1.2.1锐角三角函数(第一课时)说课稿.doc111

1.2.1任意角的三角函数（第一课时）说课稿

说课人 ： 李方岚

各位评委，老师，大家好！我是景洪市职中数学教师李方岚。这次我说课的内容是：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章三角函数的第二节（1.2任意角的三角函数）第一课时的内容，这部分内容在课本第11页至12页。

下面我根据自己设计的教案，把我对本节课的教学目标、过程、方法、等方面的简单认识作以说明，希望各位老师对我的说课内容多提宝贵意见。

一 、关于教学目标的确定

（一）说教材的地位和作用：

三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用.

以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定

义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数的定义

域. 三角函数的定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分

曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识

是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础.

三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直

接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定

了本节教材的重点就是定义本身.

（二）说学情分析：

学生在初中已学习过锐角的三角函数，高一必修一已学习了函数的定义，

且上节课已将锐角推广到任意角，学生接受本小节的有关知识应该不是很

难。

（三）说教学目标：

根据以上对教材的地位作用以及学情的分析，结合高中新课标对本节课的要求，确定了本节课的教学目标：

1. 知识目标：

（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；

（2）已知角的终边上的一点，会求角的各三角函数；

2. 能力目标：

通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养

合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。

3. 德育目标：

让学生在任意角的三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体

会数形结合思想。

（四）说教学重点、难点：

1. 重点：三角函数的定义；

2. 难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。

二．说教学过程的设计：

为了达到以上的教学目标，根据高中高考纲考标的要求以及学生的接受能力，我采用逐层推进与类比结合的方式来实施整个教学过程。

（—）说课前引入：

由直角三角形为载体来复习锐角三角函数的定义且由上节课已学习锐角推广到任意角，让学生提出猜想任意角是否也有三角函数？从而达到自然过渡之目的。

（二）说教学过程:

问题一：

初中锐角的三角函数是如何定义的？

在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次是

对边邻边对边ba（图1sA ,tanA ccbsinα=斜边 ，conα=斜边 ，tanα=邻边 ．

设计意图：学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）. 温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少.

问题二：

你能用直角坐标系中的角的终边上的点的坐标来表示三角函数吗？

为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.

在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离po为 r ，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？

（比值）表

示锐角三角函数。

设计意图：此处做法简单，思想重要. 为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形. 由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生自然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数. 初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义. 这是一个认识的飞跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性知识,能够形成迁移能力,为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础（譬如从平面向量到空间向量的扩展，从实数到复数的扩展等）.

问题三

对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？

结论2：由相似三角形成等比可知，三个比值与点P的位置无关

设计意图：初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键. 这样做能够使学生有效地增强函数观念.

问题四：

能否通过取适当点而将表达式简化.

在直角坐标系中，以单位长度为半径的圆称为单位圆.对于任意角α的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？

设计意图：为确定函数定义作准备. 动画演示比值与角之间的依赖性与确定性关系，深化理解三角函数内涵. 引导学生在理解的基础上自主地对三角函数作出明确定义， 由于学生刚学弧度制，为“三角函数可以看成是以实数为自变量的函数”做铺垫。

任意角三角函数定义一：

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），由锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示，同样，我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数：

结论3：此时任意角的三角函数可以利用终边与单位圆交点的坐标（比值）来表示 问题五：

对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？

注意：

当角的终边确定，则点P的坐标也就确定，那么上述三个值也就唯一确定.

任意角三角函数定义二：若点P（x，y）为任意角α终边上任意一点（不一定在单位圆上），那么sin ，cos ，tan 的函数值分别等于什么？（r

op x2 y2 0

设计意图：强化概念

例1 求5

3的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，可知正角5

3的终边与单位圆的交点如图，所以 sin5 3 cos5 5

323 1

2 tan3 3

设计意图：为了达到学以致用的目的

思考一：如果将例1中5 3变为7 6呢？（练习1）设计意图：

达到举一反三的作用

例2 已知角的终边过点P（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切值.

）

解;由点p（-3,-4）可知r=r

又由推广定义知

sin y

r 4

5( 3)xr2 ( 4)352 5, ， cos , tan y

x 4

3.

设计意图：为了达到学以致用的目的

思考二：

如果将例2点p变为(-12,5)呢 ？ （练习2）

设计意图：及时安排自学例题、自做教材练习题，一般性与特殊性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把“培养学生分析解决问题的能力”贯穿在每一节课的课堂教学始终，达到举一反三的作用。

（三）说小结——建构网络：

要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：

1..本节课由直角三角形为载体的锐角三角函数——象限角为载体的锐角三角函数——单位圆上点的坐标表示锐角三角函数——单位圆上点的坐标表示任意角三角函数——象限角为载体的任意角三角函数.

2.理解任意角三角函数的定义，熟记三角函数的定义域，认清结构特征.

设计意图：遗忘的规律是先快后慢，回顾再现是记忆的重要途径，在课堂内及时总结识记主要内容是上策. 此处以问题形式让学生自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参与，及时建构知识网络，优化知识结构，培养认知能力.

（四）说课外作业布:;

1.教材 p15 练习：1，2（做在作业本上）;

2. 思考：终边相同的同一三角函数值有什么关系？

3.预习：教材p13-17.

设计意图：设计课外、思考与预习，目的是为达到及时检验所学内容，同时为下节课做好铺垫。

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