2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷解析

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2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（2011?铜仁地区）﹣2的相反数是（） A． B．﹣ C．﹣2 D．2

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2012?铜仁地区）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁） 14 人数 3 15 6 16 4 17 4 18 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15 4．（2012?铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）

A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1） B．5（x+21）=6（x﹣1） C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x

5．（2012?铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数

的图象过点A，则k的值是（）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 6．（2012?铜仁地区）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）

A．270πcm B．540πcm C．135πcm D．216πcm 7．（2012?铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．（2012?铜仁地区）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）

A．∠E=2∠K B．BC=2HI C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL 9．（2012?铜仁地区）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）

6766

A．3×10 B．0.3×10 C．3.0×10 D．2.99×10 10．（2012?铜仁地区）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）

A．54 B．110 C．19 D．109

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11．（2012?铜仁地区）|﹣2012|= _________ ．

12．（2012?铜仁地区）当x _________ 时，二次根式有意义．

13．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 _________ ．

14．（2012?铜仁地区）已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 _________ ． 15．（2012?铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为 _________ ．

16．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为 _________ ．

17．一元二次方程x﹣2x﹣3=0的解是 _________ ． 18．（2012?铜仁地区）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 _________ ．

三、解答题（共4小题，满分40分）

19．（2012?铜仁地区）（1）化简：；

（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

20．（2012?铜仁地区）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．

21．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 频数（人） 20 40 70 a 10 频率 0.1 0.2 0.35 0.3 b （1）在频数分布表中，a的值为 _________ ，b的值为 _________ ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 _________ ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

22．（2012?铜仁地区）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=

=，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）ctan30°= _________ ；

（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

23．（2012?铜仁地区）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

（1）求证：CD∥BF；

（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．

24．（2012?铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

25．（2012?铜仁地区）如图已知：直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y=﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

=×，

=﹣1；

（2）（5分）作图：连接AB…（1分）作出线段AB的垂直平分线…（3分）在矩形中标出点M的位置…（5分）

（必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣（1分），不用直尺连接AB不给分，无圆规痕迹不给分．）

点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，是基本作图，需熟练掌握，还考查了分式

的混合运算，分式的混合运算，通常都把除法运算转化为乘法运算进行计算． 20．（2012?铜仁地区）考点：全等三角形的判定。专题：证明题。分析：首先利用平行线的性质得出∠AED=∠CFB，进而得出DE=BF，利用SAS得出即可．解答：证明：∵AE∥CF

∴∠AED=∠CFB，…（3分） ∵DF=BE，

∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，…（6分）在△ADE和△CBF中，

，…（9分）

∴△ADE≌△CBF（SAS）…（10分）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，利用两边且夹角对应相等得出三角形全等是解题关键． 21．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数。专题：图表型。分析：（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，

最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形；

（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的范围也可以求出；

（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数．解答：解：（1）∵20÷0.1=200，

∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60， b=10÷200=0.05；

补全直方图如图所示．故填60；0.05．

（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9， ∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；

（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：

∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．故填35%．

，

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个

数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数． 22．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：新定义。分析：（1）根据直角三角形的性质用AC表示出AB及AC的值，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可；

（2）由于tanA=，所以可设BC=3，AC=4，则AB=5，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，α=30°，

∴BC=AB， ∴AC=∴ctan30°=故答案为：

=；

=．

AB，

（2）∵tanA=，

∴设BC=3，AC=4，则AB=5， ∴ctanA=

=．

点评：本题考查的是锐角三角函数的定义及直角三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 23．考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形。分析：（1）由BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，根据切线的性质，即可得BF⊥AB，又由AB⊥CD，即可得

CD∥BF；

（2）又由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，由圆周角定理，可得∠BAD=∠BCD，然后由⊙O的半径为5，cos∠BCD=，即可求得线段AD的长．

解答：（1）证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴BF⊥AB，…3分 ∵CD⊥AB，

∴CD∥BF； …6分

（2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，…7分 ∵⊙O的半径5， ∴AB=10，…8分

∵∠BAD=∠BCD，…10分

∴cos∠BAD=cos∠BCD==

，

∴AD=cos∠BAD?AB=×10=8，

∴AD=8．…12分点评：此题考查了切线的性质、平行线的判定、圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意数形结合思

想与转化思想的应用． 24．（2012?铜仁地区）考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。分析：（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品

6件需要钱数=800；

（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；

（3）计算出各种方案的利润，比较即可．解答：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

根据题意得方程组得：解方程组得：

，

，…2分

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个， ∴

，…6分

解得：50≤x≤53，…7分 ∵x 为正整数，

∴共有4种进货方案…8分；

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．…10分总利润=50×20+50×30=2500（元）

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注

意第二问应求得整数解．

25．考点：二次函数综合题。分析：（1）首先确定A、B、C三点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；

（2）△ABO为等腰直角三角形，若△ADP与之相似，则有两种情形，如答图1所示．利用相似三角形的性质分别求解，避免遗漏；

（3）如答图2所示，分别计算△ADE的面积与四边形APCE的面积，得到面积的表达式．利用面积的相等关系得到一元二次方程，将点E是否存在的问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题，从而解决问题．需要注意根据（2）中P点的不同位置分别进行计算，在这两种情况下，一元二次方程的判别式均小于0，即所求的E点均不存在．解答：解：（1）由题意得，A（3，0），B（0，3）

∵抛物线经过A、B、C三点，

∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入y=ax+bx+c，得方程组

…3分

解得：

∴抛物线的解析式为y=x﹣4x+3 …5分

（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形，如答图1所示，若△ABO∽△AP1D，则

∴DP1=AD=4，

∴P1（﹣1，4）…7分

若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4， ∵△ABO为等腰三角形， ∴△ADP2是等腰三角形，

由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合， ∴P2（1，2）…10分

（3）如答图2，设点E（x，y），则 S△ADE=

①当P1（﹣1，4）时， S四边形AP1CE=S△ACP1+S△ACE=