交通事故因素分析 - 数学建模获奖论文 - 图文

交通事故因素分析

摘要

本文在交通事故已成为“世界第一害”，而中国是世界上交通事故死亡人数最多的国家之一的今天，对产生交通事故的各种因素进行分析。同时对国家为减少交通事故的产生所实施法律的影响和国家出台的安全规划目标的实现可能性进行了评估。

对于问题一：根据附表1的数据，以交通事故起数为参考数列，以民用汽车辆数、民用载客汽车辆数、民用载货汽车辆数、私人汽车辆数、私人载客汽车辆数、私人载货汽车辆数、汽车驾驶员人数、机动车驾驶员人数为比较数列利用灰色关联度模型辅以excel表格进行了关联度分析，指出与“交通事故起数”关系最大的因素。结果见表4-1-5.

对于问题二：根据附表1中的数据首先运用Excel及万车死亡率公式计算出机动车的拥有量，结果见表4-2-1用Excel画出了机动车的拥有量折线图。然后引入了灰色系统预测模型，用Matlab软件编程，得出

H参数并求出预测方程，预测出了

2011-2015年的机动车的拥有

量、交通事故死亡人数和万车死亡率，并运用万车死亡率公式算出2011-2015年万车死亡率，将算出的万车死亡率与预测的万车死亡率对比看是否能实现《道路交通安全“十二五”规划》中提出到2015年要力争实现全国道路交通事故万车死亡率不超过2.2，下降1.0以上的目标。作为对比，我们又提出了时间序列预测模型中的趋势移动平均法，用Matlab进行编程，求得权数?的值，得出预测方程，得到了相应的结果，分析研究了模型的稳定性和可外推性，对两种方法进行了比较分析和检验，得出最合适的机动车的拥有量、交通事故死亡人数和万车死亡率预测结果及规划目标实现的可能性结果分别见表4-2-3和5-3-2-3。

对于问题三：在问题二的基础上，我们用同样的思想建立灰色系统模型与时间序列预测模型中的趋势移动平均法量化地评估一下《中华人民共和国道路交通安全法》的影响。两模型预测结果相差不大，可见模型准确性高，预测值与实际值进行比较，从excel折线图上直观看出此法律影响较大（见图14、15、16、17）.

对于问题四：在问题一，二，三的基础上，我们用同样的思想建立单目标线性规划模型，需要改变部分约束条件，考虑到投资越分散，总的风险越小，目标函数相同，但当考虑投资风险时, 要将问题三的模型中的到期利率换成实际利润率。并由以上问题的分析可定义：实际利润率=到期利润率—风险损失率:依照此方案使得公司获利最大为总利润：17.49616亿元，其最优投资方案见表5-5-1。

关键字：灰色关联度模型 灰色系统模型 趋势移动平均法模型 万车死亡率 交通事故因素

一、 问题重述

1．1背景材料和条件

交通事故已成为“世界第一害”，而中国是世界上交通事故死亡人数最多的国家之一。从二十世纪八十年代末中国交通事故年死亡人数首次超过五万人至今，中国(未包括港澳台地区)每年交通事故50万起，因交通事故死亡人数均超过10万人，已经连续十余年居世界第一。 1）

根据中国统计年鉴上收集的1990-2010年中国汽车的相关数据，

见附表1。

就附表数据，分析“交通事故起数”与其他因素之间的关系并建立相应的数学模型，同时指出与“交通事故起数”关系最大的因素。 2）

根据附表1上的1990-2010年的“万车死亡率”和交通事故的

死亡人数。

请就“万车死亡率”的公式推算1990-2010年中国机动车的总拥有量，并预测2011到2015年中国交通事故死亡人数及机电车的总数并计算相应的万车死亡率。

国务院安全生产委员会办公室1月21日印发了《道路交通安全“十二五”规划》。规划提出到2015年要力争实现全国道路交通事故万车死亡率不超过2.2，下降1.0以上。

请就附表1给出的数据建立数学模型说明此目标是否能实现，并与计算出的2015年万车死亡率进行对比，说明目标实现的可能性。 3）2003年10月28日第十届全国人民代表大会常务委员会第五次会议通过了《中华人民共和国道路交通安全法》，2004年5月1日开始实施。从附表1数据可以看出，该法律发挥了重要作用。

请建立数学模型量化地评估一下该法律的影响。 4） 经验丰富是否就不容易发生交通事故。

请建立数学模型分析交通事故与驾驶员驾龄之间的关系，若有可能请指出那个驾龄段最容易出事故。 1．2需要解决的问题

附表1中给出了我国1990-2010年发生事故的起数，死亡人数，受伤人数以及我国其中一些车辆类型的数量和驾驶员人数。根据这些数

据和我们数据处理的结果，我们需要通过数学建模的方法解决以下问题：

问题一：就附表数据，分析“交通事故起数”与其他因素之间的关系并建立相应的数学模型，同时指出与“交通事故起数”关系最大的因素。

问题二：请就“万车死亡率”的公式推算1990-2010年中国机动车的总拥有量，并预测2011到2015年中国交通事故死亡人数及机电车的总数并计算相应的万车死亡率。同时预测2011-2015年的万车死亡率评估《道路交通安全“十二五”规划》中提出到2015年要力争实现全国道路交通事故万车死亡率不超过2.2，下降1.0以上的目标的实现可能性。

问题三：请建立数学模型量化地评估一下《中华人民共和国道路交通安全法》法律的影响。

问题四：请建立数学模型分析交通事故与驾驶员驾龄之间的关系，若有可能请指出那个驾龄段最容易出事故。

二、模型假设及符号说明

1、假设我国存在的车辆类型为附录1上存在的车辆类型。

2、假设不受机动车驾驶员因素，车辆技术故障因数，非机动车驾驶员因素，行人和乘车人因素，道路因素以及其他因素影响。 3、假设本文引用数据均真实可靠。 4、

三、问题的分析

对于问题一可以利用灰色关联度进行求解。分析“交通事故起数”

与其他因素之间的关系并建立相应的数学模型，同时指出与“交通事

故起数”关系最大的因素。

对于问题二，要求根据附表1和“万车死亡率”公式推算1990-2010年中国机动车的总拥有量，并预测2011到2015年中国交通事故死亡人数及机电车的总数并计算相应的万车死亡率。对于预测中国交通事故死亡人数及机电车的总数并计算相应的万车死亡率问题，我们可以通过采用灰色系统模型和时时间序列预测模型中的趋势移动平均法来进行解决，对题目所给的附表1中的数据进行统计分析，利用灰色模型和指数平滑预测模型来进行未来五年的预测。再用预测出的万车死亡率和计算出的万车死亡率比较评估《道路交通安全“十二五”规划》中提出到2015年要力争实现全国道路交通事故万车死亡率不超过2.2，下降1.0以上的目标的实现可能性。

