材料力学一

1.材料力学中对可变形固体所做的三个基本假设是 连续性假设 、 均匀性假设 、 各向同性假设 。

2.构件正常工作的要求是必须具备有足够的 强度 、 刚度 和 稳定性 。

3.材料力学中将实际材料不再视为刚体，而看作 可变形固体 。 4.材料力学所研究的主要构件为 杆 。

5.杆件变形的基本形式有 轴向拉伸或轴向压缩 、 剪切 、 扭转 、 弯曲 。

6.根据构件的主要几何特征，常将其分成 杆 、 板 、 块 三种类 型。

7.材料力学主要研究对象是 直杆 ，其几何特征是 纵向 尺寸远大于 横向 尺寸。主要几何因素为 横截面 和 轴向 。

8．材料力学中对可变形固体所做的三个基本假设中不包括（ D ）。 （A）连续性假设 （B）均匀性假设 （C）各向同性假设 （D）平面假设 9．材料力学研究的对象是（ A ）。

（A）构件； （B）结构； （C）零件； （D）部件。 10．材料力学研究的对象是（ A ）。 （A）杆 （B）板 （C）壳 （D）块

一、思考题

1.标距长度为100mm的拉伸试件，拉断后再拼接起来，量得其长度为 125mm，由此试验测出的材料伸长率δ 为 25 %，由此可知该材料 为 塑性 材料。

2.塑性材料的许用应力是由材料的 屈服 应力极限除以安全系数而 得，脆性材料的许用应力是由材料的 强度 应力极限除以安全系数 而得。

3.在轴向拉伸或压缩直杆中，轴力必定通过杆横截面的 轴线 。 4.ε和ε'分别为杆件的 轴向应变 和 横向应变 ，不管杆件受拉还是受压，ε和ε'必 小于 零。

5.材料的许用应力是由材料的 极限应力 除以安全因数来确定。 6.材料拉伸试验的伸长率δ是衡量材料塑性的一个重要指标，通常 δ＞5%时，这类材料称为 塑性材料 ，δ＜5%时，这类材料称为 脆性材料 。

7.拉伸试验中，试样直径为10mm，标距为100mm，当拉力达到 10 kN 时，量得伸长量Δl=0.06mm，试样横截面的正应力为 MPa ， 纵向线应变为 ，材料的弹性模量E 为 MPa。 8.在轴向拉伸或压缩中，作用于杆件的外力的作用线必定与杆 轴线 重合。低碳钢试样在整个拉伸试验过程中，所形成的拉伸图有明显 的四个阶段，分别是 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 和 局部变形阶段 。

9.铸铁压缩试件破坏时，是沿 45°截面破坏，它是由 正应力造成的。

10.杆的拉伸（压缩）刚度为 EA ,杆受拉时的纵向线应变为ε，材料 的泊松比为ν，则其横向线应变ε'为 -ε·ν。塑性材料受拉破 坏是以受拉应力达到材料的 屈服 应力为标志，脆性材料受拉破 坏是以受拉应力达 到材料的 强度 应力为标志。

11.一根Q235 试样在拉伸试验中测得ζs =255MPa，ζb =300MPa， 当安全系数n= 1.5时，则该材料的许用应力[ζ]为 。 12.钢材在冷作硬化后，其屈服极限会 增强 ，塑性变形会 减弱 。 13.材料极限应力ζu与许用应力[ζ]的比值等于 安全因素 ，其值 必大于 1 。

14.胡克定律的适用范围是：杆内的应力不能大于材料的 比例极限 。 胡克定律的表达式为 Δl=Fn·l/(EA) 。

15.杆件轴向受拉时，其横截面内只存在 正 应力，在 45°截面上有 最大的切应力。

16.长度为100mm的杆件，拉伸后伸长了0.1mm，其线应变ε为 1/1000，如材料的弹性模量E=210GPa，则杆内正应力为 210 MPa。17.设一直径为 d 的杆件受轴向拉伸时应力ζ，材料的弹性模量为E， 泊松比为ν，则其直径减小量为 ν·ζ/E·d 。

