2012年朝阳中考一模数学试题及答案

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北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数 学 试 卷 2012.5

学校 姓名 准考证号 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分. 考试时间120分钟. 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1.

1的相反数是 211A.? B． C．2 D．－2

222．据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将

2460000用科学记数法表示为 A．0.25×106 B．24.6×105 C．2.46×105 D．2.46×106 3．在△ABC中，?A?2?B?80，则?C等于 A. 40° B. 60°

C. 80° D. 120°

?x2?94．若分式的值为零，则x的取值为

x?3A. x?3 B. x??3 C. x?3 D. x??3 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.角 B.等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆

6．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里

摸出1个球，则摸出黄球的概率是 A.

1113 B. C. D. 42347．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：

成绩 人数 这此测试成绩的中位数和众数分别为

A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 50 8．已知关于

45 1 46 2 47 4 48 2 49 5 50 1 x的一元二次方程x2?mx?n?0的两个实数根分别为x1?a，x2?b（a?b），则二次函数

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y?x2?mx?n中，当y?0时，x的取值范围是

A．x?a B．x?b C．a?x?b D．x?a或x?b

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y?x?4中，自变量x的取值范围是___．

2210．分解因式：5ma?5mb=___．

11．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为 ．

ACOBDADFBEC（第11题） （第12题）

12．如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=

分的面积是 ；（2）若CE=数）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：27?6sin60?()?(2?2).

2x?1）?3＜5x，并把它的解集在数轴上表示出来. 14．解不等式（

[来源学+科+网]11CB，CF=CD，则图中阴影部2211CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 （用含n的式子表示，n是正整nn?12?10-2-1012ABDCE

15．已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE． 求证：AB=CD

216．已知x?3x?1?0，求4x(x?2)?(x?1)2?3(x2?1)的值.

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k

（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM x

17．如图，P是反比例函数y?

垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数y?x?b的图象经过点P． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线y?x?b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当

△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的点Q的坐标．

18．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是

等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．

1时，直接写出 4xE

CD

O

BA

四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分） 19．列方程解应用题：

为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？

20．如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，F是⊙O上的

点，且AF＝BF．

A（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若sinC=

3，AE=32，求sinF的值和AF的长． 5[来源学科网]EFOBDC 3T教育社区--杰睿教育旗下的学生和家长交流平台 社区网址：www.3tedu.com

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21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源

情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：

北京市2007-2011年

人均公共绿地面积年增长率统计图

年增长率（%）109876543210北京市2007-2011年 人均公共绿地面积统计图

人均公共绿地面积（m2）181513.614.515.37.96.65.03.42.012963012.620072008200920102011年份20072008200920102011年份（1）请根据以上信息解答下列问题：

① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ ② 补全条形统计图；

（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人

均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表： 种树棵数（棵） 人数

[来源学科网ZXXK]0 10 1 5 2 6 3 9 4 4 5 6 如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵.

22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的

甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1?kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2?ax?bx的图象如图②所示. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利

润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

2 3T教育社区--杰睿教育旗下的学生和家长交流平台 社区网址：www.3tedu.com

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y（万元）y（千元） yy（万元）（千元） 3O 5x（吨）O（吨）图① 图② 五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分） 23. 阅读下面材料：

问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．

（1）请你回答：图中BD的长为 ；

（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，

DC=2，求BD和AB的长．

A

A BDCBDC

图① 图②

24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?3经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧

于点M，MN=6.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的

坐标；

（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，

说明理由.

[来源:Zxxk.Com]2y87654321-8-7-6-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1012345678x

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25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与

AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、

探究并解答：

① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；

② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）

APDAEPDB(E)C(F)B备用图

FC数学试卷参考答案及评分标准

2012.5

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号 答案

1 A

2 D

3 B

4 D

5 D

6 A

7 C

8 C

二、填空题 （本题共16分，每小题4分，） 9. x≥4 10. 5m(a?b)(a?b) 11. 70° 12. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式?33?6?2n，（每空2分） 3n?13?2?1 ????????????????????4分 2 ?1. ????????????????????????????5分 14. 解：2x?2?3?5x. ?????????????????????????2分

?3x??1. ??????????????????????????3分

∴x?1. ??????????????????????????4分 3 ????????5分

这个不等式的解集在数轴上表示为：

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15. 证明：∵C是AE的中点，

∴AC＝CE. ????????????????????????????1分 ∵BC∥DE，

∴∠ACB=∠E. ??????????????????????????2分 在△ABC和△CDE中，

??B??D???ACB??E， ?AC?CE?∴△ABC≌△CDE. ????????????????????????4分 ∴ AB＝CD. ???????????????????????????5分

16. 解： 4x(x?2)?(x?1)2?3(x2?1)

?4x2?8x?x2?2x?1?3x2?3

?2x2?6x?4 ???????????????????????????3分

?2(x2?3x)?4.

∵x2?3x?1?0，

∴x?3x?1. ????????????????????????????4分 ∴原式＝6. ?????????????????????????????5分

17. 解：（1）∵PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形

OMPN的面积为2 ，且ON=1， ∴PN＝2.

∴点P的坐标为（1,2）. ?????????1分 ∵反比例函数y?

2k

（x＞0）的图象、一次函数 x

y?x?b的图象都经过点P，

由2?

k

，2?1?b得k?2，b?1. 1

2，?????????????????????2分 x一次函数为y?x?1. ?????????????????????3分

∴反比例函数为y?（2）Q1（0,1），Q2（0,－1）. ????????????????????5分

18. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO?CO?1AC?4，DO?BO. 2∵△EAC是等边三角形，

∴EA?AC?8，EO⊥AC. ?????????????????????2分 在Rt△ABO中，BO?AB2?AO2?3.

