郑州外国语学校2018届高三上期第八次调研考试文科数学

郑州外国语学校2018届高三上学期第八次调研考试

文科数学

一.选择题（单项选择，12个小题，共60分）

2

1.复数－(1?i)2的共轭复数是( )

1＋i

(A)1－3i (B)1＋3i (C)－1－3i (D)－1＋3i

2.“a?1”是“函数y?cos2ax?sin2ax的最小正周期为?”的（ ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 x2y21

3.若双曲线＋＝1的渐近线方程为y＝±x，则m的值为( )

34－mm－2

711

(A)1 (B) (C) (D)5

444.下列说法错误的是( ) ．．

A．回归直线过样本点的中心(x,y)

B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1

C．在回归直线方程?y?0.2x?0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量?y平均增加0.2个单位

D．对分类变量X与Y,随机变量K的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题P是“甲降落在指定范围”，命题q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为( ) A．??p????q?

B．p???q? C．??p????q? D．p?q来源:Zxxk.Com] 26．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0，若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，则方程有两正根的概率为（ ） A.

1 9B. 2 C. 7 D. 1

93667. 定义在R上的奇函数f(x)和定义在

?xx?0?上的偶函数g(x)分别满足

?2x?1(0?x?1)?，g(x)?log2x(x?0)，若存在实数a，使得f(a)?g(b)成立，则f(x)??1?(x?1)?x实数b的取值范围是( )

1111A. ??2,2? B. [?2,?]?[,2] C. [?,0)?(0,] D. ???,?2???2,???

22228．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是 （ ）

A．48，49

B．62，63

C．75，76

D．84，85

9.某几何体的三视图如上右图所示，则它的表面积是( )

4

(A)7＋5 (B)5＋5 (C) (D)7＋25

310．已知数列?an?的首项a1?2017，其前项和Sn满足

Sn?Sn?1??n2，则a10?1( )

A．?4036

B．3935

3

C．4033

D．4036

11.已知函数f?x???x?1?a（

1?x?e,e是自然对数的底数）与g?x??3lnx的图象上存在e关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A．0,e?4 B．?0,?3??1??1?33 C. D．e?4,??? ?2?2,e?433????e??e??x2y2b?0?的右支上存在一点P，12.双曲线2?2?1?a?0，使得F2关于PF1的对称点恰在y轴上，

ab则双曲线的离心率的取值范围为 ( ) A．e?

2323 B．1?e? C．e?3 33 D．1?e?3 二．填空题(共4小题，20分)

13.已知数列{an}的前n项和为Sn，若函数f(x)?22sin2x?22cos2x(x?R) 的最大值为a1,且满足an?anSn?1?a1?anSn，则数列{an}的前2017项之积A2017= 4B????????14. 如图，在?ABC中，BO为边AC上的中线，BG?2GO. ????????????1????????设CD//AG，若AD?AB??AC(??R)，则?的值为 ．

5GAOCD15.已知球的直径SC?25，A,B是该球球面上的两点，若AB?2，?ASC??BSC?45,则棱锥S?ABC的表面积为 ．

?ex11?k(2?)，若x?1是函数f(x)唯一一个极值点，则实数k的取值范16.已知函数f(x)?x2xx围为 ． 三.解答题（共6小题，70分） 17．(本小题满分12分)

如图，在?ABC中，已知点D在BC边上，且

????????22AD?AC?0,sin?BAC?,

3AB?32,BD?3．(I)求AD的长；(Ⅱ)求cosC．

18. 五边形ANB1C1C是由一个梯形ANB1B与一个矩形BB1C1C组成的，如图甲所示，B为

AC的中点，AC?CC1?2AN?8.现沿着虚

线BB1将五边形折成直二面角A?BB1?C，如图乙所示．

（1）求证：平面BNC?平面C1B1N； （2）求图乙中的多面体的体积.

19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣 传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年 销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元） 的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量

yi?i?1,2,?,8?数据作了初步处理，得到下面

的散点图及一些统计量的值. ?x 46.6 ??y 563 ??w 6.8 ?(xi?x) 2i?18?(wi?w) 2i?18?(xi?x)(yi?y) i?18?(w?w)(y?y) iii?18289.8 1.6 1469 108.8 ??1表中wi=xi ，w =

8?wi?18i

（I）根据散点图判断，y?a?bx与y?c?dx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z?0.2y?x ，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x?49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线v????u的斜率和截距的最小

?=二乘估计分别为：?(ui?u)(vi?v)?i?1(ui?u)2?i?1nn?=v???u ，?x2y21

20.(本小题满分12分)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为ab2

[来源顶点的四边形的面积为43.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)记椭圆的左、右顶点分别为A、B，当动

点M在定直线x＝4上运动时，直线AM、BM分别交椭圆于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．

x2?4x?alnx(a?0) 21. 已知函数f(x)?2（1） 求函数的极值点；

（2） 当a??3时，g(x)?f(x)?2x?10x，已知g(x1)?g(x2)?0，求证：x1?x2?2?6 2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为

??42cos????.（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点p?2,0?作斜率为1的直线l与圆C交于A,B两点，试求

??π?4?11?的值. |PA||PB|23.已知函数f(x)?x?2?2x?a,a?R.

（1）当a?3时，解不等式f?x??0；（2）当x?(??,2)时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围.

第八次调考文科数学参考答案：

BABDA ABDAB AA 13.4 14.

16； 15.16 16. (??,?]?{0}.

e517.解：（Ⅰ）由在即故

中，由余弦定理知

得，

，

或

，显然

，

，

，解得

. ????6分

[来源:学科网ZXXK]（Ⅱ）由得，在中，由正弦定理知

即，故，

，

18

. ????12分

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