新人教版五年级下册体积和表面积的区别、联系专项练习题 - 图文

体积和表面积、容积的区别

表面积 体积 容积 意义 六个面的面积之和 物体所占空间的（ ）。 容器所能（ ）物体的 （ ）。 计算长、宽、高（特殊长、宽、高或底面积和高①长、宽、高②放入物体 需要①正方体可知道一（或横截面的面积和长前液体的体积和放入液体 的元个面的面积②想对方体的长） 后的体积③拿出物体前和 素 面是正方形的长方拿出物体后液体的体积 区别 体可知道底面周长和高） 计算规则物体： 计算方法 规则物体： 公式长方体： 长方体：V=a×b×h 长方体：V=abh 和方S长=2×a×b+ 2×a正方体：V=a×a×a 正方体：V=a3 法 ×+2×b×h 但需要从里面测量 S正=a×a×6 不规则物体： 排水法 常用cm2 dm2 m2 cm3 dm3 m3 L mL 单位 计算有多少个面积单有多少个体积单位？ 有多少个容积单位 结果位？ 实质 实际①表面积？ ①体积？ ①容积？ 应用②共用多少铁皮？ ②空间的大小？ ②升？ 题问③贴纸的面积？ ③需要三合土、砂石多少③最多能装水多少？ 题明③涂漆的总面积？ 立方米？ 显特征 6个面、5个面、4和露出面的个数无关，只容器中物体的体积，可以个面的总面积 根据长、宽、高或底面积为液体的体积，也可是固和高计算物体中包含多体的体积 少个体积单位 表面积实际问题解决技巧：

①抓典型特征

含有“求布料、贴纸、玻璃、瓷砖、铁皮、涂料的多少”等关键词，一定是求表面积的问题。 ②判读面的个数。

首先找题中是否含有：“无盖、上下面不贴等关键词，如果无盖，就是计算五个面的总面积，上下面不贴就是求前后、左右四个面的面积。

其次根据问题的实际情况判断，如游泳池和鱼缸就不算上面，衣柜和洗衣机罩就不算底面等，即求5个面的总面积。烟囱给长（高）的数值，一般左右（或上下）是空的，就是求四个面的总面

积。

表面积典型实际问题：

类型一：计算长方体的五个面的总面积。（无底或无盖）

计算公式：S长=a×b+ 2×a×+2×b×h

技巧：记住求6个面长方体表面积的计算公式，当少算上面的面积或下面的面积时，就把2个长乘宽的面，只算一个。正方体就只算5个正方形的面。

典型问题：亮亮家要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的简易衣柜换布罩，没有底面，至少需要用不多少平方米？

同步练习：

（1）计算长方体的五个面的总面积。（无底）

学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2。如果每平方米（求表面积的特征）需要4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？

（2）计算长方体的五个面的总面积。（无盖）

新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方分米（求表面积的特征）的瓷砖？

拓展延伸：如果每块瓷砖的边长是20cm，共需要多少块瓷砖？

（3）计算正方体的五个面的总面积。（无盖）

一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米（求表面积的特征）?

棱是用角钢做四周用玻璃做成

×

底面用铁板

类型二：计算长方体的四个面的总面积。（无上下底）

1.缺少长×宽的两个面：一个长方体茶叶盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴着一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

2.缺少长×宽的两个面：一个大厅有4根长方体柱子,它的底面是边长为4分米的正方形,柱子高3米,把这4根柱子涂上油漆,涂漆的面积是多少？

3.缺少长×高的两个面：一通风管尺寸如图，求做这个通分管至少需要多少铁皮？

60cm

20cm 30cm

类型三：拼接或截断计算变化之后的物体的表面积。 计算方法：拼接：原来的总面积-重叠处减少的总面积。 截断：原来的总面积+增加的面积。 典型问题：

（1）拼接：A两个棱长为1厘米的正方体拼成大长方体，求大长方体的表面积与两个小正方体的表面积？

B计算下列组合图形的表面积。

（2）截断：如图：把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和是多少平方厘米？

6 4 5 思维拓展：若使截成的两个长方体的表面积之和最大，应怎样截，此时两个小长方体的表面积之和是多少平方厘米？ 同步练习：

A.拼接：用3个长6cm,宽5cm,高3cm的长方体木块，拼成一个如下图所示的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

