九年级数学下册学习能力诊断试题2

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2009学年第二学期徐汇区初三年级数学学科

学习能力诊断卷2010.4

（时间100分钟 满分150分）

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算结果为m2的式子是（ ▲ ） A．m6?m3 B．m4?m?2 C．(m?1)2 D．m4?m2 2．据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张．将22 170 000用科学记数法表示为（ ▲ ） A．2.217?106 B．0.2217?106 C．2.217?107 D．22.17?106 ?x?2?03．把不等式组?的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ） x?2?0? －2 0 A2 －2 0 B 2 －2 0 C 2 －2 0 2 D 4．已知反比例函数的图象经过点P(?2，1)，则这个函数的图像位于（ ▲ ） A．第一、三象限 C．第二、四象限

B．第二、三象限 D．第三、四象限

5．如图，AB∥DF， AC⊥BC于C，CB的延长线与DF交于点E，若∠A= 20°，则∠CEF等于（ ▲ ）

A. 110°

第5题

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第6题

B. 100° C. 80° D. 70°

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6． 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误的是（ ▲ ） ．．

A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为

803千米/小时

C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇比轮船早到2小时 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．在实数范围内分解因式：a3?4a = __ ▲__． 8．方程x?12?x的解是 ▲ ． 9．方程x2?6x?a?0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线y?x2?2x?4的顶点坐标是 ▲ ． 11．函数y?kx?b的图像如图所示，下列结论正确的有 ▲ （填序号）． ．．y=kx+by①b?0； ③当x?2时，y?0； ②k?0； ④方程kx?b?0的解是x?2． O2x第11题 12．2008年上海城市绿化覆盖率达到了38%，人均公共绿地面积12.5米2；到2010年年底绿化覆盖率将达到40％，人均公共绿地面积将达到15米2。设从2008年起上海市人均公共绿化面积比上一年增长的百分率都为x，则可列方程 ▲ ． 13．下图是同一副扑克牌中的4张扑克牌（注：Q表示12点）的正面，将他们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是___ ▲ ___． ????14．如图，在□ABCD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，设BC?a，BA?b，试用?????a、b的线性组合（形如xa?yb,x、y为实数）表示OA= ▲ __．

15．如图,DE是?ABC的中位线，M是DE的中点,那么

AS?DMNS?NBC= ▲ ．

ANDME

OD

BCB第13题

第14题

第15题

C16．如图，已知Rt△ABC中，?BCA?90?，?B?30?，AB=2，若以A为圆心，AC为半径的

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??CD交AB于D，则CD和线段CB、DB所围成图形的面积为 ▲___(结果保留?)．

17．如图，圆弧形桥拱的跨度AB?12米，拱高CD?4米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 ▲ 米．

18．如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知?MPN?90?，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为 __▲ ____．

三、（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算(?2010)0?20．（本题满分10分） 解方程：1y?2?4yy?42ADC第16题

A'AD'PDCBB第17题 M第18题 N8??1?3?2????2??2??3tan30. ?22?y?1. 21．（本题满分10分） 上海市某中学组织全校3200名学生进行了“世博”相关知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图．

分组 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 频数 80 104 频率 0.05 0.26 0.37 1 频数 160 140 120 100 80 60 40 20 0 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 成绩/分

90.5~100.5 148 合计

请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？ （3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校3 200名学生中约有3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

多少名获奖？

22．（本题满分10分，每小题各5分）

如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB＝5米，且sin?DCB? (1) 求钢缆CD的长度；

(2) 若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面

多少米？

23．（本题满分12分，每小题各6分） 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O． (1) 求证：OE＝OF； (2) 当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论．

24．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）题各4分）

已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，以3为半径的⊙B与y轴相切，直

BEAOFCD45．

E A D C B 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 线l过点A??2,0?,且和⊙B相切，与y轴相交于点C． （1）求直线l的解析式； （2）若抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过点O和Ｂ，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式； (3) 若点E在直线l上，且以A为圆心，AE为半径的圆与⊙B相切，求点E的坐标． 25．（本题满分14分，第（1）题3分、第（2）题4分、第（3）题7分） 已知如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan?ABC?43ylCAO Bx， 直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB 交射线BP于点F． （1） 求证：PC2?PE?PF； （2） 设PN?x，CE?y，试建立y和x之间的函数关系式，并求出定义域； （3） 联结PD，在点P运动过程中，如果?EFC和?PDC相似，求出PN的长． BNCPAMDEF3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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2009学年第二学期徐汇区初三年级数学学习能力诊断卷参考答案2010.4 一、选择题

1．B; 2．C; 3．D; 4．C; 5．A; 6．B. 二、填空题

7．a(a?2)(a?2)； 8．x?4； 9．a?9； 10．(1,3)； 11．①③④；

3412??12．12.5(1?x)?15； 13．

122； 14．(b?a)； 15．

116； 16.

