2012年杨浦区中考二模数学试卷

杨浦区初三数学基础测试卷 2012.3

一、

(完卷时间 100分钟 满分 150分)

选择题（本大题每小题4分，满分24分）

1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是 （ ） （Ａ）a?b?0 ； （Ｂ）a?b ； （Ｃ）ab?0 ； （Ｄ）a?b?0． 2．下列运算正确的是 （ ）

246（Ａ）a?a?a； （Ｂ）a?a?a； （Ｃ）(a)?a； （Ｄ）a?a?a．

24624610253．函数y?x?3中自变量x的取值范围是 （ ） x?1（Ａ）x≥－3； （Ｂ）x≥－3且x≠1； （Ｃ）x≠1； （Ｄ）x≠－3且x≠1． 4．若AB是非零向量，则下列等式正确的是 （ ） （A）AB?BA； （B）AB?BA； （C）AB?BA?0； （D）AB?BA?0． 5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距O1O2可以是 （ ） （A）2； （B）4； （C）6； （D）8．

6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等。 其中逆命题为真命题的有 （ ） （A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个． 二、

填空题（本大题每小题4分，满分48分）

37．分解因式 x?4x? . 8．计算(2?1)(2?2)= . 9．已知反比例函数y?

k

的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 . x

210．若关于x的方程2x?ax?2a?0有两个相等的实数根，则a的值是 . 14x?2?1去分母后，化为整式方程是 . x?2x?412．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 . 11．将分式方程

13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相

同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为 .

14．已知一次函数y?kx?b（k?0）的图象过点（1，－２），则关于x的不等式 .

15．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为 ㎝. 16．正十五边形的内角等于 _ 度.

17．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于 .

18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为 cm2. y C

B

O A B x

O A M

(第17题图) 第18题图

三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）

kx?b?2?0的解集是 x2?2x?1119．化简求值：(1?)÷其中x?2. 2x?1x

?3x?5?2x,?20．解不等式组?x?1并将其解集在数轴上表示出来.

?2x?1??2

21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径3cm，则弦CD的长为多少？

22．为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.

（1）A组的频数是 ；本次调查样本的容量 ； （2）C组的频数是 ； （3）请补全直方图；

（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数 。

23． 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。(1)求证：BD=CD；(2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

第20题图

24．已知直线y?1x?1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90?，2使点A落在点C，点B落在点D，抛物线y?ax2?bx?c过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，

（1） 求抛物线的表达式； （2） 求∠POC的正切值；

（3） 点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标。 y 1

O

1 x

25．（本题满分14分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第（3）小题7分） 梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=α（0????90?），AB=DC=3，BC=5。点P为射线BC上动点（不与点B、C重合），点E在直线DC上，且∠APE=α。记∠PAB=∠1，∠EPC=∠2，BP=x，CE=y。

（1）当点P在线段BC上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系； （2）随着点P的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围； （3）若cos??13，试用x的代数式表示y。 A

D E

B

P

C

A D B

C

（备用图）

杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3

一、 选择题（每题4分，共24分） 1、 D；2、B；3、B；4、B；5、A；6、C 二、 填空题（每题4分，共48分）

2122；10、0,或-16；11、x?5x?2?0；12、；

9x113、350(1?x)2?299；14、x≤1；15、6；16、156；17、；18、8

27、x(x?2)(x?2)；8、2；9、y??三、解答题

x?1x2?1?19、解：原式=-----------------------------------------------------1分，1分 xx2?2x?1 =

x?1(x?1)(x?1)?-----------------------------------------------------------4分 2x(x?1)x?1------------------------------------------------------------------------------2分 x3当x=2时，原式=-------------------------------------------------------------------------------2分

220、解：由3x?5?2x解得x?5-------------------------------------------------------------3分

x?1?2x?1解得x??1--------------------------------------------------------3分 由2∴不等式组的解为?1?x?5------------------------------------------------------2分