对于问题二

四、模型的建立和求解

4.1模型一的建立

4.1.1模型一—灰色关联度的概述

问题一要求我们分析“交通事故起数”与其他因素之间的关系并建立相应的数学模型，同时指出与“交通事故起数”关系最大的因素。

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。

灰色系统关联分析的具体计算步骤如下：

（1）确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理

由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。

（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）

所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,?, Xn，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi）可由下列公式算出：其中 ρ为分辨系数，ρ>0，通常取0.5。

是第二级最小差，记为Δmin。 是两级最大差，记为Δmax。 为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值，记为Δoi(k)。

所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式：

（4）求关联度ri

因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：

（5）关联度排序

因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为{x}，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。若r0i>r0j，则称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xj}，记为{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗县参考数列、比较数列特征值。 4.1.2模型一的运用与求解

求解涉及六个步骤，各步骤基本求解（程序见附表1-2），以及利用matlab程序求出关联度ri（程序见附表1-3） 第一步：根据题目一，利用灰色系统关联分析我们确定反映系统行为特征的参考数列：交通事故起数和影响系统行为的比较数列：民用汽车辆数，民用载客汽车辆数，民用载货汽车辆数，私人汽车辆数，私人载客汽车辆数，私人载货汽车辆数，汽车驾驶员人数，机动车驾驶员人数。（数据见附表1） 第二步：系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，进行灰色关联度分析时，我们进行无量纲化的数据处理。（处理后数据如表4-1-1） 表4-1-1 事故起数 民用汽车总计（万辆） 民用载客汽车（万辆） 民用载货汽车（万辆） 私人汽车总计（万辆）

1 1 1 1 1

1.058011 1.099299913 1.14211727 1.081795 1.176672384 0.912029 1.25460679 1.394413959 1.19803 1.448174467 0.968222 1.482842426 1.763240644 1.35964 1.908478314 1.012945 1.708411927 2.156359825 1.520652 2.516785102 1.086082 1.886244922 2.576607682 1.58877 3.062484685 1.149375 1.99521184 3.008940132 1.560546 3.549007596 1.215424 2.211059925 3.579505518 1.631649 4.390590542 1.382873 2.392810505 4.037425242 1.704 5.19051703 1.64948 2.635192977 4.563968185 1.837142 6.541043862 2.464956 2.918075305 5.26376472 1.943986 7.661480029 3.016093 3.268356065 6.128367963 2.076748 9.443477089 3.088878 3.723828352 7.413342376 2.204244 11.87184514 2.66686 4.321904745 9.117752019 2.31629 14.93786204 2.069098 4.885580564 10.70291325 2.423482 18.15316222 1.798879 5.730671249 13.14788396 2.593212 22.64232173 1.513326 6.705878373 16.15123374 2.67667 28.5875582 1.307283 7.904735563 19.70524878 2.86055 35.23910194 1.059557 9.249146474 23.66928911 3.055975 42.8987062 0.952273 11.39112123 29.87291942 3.714179 56.05135016 0.877042 14.15015598 37.75899624 4.335524 72.76045087 私人载客汽车（万辆） 私人载货汽车（万辆） #汽车驾驶员数（万人） 机动车驾驶员（万人）

1

1.26132115 1.73577067 2.48649771 3.26630661 4.74241795 5.94266722 7.94640631 9.5824678 12.6335688 15.1678438 19.5203116 25.9144163 35.1422476 44.4408517 57.4958455 75.7609348 96.2571001 119.671757 158.219123 207.291396 1

1.141441 1.324809 1.635351 2.14492 2.293493 2.483994 2.839074 3.340814 3.978427 4.507481 5.200939 5.937543 6.390974 7.007931 7.865449 8.610158 9.38497 10.37564 13.1072 16.20591 1

1.086578335 1.225788915 1.407112875 1.604670274 2.11564428 2.655937089 3.311482249 3.76006372 4.24942437 4.736661778 5.64210175 6.102811773 6.78677253 8.978508901 10.13674016 11.77965776 13.35990442 15.52139286 17.37221516 19.12851737 1

1.095192102 1.233505517 1.442320506 1.719057371 2.140489654 2.613479231 3.182926307 3.633939542 4.112533117 4.679866736 5.16859168 5.723036953 6.486558059 7.19444888 7.98943968 8.688979919 9.391985818 10.597891 11.71719932 12.2679187 第三步：计算差序列。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,?, Xn，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi），算出各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值，记为Δoi(k)。（计算后数据见表4-1-2） 表4-1-2 事故起数 民用汽车总计（万辆） 民用载客汽车（万辆） 民用载货汽车（万辆） 私人汽车总计（万辆）

0 0 0 0 0 0 0.04128883 0.084106187 0.023784 0.118661301 0 0.34257828 0.482385449 0.286001 0.536145957 0 0.514620673 0.795018891 0.391418 0.940256562 0 0.695467305 1.143415203 0.507708 1.50384048 0 0.800163187 1.490525947 0.502688 1.97640295 0 0.845837297 1.859565589 0.411171 2.399633053 0 0.995635848 2.364081442 0.416225 3.175166465 0 1.009937358 2.654552095 0.321127 3.807643883 0 0.98571256 2.914487768 0.187661 4.891563445 0 0.453119672 2.798809088 0.52097 5.196524397 0 0.252263183 3.112275082 0.939345 6.427384207 0 0.634949939 4.324463964 0.884634 8.782966724 0 1.655044974 6.450892249 0.35057 12.27100227 0 2.816482653 8.633815338 0.354385 16.0840643

0 0 0 0 0 0 3.931792317 5.192552205 6.597452615 8.189589228 10.43884853 13.2731139 11.34900503 14.63790757 18.39796583 22.60973186 28.92064672 36.88195416 0.794333 1.163343 1.553267 1.996418 2.761907 3.458481 20.8434428 27.07423203 33.93181899 41.83914895 55.09907746 71.8834088 私人载客汽车（万辆） 私人载货汽车（万辆） #汽车驾驶员数（万人） 机动车驾驶员（万人）