32??6；17.

6； 18.1445。 三、解答题 3319．原式=1?22?2?3?4?3?????????????????????7

=7?22??????????????????????????????3

20. (y?2)?4y?2(y?2)?y2?4??????????????????????3

y?3y?2?0?????????????????????????3

2y?1ory?2??????????????????????????2

经检验，y?2为增根，原方程的解为y?1。????????????2

21. （1）每空1分，图形1分；（2）80.5~90.5 ，2分；（3）1184，2分； 22. (1) 在Rt?DCB中，sin?DCB? 设BC?DBDC?45?????????????????1

则

DB?4x,DC?5x,?5x?2??4x?2?3x?????????????1

53. ??????????????????2

∵BC?5, ∴3x?5,x? ∴CD?5x?8 (2)

BD?4x?62313????????????????????????1

???????????????????????????1

过E作EF垂直于BC交于点F，过A作AG垂直于EF交于点G，

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由题意有AB=GF=8

23?????????????????????????1

在Rt?DCB中，?EAG?300，AE=1.6米，∴EG=0..8米?????????2 ∴EF=9

715米。????????????????????????????1

23．（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴

?B??C,AB?CD?????????????????????????2

∵BE=FC，

∴BF=EC???????????????????????????????1 ∴△ABF≌△DCE???????????????????????????1 ∴?DEF??AFB??????????????????????????1 ∴OE=OF???????????????????????????????1 (2)四边形AEFD是矩形?????????????????????????2

∵EF＝AD且 EF∥AD，

∴四边形AEFD是平行四边形??????????????????????2 由（1）有△ABF≌△DCE ∴AF=DE???????????????????????????????2 ∴四边形AEFD是矩形。

24.（1）过B作BD垂直l交于点D，

∵⊙B与l相切，

∴BD=3????????????????????????????????1 在Rt?ADB中， AB=5，AD??5?2??3?2?4??????????????1

?ADDB?43在Rt?ACO、Rt?ADB中， cot?CAO?AOCO，

∵AO=2，∴CO=1.5。???????????????????????????1

设直线l的解析式为y?kx?1.5，A??2,0?代入得k?∴y?3434，

x?1.5???????????????????????????1

（2）过OB的中点F作HF垂直于x轴交⊙B于点H，联结BH。

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∵在Rt?HFB中，BH=3，BF=1.5，HF?∴H(,?2332?3?2??1.5?2?323????????1

3)????????????????????????????1

32323)代入y?ax?bx?c(a?0)

2将O(0,0)、B(3,0)H(,?得

y?233x?23x ????????????????????????2

26,)????????????????????2 552224当两圆内切时，AE=8，E(,)????????????????????2

552（3）当两圆外切时，AE=2，E(?25.（1）∵ AD∥BC，AB=CD，∴?ABC??DCB， ∵直线MN是梯形的对称轴， ∴PB=PC。 ∴?PBC??PCB， ∴?ABP??DCP，?????????????????????????1 ∵AB∥CF ∴?ABP??F ∴?F??DCP???????????????????????????1 ∵?EPC??FPC ∴?PEC∽?PCF ∴PC?PE?PF??????????????????????????1 （2）过点E作EG⊥BC，∵tan?ABC?tan?DCB?∴EG?45y,GC?35432 y. ???????????????????????1

由题意有EG∥MN ∴

PNEG?BNBG，即

x45y?4.59?35y????????????????????1

∴

y?15xx?6(0?x?3)?????????????????????????2

（3）（Ⅰ）当?PDC??DCF时，PD∥CF

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∴

?MDP??ABC??????????????????????????1

∴tan?MDP?tan?ABC?∴

34，即

1.54?x?34?????????????1

x?2???????????????????????????????1

（Ⅱ）当?PDC??FEC??DEP时，过点P作PH⊥DE交AD的延长线于点O。

则

DH?EH?5?y2??????????????????????????1 ∴?ODC??DCB??DPC ∴DO?MOMP43DEsin?ODC?5?y5?????????????????????1 23又?，即1.5?5?y5425?241??x，x?.???????????2 23316因为25?162412都在定义域内，所以当x?、25?16241orx?2时，?EFC和

?PDC相似。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/am5r.html