2013合肥二模分析

2013年二模试卷分析

一、命题依据

1.《2012考试说明》和《新课程标准》； 2.安徽近几年高考试题和全国新课程试卷； 3.合肥市高三数学教学和学生实际水平。 二、试题特点

主要特点体现在以下几个方面： 1.试卷结构与长度合理：

试题知识结构、题型结构科学合理，体现新课程高考趋势。试题编排顺序由易到难，科学合理。题型10道选择题5道填空题6道解答题。利用选择题和填空题弥补解答中为考查的知识点和数学思想方法，同时适度创新。 2．注重对基础知识和重点知识的考查

试题注重对数学基础知识的考查，既注意覆盖面，又注意突出重点。主干知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时保持了较高比例。 3. 注重对数学思想方法的考查

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象、概括与提炼。因此，试题注重对数学思想和方法的考查。对数学思想和方法的考查贯穿于试卷考中，既注重全面，又突出重点，使试题处处有“思想”，而且还体现出层次性。同一个试题中涉及了不同的数学思想方法，同一种数学思想方法在不同的试题中又有不同层次的要求。突出考查对函数与方程、特殊到一般、一般到特殊、必然与豁然、转化与化归、数形结合、分类与整合等数学思想方法的考查。 4、注重对能力的考查

考试题在全面考查考生空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力的基础上。重视考查创新意识和探究精神，并突出考查考生的数学思维能力。 5、注重在“知识网络交汇点”命题

考试题注重知识之间的交叉、渗透和综合，试题特点除了基本题外，有些试题基本是采用一题多点（知识点）、一题多想（思想方法）的方式对数学知识和数学思想方法方式进行考查。

试题不但注重在知识网络交汇点命题，而且渗透一题考查多种数学思想方法，试题对学生在知识方面及思维方面都有较高要求，试题不但考查目标明确，体现新课程理念。 三、试卷分析

（一）理科试卷 3?2i?（ ） 1．已知i为虚数单位，则复数

2?i47474747A．?i B．??i C．?i D．??i

55555555命题意图：复数计算. 解析：C

2．已知集合A??xx?2?，B??xx2?x?2?0?，且R为实数集，则下列结论正确的是（ )

A. A?B?R B．A?B?? C．A?(CRB) D．A?(CRB)

命题意图：集合的表示及其运算，一元二次不等式的解法. 解析：C

3．某个几何体的三视图如图(正视图中的圆弧是半圆)所示，则该几何体的表面积为（ ）

2 6 4

4 正视图 侧视图

5

俯视图

A． 92?14? B．82?14? C．92?24? D． 82?24?

命题意图：三视图及多面体表面积计算，空间想象能力. 解析：A

?5?4．若?是第四象限角，tan(??)??，则cos(??) ( )

31261155 A． B． ? C． D．?

551313命题意图：三角函数中的诱导公式，同角基本关系. 解析：D

5．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A．3 B．4 C．5 D． 6

命题意图：程序框图运行. 解析：B

6．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同平面，有以下四个命题

①

的

?//?????? ②???//???m??

?//??m//??m???m//n?④ ???????m//?

m//??n???

C．①③

（ ） D．②④

③

其中正确的命题是 A．①④ B．②③ 命题意图：平行，垂直的判定. 解析：C

7．从1到10这10个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（ ）

A． 1 B．1 C．1 D．1

6432命题意图：排列组合，古典概型计算. 解析：A

?(x?y)(x?y?2)?08．已知实数x,y满足?，则x?2y的取值范围为（ ）

1?x?4?

B．[0,3] C

．

[0,12]

A．[12??)

D．[3,12]

命题意图：线性规划，数形结合的思想.

?x2?2x?y2?2y解析：?，即

1?x?4??(x?y)(x?y?2)?0，画出可行域，可得?1?x?4?x?2y?[0,12]

?C

19x1)展开项中一次项系数为（ ） 9．已知a??2[(sin)2?]dx，则(ax?02ax22?63636363 B． C．? D． 168168命题意图：简单定积分，二项式定理.

