2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(25)平面向量的数量积A)

2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(25)平面向量的数量积A)

课时作业(二十五)A [第25讲 平面向量的数量积]

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身

1．a＝(2,3)，b＝(－1，－1)，则a·b＝( )

A．1 B．－1 C．－5 D．5

2．[2011·辽宁卷] 已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )

A．－12 B．－6 C．6 D．12

3．[2011·惠州三模] 已知向量|a|＝10，且|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为( )

A．60° B．120° C．135° D．150°

4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为( )

13 65 C. 13 55

能力提升

5．[2011·重庆南开中学月考] 平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则a·b＝( )

13 B．1 C. D.3 22

6．[2011·三明三校联考] 半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任

→→→意一点，若P为半径OC的中点，则(PA＋PB)·PC的值是( )

A．－2

B．－1

C．2

D．无法确定，与C点位置有关

7．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有( )

A．a⊥b B．a∥b

C．|a|＝|b| D．|a|≠|b|

8．已知两不共线向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则下列说法不正确的是( ) ．．．

A．(a＋b)⊥(a－b)

B．a与b的夹角等于α－β

C．|a＋b|＋|a－b|>2

D．a与b在a＋b方向上的投影相等

9．[2011·新余二模] 已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．

10．[2012·淮阴模拟] 已知a、b、c都是单位向量，且a＋b＝c，则a·c的值为________．

11．[2010·金华十校] △ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平

→→→→→→面内一点，满足AP·OA≤0，BP·OB≥0，则OP·AB的最小值为________．

12．(13分)已知|a|＝2，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．

难点突破

→→13．(12分)[2011·湖南联考] 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若AB·AC

→→＝BA·BC＝2，求c的值．

2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(25)平面向量的数量积A)

课时作业(二十五)A

【基础热身】

1．C [解析] a·b＝2×(－1)＋3×(－1)＝－5.

2．D [解析] a·(2a－b)＝2a2－a·b＝0，即10－(k－2)＝0，所以k＝12，故选D.

13．B [解析] 由a·b＝|a||b|cosθ＝－60 cosθ＝－θ＝120°. 2

a·b2× －4 ＋3×754．A [解析] ∵cosθ＝＝a在b方向上的投影|a|cosθ＝|a|·|b|4＋16＋495

5652＋3×＝. 55

【能力提升】

15．B [解析] |a|＝2，a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×11. 2

→→→→→6．A [解析] (PA＋PB)·PC＝2PO·PC＝－2.

7．A [解析] 由题意知函数f(x)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2，又因为函数f(x)的图象是一条直线，所以a·b＝0，即a⊥b.所以选A.

8．B [解析] a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则|a|＝|b|＝1，设a，b的夹角是θ，则a·bcosθ＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，∴θ与α－β不一定相等． |a||b|

9.7 [解析] ∵|a－3b|2＝a2－6a·b＋9b2＝10－6×cos60°＝7，∴|a－3b|＝7. 11 [解析] b＝c－a，两边平方，并结合单位向量，得a·c22

→→11．3 [解析] ∵AP·OA＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，

→→∵BP·OB＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，

∴y≥2.

→→∴OP·AB＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.

a·b12．[解答] 由条件知，cos45°＝a·b＝3， |a|·|b|

设a＋λb与λa＋b的夹角为θ，则θ为钝角，

a＋λb · λa＋b ∴cosθ＝， |a＋λb|·|λa＋b|

∴(a＋λb)(λa＋b)<0.

λa2＋λb2＋(1＋λ2)a·b<0，

2∴2λ＋9λ＋3(1＋λ)<0，∴3λ2＋11λ＋3<0，

－1185－11＋85∴<λ<. 66

若θ＝180°时，a＋λb与λa＋b共线且方向相反， ∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，

kλ＝1，∵a，b不共线，∴ λ＝k.

∴k＝λ＝－1，

－1185－11＋85∴<λ<且λ≠－1. 66

【难点突破】

13．[解答] 如图，取AB的中点E，连接CE，

→1→→则CE＝(CA＋CB)． 2

→→→→→→→由AB·AC＝BA·BC，得AB·(AC＋BC)＝0，

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→→所以AB·CE＝0，即AB⊥CE.

又E为AB的中点，所以CA＝CB，即b＝a.

→→在Rt△AEC中，|AC|cosA＝|AE|，

c即bcosA＝，① 2

→→→→AB·AC＝|AB|·|AC|cosA＝cbcosA＝2.②

c2将②代入①，得＝2，解得c＝

2. 2

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