5cm 4c拓展延伸：这三个相同的长方体怎样拼，拼成的长方体表面积最大？拼成的长方体表面积最小？

B.截断：如图：大长方体的长为7.5厘米，宽为2厘米，高为1厘米，算一算，把大长方体截成相同的小长方体，原长方体共增加了多少表面积？

类型四：凹凸问题 1. 凹陷问题

计算方法：在顶点处凹陷，各个面平移后，原来的表面积不变。 在面的中间处凹陷，原来的表面积+凹陷处立体图形周围四个面的面积。 （1）在顶点处凹。

一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是 多少cm2？

（2）在面的中间凹.在一个长方体的中间挖去了一个棱长2cm的小正方体，求挖掉后图形的表面积

2. 凸起问题

计算技巧：凸起时计算表面积，要把原来几个物体的表面积之和去掉两个重合面的面积。 典型例题：有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个正方体组合而成。长方体的长和宽都是6cm，高是3cm，正方体的棱长是2cm。求这个零件的表面积。

6cm 6cm 3cm

2cm

类型五：折叠问题 解题技巧：

①折叠问题求长方体的表面积，可不需折叠后再求长方体的表面积。

②折叠问题求长方体的表面积，如果未指定面，则表面积和长方体的长、宽、高数值的顺序无关。 ③可设定长、宽、高的数值顺序，再进行计算。

（1）.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？

解题技巧： 方法一：

盒子的长=长-2×正方形的边长 盒子的宽=宽-2×正方形的边长 盒子的高=正方形的边长

40cm 30cm

盒子的表面积=盒子的长×盒子的宽+盒子的长×盒子的高×2+盒子的宽×盒子的宽×2 方法二：盒子的表面积=长方形的面积-正方形的面积×4

（2）小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

6

前 右 5 3 解题技巧：本题尽管未给出长方体的另6个面，但根据本题的条件，立起来的长度为高，数值为6，标注“前”字的面中的“5”为长方体的长，标注“右”字的面中的“3”为长方体的宽。

（3）.学校大门前有5级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米地砖？

解题技巧：台阶铺瓷砖之处为盒子的长×盒子的宽×4+盒子的长×盒子的高×5

体积实际问题解决技巧：

①抓典型特征

A含有“立方米，立方分米，立方厘米，体积是多少，能截多少块木块，能装沙子多少吨，能装砂石多少方、铸造、锻造、水面升高、水面下降”等关键词，一定是求体积的问题。 B

含有“最大容积是多少升、可乘水多少，能装多少水，能装多少沙子，能装汽油多少升、净含量是多少”，一般就是求容积的问题。 体积典型实际问题：

1. 直接计算体积.

（1）已知长、宽、高求正方体或长方体体积：

①早在夏朝，中国人就已经掌握了存储冰块的技术,一块棱长30cm 的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米?

②一个长方体的无盖水族箱，长是6m,宽是60cm,高是1.5m，它的体积是多少?

③建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土?（在工程上，1m3的土、沙、石等均简称“1方”。）

④.红星村要修一条长1800m，宽12m的公路，要先铺10cm厚的三合土，再铺6cm后的沙石。需要三合土、沙石各多少立方米？

⑤花园小区为居民新安装了50个休息的凳子，凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm.凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm.这些凳子一共至少用了混凝土多少方?

⑥长方体木块被平均分为4段，求每块木头的表面积是多少平方分米？

4.8dm

（2）求小正方体拼成的正方体或长方体的体积：

①每个小正方形棱长为1厘米，分别计算下列长方体的体积。

2dm

1dm

②.把2块棱长为1.5dm的正方休木块拼成一个长方体。这个长方体的体积是多少?

（3）已知底面积和高，或底面周长，求正方体或长方体的体积：

①6.一个长方体纸盒，长7m，横截面是一个正方形，边长为5分米。这个长方体纸盒表面积是多少？

家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm2,长是3m。这些木料一共是多少方?

3.有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，平放时占地面积有多大？体积是多少？

3. 一个底面是正方形的长方体木料，长是5米，把它截成4段，表面积增加36平方米，求长方体的体积？

6.一个长方体底面为周长12厘米的正方形，高为3分米，它的体积是多少？

（4）13.一个长方体和一个正方体的楼长总和相等。已知正方体的棱长为7dm，长方

体的宽、高分别为5dm.4dm,那么长方体的长是多少分米? 它们的体积相等吗?

8.把一个棱长8dm跌块铸成一个长10dm，宽4dm的长方体，铸成的这个长方体铁块的高是多少分米？

10.学校运来7.6m3的沙子，铺在一个长5m.宽38dm的沙坑里，可以铺多厚？

9.儿童节前，全市的小学生代表用楼长3cm的正方体塑料排插积术在广场中央搭起了一面长6m、高2.7m、厚6cm的奥运心愿墙。这面墙一共用了多少块积木?

5.一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放多少块棱长为2dm的正方体木块？

7.一个长方体包装盒，从里面最长28cm，宽20cm,体积为11.76dm'。爸爸想用它包装一件长25cm,宽16cm、高18cm的玻璃器皿，是否可以装得下?想一想，为什么?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/alhw.html