0 0 0 0

0.20331006 0.083429 0.028567252 0.037181019 0.82374216 0.41278 0.313760405 0.321477007 1.51827596 0.66713 0.438891123 0.474098754 2.25336198 1.131975 0.591725652 0.706112749 3.65633621 1.207412 1.029562545 1.054407919 4.79329268 1.33462 1.506562546 1.464104688 6.73098224 1.62365 2.096058173 1.967502231 8.19959466 1.957941 2.377190573 2.251066395 10.9840883 2.328947 2.599943953 2.4630527 12.7028882 2.042525 2.271706145 2.214911103 16.5042187 2.184847 2.626008868 2.152498799 22.8255379 2.848665 3.013933361 2.634158541 32.4753878 3.724114 4.119912759 3.819698288 42.3717538 4.938834 6.909410989 5.125350968 55.6969665 6.06657 8.337861232 6.190560748 74.2476086 7.096832 10.26633159 7.17565375 94.9498172 8.077687 12.05262147 8.08470287 118.6122 9.316081 14.46183562 9.538333759 157.266851 12.15493 16.41994246 10.76492662 206.414354 15.32887 18.2514753 11.39087662

第四步：比较得出最大差序列与最小差序列

最大差序列

最小差序列

206.4143539 0.023784401

第五步：根据公式，（其中ρ为分辨系数，

ρ>0，通常取0.5）算出参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）。

（见表4-1-3）

表4-1-3

民用汽车总计（万辆） 民用载客汽车（万辆） 民用载货汽车（万辆） 私人汽车总计（万辆）

1.000230453 1.000230453 1.00023 1.000230453 0.999830463 0.999416003 1 0.99908177 0.996921346 0.995577173 0.997466 0.995061258 0.995267762 0.99258444 0.996451 0.991200242

0.993535459 0.992535346 0.992099672 0.990673462 0.990537514 0.990767814 0.995858248 0.99779161 0.994114474 0.984443773 0.973659669 0.963523936 0.952317521 0.94013305 0.926696213 0.908355228 0.886252606 0.989270489 0.9859907 0.982527476 0.977832063 0.97514902 0.972760479 0.973822 0.970950841 0.96000545 0.941389559 0.923015428 0.901138285 0.875988691 0.848902925 0.820485596 0.781296161 0.736894865 0.995334 0.995382 0.996261 0.996213 0.997128 0.998415 0.995207 0.991209 0.99173 0.996844 0.996808 0.992591 0.989082 0.9854 0.981249 0.974161 0.967799 0.985865326 0.98143609 0.977502884 0.970376832 0.964641725 0.954969142 0.952282626 0.941591413 0.921786132 0.893943445 0.865369161 0.832168042 0.792369089 0.752746953 0.711710281 0.652096544 0.589586019

私人载客汽车（万辆） 私人载货汽车（万辆） #汽车驾驶员数（万人） 机动车驾驶员（万人）

1.00023045 1.00023 1.000230453 1.000230453 0.99826395 0.999423 0.999953671 0.999870244 0.99231038 0.996246 0.997198866 0.997124539 0.98572943 0.993807 0.995994959 0.995656744 0.97885866 0.989379 0.994528446 0.993433676 0.96600756 0.988664 0.990351021 0.990115022 0.95583808 0.987461 0.985839698 0.986239585 0.93899118 0.984739 0.980320892 0.981519147 0.92661299 0.981608 0.977710657 0.978879963 0.90401802 0.978158 0.975652305 0.97691622 0.89061257 0.98082 0.978688419 0.979215677 0.86233195 0.979495 0.975412018 0.979795739 0.81908068 0.973364 0.971849767 0.975336912 0.76082702 0.965395 0.961835093 0.964533078 0.70910647 0.954552 0.93746967 0.952908266 0.64964298 0.9447 0.925464396 0.943629763 0.58173106 0.935877 0.909736225 0.935208498 0.52095543 0.927628 0.895637185 0.927569572 0.46538297 0.917419 0.877299461 0.915610393 0.3963196 0.894843 0.862939456 0.905756392 0.33341015 0.870882 0.849926781 0.900809029

第六步： 关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中

的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关

联程度的数量表示，根据关联度ri公式

参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）总和为（见表4-1-4） 表4-1-4

民用汽车 20.46554562

民用载客汽车 民用载货汽车 19.60522809

私人载客汽私人载货机动车驾驶

汽车驾驶员

车 汽车 员

20.83496 18.72601542 16.6362616 20.24469 20.04403944 20.28035891

私人汽车

处理数据，关联度ri （见表4-1-5） 表4-1-5

民用汽车 0.974549791

民用载客汽车 民用载货汽车 0.93358229

私人载客汽私人载货机动车驾驶

汽车驾驶员

车 汽车 员

0.992141 0.89171502 0.79220293 0.964033 0.954478069 0.965731377

私人汽车

4.1.3模型一的结果分析

通过建立数学模型以及excel处理如表4-1-5所示与“交通事故起数”关系最大的因素为民用载货汽车因数。 4.2模型二的建立

“万车死亡率”表示在一定空间和时间范围内，按机动车拥有量所平均的交通事故死亡人数的一种相对指标。其计算公式为：RN=D/N*10000。式中。RN表示万车死亡率；D表示交通事故的死亡人数；N表示机动车的拥有量。根据附表1交通事故的死亡人数与机动车的拥有量数据，利用公式与excel软件求解计算出1990-2010年的机动车拥有量。这些数据是我们预测2011到2015年中国交通事故死亡人数及机电车的总数并计算相应的万车死亡率的基础。（程序见附表2-1，机动车拥有量数据见表4-2-1及图1） 表4-2-1

年份

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

机动车拥有量（亿辆）

0.1476 0.1658 0.1945 0.2331 0.2735 0.3180 0.3609 0.4221 0.4513 0.5406

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

图1

机动车拥有量90008000700060005000400030002000100000.6016 0.6852 0.7978 0.9655 1.0783 1.3043 1.4522 1.5978 1.7089 1.8822 2.0383

万辆机动车拥有量年份1991199319951997199920012003200520072009

4.2.1模型二—灰色系统的概述

在灰色系统理论中，把一切随机量都看作灰色数，即是在指定范围变化的所有白色数的全体。对灰数的处理主要是利用数据处理方法去寻找数据间的内在规律，通过对已知数据列中的数据进行处理而产生新的数据列，以此来研究寻找数据的规律性，这种方法称为数据的生成。数据的生成方式有很多，常用的方法有累加生成、累减生成、加权累加生成等。灰色系统模型建模是利用离散的时间序列数据，建立近似（灰色）连续的微分模型,在这一过程中，累加生成（AGO）是基本手段，其生成函数是灰色建模、预测的基础。本题中我们采用灰色模型中的GM（1，1）模型来进行求解。