=

图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分 21、解：∵CD⊥AB，∠CDB＝30°，∴设BE=a，则DE=3a ---------------------1分

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，-----------------------------2分 ∵OC=OB=3， ∴OE=3－a----------------------------------------------------------1分 ∴在Rt△OEC中，OC?CE?OE,-------------------------------------------------2分 ∴3?3a2?(3?a)2，∴a?2223，----------------------------------------------------2分 2CD?2CE?2?3?3?3--------------------------------------------------------------2分 222、（1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2分，2分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分

23、证明：（1）

AF∥BC，?∠AFE?∠DCE -----------------------1分

E是AD的中点，?AE?DE． ------------------------------------------1分

又∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC --------------------------------------2分

?AF?DC，-----------------------------------------------------------------------1分

AF?BD ?BD?CD ---------------------------------------------1分

（2）四边形AFBD是矩形 ----------------------------------------------------2分

AB?AC，D是BC的中点?AD?BC ，?∠ADB?90--------1分

AF?BD，AF∥BC?四边形AFBD是平行四边形 -------------2分

又∠ADB?90 ?四边形AFBD是矩形．------------------------------------1分 24、解：（1）由题意得A（-2,0），B（0,1） ∵△AOB旋转至△COD，∴C（0,2），D（1,0）----------------------------------------2分 ∵y?ax?bx?c过点A、D、C，

2?0?4a?2b?c?a??1??2∴?0?a?b?c，∴?b??1，即抛物线是y??x?x?2-----------------2分

?c?2?2?c??（2）设对称轴与x轴交点为Q。

∵PQ//y轴，∴∠POC=∠OPQ ∵抛物线的对称轴为直线x=?∴P（?C 1,-----------------1分 2A P Q B D 13，）---------------------------------------1分 24O ∴PQ=

OQ231,OQ=，在Rt△PQO中，tan∠OPQ== 42PQ32.-------------------------------------------2分 3∴tan∠POC=

（3）∵点M在X轴上，且△ABM与△APD相似，∴点M必在点A的右侧 ∵∠A=∠A，∴

APABAPAM??或,--------------------------------------------------2分 ADAMADAB1313(?2?)2?()2(?2?)2?()224?5或24?AM∴AM=4或AM=5

即43AM35，

∴M（2,0）或（?

3，0）----------------------------------------------------------------------1分，1分 4

25、（1）∠1=∠2---------------------------------------------------------------1分 证明：∵∠APC=∠ABC+∠1，又∠APC=∠APE+∠2， ∴∠ABC+∠1=∠APE+∠2，

∵∠ABC=α=∠APE，∴∠1=∠2------------------------------2分 （2）会改变，当点P在BC延长线上时，即x?5时，----------1分 ∠1与∠2的数量关系不同于（1）的数量关系。

解：∵∠APE=α=∠ABC，∴∠APB=α－∠2，-------------------1分 ∵∠ABC+∠BAP+∠APB=1800，∴α+∠1+α－∠2=1800，----1分 ∴∠1－∠2=1800－2α。-------------------------------------------------1分

（3）情况1：当点P在线段BC上时， ∵∠1=∠2，∠B=∠C，

∴△ABP∽△PCE，-------------------------------------------------------1分 ∴

ABBP?，------------------------------------------------------------1分 PCCE513x?，∴y?x?x2。------------------------------------2分

335?xy即

情况2：当点P在线段BC的延长线上时，

可得△EPC∽△EGP，∴EP?EC?EG--------------------------1分 作AM//CD，可得GC?23(x?5) x?211221得CK?y,KE?y,?KP?x?5?y 3333

D 1 G α

M

C E K 作EK⊥BP，由cos??∴EP?(22221y)?(x?5?y)2， 333(x?5)2221)?(y)?(x?5?y)2 x?233于是y(y?即y?23821(x?5)y?y2?(x?5)2?(x?5)y?y2 x?2939B

2 P

3x2?21x?30亦即y?-----------------------------------------------2分

2x?5

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