计数第06讲_标数法(学生版)A4

二年级A 班专属讲义 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

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---- 1 ---- 计数第06讲_标数法(学生版)

一．到达任何一点的走法等于到它左侧点走法数与到它下侧点走法数之和，根据加法

原理，我们可以从A 点开始，向右向上逐步求出到达各点的走法数(即每个点所标数字应为

该点左方数字与下方数字之和）．

二．标数法的核心思想是：每点的路线方法总数等于能够到达该点的所有方法数之

和．这种思想本质上就是利用加法原理进行分类计数．

重难点：特殊要求的标数法，注意不能通过的点或者路线．

题模一：单步标数法

例1.1.1下图中有一个从A 到B 的公路网络，一辆汽车从A 行驶到B

，可以选择的最短路线

计数第06讲_标数法

A

计数第06讲_标数法(学生版)

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////一共有________条？

B

A

例1.1.2下图是一个街道的示意图，实线表示道路，从B到A，只能向右或向上或右斜上方

沿着道路前进，则一共有_________种不同的走法．

A

B

例1.1.3在图所示中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运

会”．那么一共有多少种不同的读法？

北

京京

奥奥奥

运运运运

会会会会会

题模二：特殊要求的标数

例1.2.1在如图所示的街道示意图中，C处因施工不能通行，那么从A到B处的最短路线有

________条．

例 1.2.2有一只蚂蚁沿着下图中的方格线从A爬到B，每次只能向右爬一格或向上爬一

格．图中画着黑点的地方必须通过，那么这只蚂蚁可以选择____________条不同的路线．

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---- 3 ---- 计数第06讲_标数法(学生版)

例1.2.3如图，从A 出发经过十字路口D ，但不经过线段BC （不过点B 、C ），不同的最短

路径有多少条？

题模三：多步标数法

例1.3.1如图所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向上

或者向右上移动任意多格，一共有多少种不同的走法？

A ．168

B ．178

C ．188

D ．198

随练1.1如图，从A 点沿线段走到B 点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走

法？

D

A

B

C

B

A

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计数第06讲_标数法(学生版)

随练1.2在下图中，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不

同走法？

随练1.3如图，从A出发经过十字路口D，但不经过线段BC（不过点B、C），不同的最短路径有多少条？

随练1.4如图，从A出发经过十字路口D，但不经过线段BC（不过点B、C），不同的最短路径有多少条？

随练1.5如图所示，亚瑟王要沿路线从A地前往B地拿去圣剑Excalibur，但路中有许多恶魔使得部分道路无法通行，那么亚瑟王现在要取得圣剑的最短路线共有_________条．（圆圈表示恶魔占据的地方）

A

B

D

A B

C

D

A

B C

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---- 5 ---- 计数第06讲_标数法(学生版) 随练 1.6如图所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向

上或者向右上移动任意多格，一共有多少种不同的走法？

作业1如图，有一个48 的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A

处，要求每一步只

能向棋盘右上或右下走一步（如从C 走一步可走到D 或E ），那么将棋子从A 走到棋盘右

上角B 处共有_______种不同的走法．

作业2在下图中，从A 点沿线段走到B 点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同

走法？

作业3一只兔子沿着方格的边从A 到B ,规定上只能往上或往右走，但是必须经过一座独

木桥MN ,这只兔子有______________种不同的走法．

A

B

A B

N

M

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计数第06讲_标数法(学生版)

作业4一只甲虫沿着下图中的方格线从A 爬到B ，每次只能向右爬一格或向上爬一格．请

问：（1）图中C 、D 两点必须都通过，那么这只甲虫可以选择多少条不同的路线？（2）图

中C 、D 两点只通过其中的一个点，那么这只甲虫可以选择多少条不同的路线？图中C 、D

两点都不通过，那么这只甲虫可以选择多少条不同的路线？

作业5如图，从A 处到B 的最短路线中，必通过十字路口C 和D 的，共有多少条？

作业6一种蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞，只会向相邻的蜂房爬行，且方向只能是向右、右上、右下方爬，它爬行到8号蜂房，共有____种路线． A B

C

D

B

A

C

D

1

3 5 7 8

6 4 2 0

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/alde.html