A．?191111)??(x?)9 解析：?a??2(?cosx)dx???(ax?02ax2x22?111?Tr?1?C9r(x)9?r()r?C9r()9?r(x)9?2r

2x2163?9?2r?1?r?4,??C9r()9?r??,?A

216?x2y210．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作倾斜角为的

6ab直线FE交曲线右支于点P，若OE?离心率为

A．3?1

（ ） B．10 51OF?OP，且OE?EF?0，则双曲线的2??C．10 2D．2 命题意图：直线与双曲线位置关系，离心率计算，向量的转化，考查了转化思想和数形结合的思想.

?解析：易知OF?OP?c,?POF'???PF'O

3??POF'为等边三角形

在直角?PFF'中PF?3c

?2a?3c?c?e?3?1?A

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)

11.随机变量?~N(10,100)，若P(??11)?a，则P(9???11)? ． 命题意图：正态分布. 解析：1?2a

1?x?t?2?12．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数），若以直

?y?2?3t??22角坐标系xoy 的O点为极点，ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为??2cos(??)．若直线l与曲线C交于A,B两点，则

4?|AB|? ．

命题意图：极坐标，参数方程计算. 解析：

10 213.已知函数f(x)?ex?ae?x(a?0)，若f/(x)?23恒成立，则实数a的取值范围是 ．

命题意图：导数的基本计算，恒成立.

a解析：由已知f/(x)?ex?x?2a?2a?23?a?3，所以a的范围为

e?3,???．

14．已知数列?an?满足anan?1an?2an?3?24，且a1?1,a2?2,a3?3，则

a1?a2?a3???a2013? ． 命题意图：数列基本计算，周期数列.

解析：由anan?1an?2an?3?k，得an?an?4 ，a4?4，a1?a2?a3?a4?10

a1?a2?a3???a2013?10?503?1?5031

15.若以曲线y?f(x)任意一点M(x,y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1,y1)，过点N作切线l1，且l//l1，则称曲线y?f(x)具有“可平行性”。下列曲线具有可平行性的编号为 ．（写出所有满足条件的函数的编号）

1①y?x3?x ②y?x? ③y?sinx ④ y?(x?2)2?lnx

x命题意图：新定义提醒，新概念的理解.

解析：由题意可知，对于?x1?I,?x2?I使得f'(x1)?f'(x2)?②③

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．(本题满分12分）已知函数f(x)?msinx?2m?1cosx． （Ⅰ）若m?2，f(?)?3，求cos?；

?（Ⅱ）若f(x)的最小值为?2，求f(x)在[??,]上的值域．

6命题意图：三角函数图象性质，同角基本关系，三角恒等变换. 解析：（Ⅰ）由m?2,?f(?)?2sin??3cos??3,

122sin??cos??1,?cos???或cos??1． ????????6分 又

7（Ⅱ）f(x)?msinx?2m?1cosx?m2?2m?1sin(x??)??m2?2m?1， ， ??m2?2m?1??2?m?1或m??3（舍）

?f(x)?sinx?cosx?2sin(x?)．

4??3?5??2?6由x?[??,]?x??[?,]?sin(x?)?[?1,]，所以f(x)在

6441244[??,]上的值域为6?1?3??2,??． ????????12分

2????（Ⅰ）另解：方法一：

?2sin??3cos?sin2??cos2??2?3 ?tan?? cos??

3 2方法二： 2sin??3cos??7sin(???),其中tan??物理得分 学生值y 化学 数 得分值x 17．(本题满分12分）某校开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：参加者物理、化学实验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动， 评委老师对这50名学生实验操作进行评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：

1分 2分 3分 4分 5分 1分 2分 3分 4分 5分 1 1 2 1 0 3 0 1 2 0 1 7 0 6 1 0 5 9 0 1 1 1 3 1 3 （Ⅰ）若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；

（Ⅱ）从这50名参赛学生物任取1人，其理实验与化学实验得分之和为?，求?数学期望．

命题意图：数据处理，概率，分布列期望计算. 17．解析：（Ⅰ）从表中可以看出，“化学实验得为4分且物理实验得分为3分”学生数量为6名，所以“化学实验得为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率为

