许昌新乡平顶山三市2013届高三第二次调研考试--数学理

许昌新乡平顶山三市2013届高三第二次调研考试

理 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1．全集U＝{0，1，2，3}，

CM＝{2}，则集合M＝

U

2A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}

2．若a∈R，则“a＝1”是“复数z＝a－1＋（a＋1）i是纯虚数”

的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．图中所示的是一个算法的流程图，已知a1＝3，输出的b＝7，则

a2的值是

A．11 B．7 C．14 D．3

4．设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是

A．若l∥α,l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 5．函数f（x）＝Asin（ωx＋

??）（ω＞0）的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为的62等差数列，要得到函数g（x）＝Acosωx的图像，只需将f（x）前图像

??个单位 B．向右平移个单位 632?2? C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

33 A．向左平移

6．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体

的体积为

1，则该几何体的俯视图可以是 3 1

x2y21（a＞0，b＞0）和圆C2：x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，7．若P是双曲线C1：2－2＝ab且∠PF2F1＝2∠PF1F2，其中F1、F2是双曲线的两个焦点，则双曲线C1的离心率为 A．3－1 B．3＋1 C．2 D．3

8．已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，

则三棱锥P－ABC的侧面积的最大值为 A．18 B．24 C．182 D．242 9．若实数x，y满足｜x－1｜－ln

1＝0，则y关于x的函数的图像形状大致是 y

10．在(3x－2x)的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p，则 A．1 B．

311?10xpdx等于

6711 C． D． 7613x2y21（x≠0，y≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的两个焦点，O是11．已知点P是椭圆＋＝168??????????????坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且F1M·MP＝0，则OM的取值范

围是

A．[0，3） B．（0，22） C．[22，3） D．（0，4]

2

12．已知x1，x2是函数f（x）＝e A．

－x－｜lnx｜的两个零点，则

11＜x1x2＜1 B．＜x1x2＜1 10e C．1＜x1x2＜e D．1＜x1x2＜10

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做

答。第22题～第24题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小。每小题5分．

13．已知平面向量α，β，｜α｜＝1，｜β｜＝2，α⊥（α－2β），则｜2α＋β｜的值

是__________ 14．已知ξ－N（0，?），且P（－2≤ξ≤0）＝0．4，则P（ξ＞2）＝_________

2

?x＋2y－3≤0,?15．已知变量x，y满足约束条件?x＋3y－3≥0,若目标函数z＝ax＋y仅在点（3，0）处取

?y－1≤0.?到最大值，则实数a的取值范围为_________.

＋

16．设Xn＝{1，2，3,?，n}（n∈N）, 对Xn的非空子集A，定义f（A）为A中的最大元

素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Sn，则Sn＝_________. 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

????????????????BC＝cCB·CA． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c，且满足（2a－c） BA·

（Ⅰ）求角B的大小；

???????? （Ⅱ）若｜BA－BC｜＝6，求△ABC面积的最大值．

18．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足x＋y≤4，从区

域W中随机取点M（x，y）．

（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，令ξ＝x＋y，求ξ的分布列与数学期望；

（Ⅱ）已知直线l：y＝－x＋b（b＞0）与圆x＋y＝4相交所截得的弦长为22. 求y≥－x＋b的概率．

3

22222219．（本小题满分12分）

将如图1的直角梯形ABEF（图中数字 表示对应线段的长度）沿直线CD折成 直二面角，连结部分线段后围成一个空 间几何体，如图2所示． （Ⅰ）求证：BE∥面ADF；

（Ⅱ）求二面角D－BF－E的大小． 20．（本小题满分12分）

x2y221（a＞b＞0）的离心率为 已知椭圆C：2＋2＝，并且直线y＝x＋b是抛物线y2

ab2＝4x的一条切线．

（Ⅰ）求椭园C的方程; （Ⅱ）过点S（0，－

1）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否3存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x（lnx＋1）（x＞0）．

2 （Ⅰ）设F（x）＝ax＋f?(x)（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；

（Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线y＝f?(x)交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，

求证：x1＜

1＜x2. k

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题计分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交 圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、 BE分别交于点C，D （Ⅰ）求证：CE＝DE； （Ⅱ）求证：

CAPE＝ CEPB 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

4

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合， 且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为?Q的极坐标为（22, 12cos?,?x＝＋（α为参数），点

12sin??y＝－＋7π）． 4 （Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；

（Ⅱ）若直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当｜MN｜最小时，直线l的直角坐

标方程．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设f（x）＝｜x－3｜＋｜x－4｜． （Ⅰ）解不等式f（x）≤2；

（Ⅱ）若?x∈R满足不等式f（x）≤ax－1，求实数a的取值范围．

5

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