灰色GM（1，1）模型算法的基本思想：

设X0(k)表示所收集的描述过去（即1990-2010的机车拥有量和交通事故死亡人数）状况的数据。在数据很少的情况下，用概率统计方法来寻找这些数据的统计规律或用模糊统计方法寻求其隶属规律是比较困难的，但对于离散过程，在一定程度上相对强化确定性（规律性）和弱化不确定性是可能的，其途径是通过累加生成运算得到生成时间序列X1(k)。生成时间序列与原始时间序列相比较，数据间的波动和随

机性都被弱化了，确定性增强了，在生成层上求解下式：

dx1(k)?ax1(k)?B（1） dk利用式（1）解得生成函数，据此建立被研究对象的模型，通过生成序列的数据GM（1，1）模型得到预测值，即将X1(k)拟合成一阶线性微分方程：

dx1(k)?ax1(k)?b(2） dk进一步求得时间响应函数如下：

b?x(k?1)??x(1)????e10^?ak?a?b?（3） a对式（3）求导，得到到期利润率预测模型为：

^x0b??(k?1)??a?x0(1)???e?ak（4）

a??因此我们最主要的问题是求解H参数（即微分方程系数（a,b））,为此，

我们列出了灰色GM（1，1）模型预测方法的具体步骤：

第一步：给定原始时间序列为：X0(1)，X0(2)，?X0(k)，?? （5） 第二步：将不同年份X0累加得到新的序列X1：

X=?X0(m) i=1，2，3，?，n（6）

1

im?1第三步：利用X1的数据前后数据相加再除以2来求得时间序列X1的均值序列Z1：

1Z1(k)?[X1(k)?X1(k?1)]k=1，2，3，??，n （7）

2第四步：构造数据矩阵B和数据向量Yn如下：

??Z1(2),1??1??Z(3),1? （8） B=??????

1???Z(n),1??

000Yn=?X(2),X(3) ,?,X(n)???（8）

T根据X1可以建立白化形式微分方程，并解得GM（1，1）模型。

?a?第五步：求解待估参数向量H=??，其中a为发展灰数和b为内生控制数，

?b?若(BT?B)?1存在，则根据最小二乘法有：H=(BT?B)?1?BTYn。即可求出H参数。

第六步： GM（1，1）模型可以标定如下：

b?b?X1(k?1)??X0(1)???e?ak?（9）

a?a?^第七步：对（9）式进行求导得到：

b??X0(k?1)??a?X0(1)???e?ak（10）

a??^第八步：根据预测模型计算指标的预测值。

4.2.2模型二的运用与求解

灰色GM（1，1）模型的求解：

我们用matlab软件编写程序来求解H=[a,b]参数，然后再根据已有的数据及H参数来确定预测到机车拥有量和事故死亡人数的方程：

b??X0(k?1)??a?X0(1)???e?ak

a??^求解H=[a,b]参数的程序见附表2-2。我们将程序拷到matlab中然

后的将前20年的机车拥有量和死亡人数输入到data中，即可得到H=[a,b]的参数。然后得到具体的预测方程：见表4-2-2。

表4-2-2 H参数 预测2011-2015年的机动车数量和死亡人数的方程 a b 机动车数量 0.0000001 23017000 X0(k+1)=0.0000001[X0(1)-23017000/0.0000001]exp(0.0000001*k) X0(k+1)=0.0000001[X0(1)-0.1575/0.0000001]exp(0.0000001*k) 死亡人数 0.0000001 70428 求出H参数后，我们又通过编写matlab程序来求得2011到2015年的机动车数量和死亡人数（程序见附表2-2），输入相应的前20年的数据及相应的H参数即可得到2010到2015年的各个项目的机动车数量和死亡人数，并通过万车死亡率的公式算出万车死亡率（见表4-2-3）。并用excel作图直观反映。（见图2图3图4图5图6） 表4-2-3 年份 交通事故死亡人数 机车拥有量 万车死亡率

1990 49271 14760000 33.38144 1991 53292 16580000 32.14234 1992 58729 19450000 30.19486 1993 63508 23310000 27.24496 1994 66362 27350000 24.26399 1995 71494 31800000 22.48239 1996 73655 34345333 21.44542

1997 73861 1998 78067 1999 83529 2000 93853 2001 105930 2002 109381 2003 104372 2004 107077 2005 98738 2006 89455 2007 81649 2008 73484 2009 67759 2010 65225 2011 91344 2012 92528 2013 93727 2014 94941 2015 96172

图2 交通事故死亡人数120000）100000人80000（数60000交通事故死亡人数人40000200000份258147999000年999000111222

37813048 19.5332 41280762 18.91123 44748476 18.66633 48216190 19.46504 51683905 20.49574 55151619 19.83278 58619333 17.80505 62087048 17.24627 65554762 15.06191 69022476 12.96027 72490190 11.26346 75957905 9.674306 79425619 8.531126 82893333 7.868546 89690000 10.18441 95960000 9.642351 102670000 9.128957 109850000 8.642786 117530000 8.182762

图3

交通事故死亡人数1200001000008000060000交通事故死亡人数40000200000份135791357913999990000011年999990000000111112222222

图4 图5

机动车拥有量9000800070006000500040003000200010000年份1991199319951997199920012003200520072009机动车拥有量14000000012000000010000000080000000万辆机动车拥有量6000000040000000200000000年份199119931995199719992001200320052007200920112013机动车拥有量

图6

万车死亡率4035302520151050万车死亡率年份4035302520151050《道路交通安全“十二五”规划》提出到2015年要力争实现全国道路交通事故万车死亡率不超过2.2，下降1.0以上。按附表1出的数据通过建立数学模型（见附表2-3）和用excel画图（见图7） 图7

199119931995199719992001200320052007200920112013万车死亡率（计算）万车死亡率(预测)将2015年万车死亡率的计算值与预测值进行对比，两者基本吻合，同时 可知死亡率不超过2.2不可能实现，下降1.0以上可能实现。

年份199119931995199719992001200320052007200920112013

4.3模型三的建立

4.3.1.模型三（时间序列预测模型）的概述

简单移动平均法和加权移动平均法，在时间序列没有明显的趋势变动时，能够准确反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时，用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是作二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。