6 ?0.12． ???6分

50（Ⅱ）?所有可能的取值为2、3、4、5、6，7,8,9,10，则?的分布列为： ? 3 5 2 4 6 7 8 9 10 1438164239 P 505050505050505050 1439816423311?E??2??3??4??5??6??7??8??9??10??50505050505050505050 ????????12分 18．(本题满分12分）在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2，AB⊥AD，且AE⊥平

E 面ABD，平面BCD⊥平面ABD．

（Ⅰ）试问AE的长为多少时，AB//平面CDE；

（Ⅱ）当AE?2?2时，求二面角A－EC－D的大小．

C

A 命题意图：线面平行证明，二面角计算. D 解析：（Ⅰ）设AE=a如图建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,2),D(0,2,0),E(0,0, a), B 由平面几何知识得C(1,1,2),

AB?(2,0,0),DE?(0,?2,a),DC?(1,?1,2) 设平面CDE的一个法向量为n1??x,y,z?， 则有?2y?az?0,x?y?2z?0， 取z?2，则y?a，x?a?22．

∵AB//平面CDE ∴AB?n1?0,，n1?(a?22,a,2)，

E z ∴C A D a?22?0，

∴a?22． ????????6分

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,2),

x D(0,2,0),E(0,0, 2?2),

y B DE?(0,?2,2?2),DC?(1,?1,2)，设平面CDE的一个法向量为n2?(p,q,r)，

则有

?2q?(2?2)r?0,p?q?2r?0，

取r?2，则q?2?2，p?2?2，n2?(2?2,2?2,2)．

又平面AEC的一个法向量为n3???1,1,0?， 故cos?n2,n3?????2242?1，2． 3 ????????12分

?（Ⅰ）另解：由于AB//面CDE,设AB??DE??DC,

AB??2，0，0? DE??0，?2，??，DC?1，?1，2 ???2???2????0??AE?22 ????2??0,得??22，x2y219．(本题满分13分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的长轴长为4，通过点

ab??1???3,?．

2??（Ⅰ）求椭圆C的方程；

34（Ⅱ）设A、B、M是椭圆上的三点．若OM?OA?OB，点N为线段AB

55的中点，C(?66,0),D(,0)，求证：|NC|?|ND|?22． 22命题意图：考查椭圆的概念、椭圆方程、平面向量等知识，考查理性思维能力、

运算求解能力、数形结合、函数和方程、转化与化归等数学思想方法.

x2?y2?1． ????????5解析：（Ⅰ）由已知可得椭圆C的方程为4分

（Ⅱ）设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则

x124

＋y12＝1，

x224

＋y22＝1．

343434由OM?OA?OB，得 M(x1＋x2，y1＋y2)． 因为M是椭圆C上一点，所

555555以

342

(x1＋x2)255342x123x434x1x22

＋(y1＋y2)＝1， 即 (＋y12)()2＋(＋y22)()2+2()()(＋4554545554

y1y2)=1，

3434x1x2x1x2

得 ()2＋()2+2()()(＋y1y2)＝1，故 ＋y1y2＝0．

555544又线段AB的中点N的坐标为 (

x1＋x2y1＋y2

2

，

2

)，

(所以，

x1＋x2

2

2

)2

＋2(

y1＋y2

21x121x22x1x22

)＝(＋y1)+(＋y22)+＋y1y2＝1，

24244

2

从而线段AB的中点N(

x1＋x2y1＋y2

2，2

)在椭圆＋2y2＝1上．

2

x2

66又椭圆＋2y2＝1的两焦点恰为C(?,0),D(,0)，所以

222|NC|?|ND|?22． ????????13分

（Ⅱ）另解：方法一：

8x?xA8y?yA,) 设N(xA,yA).?B(2x?xA,2y?yA),M(55?A,B,M在椭圆上

x2

?xA22?yA?1??42???2x?xA?2????2y?yA??1 4???8x?xA?28x?xA?8y?yA?2??1?4?2525???xA-xxA?4yA?4yA?0.........? 16x-4xxA?64y2222?16yyA?24.........?

由?得xxA?4yyA?x2?4y2.........?

16x64y?4x?4y22?22??24

?代入?，得x22?2y?12?a?2,b?26,c?22

?点N的轨迹是以(?66,0),(,0)为焦点的椭圆 22?|NC|?|ND|?2a?22 方法二：

A?2cos?,sin??,B?2cos?,cos??,8341?6???M?cos??cos?,sin??sin??,N?cos??cos?,?sin??sin???