18.一根材料为 Q235 钢的拉伸试样，其直径为d=10mm，工作段长度 l=100mm。当试验机上荷载达F=10kN时，工作段伸长了Δl= 0.0607mm，直径缩小了Δd=0.0017mm。则该试样横截面上的正应 力为 MPa ，纵向线应变ε为 ，横向线应变ε'为 ， 弹性模量 E为 GPa ，泊松比ν为 。

二、是非题

1．塑性材料的许用应力是由材料的（ ）除以安全因素n而得。 （A）?p （B）?e （C）?s （D）?b 2．杆轴向拉压中，纵向线应变?，横向线应变?'，材料的泊松比?，关系式为（ ）。

（A）????'?； （B）???'?； （C）???'?； （D）???'??。 3．低碳钢杆件受拉伸时，适用

??E??的条件为（ ）。

（A）???p； （B）???e； （C）???s； （D）???b。 4．关于等直轴向拉伸（压缩）杆内的下列论述中，错误的是（ ）。 （A）横截面上各点的正应力相等； （B）横截面上各点的切应力都等于零； （C）斜截面上既有正应力、也有切应力（D）斜截面上只存在正应力。 5．低碳钢拉伸试验中，应力——应变曲线大致可分为的四个阶段为（ ）。 （A）弹性变形阶段、屈服阶段、塑性变形阶段、断裂阶段 （B）弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段、断裂阶段 （C）弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段 （D）弹性变形阶段、塑料变形阶段、强化阶段、颈缩阶段 6．在下图所示杆件中，下列说法正确的是（ ）。

ABCF

（A）AB段内无应力 （B）BC段内无应力 （C）截面B无位移 （D）截面C无位移 7．如图所示受力杆件中n—n截面上的轴力为（ ）。

ABCF

（A）P； （B）2P； （C）3P； （D）6P。 8．塑性材料构件内的应力不超过材料的（ ），服从胡克定律。 （A）?p （B）?e （C）?s （D）?b

三、作图练习（作杆的轴力图）

4kN3kN2kN1kN

（a）

8kN10kN5kN

（b）

3kN1kN/m2kN1m

1m1m （c）

3kN3kN

2kN1m1m1m （d）

四、计算题

1．圆形截面杆如图所示，两段杆的直径分别为d?20mm，D?40mm，

F?40kN，材料的弹性模量E?210?103MPa，试求：

Φ40 （1）杆内的最大正应力；

Φ20F（2）杆的总伸长。

2．如图所示钢杆，截面积A = 200mm2，弹性模量E = 200GPa，其尺寸及受力见图。试求：

A20kNB1m1m40cm80cm 20kNC1mD1．画出杆的轴力图；

10kN2．求杆各段内的应力、应变； 3．求D点的位移。

3．图示一三角架，在节点A受F力作用。设AB为空心圆管，其外径DAB?60mm，内径dAB?0.8DAB?48mm；杆AC也是空心管，其内、外径比值也是0.8；材料的许用应力????160MPa。试根据强度条件选择AC杆的截面尺寸（不考虑杆的稳定），并求出F力的最大许用值。

1.5mB2mFA

C

4．吊架结构的简图及受力如图所示。杆CA是钢杆，长l1?2m，截面积

A1?200mm2，弹性模量E1?200GPa，杆DB是铜杆，长l2?1mm，截面积A2?800mm2，弹性模量E2?100GPa。设水平梁AB为刚杆，变形不计。 1．若要使梁AB仍保持水平，则力F与DB杆距离x为多长？ 2．若使梁保持水平且垂直位移不超过2mm，F力应为多大？

