河南省郑州市二砂寄宿学校2017届高中三年级第一次月考数学文试卷

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... . ... . 2016-2017学年度高三第一次模拟试卷

数 学（文科）

（二砂寄宿学校）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的、号填写在答题卡上，认真核对条形码上的、号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π

第I 卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的．

1. 设集合M={x|

1242x ≤≤}，N={x|x-k>0},若M ∩N=φ，则k 的取值围为 A.[)2,+∞ B.（2，+∞） C.（-∞，-1） D.(],1-∞-

2．复数()21i 1i +-等于

A ．-1+i B. 1+i C.1-i D.-1-i

文科数学试卷 第1页(共6页)

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... . ... . 3．设a ∈R,则“1a

<1”是“a>1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．设三角形ABC 的三个角为A ，B ，C ，向量

(3sin ,sin ),(cos ,3cos ),m A B n B A ==1cos(),m n A B ?=++则C=

A.6π

B. 3π

C. 56π

D. 23

π 5．在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105, a 2+a 4+a 6=99, 以S n 表示{a n }的前n 项和，则使S n 达到最

大值的n 是

A ．21

B ．20

C ．19

D ．18

6．在⊿ABC 中,三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C,若a 2-b 23bc,

3则角A=

A ．300

B ．450

C ．1500

D ．1350

7．运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于

A ．[3,4]-

B ．[5,2]-

C ．[4,3]-

D ．[2,5]-

8．已知集合A={（x,y ）|-1≤x≤1.0≤y≤2},B=21x y -≤}.

若在区域A 中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B 中

的概率为

A ．14

π- B ．4π C ．1-8π D ．8π 9.

A ．112π B. 112

π+6 C. 11π D. 112π3 10．已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+a 2在x=1处有极值10，则f(2)= A. 11或18,

B. 11

C. 17或18

D.18 11．已知点M 是y=214

x 上一点，F 为抛物线的焦点，A 在C ：22(x 1)(4)1y -+-= 上，则|MA|+|MF|的最小值为 A ．2

B. 4

C. 8

D. 10 4 600 600 正视图 600 侧视图 俯视图 2

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... . ... .

P

G F E D C B A 12．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f e x f -=+（其中e =2.7182…），且在区间[e ,2e ]上是减函数，令5

5ln ,33ln ,22ln ===

c b a ，则f (a ), f (b ), f (c ) 的大小关系（用不等号连接）为

A ．f (b )>f (a )>f (c ) B. f (b )>f (c )>f (a ) C. f (a )>f (b )>f (c ) D. f (a )>f (c )>f (b )

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采

用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为______、_______、________.

14．已知关于x,y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤??-≤??+≥?

，则x+2y+2的最小值为_________

15．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近

线垂直，那么此双曲线的

离心率为_________.

16. 函数f (x )=Asin()x ωφ+(A ,,ωφ为常数，A >0， 0ω>,||φ<π)的部分图象如图所示,

则f (0)的值是_______.

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

设{a n }是等差数列，{b n }是各项为正项的等比数列，且a 1=b 1=1, a 3+b 5=21, a 5+b 3=13.

(1)求{a n }, {b n }的通项公式；

（2）求数列{

n n b a }的前n 项和S n ;

18．（本题满分12分）

如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中， PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，

X Y 2 3π 2-

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π O 文科数学试卷 第3页(共6页)

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... . ... . 身高 (cm)频率/组距1951901851801751701651600.060.040.0160.008O 155

身高(cm) 频率/组距 G 为AC 上一动点．

（1）求证：BD FG ⊥；

（2）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由．

（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF 的体积

19．（本小题满分12分）

从某学校的800名男生中随机抽

取50名测量身高，被测学生身高全部

介于155cm 和195cm 之间，将测量

结果按如下方式分成八组：第一组

[155,160)，第二组[160,165)，…，

第八组[190,195]，右图是按上述分

组方法得到的频率分布直方图的一部

分，已知第一组与第八组人数相同，

第六组的人数为4人． （Ⅰ）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；

（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E

F ．

20.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：222251(0)M(2,0),x y a b a b +=>>定点 椭圆短轴的端点是B 1,B 2,且MB 1⊥MB 2。

（1）求椭圆C 的方程

（2）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于A 、B 两点，试问X 轴上是否存在定点P ，使PM 平分∠APB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=(2x 2-4ax)lnx+x 2(a>0)

(1)求()f x 的单调区间；

(2)设[)1,x ?∈+∞,不等式（2x-4a ）lnx>-x 恒成立，求a 的取值围。

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... . ... . 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．

如图，AB 是⊙O 的直径，弦CA BD ,的延长线 相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．

求证：（1）2CE CE AC DE BE =?+?；

（2）B C F E ,,,四点共圆．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

极坐标系中，已知圆心C (3,)6π

，半径r =1．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若直线312(12

x t y t ?=-+????=??为参数）与圆交于B A ,两点，求弦AB 的长.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 已知函数k x x x f +-+-=23)(．

（1）若3)(≥x f 恒成立，求k 的取值围；

（2）当1=k 时，解不等式：x x f 3)(<．

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二砂寄宿学校2016-2017高三第一次模拟数学（文科）试卷参考答

案

1—5.AABDB ， 6—10.AACDD 11.B 12.A

13．15,10,20, 14. -6 15.

12, 16.

2

17.解：（1）设{a n }的公差为d,{b n }的公比为q,则依题意有q>0,?????=++=++13

41212124q d q d 解得d=2,q=2. 所以a n =2n-1, b n =2

n-1 ((2)12

12--=n n n n b a , S n =1+12212122322523---+-+++n n n n 2S n =2+3+25232

12232---+-++n n n n ，两式相减得： S n =2+2(122212)2121211----++++n n n =2+11123262122

112112---+-=----?n n n n n 18．解析⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线FG 在平面PAC ，所以考虑证明BD ⊥平面APC .⑵注意平面PAC 与平面PBD 相交于PE ，而直线FG 在平面PAC ，故只需FG PE ∥即可，而这又只需G 为EC 中点即可.（3）求三棱锥B-CDF 的体积中转化为求三棱锥F －BCD 的体积，这样底面面积与高都很易求得. 试题解析：⑴∵PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，

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