5552?5???x2?M在?y2?1上4

?cos?cos??sin?sin??0

?sin2??cos2??sin2??cos2??2cos?cos??2sin?sin??2 ??cos??cos????sin??sin???2

2222?cos??cos???sin??sin????2??12??2??

x22?2y?12

?点N的轨迹是以(?66,0),(,0)为焦点的椭圆 22?|NC|?|ND|?2a?22

方法三 ：

434??3A?x1,y1?,B?x2,y2?,M?x1?x2,y1?y2?555? ?5x2?M在?y2?1上

4?x1x2?4y1y2?0

?x1?x2?6??y1?y2????|NC|=????2?2???22??x1?x2?2?26?x1?x2??8?1?x1?x2?244

?42?3|x1?x2|?2?3|x1?x2|

44同理|NC|?2?34|x1?x2|

?|NC|?|ND|?22

方法四 ：

由M,A,B在椭圆上，。。。。。。。x1x2?y1y2?0 设直线AB：y=kx+b 设N（x0,y0）

?4k2?1?x2?8kbx?4b2?4?0

x-8kb4b21?x2?4k2?1，x-41x2?4k2?1。 y?y2bb2-4k212?4k2?1?2y0，y1y2?4k2?1 x1x2?4y1y2?0 2b2?1?4k2

222?2y2x1?2b?1??8kb?0?02?2??4k2?1???8??4k2?1??= =1

?x22

2?2y?1?点N的轨迹是以(?62,0),(62,0)为焦点的椭圆 ?|NC|?|ND|?22

20．(本题满分13分）在数列{a10n}中，a1?1，a2?3，(n?2,且n?N?)．

（Ⅰ）若数列{an?1??an}是等比数列，求实数?； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

a10n?1?3an?an?1?0 （Ⅲ）设Sn??i?1n31，求证：Sn?．

2ai命题意图：考查等比数列的判定，通项公式的求法，放缩法证明不等式，考查

分析问题解决问题的能力.

解析：（Ⅰ）设an?1??an??(an??an?1)（n?2）， ?an?1?(???)an???an?1?0，

10??????1?????或???3 ????????4分 ??33?????1?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知 an?1?an?3n ????①

31an?1?3an?n??????②

331由①②得an?(3n?n) ????????8分

83311（Ⅲ）由（Ⅱ）知an?(3n?n)?0，由an?3an?1?n?1(n?2)，得

833an?3an?1，所以

Sn???111??(n?2)， an3an?11111111111????????????(??????????)a1a2a3ana13a1a2a3an?111111111?(???????????)?a13a1a2a3an?1an3an11?Sna13

∴Sn?分

3． ????????13218?3n?11111?32n?22n（Ⅲ）另解：方法一 ：an3?3?1 -n-1?n?12n?0 ?n?1

an3an33?3?1????Sn?111111113???...??0?1?2?...?n?1? a1a2a3an33332方法二：

?1??81??1?0?8?1?8?3???????????Cn?C??n???3??33??3??3??3?nnnnnn?11?1??8?n?1???...?Cn????????

3?3??3??3?nnn

方法三：

Sn?a1?a2?...?an?a1?q?a1?a2?...?an?1??a1?q?Sn?an? 21．(本题满分13分）已知函数f(x)?xlnx ．

（Ⅰ）若函数g(x)?f(x)?x2?ax?2有零点，求实数a的最大值；

f(x)?x?kx2?1恒成立，求实数k的取值范围． x命题意图：零点存在条件，恒成立的判定，运算转化能力，推理论证能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