C2m

D1m

FAx3mB

一、思考题

1.轴受扭转变形时，轴横截面内只存在 应力，在 截面上有最大的 拉应力。

2.圆轴受扭时，横截面上的剪应力方向总是与 垂直。 3.在扭转基本变形中，外力偶的作用面与杆的轴线_______ __。 4.等直圆杆的扭转刚度为 。

5.当受扭圆轴的直径减小一半，而其它条件都不变时，圆轴横截面上的最大切应 力将增大_____________倍。

6.某传动轴输入功率为200kW，转速为300r/min，作用在该轴上的外力偶矩 为 。

7.切应力互等定律表明：在相互垂直的两平面上的切应力数值 ，切应力

方向 该两平面的交线。

8.铸铁圆杆受扭破坏时，是沿 截面破坏，它是由 应力造成的。

9.杆受扭转时横截面上的正应力等于 ，其切应力方向总是与 垂直。

二、是非题

1．下列单元体中，标示正确的是（ ）。

10 20 20 20 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20 A B 20 （A） （B） （C） （D）

2．轴受扭变形时，下列论述中错误的是（ ）。

（A）横截面上各点的正应力等于零； （B）横截面上各点的切应力都相等； （C）斜截面内既有切应力，也有正应力；（D）轴的轴向截面内也有切应力存在。

20 C D

3．图示空心轴的扭转截面系数为（ ）。

?d4（A）32； （B）32；

4?d???1????16???D???； （C）

?D4?D3? （D）

dD ?D32?4?d4?。

4．确切反映圆轴扭转变形剧烈程度的量是（ ）。

（A）切应力?； （B）扭转角?；（C）扭矩T； （D）单位长度扭转角?' 5．实心圆轴的扭转截面系数Wp为（ ）。

?d4?d4?d3?d3（A）32 （B）64 （C）16 （D）32 6．等直圆杆的极惯性矩Ip为（ ）。

?d2?d4?d3?d4（A）4 （B）32 （C）16 （D）64

三、作图练习（作轴的扭矩图）

20N?m40N?m30N?m

ABCD （a）

4kN?m12kN?m5kN?m3kN?m

（b）

5kN?m9kN?m10kN?m6kN?m

l/3l/3l/3

（c）

四、计算题

1．如下图所示实心轴的直径d?100mm，长l?1m，其自由端所受外力偶矩

Me?15kN?m，材料的切变模量G?80GPa。试求：

（a）外圆表面上A 点处切应力和切应变，在图上标出A点切应力方向； （b）自由端面与固定端面间的扭转角。

MeA

三、计算题

1．试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为1m的截面上，在顶面以下

40mm的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x轴之间的夹角。

40mm1mF?10kN160mmx2m80mm

2．一矩形梁的截面尺寸和作用力如图所示，已知材料弹性模量E，泊松比?，跨长为l，测得中性层上K点沿45方向的线应变为?45o。试求外力F。

o

K45OFbl/2l/2 h3．一平面应力状态单元体如图所示，试用应力圆求：

30MPa?1．??30截面上的应力；

30o80MPa30MPa2．主应力并绘制主平面及主方向； 3．最大切应力。

4．下面单元体的应力如图所示，试利用莫尔应力圆求：

40MPa120MPa30MPa30MPa（1）指定截面上的应力

（2）主应力的数值及主应力的方向：

60o（3）最大的切应力。

5． 如图所示为单元体各面上的应力。试用应力圆求出三个主应力及最大切应力。

y30MPa40MPa90MPa30MPa50MPaxz

6．单元体应力状态如下图所示，试用应力圆求：

20MPa1．指定截面上的应力； 2．主应力并画出主平面； 3．最大切应力。

30o100MPa

30MPa30MPa一、思考题

1．在偏心压缩中，当压应力在截面核心内时，意味着正截面上均为 应力。 二、是非题

1．如图所示梁的危险截面上的最大的拉应力的作用点为（ ）。

FFaaFbb（A）a （B）b

（C）c （D）d

cddc2．在拉伸——弯曲组合变形中，杆横截面上不会出现（ ）所示的应力分布图。

(A)(B)(C)(D)