趋势移动平均法公式为： 变动趋势值计算公式为： Ft = Mt ? Mt ? 1 式中：

Ft——第t期的变动趋势值； Mt——第t期的移动平均值； Mt ? 1——第t-1期的移动平均值。

利用变动趋势值进行预测时，可按下述模型：

式中：

Yt + T——距最后一项的间隔期的预测值； T——间隔期；

——最后一项的平均变动趋势值。

用matlab编程（程序如附表）得到2010到2015年的各个项目的机动车数量和死亡人数，并通过万车死亡率的公式算出万车死亡率（见表4-3-1）。并用excel作图直观反映。（见图8图9图10图11图12）

表4-3-1 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 死亡人数 49271 53292 58729 63508 66362 71494 73655 73861 78067 万车死亡率(预测) 33.38 32.15 30.19 27.24 24.26 22.48 20.41 17.5 17.3 机动车拥有量（预测） 14760635 16576050 19453130 23314244 27354493 31803381 36087702 42206286 45125434

万车死亡率(计算) 33.38 32.15 30.19 27.24 24.26 22.48 20.41 17.5 17.3

对2004年后的减小交通事故产生重大影响。

4.5模型五的建立 4.5.1.模型五的概述

五、模型的优化与评价

5.1模型的优缺点分析 5.1.1模型的优点

1. 我们通过建立数学模型对国家为减少交通事故的产生所实施法律的影响

和国家出台的安全规划目标的实现可能性进行了较为正确的量化评估；

2. 在预测分析中，现有的很多方法预测结果往往不够准确，问题二中我们所建立的时

间预测模型和灰色系统模型，简单易行，精度一般比较高；并且将两种模型进行了对比。

3. 在模型二中我们引入权值，同时将多目标简化为单目标，简化了模型； 4. 对模型中所得的结果分别进行了分析和对比，使得问题变得更加的清晰。 5.1.2模型的缺点

1.我们没有对所有模型进行模拟仿真；

2. 在某些参数的确定，由于缺乏数据，不免主观的成分稍大。

5.2模型的改进

（1）查询更多的数据，以使得统计结果更正确，也可使计算机模拟更少的数据或不模拟以减少不确定性。

（2）通过市场调查、政策因素综合考虑交通安全法出台后的影响。 5.3模型的推广

本文针对交通事故的因素，提出时间序列预测模型和灰色系统预测模型，并充分运用趋势移动平均法建立模型，解决实际问题。由于该模型具有精度高、简单易行的优点，因而，可应用于对2011-2015年的机动车的拥有量、交通事故死亡人数和万车死亡率的预测且预测率精度较高。 参考文献

[1]丁毓峰，等 matlab从入门到精通.第一版，北京：化学工业出版社，2011. [2]宋瑞才，等 数学建模的实践 第一版，北京：高等教育出版社，2007

[3]卓金武，等 matlab在数学建模中的应用，第一版，北京：北京航空航天大学出版社，2011

[4]韩中庚，等 数学建模方法及其应用 第一版，北京：高等教育出版社，2005

附录 附表1

年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 事故起数 250297 264817 228278 242343 253537 271843 287685 304217 346129 412860 616971 754919 773137 667507 517889 450254 378781 327209 265204 238351 219521 死亡人数 49271 53292 58729 63508 66362 71494 73655 73861 78067 83529 93853 105930 109381 104372 107077 98738 89455 81649 73484 67759 65225 受伤人数 155072 162019 144264 142251 148817 159308 174447 190128 222721 286080 418721 546485 562074 494174 480864 469911 431139 380442 304919 275125 254075 万车死直接经济损失（万元） 亡率 36354.8 42835.9 64482.9 99907 133382.7 152266.5 171768.5 184615.8 192951.4 212401.8 266890.4 308787.3 332438.1 336914.7 239141 188401.2 148956.1 119878.4 100972.2 91436.8 92633.5 33.38 32.15 30.19 27.24 24.26 22.48 20.41 17.5 17.3 15.45 15.6 15.46 13.71 10.81 9.93 7.57 6.16 5.11 4.3 3.6 3.2 10万人民用汽车总计口死亡（万辆） 率 551.36 4.31 606.11 4.6 691.74 5 817.58 5.36 941.95 5.54 1040.00 5.9 1100.08 6.02 1219.09 5.97 1319.30 6.25 1452.94 6.82 1608.91 7.27 1802.04 8.51 2053.17 8.79 2382.93 8.08 2693.71 8.24 3159.66 7.6 3697.35 6.84 4358.36 6.21 5099.61 5.5 6280.61 5.1 7801.83 4.9

民用载

民用载客汽私人汽车总

货汽车

车（万辆） 计（万辆）

（万辆） 162.19 185.24 226.16 285.98 349.74 417.90 488.02 580.56 654.83 740.23 853.73 993.96 1202.37

私人载

私人载客汽#汽车驾驶员数

货汽车

车（万辆） （万人）

（万辆） 24.07 30.36 41.78 59.85 78.62 114.15 143.04 191.27 230.65 304.09 365.09 469.85 623.76 57.48 65.61 76.15 94.00 123.29 131.83 142.78 163.19 192.03 228.68 259.09 298.95 341.29 790.96 859.44 969.55 1112.97 1269.23 1673.39 2100.74 2619.25 2974.06 3361.12 3746.51 4462.68 4827.08 机动车驾驶员（万人）

1635.85 1791.57 2017.83 2359.42 2812.12 3501.52 4275.26 5206.79 5944.58 6727.49 7655.56 8455.04 9362.03 368.48 398.62 441.45 501.00 560.33 585.43 575.03 601.23 627.89 676.95 716.32 765.24 812.22 81.62 96.04 118.20 155.77 205.42 249.96 289.67 358.36 423.65 533.88 625.33 770.78 968.98

1478.81 1735.91 2132.46 2619.57 3195.99 3838.92 4845.09 6124.13 853.51 893.00 955.55 986.30 1054.06 1126.07 1368.60 1597.55 1219.23 1481.66 1848.07 2333.32 2876.22 3501.39 4574.91 5938.71 845.87 1069.69 1383.93 1823.57 2316.91 2880.50 3808.33 4989.50 367.35 402.82 452.11 494.91 539.45 596.39 753.40 931.52 5368.07 7101.64 8017.76 9317.24 10567.15 12276.80 13740.73 15129.89 10611.04 11769.04 13069.52 14213.87 15363.88 17336.56 19167.58 20068.47 问题一的求解

