第2章电阻电路的等效变换习题及答案

第2章 习题与解答

2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。

2Ω

3Ω

(a) (b)

题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω

（b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω

2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。

a b

8Ω

a b 8Ω (a) (b)

题2－2图

解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω

（b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω

2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。

8Ω

a

b

(a) (b)

题2－3图

解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω

开关闭合时4//42ab R ==Ω

（b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω

开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω

2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b

）所示电路的电压U 。

6Ω6Ω

(a) (b)

题2－4图

解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为

1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）=

从上往下流过3Ω电阻的电流为36

I 32A 36

=

?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126

I 31A 126

=

?=+ 所以 312I I -I =1A =

（b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66

I 4A 1.5

=

==（1+2）//（1+2）

从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以 U 22-12=2V =??

2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。

2Ω (a) (b)

题2－5图

解：（a ）如图，对原电路做△-Y 变换后，得一平衡电桥

1a

所以 111//11332

ab R =++=Ω（）（） （b ）将图中的两个Y 形变成△形，如图所示

2Ωa

b

即得

4021

Ωa

b

所以 1.269ab R =Ω

2－6计算题2－6图所示电路中a b 、两点间的等效电阻。

a

8Ω

a

b

(a)

(b)

题2－6图

解：（a ）将图中的Y 形变成△形，如图所示

8Ω

8Ω

所以 12//64ab R ==Ω

（b ）将图中的Y 形变成△形，如图所示

a b

所以 123//47

ab R ==Ω 2－7对题2－7图所示电路，应用Y —△等效变换求电路ab 端的等效电阻ab R 、对角线电压U

及总电压ab U 。

5Ω8

题2－7图

解：将图中的Y 形变成△形，如图所示

a 5Ω

所以 (32.5//526//2)//2655510ab R =++=+=Ω

10880ab U V =?=

回到原图

5Ω

8

已知128I I += 348I I += 1310840I I += 245240I I += 联立解得 1 2.4I A = 2 5.6I A = 32I

A = 46I A = 所以 121054U I I V =-+=

2－8试求题2－

8图所示电路的输入电阻in R 。

1

1

R (a)

(b)

题2－8图

解：（a ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I

1

U

211U R I u u μ=-+ 11u R I =

所以 21(1)in U

R R R I

μ=

=+- （b ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I

1R 11U R i =- 112

U i i I R β++= 112()U U U I R R R β-+-+= 121112

111()(1)R I U U R R R R R ββ=++=++ 所以 1221(1)in R R U R I R R β

=

=++ 2－9 将题2－9图所示各电路化为最简形式的等效电路。

55V -+

1(a) (b)

题2－9图

解：（a ）化简过程如图所示

5Ω

5Ω

55V

（b ）化简过程如图所示

5

5V

10V

515V

2－10 利用含源支路等效变换，求题2－10图所示电路中的电流I 。

4V +-

题2－10图

解：先化简电路，如图所示

4V

2Ω

4V 2Ω

4V

2V

4V 4Ω

4V

4Ω

4V

6 所以 2I A =

2－11试求题2－11图所示电路中的电流i ，已知12

342,4,1R R R R =Ω=Ω==Ω。

9+-

题2－11图

解：先化简电路，如图所示

9

43Ω 所以有 41(2)933i i +-= 3i A = 2－12题2－12图所示电路中全部电阻均为1Ω，试求电路中的电流i 。

4V

+

-

题2－12图 解：先求电路右边电阻块的等效电阻ab R ，如图所示

a b

a b 将中间的Y 形化成△形。

1

a b

[(1//3)(1//3)]//(1//3)1/2ab R =+=Ω

化简电路为

1/2

4V

4V 2i

4V

65

i

列写KVL

86

455

i i -= 所以 10i A =

2－13利用含源支路等效变换，求题2－13图所示电路中电压o u 。已知

122,R R ==Ω341,10S R R i A ==Ω=。

o u +-

u +-

题2－13图

解：先化简电路，如图所示

u

u 0

所以有 030

32100

2i u i u u u i

-+=+== 解得 06u V =

2－14题2－14图所示电路中13421,2,R R R R R ===CCVS 的电压为114,d u R i =利用含源支路等效变换求电路中电压比

o

S

u u 。

4

R S u +-

题2－14图

解：先化简电路，如图所示

u 34

R R

+

u 234//()

R R R +

u 34234

()d u R R R R R +++

已知114d u R i = 13421,2,R R R R R === 列KVL

3423234

411234()]()[d s R R R R i u R R u R R R R R R ++++=++++ 即 134111342312344()2()4[]s R R R R R i i R R R R R u R R R +=++++

+++ 又 011s u u i R -= 解得 034

s u u = 2－15将题2－15图所示各电路化为最简形式的等效电路。

-+6V

(a) (b)

题2－15图

解：（a ）化简电路，如图所示

（b ）化简电路，如图所示

2－16求题2

－16图所示各电路的最简等效电路。 +-S u

S i (a) (b)

题

2－16图

解：（a ）化简电路，如图所示

2

s u

（b ）化简电路，如图所示

2－17题2－17图所示电路中，已知128,4,3,3S S U V R R I A ==Ω=Ω=

。试求电源输出的功率和电阻吸收的功率。 U +

-

题2－17图

解：1R 上流过的电流11824

S R U I A R === 1R 吸收功率11214416R R P R I W ==?= 2R 上流过的电流3S I A = 2R 吸收功率2223927R S P R I W ==?=

因为1231R S I I I A =-=-=-

所以S U 功率8S U S P U I W ==-（非关联，负值为吸收8W ）

因为29817S S U R I U V =+=+=

所以S I 功率31751S I S P I U W ==?=（非关联，正值为输出51W ）

电路功率平衡。

2－18试求题2－18图所示电路中的电压U 。

+-U

题2－18图

解：由KVL 11055U V =-?+=-

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