第一章 勾股定理 导学案 1

第一章 勾股定理 1. 探索勾股定理（第1课时） 主备：张兴会 审核: 闫国权 2015-8-31

【学习目标】1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定

理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学方法，并体会数形结合和特殊到一般的数学思想．

3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．

【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 【学前准备】

1、 画一个直角三角形并测量三边的长。 2、 准备一张坐标纸

【自主学习】

阅读教材1-3页回答下列问题

1、 直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝ ①请你量出斜边c的长度。

3cm 6cm

4cm

( （1）

8cm（2）

②、进行有关的计算。(1)a2+b2= c2= (2) a2+b2= c2= ③、得出结论：

2、思考： （1）观察图1－1。 A的面积是__________个单位面积； B的面积是__________个单位 面积； C的面积是__________个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？ （3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？ （4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？ (5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？

家长签字：

【合作探究】 勾股定理

例题：在书中P2图1—1的问题中，需要多长的钢索？

【随堂练习】

1、P3随堂练习1、2

【学后反思】这节课你学到了什么？

【达标测评】

A．2 B．26 C．3 D．4

【教学反思】

1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝ （2）若c＝41，a＝9，则b＝ 2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 。

3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 33

4．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？

【延伸拓展】

1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）

2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为多少 ？

3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（）

第一章 勾股定理 1. 探索勾股定理（第2课时） 主备：张兴会 审核: 闫国权 2015-8-31

【学习目标】

1.利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.

【学习重点】

用面积法验证勾股定理，运用勾股定理解决简单的实际问题。

【知识链接】

勾股定理的内容：______________________________________

__________________________________________________________

用字母表示为：_____________________________________________

【自主学习】

阅读教材4-6页回答下列问题

1.你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？

用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由） 方法一（填补法）：

方法二（分割法）：

2、你能利用下面的方法证明勾股定理吗？

b c c a

a b

预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？

【合作探究】

1、求出下列未知边的长度。

y

6 10

2、我方侦查员 小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？

C 公 路 B

500m 1300m A

【随堂练习】1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？

M 30km N 40km O 50km P 120km Q

【学后反思】本节课你学到了什么？你还有什么问题？

【达标测评】

1. 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部 在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前有多高？

2.在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。

F E

A C D B

【教学反思】

第一章 勾股定理 ２. 一定是直角三角形吗

主备：张兴会 审核: 闫国权 2015-8-31

【学习目标】1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力； 4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生

学数学、用数学的兴趣； 【学习重点】理解勾股定理逆定理的具体内容。 【知识链接】

1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否

就是直角三角形呢？

【自主学习】

阅读教材9、10页回答下列问题

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：

1．这三组数都满足a2?b2?c2吗？

2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

3. 有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

【合作探究】

勾股定理的逆定理：

勾股数：

【随堂练习】

1、P10随堂练习1、2

【反思总结】1．你还能找出哪些勾股数呢？

2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程

呢？

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