附表1-2

clear;

close all; clc;

n=(); m=();

X_0=zeros(n,m); % 数据矩阵 X_2=zeros(n,m); %偏差结果的求取矩阵 X_3=zeros(n,m); % 相关系数计算矩阵 data(); %指标数

X_1=[a1_0',a2_0',a3_0',a4_0']; %最后使用到的数据矩阵

%1 寻找参考列

x0=[max(a1_0),max(a2_0),max(a3_0),max(a4_0)]; %取每列的最大值（指标的最大值）

%2 计算偏差结果 i=1;

while(i~=m+1) for j=1:1:n

X_2(j,i)=abs(X_1(j,i)-x0(i)); end; i=i+1; end

%3 确定偏差的最值

error_min=min(min(X_2)); error_max=max(max(X_2));

%4 计算相关系数 i=1; p=0.5;

while(i~=m+1) for j=1:1:n

X_3(j,i)=(error_min+p*error_max)/(X_2(j,i)+p*error_max); end; i=i+1; end

%X_3 %可以在此观察关联矩阵

%5 计算各个的关连序 a=zeros(1,n); for j=1:1:n

for i=1:1:m

a(j)=a(j)+X_3(j,i); %%%%其实可以直接用sum end;

a(j)=a(j)/m; %%%%%%%%%可以改进%%%%%%%%%%% end

%a %在此可以观测各个的序 %6 排序 b=a';

[c,s]=sort(b); for i=1:1:n d(i)=i; end d=d';

result=[d b c s]

%7 将结果显示出来 figure(1); plot(a); figure(2) bar(a);

附表1-3

clear; close all; clc;

n=9; m=21; X_0=zeros(n,m); X_2=zeros(n,m); X_3=zeros(n,m);

a1_0=[250297 551.36 162.19 368.48 81.62 24.07 57.48 790.96 1635.85]; a2_0=[264817 606.11 185.24 398.62 96.04 30.36 65.61 859.44 1791.57]; a3_0=[228278 691.74 226.16 441.45 118.20 41.78 76.15 969.55 2017.83]; a4_0=[242343 817.58 285.98 501.00 155.77 59.85 94.00 1112.97 2359.42]; a5_0=[253547 941.95 349.74 560.33 205.42 78.62 123.29 1269.23 2812.12]; a6_0=[271843 1040.00 417.90 585.43 249.96 114.15 131.83 1673.39 3501.52]; a7_0=[287685 1100.08 488.02 575.03 289.67 143.04 142.78 2100.74 4275.26]; a8_0=[304217 1219.09 580.56 601.23 358.36 191.27 163.19 2619.25 5206.79]; a9_0=[346129 1319.30 654.83 627.89 423.65 230.65 192.03 2974.06 5944.58]; a10_0=[412860 1452.94 740.23 676.95 533.88 304.09 228.68 3361.12 6727.49]; a11_0=[616971 1608.91 853.73 716.32 625.33 365.09 259.09 3746.51 7655.56]; a12_0=[754919 1802.04 993.96 765.24 770.78 469.85 298.95 4462.68 8455.04]; a13_0=[773137 2053.17 1202.37 812.22 968.98 623.76 341.29 4827.08 9362.03]; a14_0=[667507 2382.93 1478.81 853.51 1219.23 845.87 367.35 5368.07 10611.04]; a15_0=[517889 2693.71 1735.91 893.00 1481.66 1069.69 402.82 7101.64 11769.04]; a16_0=[450254 3159.66 2132.46 955.55 1848.07 1383.93 452.11 8017.76 13069.52]; a17_0=[378781 3697.35 2619.57 986.30 2333.32 1823.57 494.91 9317.24 14213.87]; a18_0=[327209 4358.36 3195.99 1054.06 2876.22 2316.91 539.45 10567.15 15363.88]; a19_0=[265204 5099.61 3838.92 1126.07 3501.39 2880.50 596.39 12276.80 17336.56]; a20_0=[238351 6280.61 4845.09 1368.60 4574.91 3808.33 753.40 13740.73 19167.58]; a21_0=[219521 7801.83 6124.13 1597.55 5938.71 4989.50 931.52 15129.89 20068.47];

a2_0=a2_0./a1_0; a3_0=a3_0./a1_0; a4_0=a4_0./a1_0; a5_0=a5_0./a1_0; a6_0=a6_0./a1_0; a7_0=a7_0./a1_0; a8_0=a8_0./a1_0; a9_0=a9_0./a1_0; a10_0=a10_0./a1_0; a11_0=a11_0./a1_0; a12_0=a12_0./a1_0; a13_0=a13_0./a1_0; a14_0=a14_0./a1_0; a15_0=a15_0./a1_0; a16_0=a16_0./a1_0; a17_0=a17_0./a1_0; a18_0=a18_0./a1_0; a19_0=a19_0./a1_0; a20_0=a20_0./a1_0; a21_0=a21_0./a1_0; a1_0=a1_0./a1_0;

X_1=[a1_0',a2_0',a3_0',a4_0',a5_0',a6_0',a7_0',a8_0',a9_0',a10_0',a11_0',a12_0',a13_0',a14_0',a15_0',a16_0',a17_0',a18_0',a19_0',a20_0',a21_0']; i=1;

while(i~=m+1) for j=2:n

X_2(j,i)=abs(X_1(j,i)-X_1(1,i)); end; i=i+1; end

x0=[max(a1_0),max(a2_0),max(a3_0),max(a4_0),max(a5_0),max(a6_0),max(a7_0),max(a8_0),max(a9_0),max(a10_0),max(a11_0),max(a12_0),max(a13_0),max(a14_0),max(a15_0),max(a16_0),max(a17_0),max(a18_0),max(a19_0),max(a20_0),max(a21_0)];

error_min=min(min(X_2)); error_max=max(max(X_2)); i=1; p=0.5; while(i~=m+1) for j=2:n

X_3(j,i)=(error_min+p*error_max)/(X_2(j,i)+p*error_max); end; i=i+1; end

a=zeros(1,n); for j=1:n for i=1:1:m

a(j)=a(j)+X_3(j,i); end;

a(j)=a(j)/m; end b=a';