3．下列简支梁的危险截面上的最大拉应力应在（ ）点。

F

abF

cd

（A）a ； (B) b ； (C) c ； ( D ) d

4．截面核心是指外力作于截面形心附近的一个区域内时，杆横截面内存在（ ）。

（A）压应力 （B）拉应力 （C）拉应力和压应力 （D）切应力

三、计算题

1．确定下列截面的截面核心边界。

z

800540Oy

Φ800

2．材料为Q235的圆截面钢杆，受力情况如图所示，F = 10 kN。已知圆杆长 l = 500mm，直径d = 50mm，扭转力臂长a = 300mm，钢杆的许用应力??170MPa。试求：

1．求A点处的正应力?x、切应力?x的大小； 2．用几何法求A点的主应力和主方向； 3．校核该杆的强度。

A

l

A

σxF

aτxA

τxζ

x

3．作出楼梯梁的弯矩图和轴力图。

B/mN2k30oA4m

4．如图所示，受集度为q的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与

o梁的对称面之间的夹角为30。已知该梁材料的弹性模量E?10GPa；梁的尺

寸为l?4m，h?160mm，b?120mm；许用应力????12MPa。试校核梁的强度。

q?2kN/mAlBb

ozq30oy

h一、思考题

1．受压杆的稳定因数值取决于杆的 。

2．压杆用欧拉公式计算临界力的适用范围是 。

3．有一两端铰支的圆形截面压杆长l?2m，其惯性i?10mm，该压杆的柔度为 ；该压杆材料为Q235，E?210GPa，?p?210MPa，压杆的柔度界限值?p为 。由此可判断此压杆为 压杆。 4．已知一压杆的稳定因数?，横截面积A，材料许用应力???，则压杆能承受的许可荷载为 。

5．一两端固定的压杆长l?2m，杆截面的惯性半径i?0.01mm，该压杆的柔度为 。

6．受压杆件的柔度值?大于其柔度界限值?p时，该压杆称为 ，

?小于?s时，该压杆称为 。

二、是非题

1．两端固定的受压细长杆件的长度因数?等于（ ）。

（A）2 ； （B）1 ； （C）0.7； （D）0.5 2．下列受压杆中截面积相等的情况下，（ ）截面形式的稳定性最好。

(A)(B)(C)(D)

3．两端固定约束条件下的细长压杆的柔度为（ ）。

（A）i （B）

l0.7li （C）

0.5li （D）

2li

三、计算题

1．如图所示一圆形截面中心受压杆，已知杆长l = 1.5m，直径d?30mm，钢材

3的弹性模量E?200?10MPa，比例极限?p?200MPa。试求该压杆的临界压力。

Fdl 2．图示为矩形压杆。已知l = 2m，截面尺寸b = 20mm，h = 30mm， 压杆材料的弹性模量E = 200 GPa，比例极限?p?200MPa。试求该压杆的临界力。

Fcr

lbh

3．下端固定、上端铰支、长l?2m的矩形压杆，杆的材料为Q235，其许用应力

????170MPa，横截面尺寸如图所示。试求压杆的许可荷载。

附表：Q235受压直杆的稳定因数?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? 110 0.493 0.487 0.481 0.475 0.470 0.464 0.458 0.453 0.447 0.442 120 0.437 0.432 0.426 0.421 0.416 0.411 0.406 0.402 0.397 0.392 130 0.387 0.383 0.378 0.374 0.370 0.365 0.361 0.357 0.353 0.349 F

80l

40

4．如图所示AB压杆为圆形截面杆，其直径d?80mm，该压杆A端固定，B端为铰支。压杆材料为Q235，弹性模量E?210GPa，?p?210MPa。若压杆的稳定安全因数nst?2.5，试求所能承受的许可压力。

FB3mdA

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