不下雨，故C不正确； 由于电视机的寿命不可能每台都测试，因此只能进行抽查，故D不正确． 故选B

考点：随机事件与必然事件 5.下列命题正确的是（ ）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】

试题分析：根据一组对边相等，另一组对边平行的四边形有可能是等腰梯形，故A不正确； 根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B不正确； 根据对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C不正确；

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，即是矩形又是菱形的四边形是正方形，故D正确．

故选D

考点：平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定

6.使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（ ） A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在 【答案】A 【解析】

试题分析：解不等式①得x≥3，解不等式②得x＜5，因此可知3≤x＜5，则x的整数值为3，4． 故选A

考点：不等式组的解集

7.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）

A．20° B．25° C．40° D．50° 【答案】D 【解析】

试题分析：连接OA，根据切线的性质，由AC是⊙O的切线，A为切点，可得到OA⊥AC，即∠CAO=90°；由OA=OB，可证得∠B=∠OAB=20°，因此根据三角形的外角性质可得∠AOC=2∠B=40°，再根据三角形的内角和定理可求得∠C=50°． 故选D

考点：切线的性质，三角形的外角，三角形的内角和

8.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（ ）

A．2 B． C． D．

【答案】B 【解析】

试题分析：连接AF，根据折叠的性知AF=CF，AC⊥EF，OA=OC，由AD=2，CD=4，根据勾股定理可求得AC=，所以OC=，然后根据矩形的性质可得△COF∽△CDA，因此根据相似的性质可得． 故选B

，代入数值可得

，可求得OF=

，所以EF=2OF=

考点：折叠变换，勾股定理，相似三角形 9.对于二次函数y=-x+2x．有下列四个结论： ①它的对称轴是直线x=1；

②设y1=-x12 +2x1，y2=-x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1； ③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）； ④当0＜x＜2时，y＞0． 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】

试题分析：根据对称轴公式x=

，故①正确；

2

根据函数的开口方向和对称轴，可知当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，由于x1与x2与1的关系不知道，故②不正确；

令y=0，解方程- x + 2x=0，可得x1=0，x2=2，因此图像与x轴的交点为（0，0）（2，0），故③正确；

结合图像与x的交点可知当0 ＜ x ＜ 2时，y＞0，故④正确． 因此共有3个正确的． 故选C

考点：二次函数的图像与性质 二、填空题

2

1.分解因式：m–m= ． 【答案】m（m+1）（m-1） 【解析】

试题分析：根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式

，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解，即考点：因式分解

2.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女

生当选组长的概率是 ． 【答案】 【解析】

试题分析：根据一共有10名学生，女生共有4人，可直接求女生当选组长的概率: P（女生当选组长）=考点：概率

3.已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）

【答案】F是AC的中点（或EF∥BC或∠AEF=∠B或∠AEF=∠C或∠AFE=∠B或∠AFE=∠C） 【解析】

试题分析：根据题意画出草图如下：要使△AEF与△ABC两三角形相似，现在已经有一角了，再找到一组相等的角就可以了，因此可以填∠AEF=∠B或∠AEF=∠C或∠AFE=∠B或∠AFE=∠C，也可以是F是AC的中点或EF∥BC．

．

．

3

考点：三角形相似的判定

4.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=\，则□ABCD周长等于 ．

【答案】20 【解析】

试题分析：由□ABCD可得AD∥BC，AD=BC，因此可得∠AEB=∠CBE，由BC=6，DE=2，可知AE=4，再由BE平分∠ABC，可得∠ABE=∠CBE，因此可知∠AEB=∠ABE，所以AE=AB=4，所以□ABCD的周长为2×（6+4）=20． 考点：平行四边形的性质，角平分线的性质 5.若计算：m=

+=+

+ + …+

，对任意自然数n都成立，则a= ，b= ；

= ．

【答案】a=，b=-；m=【解析】

试题分析：由于对任何自然数n都成立，因此可知：

当n=1时，；当n=2时，；联立方程组为，解方程组可求得

a=，b=，因此可知

=

，所以可求m==

．

考点：二元一次方程组，规律探索

6.本题满分7分．在“全民读书月活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ； （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；

（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人。

【答案】（1）30元；（2）50元；（3）250 【解析】

试题分析：根据出现次数最多的数为众数，求得众数30元；可从小到大排列，然后求中间一个（奇数个）或中间两个的平均数（偶数个），即是中位数，中位数为50元；40人中，购买课外书的有10人，求出概率，然后用1000×试题解析：（1）30元； （2）50元； （3）250 考点：数据的分析 三、计算题 1.本题满分7分． 计算：

+|2

-3|-（）-（2015 +

-1

=250人．

）

0

【答案】-1 【解析】

试题分析：根据二次根式的化简，绝对值，负指数幂的性质可计算求解． 试题解析：原式=2=-1

考点：实数的运算 四、解答题 1.本题满分7分． 已知a +b=-【答案】3 【解析】

试题分析：先把代数式按乘法公式展开，然后合并同类项，再分组后根据完全平方式变形出a+b，用整体代入法求值． 试题解析：原式===

，求代数式（a-1） +b（2a + b）+2a的值．

2

，零指数

+3-2-3-1

当a+b=-时，原式=3．

考点：整式的乘法，完全平方公式 2.本题满分9分．

已知关于x的方程x + 2x + a – 2=0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根。 【答案】（1）a＜3；（2）a=-1，方程的另一根为x2=-3 【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式，可求出a的取值范围；