[c,s]=sort(b); for i=1:1:n d(i)=i; end d=d';

result=[d b c s]

figure(1); plot(a); figure(2) bar(a);

result =

1.0000 0 0 1.0000 2.0000 0.9743 0.7920 6.0000 3.0000 0.9334 0.8915 5.0000 4.0000 0.9919 0.9334 3.0000 5.0000 0.8915 0.9543 8.0000 6.0000 0.7920 0.9638 7.0000 7.0000 0.9638 0.9655 9.0000 8.0000 0.9543 0.9743 2.0000 9.0000 0.9655 0.9919 4.0000 问题二的求解

附表2-1

a=[49271 53292 58729 63508 66362 71494 73655 73861 78067 83529 93853 105930 109381 104372 107077 98738 89455 81649 73484 67759 65225]

b=[33.38 32.15 30.19 27.24 24.26 22.48 20.41 17.5 17.3 15.45 15.6 15.46 13.71 10.81 9.93 7.57 6.16 5.11 4.3 3.6 3.2] c=zeros(1,21); for i=1:21

c(i)=a(i)/b(i)*10000 end c

c =

1.0e+08 *

Columns 1 through 8

0.1476 0.1658 0.1945 0.2331 0.2735 0.3180 0.3609 0.4221

Columns 9 through 16

0.4513 0.5406 0.6016 0.6852 0.7978 0.9655 1.0783 1.3043

Columns 17 through 21

1.4522 1.5978 1.7089 1.8822 2.0383

附表2-2

求HCS=[a,b]参数和预测2011-2015年机动车总数的程序 function GM=huise(data,N)

T=length(data); X0=data;

for i=2:T

X1(1)=X0(1);

X1(i)=X1(i-1)+X0(i); end

for i=1:T-1

M(i)=-(0.5*(X1(i)+X1(i+1))); end

B=zeros(T-1,2);

for i=1:T-1

for j=1:2

if j<2

B(i,j)=M(i);

elseif j>1

B(i,j)=1;

end end end

for i=2:T

Y(i-1)=X0(i); end

HCS=inv(B'*B)*B'*Y' H=HCS';

for i=2:T+N

XR1(i)=(X0(1)-H(2)/H(1))*exp(-1*H(1)*(i-1))+H(2)/H(1); end

for i=21:T+N

K(i-20)=XR1(i)-XR1(i-1); end

GM=K;

运行结果 data =

1.0e+07 *

Columns 1 through 8

1.4760 1.6580 1.9450 2.3310

Columns 9 through 16

4.1281 4.4748 4.8216 5.1684

Columns 17 through 21

6.9022 7.2490 7.5958 7.9426

HCS =

1.0e+07 *

-0.0000 2.3017 ans =

1.0e+08 *

2.7350 3.1800 5.5152 5.8619 8.2893 3.4345 3.7813 6.2087 6.5555

0.8969 0.9596 1.0267 1.0985 1.1753

求HCS=[a,b]参数和预测2011-2015年死亡人数的程序 function GM=huise(data,N)

T=length(data);

X0=data;

for i=2:T

X1(1)=X0(1);

X1(i)=X1(i-1)+X0(i); end

for i=1:T-1

M(i)=-(0.5*(X1(i)+X1(i+1))); end

B=zeros(T-1,2);

for i=1:T-1

for j=1:2

if j<2

B(i,j)=M(i);

elseif j>1

B(i,j)=1;

end

end end

for i=2:T Y(i-1)=X0(i);

end

HCS=inv(B'*B)*B'*Y' H=HCS';

for i=2:T+N

XR1(i)=(X0(1)-H(2)/H(1))*exp(-1*H(1)*(i-1))+H(2)/H(1); end

for i=21:T+N K(i-20)=XR1(i)-XR1(i-1); end GM=K; 运行结果

data =

Columns 1 through 8

49271 53292 58729 73655 73861

Columns 9 through 16

78067 83529 93853 107077 98738

Columns 17 through 21

89455 81649 73484

HCS =

1.0e+04 *

-0.0000 7.0428

ans =

1.0e+04 *

63508 105930 67759 65225 66362 71494 104372 109381

9.1344 9.2528 9.3727 9.4941 9.6172

data=[49271 53292 58729 63508 66362 71494 73655 73861 78067 83529 93853 105930 109381 104372 107077 98738 89455 81649 73484 67759 65225 ]

huise1(data,4)

附表2-3

预测2015年万车死亡率的程序 data=[33.38143631 32.14234017 30.19485861 27.24495924 24.26398537 22.48238994 21.44541714 19.53320471 18.91123041 18.66633394 19.46503842 20.49574243 19.83278132 17.80504725 17.24627021 15.06191116 12.96027105 11.26345502 9.674305819 8.531126457 7.868545922 ]

huise1(data,4)

data =

33.3814 32.1423 30.1949 27.2450 24.2640 22.4824 21.4454 19.5332 18.9112 18.6663

19.4650 20.4957 19.8328 17.8050 17.2463 15.0619 12.9603 11.2635 9.6743 8.5311 7.8685 HCS = 0.0573 33.4804

ans =

10.3268 9.7516 9.2084 8.6956 8.2112

附表3-1

clc,clear

load y223.txt %°??-ê?êy?Y±￡′??ú′???±????ty.txt ?D m1=length(y223); n=6; %n ?aò??ˉ???ùμ???êy for i=1:m1-n+1

yhat1(i)=sum(y223(i:i+n-1))/n; end yhat1

m2=length(yhat1); for i=1:m2-n+1

yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n; end yhat2

plot(1:21,y223,'*') a21=2*yhat1(end)-yhat2(end)

b21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1) y2011=a21+b21 y2012=a21+2*b21 y2013=a21+3*b21 y2014=a21+4*b21 y2015=a21+5*b21 运行结果

yhat1 =

1.0e+008 *

0.2221 0.2576 0.3004 0.3432 0.3944 0.4491

0.5103 0.5831 0.6737 0.7782 0.9055 1.0472 1.1993 1.3512 1.5040 1.6640

yhat2 =

1.0e+008 *

0.3278 0.3758 0.4301 0.4923 0.5648 0.6500 0.7497 0.8645 0.9925 1.1309 1.2785

a21 =

2.0494e+008

b21 =

1.5417e+007

y2011 =

2.2036e+008

y2012 =

2.3577e+008

y2013 =

2.5119e+008

y2014 =

2.6661e+008

y2015 =

2.8203e+008 clc,clear

load y221.txt %°??-ê?êy?Y±￡′??ú′???±????ty.txt ?D m1=length(y221);

n=6; %n ?aò??ˉ???ùμ???êy

for i=1:m1-n+1

yhat1(i)=sum(y221(i:i+n-1))/n; end yhat1

m2=length(yhat1); for i=1:m2-n+1

yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n; end yhat2

plot(1:21,y221,'*') a21=2*yhat1(end)-yhat2(end)

b21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1) y2011=a21+b21 y2012=a21+2*b21 y2013=a21+3*b21 y2014=a21+4*b21 y2015=a21+5*b21

