备课13 数据的收集与整理

数据的收集与整理

一、 科学计数法

回忆：科学记数法：一个大于10的数可以表示成 的形式，其中1≤a

＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientific notation）。

那若是当一个数小于1呢？它用科学计数法应当如何表示？

如：0.2665 0.0000523 0.075025 ？ 小结：用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a×10的形式，

其中1≤〡a〡<10,n为负整数。

练习：用科学计数法表示下列各数：

（1）-69000000= （2）2005.925=

（3）-3005000= （4）0.00000425=

（5）0.30203 （6）0.0023023=

二、 近似数与有效数字

1、 近似数：即数经过四舍五入之后得到的数

如：1.35 经四舍五入精确到十分位为 1.4

2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。

如：0.0980 它的有效数字为9 8 0 一共有三位。

4

又如：1.30×10 它的有效数字为 1 3 0 一共有三位。

注：对于科学计数法型的近似数，由a×10（1≤〡a〡<10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字。与×10无关。

3、精确度

1、近似数的精确度是近似数精确的程度。

2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。

如：1.35的近似数1.4 便是精确到十分位，因为它四舍五入到十分位 。 1.30×10，最后一位有效数字为0在13000中为百位，故它精确到百位.

4

n

n

n

练习、

1、小明的身高为1.658米，请按下列要求取这个数的近似数． （1）四舍五入到百分位；

（2）四舍五入到十分位； （3）四舍五入到个位．

2、下列各数都是由四舍五人法得到的近似数，它们分别精确到哪一位，各有几个有效数字？

（1）地球的表面积约为5．1亿平方米； （2）地球的平均半径为6 371千米；

（3）我国森林面积人均只有o．128公顷；

（4）经测量．七年级数学课本宽约为14．7厘米； （5）小强的体重为50．65千克． （6）我国的人口数为1.3*10.

三、 数据的收集

统计调查 收集数据 整理数据 描绘数据 分析数据 得出结论

数据收集的方法：全面调查与抽样调查

全面调查：为特定目的对所有考察对象所作的调查。

当调查对象个体较少时，调查容易进行时，一般采用全面调查。如调查某个班级所有人的具体升高。但是要注意，如果当对调查的结果有特别要求时，或者调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，虽然调查不易进行，但仍然需要用全面调查。

抽样调查：对部分考察对象所作的调查。

当调查对象个数较多，调查不易进行时，一般采用抽样调查。如调查60岁以上老人患有心脏病的比例。或者当调查的结果对调查对象具有破坏性，或者会产生一定的危害时，通常采用抽样调查。如调查某个厂生产的灯泡的寿命。

练习、 1、（2015?台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A．了解我省中学生的视力情况

B．了解九（1）班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命

D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 2、（2015?通辽）下列调查适合抽样调查的是（ ） A．审核书稿中的错别字

B．对某社区的卫生死角进行调查 C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查

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抽样调查：

① 总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；

③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

3、（2015?攀枝花）2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A．1.6万名考生 B．2000名考生 C．1.6万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩 4、（2015?德阳）为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（ ） A．抽取的10台电视机

B．这一批电视机的使用寿命 C．10

D．抽取的10台电视机的使用寿命 5、（2015?聊城）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ） A．2400名学生 B．100名学生

C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

四、 数据的表示

1、 频数：即某种类型数据出现的次数。 频率：该种类型数据占总体的比例。

如、在数字“10110011100011110000”中“1”出现的频数是______ ，“0”出现的频数是______。

一个射击选手，连续射靶10次，其中1次射中10环，3次射中9环，5次

射中8环，1次射中7环，射中______环的频数最大，其频数是______.

2、频数分布表：即将数据频数的形式整理成表格。

如、某班学生的身高统计表。

身高（cm） 人数 身高（cm） 人数

141 1 154 5 144 2 158 16 146 2 162 9 147 3 166 3 148 1 168 2 152 4 173 2 3、频数分布直方图

例、为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：（单位：克）

3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150 2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650 4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050 3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050 3300 3450 3100 3400 4360 3300 2750 3250 2350 3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200 3400 3400 3400 3120 3600 2900

将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？ 思考以下问题：（1）你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？

（2）每组的范围大小都一样吗？

（3）你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗？

解：（1）确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小的是1900，最大的是4160； （2）将数据适当分组：最大值和最小值相差4160-1900=2260，考虑以250为组距（每组两个端点之间的距离叫组距），2260÷250=9.04，可以考虑分成10组； （3）统计每组中数据出现的次数（这个次数被称为频数）： 分组 1750～2000 次数 1 2000～2250 1 2250～2500 1 2500～2750 3 2750～3000 8 3000～3250 7 3250～3500 14 3500～3750 11 3750～4000 10 4000～4250 4 （4）绘制频数直方图：

人数1614121086420141183117501200012250250027503000325035003750体重4000（单位：克）7410

从图中可以看出该地区新生儿体重在3250克~3500克的人数最多.

小结：制作频数直方图大致步骤如下 ① 先计算最大值与最小值的差. ② 决定组距与组数. ③ 作出频率分布表 ④ 绘制频数分布直方图

4、频数分布折线图

练习、

1、已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

2、（2015春?娄底期末）为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高（单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a与b的值分别为（ ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 10 26 a 频数 0.3 b 频率 A．18，6

B．0.3，6 C．18，0.1 D．0.3，0.1 3、（2015?金华模拟）为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）

A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3 4、（2012春?涿州市期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7：00﹣9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速110km/h，则超速行驶的汽车有（ ）

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