（2）把已知的根代入方程，可以直接求得a的值，然后解方程或用根与系数的关系求得另一个解．

试题解析：解：（1）依题意有：Δ=2 – 4（a-2）＞ 0 解得a＜3

（2）依题意得：1 + 2 + a – 2=0 解得 a=-1

∴原方程为x + 2x – 3=0 解得x1=1， x2=-3

∴a=-1，方程的另一根为x2=-3 （用韦达定理求解同样给分）

考点：一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的解 3.本题满分9分．

如图，已知△ABC．按如下步骤作图：

2

2

2

①以A为圆心，AB长为半径画弧；

②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D； ③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD． （1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长． 【答案】（2）【解析】

试题分析：（1）根据作图可得AB=AD，CB=CD，然后根据三角形全等的判定SSS得证结论； （2）由（1）中的结论可知：AC是DB的垂直平分线，根据直角三角形中特殊角的三角函数值可求得AE的长．

试题解析：（1）证明：由作法可知：AB=AD，CB=CD 又∵AC=AC

∴△ABC ≌ △ADC（SSS）

（2）解：由（1）可得，AB=AD，∠BAC=∠CAD ∴AE⊥BD，即AC⊥BE 在Rt△ABE中，∠BAC=30°， ∴AE=

BE

在Rt△BEC中，∠BCE=45°， ∴EC=\ 又AE + EC=AC=4， ∴

BE + BE=4，

–2

– 2

∴BE=2

∴BE的长为2

考点：三角形全等，解直角三角形 4.本题满分11分．

如图，已知直线y=-x +3分别与x、y轴交于点A和B．

（1）求点A、B的坐标； （2）求原点O到直线l的距离；

（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标． 【答案】（1）A（4，0）、B（0，3）（2）

（3）M（0，）或 M（0，

）

【解析】

试题分析：（1）根据x轴、y轴上的点的特点可以直接求解；

（2）根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长，因此过点O作OC⊥AB于点C，然后根据三角形的面积法可求得距离；

（3）过M作MD⊥AB交AB于点D，然后可通过三角形相似可直接结果，但是由于M点在y轴上移动，因此可知在直线的上方和下方都会相切，因此分两种情况讨论求解． 试题解析：解：（1）当x=0时，y=3 ∴B点坐标（0，3） 当y=0时，有0=-x + 3， 解得x=\

∴A点坐标为（4，0） （2）过点O作OC⊥AB于点C，

则OC长为原点O到直线l的距离

在Rt△BOA中，0A=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5， ∵S△BOA=OB×OA=AB×OC ∴OC=

=

∴原点O到直线l的距离为（3）

过M作MD⊥AB交AB于点D，当圆M与直线l相切时，MD=2， 在△BOA和△BDM中，

∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM ∴△BOA∽△BDM

∴=，

=

∴BM=

∴ OM=OB–BM= 或OM=\

）

∴点M的坐标为M（0，）或 M（0，

考点：一次函数的图像与性质，点到直线的距离，圆的切线

5.本题满分11分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）

（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1 ，且BD1⊥CE1 ；

（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果） 【答案】（1）BD1=【解析】

试题分析：（1）结合图1，根据勾股定理可求得BD1、CE1；

（2）根据旋转变换的性质可证明三角形全等，然后由直角三角形的性质可求得结论； （3）由旋转变换的性质可知，四边形APD1E1为正方形时，距离最大． 试题解析：解：（1）BD1=

，CE1=

，CE1=

；（2）见解析；（3）1 +

（2）证明：当α=135°时，由旋转可知∠D1AB=E1AC=135°

又AB=AC，AD1=AE1， ∴△D1AB ≌ △E1AC ∴BD1=CE1且 ∠D1BA=E1CA

设直线BD1与AC交于点F，有∠BFA=∠CFP ∴∠CPF=∠FAB=90°， ∴BD1⊥CE1 （3）1 +

）

（四边形APD1E1为正方形时，距离最大，此时PD1=2，PB=2+2

考点：旋转变换，直角三角形，勾股定理，三角形全等，正方形的性质 6.本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，过原点的直线连结AB，BC，CD，DA．

和

与反比例函数

的图象分别交于两点A，C和B，D，

（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1和k2之间的关系式；若不可能，说明理由；

（3）设P（，），Q（

，

）（x2 > x1 > 0）是函数

图象上的任意两点，

，

，试判断，的大小关系，并说明理由．

【答案】（1）平行（2）四边形ABCD可以是矩形，【解析】

试题分析：（1）根据直线与反比例函数的对称性可得OA=OC，OB=OD，因此可判断出是平行四边形；

（3）a＞b

（2）可猜测可以是矩形，然后根据矩形的性质可得OA=OB，然后由正比例函数比例函数因此可得

+

相交与A点，可知

+，由此可求出

，因此；

，然后根据a-b可判断出a、b的大小．

，

，同理可得

，

和反，

=

（3）由反比例函数的可得试题解析：解：（1）平行

（2）四边形ABCD可以是矩形，此时

理由如下： 当四边形ABCD是矩形时，OA=\ OAx+y∴

2=2

2=

+k1，OBx+y

2=22=

+k2，

-1）=0

+k1=+k2 ，得（k2–k1）（

–1=0

∵k2–k1≠0，∴∴

所以四边形ABCD可以是矩形，此时k1k2=1 （3）a＞b 理由：∵a – b=

-= （

+

）-

=

∵>>0， ∴∴∴a＞b

＞0，

=

＞0

＞0

考点：正比例函数，反比例函数的图像与性质

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