运行结果 yhat1 =

1.0e+005 *

0.6044 0.6451 0.6793 0.7116 0.7449 0.7908

0.8482 0.9077 0.9586 1.0069 1.0323 1.0249 0.9845 0.9246 0.8636 0.7938

yhat2 =

1.0e+004 *

6.9602 7.3664 7.8042 8.2695 8.7617 9.2406 9.6308 9.8580 9.8862 9.7279 9.3728

a21 =

6.5042e+004

b21 =

-5.7374e+003

y2011 =

5.9304e+004

y2012 =

5.3567e+004

y2013 =

4.7829e+004

y2014 =

4.2092e+004

y2015 =

3.6355e+004 clc,clear

load y222.txt %°??-ê?êy?Y±￡′??ú′???±????ty.txt ?D m1=length(y222); n=6; %n ?aò??ˉ???ùμ???êy for i=1:m1-n+1

yhat1(i)=sum(y222(i:i+n-1))/n; end yhat1

m2=length(yhat1); for i=1:m2-n+1

yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n; end yhat2

plot(1:21,y222,'*') a21=2*yhat1(end)-yhat2(end)

b21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1) y2011=a21+b21 y2012=a21+2*b21 y2013=a21+3*b21 y2014=a21+4*b21 y2015=a21+5*b21

运行结果

yhat1 =

28.2833 26.1217 23.6800 21.5317 19.5667 18.1233 16.9533 15.8367 14.7217 13.4933 12.1800 10.6067 8.8817 7.3133 6.1117 4.9900

yhat2 =

22.8844 20.9961 19.2819 17.7889 16.4492 15.2181 13.9653 12.6200 11.1994 9.7644 8.3472

a21 =

1.6328

b21 =

-1.3429

y2011 =

0.2899

y2012 =

-1.0530

y2013 =

-2.3959

y2014 =

-3.7388

y2015 =

-5.0817

附表4-1

用灰色系统模型预测2004-2010事故起数与直接经济损失的程序

data =

1.0e+05 *

Columns 1 through 8

0.3635 0.4284 0.6448 0.9991 1.3338 1.5227 1.7177

1.8462

Columns 9 through 14

1.9295 2.1240 2.6689 3.0879 3.3244 3.3691

HCS =

1.0e+04 *

-0.0000 7.4832

ans =

1.0e+05 *

3.7773 4.2792

>> Untitled10

data =

1.0e+05 *

Columns 1 through 8

0.3635 0.4284

Columns 9 through 14

1.9295 2.1240

HCS =

1.0e+04 *

-0.0000 7.4832

ans =

4.8478 5.4919 0.6448 0.9991 2.6689 3.0879 6.2216 1.3338 1.5227 3.3244 3.3691 1.8462 1.7177

1.0e+05 *

3.7773 4.2792 4.8478 5.4919 6.2216 7.0483 7.9848

function GM=huise(data,N)

T=length(data); X0=data;

for i=2:T

X1(1)=X0(1);

X1(i)=X1(i-1)+X0(i); end

for i=1:T-1

M(i)=-(0.5*(X1(i)+X1(i+1))); end

B=zeros(T-1,2); for i=1:T-1

for j=1:2

if j<2

B(i,j)=M(i);

elseif j>1

B(i,j)=1;

end end end

for i=2:T

Y(i-1)=X0(i);

end

HCS=inv(B'*B)*B'*Y' H=HCS';

for i=2:T+N

XR1(i)=(X0(1)-H(2)/H(1))*exp(-1*H(1)*(i-1))+H(2)/H(1); end

for i=14:T+N

K(i-13)=XR1(i)-XR1(i-1); end GM=K;

data=[36354.8 42835.9 64482.9 99907 133382.7 152266.5 171768.5 184615.8 192951.4 212401.8 266890.4 308787.3 332438.1 336914.7 ]

huise1(data,6)

附表4-3

用指数平滑预测模型预测2004-2010事故起数与直接经济损失的程序 clc,clear load y3.txt m1=length(y3); n=6;

for i=1:m1-n+1

yhat1(i)=sum(y3(i:i+n-1))/n; end yhat1

m2=length(yhat1); for i=1:m2-n+1

yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n; end yhat2

plot(1:14,y3,'*')

a21=2*yhat1(end)-yhat2(end)

b21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1) y2004=a21+b21 y2005=a21+2*b21 y2006=a21+3*b21

y2007=a21+4*b21 y2008=a21+5*b21 y2009=a21+6*b21 y2010=a21+7*b21

运行结果 yhat1 =

1.0e+005 *

2.5185 2.5808 2.6465 2.8429 3.1271 3.7328 4.5380 5.3471 5.9525

yhat2 =

1.0e+005 *

2.9081 3.2447 3.7057 4.2567

a21 =

7.6483e+005

b21 =

6.7832e+004

y2004 =

8.3267e+005

y2005 =

9.0050e+005

y2006 =

9.6833e+005

y2007 =

1.0362e+006

y2008 =

1.1040e+006

y2009 =

1.1718e+006

y2010 =

1.2397e+006 clc,clear load y1.txt m1=length(y1); n=6;

for i=1:m1-n+1

yhat1(i)=sum(y1(i:i+n-1))/n; end yhat1

m2=length(yhat1); for i=1:m2-n+1

yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n; end yhat2

plot(1:14,y1,'*')

a21=2*yhat1(end)-yhat2(end)

b21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1) y2004=a21+b21 y2005=a21+2*b21 y2006=a21+3*b21 y2007=a21+4*b21 y2008=a21+5*b21 y2009=a21+6*b21 y2010=a21+7*b21 运算结果

yhat1 =

1.0e+005 *

0.8820 1.1077 1.3440 1.5582 1.7456 1.9682 2.2290 2.4968 2.7506

yhat2 =

1.0e+005 *

1.4343 1.6588 1.8903 2.1247 a21 =

3.3765e+005 b21 =

2.5036e+004

y2004 =

3.6269e+005

y2005 =

3.8773e+005

y2006 =

4.1276e+005

y2007 =

4.3780e+005

y2008 =

4.6283e+005

y2009 =

4.8787e+005

y2010 =

5.1291e+005

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/alqp.html