（Ⅱ）若?x?0，

解析：(Ⅰ)由题，g(x)?xlnx?x2?ax?2?0在(0,??)上有实根， 即：?a?lnx?x?2在(0,??)上有实根， x12x2?x?212'?2(x?2)(x?1)， 令?(x)?lnx?x?，则?(x)??1?2?xxxx2x易知，?(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，所以，?a??(x)??(1)?3 ，a??3，所以实数a的最大值为?3

min

f(x)?x?kx2?1恒成立，kx2?x?1?lnx(x?0)． （Ⅱ）依题意x1，k?2(x?1?lnx)

x1设g(x)?x?1?lnx，x?0，g/(x)?1?，当0?x?1时g/(x)?0，当x?1时

x1g/(x)?0，所以?x?0，g(x)?g(1)?0． 2(x?1?lnx)?0，∴k?0，即k的

x取值范围是(?? , 0]． （Ⅰ）另解：

g(x)?xlnx?x2?ax?2g'(x)?lnx?2x?a?1x?0?,g'(x)?-?，x???,g'(x)???,且g'(x)在（0，??）增

?存在唯一正数x0，使g'(x0)?0 即

lnx0?2x0?a?1?0，即lnx0?-?2x0?a?1??

（0,x0）为负，g(x)减，在（x0，??）为正，g(x)增。 g'(x)在?g(x)min?x0lnx0?x0ax0?22g(x)有零点?x0lnx0?x0ax0?2?022?

?代入?，得

x0?x0-2?0，?x0?1

a?-lnx0?2x0?1?x0?1?由?可得 ?amax??3（Ⅱ）另解：方法一： lnx?x?kx2?1恒成立

??）恒成立 kx2-x?lnx?1?0在（0，

先令

??x??x?1?lnx,?'?x??1?1x

1）递减，??）递增 （1，??x?在（0，??）恒成立 ???1??0，易知??x??0在（0，?x-1?lnx，即-x?lnx?1?0

（1） 当k?0时，kx2-x?lnx?1?0对?x??0,???恒成立。

?kx2?x?lnx?1，??1??k?0与??x??0恒成立矛盾。（2） 当k?0时，令?（x）

方法二：

x?1?lnxx2x?1?lnx?x?0? 令h(x)?x22lnx?x?1?x?0?h'(x)?x3?k?令h(x)?0得到x?1或x0(?1)令

h(x)在（0,1）减，（1，x0）增，（x0，??）减h(1)?0,且当x???时，f(x)?0?故h(x)min?0.?k?0.

（文科试卷）

?2?i1．已知i是虚数单位，则复数=（ ）

1?i13131313A． ?i B．??i C．??i D．?i

22222222命题意图：复数计算. 解析：B

2．已知集合A??xx?2?，B??xx2?x?2?0?，且R为实数集，则下列结论正确的是 （ ）

A． A?B?R B．A?B?? C．A?(eRB) D．A?(eRB)

命题意图：集合的表示及其运算,一元二次不等式的解法. 解析：C 正视图

3. 右图是一个几何体的三视图，，则该几何体的 表面积为（ ）

2 A．24?23 B．24?23

俯视图 C．26?23 D．26?23

命题意图：三视图及多面体表面积计算，空间想象能力. 解析：D

2 侧视图 2 2 4．焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是 （ ） A． (1,3)

B．?1,3? C．?3,???

D． ?3,???

命题意图：双曲线简单几何性质，离心率计算. 解析：D

55.若?是第四象限角，tan???，则cos2?=( )

12119194288144A． B． C． D．

169169169169命题意图：同角基本关系，二倍角公式.

解析：C

?x?y?1?0?6．点(x,y)满足?x?y?1?0，若目标函数z?x?2y的最大值为1，则a为（ ）

?x?a?A.1 B.?1 C. ?3 D. 3 命题意图：数形结合思想,线性规划. 解析：A

?s)，7．已知f(x)是偶函数，当x?[0,]时，f(x)?xsinx，若a?f(co12b?f(cos2)，c?f(cos3)，则a,b,c的大小关系为（ ）

A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．b?c?a

命题意图：数形结合思想,考查导数,函数的性质应用. 解析：B

8． 如图所示的程序框图中，若ai?i2 ，则输出的结果是（ ）

A．5 B．6 C．7 D． 8

考察目的：程序框图运行. 解析：D

9.?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若C?3a=2c=6，则b的值为( )

?，3A. 3 B. 2 C. 6-1 D. 1+6 考察目的：解三角形的基本方法,数形结合的思想. 解析：D

10．定义域为R的奇函数f(x)的图像关于直线x?1对称，当x?[0,1]时，

f(x)?x，方程f(x)?log2013x实数根的个数为（ ）

A ．1006 B．1007 C．2012 D．2014

命题意图：转化思想,数形结合思想,函数性质，零点个数判定. 解析：A

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相

应位置

11. 甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如右面的

茎叶图所示，则甲、乙两人5次数学测验的平均成绩依次为是 甲 茎 乙

4 2 7 7 9 .