∴DO＝BO＝3. ???????????????????????????3分

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EA2?AO2?43. ?????????????4分

在Rt△EAO中，EO?∴ED?EO?DO?43?3. ????????????????????5分

四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）

19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ??????????????1分

根据题意，得

1440012800?， ?????????????????????????3分

x?50x解得x?400. ???????????????????????????4分 经检验，x?400是原方程的解. ???????????????????5分

答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.

20. （1）证明：∵DA=DB，

∴∠DAB=∠DBA. 又∵∠C=∠DBC，

∴∠DBA﹢∠DBC＝

1?180??90?. 2∴AB⊥BC.

又∵AB是⊙O的直径，

∴BC是⊙O的切线. ?????????????????????2分

（2）解：如图，连接BE，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°. A∴∠EBC＋∠C＝90°.

E∵∠ABC＝90°， DFO∴∠ABE＋∠EBC＝90°.

∴∠C＝∠ABE.

BC又∵∠AFE＝∠ABE，

∴∠AFE＝∠C.

∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sinC.

∴sin∠AFE＝

3. ?????????????????????????3分 5连接BF，

∴?AFB?90?. 在Rt△ABE中，AB?AE?52. ??????????????4分

sin?ABE∵AF＝BF，

∴AF?BF?5. ?????????????????????????5分

21. 解：（1）① 14.5?(1?3.4%)?15.0， ??????????????????2分

即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.

②

人均公共绿地面积（m2）181512.61213.615.314.515.0 9育3T教社区--杰睿教育旗下的学生和家长交流平台 社区网址：www.3tedu.com

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??????????????3分

（2）

0?10?1?5?2?6?3?9?4?4?5?6?300?675. ???????5分

40估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵.

22. 解：（1）y1?0.6x. ???????????????????????????1分

y2??0.2x2?2.2x.???????????????????????3分

（2）W?0.6(10?t)?(?0.2t2?2.2t)，

W??0.2t2?1.6t?6.??????????????????????4分

即W??0.2(t?4)?9.2.

所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. ???????????????????6分

五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）

23. 解：（1）BD?22. ??????????????????????????2分

（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，

∴△ADC≌△AEC.

∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA， DC＝EC. ∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°， ∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°.

∴△CDE为等边三角形. ????????3分 ∴DC＝DE.

在AE上截取AF＝AB，连接DF，∴△ABD≌△AFD. ∴BD＝DF.

在△ABD中，∠ADB=∠DAC＋∠DCA=45°， ∴∠ADE=∠AED =75°，∠ABD =105°. ∴∠AFD =105°. ∴∠DFE=75°.

[来源:Zxxk.Com]2AFGBDCE

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∴∠DFE=∠DEF. ∴DF＝DE.

∴BD＝DC＝2. ?????????????????????????4分 作BG⊥AD于点G， ∴在Rt△BDG中， BG?

24. 解：（1）∵y?ax2?bx?3过点M、N（2，－5），MN?6，

由题意，得M（?4，?5）. ∴?2. ?????????????????5分

∴在Rt△ABG中，AB?22. ?????????????????6分

?4a?2b?3??5,

?16a?4b?3??5.?a??1,

?b??2.2解得 ?∴此抛物线的解析式为y??x?2x?3. ?????????????2分 （2）设抛物线的对称轴x??1交MN于点G，

若△DMN为直角三角形，则GD1?GD2?1MN?3. 2y∴D1（?1，?2），D2（?1，?8）. ???????????????4分 直线MD1为y?x?1，直线MD2为y??x?9. 将P（x，?x?2x?3）分别代入直线MD1，

2COP1xNMD2的解析式，

得?x?2x?3?x?1①，?x?2x?3??x?9②. 解①得 x1?1，x2??4（舍），

∴P1（1,0）. ?????????????5分 解②得 x3?3，x4??4（舍），

∴P2（3,－12）. ???????????6分 （3）设存在点Q（x，?x?2x?3），

使得∠QMN=∠CNM.

① 若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN，

yQCO

222D1MGD2P2QH?tan?CNM?4. 交MN于点H，则MHx3T教育社区--杰睿教育旗下的学生和家长交流平台 社区网址：www.3tedu.com

MNH

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4x?4）即?x?2x?3?5?（.

解得x1??2，x2??4（舍）.

∴Q1（?2，3）. ???????????7分 ② 若点Q在MN下方，

同理可得Q2（6，?45）. ???????8分

25. 解：（1）在矩形ABCD中，?A??D?90?，AP=1，CD=AB=2，

∴PB=

5，?ABP??APB?90?．

∵?BPC?90?，

∴?APB??DPC?90?． ∴?ABP??DPC． ∴ △ABP∽△DPC．

15APPB∴，即?． ?2PCCDPCAPDB(E)C(F)∴PC=25．??????????????????????????2分 （2）① ∠PEF的大小不变．

理由：过点F作FG⊥AD于点G．

PGAD∴四边形ABFG是矩形．

∴?A??AGF?90?． ∴GF=AB=2，?AEP??APE?90?． E∵?EPF?90?，

BCF∴?APE??GPF?90?．

∴?AEP??GPF． ∴ △APE∽△GFP. ??????????????????????4分 PFGF2∴???2． PEAP1∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=

PF?2．??????????????5分 PE即tan∠PEF的值不变． ∴∠PEF的大小不变．??????????????????????6分 ②

5. ????????????????????????????7分

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