2018中考数学试题分类汇编考点13平面直角坐标系与函数基础知识含

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2018中考数学试题分类汇编：考点13 平面直角坐标系与函数基础知

识

一．选择题（共31小题）

1．（2018?港南区一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：∵x2≥0， ∴x+1≥1，

∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限． 故选：B．

2．（2018?东营）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）

A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2

D．m＞﹣1

2

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可． 【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限， ∴

，

解得﹣1＜m＜2． 故选：C．

3．（2018?扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）

A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4） 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x=﹣4，y=3，

即M点的坐标是（﹣4，3），

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故选：C．

4．（2018?金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）

A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）

【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标． 【解答】解：如图， 过点C作CD⊥y轴于D， ∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9， OA=OD﹣AD=40﹣30=10， ∴P（9，10）； 故选：C．

5．（2018?呼和浩特）下列运算及判断正确的是（ ）#ERR1 A．﹣5×÷（﹣）×5=1

B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解 C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=

2

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D．有序数对（m+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限

【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．

【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误； B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确； C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=

2

2

×=，故错误；

D．有序数对（m+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误； 故选：B．

6．（2018?广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）

A．504m2 B． m2 C． m2 D．1009m2

+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角

【分析】由OA4n=2n知OA2018=形的面积公式计算可得． 【解答】解：由题意知OA4n=2n， ∵2018÷4=504…2， ∴OA2018=

+1=1009，

∴A2A2018=1009﹣1=1008，

则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2， 故选：A．

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7．（2018?北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

【分析】由天安门的位置确定原点，再进一步得出广安门和左安门的坐标即可判断． 【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论错误；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（6，﹣5），此结论错误；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确． 故选：C．

4

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8．（2018?宿迁）函数y=

中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1

【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x﹣1≠0， 解得x≠1， 故选：D．

9．（2018?包头）函数y=

中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0， 解得x＞1． 故选：D．

10．（2018?重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）

A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7

【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案． 【解答】解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1， ∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1， 解得：b=﹣9，

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19．（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）

A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 【分析】根据函数图象判断即可．

【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误； 小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；

食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误； 小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误； 故选：B．

20．（2012?内江）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）

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A． B． C．

D．

【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=

，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，

然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）=（x﹣6）（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象． 【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．

①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）； 根据余弦定理知cosA=即=

2

2

2

，

，

解得，y=x﹣3x+9（0≤x≤3）； 该函数图象是开口向上的抛物线；

解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm， ∴y=PC2=（

）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）

cm，

该函数图象是开口向上的抛物线；

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②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）； 则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6）， ∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线； 故选：C．

21．（2018?潍坊）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）

2

A． B． C． D．

【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解． 【解答】解：当0≤t＜2时，S=2t×当2≤t＜4时，S=4×

×（4﹣t）=﹣

t+8

；

t2+4

t；

×（4﹣t）=﹣2

只有选项D的图形符合． 故选：D．

22．（2018?孝感）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，

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Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t， 则△PBQ的面积S=PB?BQ=（3﹣t）×2t=﹣t+3t，

故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选：C．

23．（2018?河南）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）

2

A． B．2 C． D．2

【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=

，应用两次勾股定理分别求BE和a．

【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．

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∴AD=a ∴∴DE=2

当点F从D到B时，用∴BD=

s

Rt△DBE中， BE=

∵ABCD是菱形 ∴EC=a﹣1，DC=a Rt△DEC中， a=2+（a﹣1） 解得a=

2

2

2

故选：C．

24．（2018?东营）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

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【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．

【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：即EF=2（6﹣x）

所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6） 该函数图象是抛物线的一部分， 故选：D．

=

，

25．（2018?烟台）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（ ）

A． B．

C． D．

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【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，

①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；

②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论． 【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，

①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1， S△APQ=AP?AQ=故选项C、D不正确；

②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2， S△APQ=AP?AB=故选项B不正确； 故选：A．

=4t， =t2，

26．（2018?广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（ ）

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A． B． C．

D．

【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 【解答】解：分三种情况： ①当P在AB边上时，如图1， 设菱形的高为h， y=AP?h，

∵AP随x的增大而增大，h不变， ∴y随x的增大而增大， 故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变，

∴在这个过程中，y不变， 故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3， y=PD?h，

∵PD随x的增大而减小，h不变， ∴y随x的增大而减小，

∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D， ∴P在三条线段上运动的时间相同， 故选项D不正确； 故选：B．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/amag.html