5 8 8 1 考察目的：茎叶图，数据处理.

6 9 3 0 解析：83,84

?2的图像向左平移个单位后所得到的函数解析式12.将函数y?3sinx6为 .

考察目的：图象平移变换.

?解析：y?3sin(2x?)

3113.函数y?2在x?1处的切线方程是 .

x?1命题意图：切线方程的求法.

1解析：y??x?1

214.数列?an?的通项公式为an?n?b，若对任意的n?N?都有an?a5，则实数b的n取值范围是 .

命题意图：数列最值计算，恒成立，转化思想.

?a4?a5?b??20,30? 解析：an?a5??a?a5?615.下列命题中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号） ① 向量a与向量b共线，则存在实数?使a??b(??R)； ② a,b 为单位向量，其夹角为?，若a?b?1，则

?3????；

③A、B、C、D是空间不共面的四点，若AB?AC?0，AC?AD?0，

AB?AD?0，则?BCD一定是锐角三角形； ④ 向量AB,AC，BC满足AB?AC?BC,则AC与BC同向． 命题意图：平面向量的综合应用.

解析： 向量a与向量b共线，若b是非零向量，则a??b(??R)，①错；②中由

?11a?b?1得到cos???或cos??，那么????，所以②正确；③中

3222??BC?BD?(AC?AB)(AD?AB)?AB?0，?0?B?，同理可证明0?C?，

220?D??2，所以③正确；又④中向量,AC可能为零向量，所以选②③．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且

bsinAcosB?(2c?b)sinBcosA．

（Ⅰ）求角A；

(Ⅱ)已知向量m?(sinB,cosB),n?(cos2C,sin2C),求|m?n|的取值范围． 命题意图：解三角形，向量模长计算.

解析：（Ⅰ）由bsinAcosB?(2c?b)sinBcosA， 得

BsinA(?B)?2sinCsinBcosA sin即sinBsinC?2sinCsinBcosA ∵sinCsinB?0,∴cosA?．

∵0?A?π，∴A?． ????????6分

3

2?2), （Ⅱ）|m?n|?2?2sin(B?2C)?2?2sin(C?3???5?2?7?A??C??C??∵△ABC是锐角三角形，,∴,∴

3626362?)?1 ∴?1?2sin(C?3∴|m?n|?(1,3) ????????12分

17．(本题满分12分）某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生喜欢曲艺和舞蹈节目做了一次调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：

男生 女生 总计 曲艺 40 15 π12舞蹈 18 27 总计 58 42 100 55 45 (Ⅰ) 用分层抽样的方法从喜欢舞蹈节目的学生中随机抽取5名，女生应该抽取几名?

(Ⅱ) 在(Ⅰ)中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名男生的概率．

命题意图：分层抽样，古典概型的计算的基本知识，提取信息、处理信息的能力.

5解析：（Ⅰ） 由表中数据可知,女生应该抽取27??345人. ???????6分

（Ⅱ）记抽取的5名学生中,男生2名学生为A，B，女生3名学生为a，b，c， 则从5名学生中任取2名的所有可能的情况有10种，它们是：(A,B)，(A,a)，

(A,b)，(A,c)，(B,a)，(B,b)，(B,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c).

其中恰有1名男的情况有6种，它们是：(A,a)，(A,b)，(A,c)，(B,a)，(B,b)，

(B,c).

故所求概率为

63?. ????????12分 10518．(本题满分12分）已知等比数列?an?的首项和公比都为2，且a1,a2分别为等差数列{bn}中的第一，第三项． （Ⅰ）求数列?an?，{bn}的通项公式；

3,求{cn}的前n项和Sn．

(log2a3n)×bn命题意图：等等差，等比数列通项公式的计算，裂项相消求和方法.

（Ⅱ）设cn=解析：（Ⅰ）{an}是以2为首项2为公比的等比数列，?an?2n。

又等差数列{bn}中b1?2，b3?4，?bn?n?1。 ????????6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

111?? cn?，

n(n?1)nn?1n111111??Sn?(1????...??)?1?。????????12分

223nn?1n?1n?1

19．(本题满分13分）已知抛物线C:y2?2px与直线l1：y??x的一个交点的横坐标为8.

（Ⅰ）求抛物线C方程；

（Ⅱ）不过原点的直线l2与l1垂直且与抛物线交于不同的两点A,B，若AB的中点为P，且OP?PB，求?FAB的面积．

命题意图：抛物线方程的求法，直线与抛物线的综合应用，理性思维能力,运算求解能力. 解析：（Ⅰ）易知交点为(8,-8)，?p?4 所以抛物线方程为

y2?8x。 ????????6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知l1:y??x ，又直线l2与l1垂直，

所以可设l2:x?y?m,A(x1,y1),B(x2,y2)，且直线l2与x轴交点为M。

?y2?8x由?得y2?8y?8m?0， ?x?y?m??64?32m?0,?m??2。

(y1y2)2?m2。 由韦达定理，y1?y2?8,y1y2??8m,?x1x2?64由题意可知OA?OB,即x1x2?y1y2?m2?8m?0?m?8或m?0（舍），

?l:x?y?8,M(8,0)。

1(8?2)|y1?y2|?3(y1?y2)2?4y1y2?245。 2 ????????13分

故S?FAB?S?FMB?S?FMA??y2?8x另解：(Ⅱ)方法一： 由??x2?2(b?4)x?b2?0

?y?x?b由???32b?64?0?b?2

由韦达定理：x1?x2?2(4?b),x1?x2?b2?y1y2?8b 由题意可知OA?OB,即x1x2?y1y2?0?b??8， 由弦长公式得：|AB|?810；由距离公式得：d?32

?S?245

方法二：设lOA:y?kx

?y2?8x88由??k2x2?8x?0,?A(2,)同理B(8k2,?8k)

kk?y?kx由?kAB?1?k??l:y?x?8

5?1?B(12?45,4?45),yA?4?45 2

（3）是备“法”，即备教法和学法； （4）是备“练”，即备训练设计。 2.上好课

（1）加强双基教学,课上以题带点,以题固点, 以题讲法,以题强法！ （2）抓重点内容重点练!针对例题实施一题多解，培养学生思辨能力！针对例题实施变式训练，通过变式训练题组，以达到课堂高效！

（3）通过例题----加强数学思想指导、加强数学方法辐射，达成思维高效！ （4）步步为营,科学测试,加强考试反馈,确保终极目标达成。 3.做好测试

（1）测试题不能使用原版翻印的试卷,由教师根据平时发现的问题及高考的侧重点要求, 组卷拼卷。

（2）试卷的设计必须严格迎合高考和学生的实际,要控制试卷难度，以中低档为主。

（2）必须正规考试时间、考试氛围、考试形式,杜绝松散训练式的检测考试。 （4）必须做到全批全改,对试卷上暴露的问题进行仔细分析,归类梳理,坚决杜绝只考不改的现象。

（5）要严格试卷批阅、分析讲评,通过分类评析,深化对知识的理解,进行一般思路和方法的指导;通过针对补偿，实现知识的完善和能力的提升，确保复习效果。 （6）要深入分析试卷中暴露的问题，不怕出问题，就怕不解决问题，做到每次能解决一些问题。 4.做好试卷评析

第一步：教师备课——备透学生、备命题意图，即：研究试卷,吃透试卷内容,把握命题特点;统计、分析学生答题情况，针对易错题和典型题编制变式训练题。

第二步：教师上课—分析归类、变式拓展,具体步骤为： (1)考试情况介绍,归纳考查的知识点；

(2）归类分析,找准讲评点,进行变式训练；做到:四讲：错因、思路、技巧、本质; 三评:命题意图、学生、知识点;二练:变式训练、拓展训练。

(3）总结解题策略和方法.

第三步:教师课后—――跟踪练习、个别辅导。即:补偿跟踪训练,及时纠错,重视对个别学生辅导。

以上建议供各位参考，最后，祝各位工作顺利！谢谢！

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