第11章 - 静磁学思考题及习题解答

思 考 题

11-1 在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量en和B的夹角为α，则通过半球面S

的磁通量为

(A)πr2B； (B)2πr2B；

S (C)-πr2Bsinα； (D)-πr2Bcosα。

答：(D)

11-2 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，两者中通有大小相等

的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比B1/B2为

α B en

(A)0.90； (B)1.00； (C)1.11； (D)1.22。

思考题11-1

答：(C)

11-3一个电流元idl位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，空间点P(x,y,z)的磁感应强度沿x轴的分量是

(A)0； (B)

?4π?x?y?z22μ0iydl23/2?；

(C)

?4π?x2?y2?z2?μ0ixdl3/2； (C)

?μ0iydl。

222?x?y?z?a I 答：(B)

11-4若要使半径为4×10-3m的裸铜线表面的磁感应强度为7.0×10-5T，则铜线中需要通过

的电流为(μ0=4π×10-7T·m·A-1)

b 120° (A)0.14A； (B)1.4A； (C)14A； (D)2.8A。

L

答：(B)

c I d 思考题11-5

11-5 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电

流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L的积分

?B?dlL等于

(A)μ0I； (B)μ0I/3； (C)μ0I/4； (D)2μ0I/3。

答：(D)

11-6 如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？

(A)

?H?dl?2IL1；

(B)

?H?dl?IL2；

2I L1 I ? L2 (C)

?L3H?dl??I；

L3 L4

(D

?H?dl??IL4。

思考题11-6

答：(D)

11-7 一电荷量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的?

(A)只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同。

(B)在速度不变的前提下，若电荷q变为-q，则粒子受力反向，数值不变。

(C)粒子进入磁场后，其动能和动量不变。

(D)洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。

答：(B)

11-8 如图，一个电量为+q、质量为m的质点，以速度v沿x轴射入磁感强度为B

的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x=0延伸到无限远，如果质点在x=0和y=0处进入磁场，则它将以速度-v从磁场中某一点出来，这点坐标是x=0和

y ? ? +q,m ? ? ? ? ? ? B ? ? ? ? ? ? x

mυ2mυy??； (B)y??qBqBy??2mυmυ； (D)y??。qBqB；

+ ? υ ? ? ? (C)

思考题11-8

答：(B)

11-9 按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心，半径为r的圆形轨道上运动，如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平

面与B垂直，如图所示，在r不变的情况下，电子轨道运动的角速度将：

(A)增加； (B)减小；

? (C)不变； (D)改变方向。

? ? + ?

r B ? ? ?

? ?

答：(A)

- 思考题11-9

11-10 把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AB的附近，两者在同一平面内，直导线AB固定，线圈可以活动，当正方形线圈通以如图

所示的电流时线圈将

(A)不动;

(B)发生转动,同时靠近导线AB

A (C)发生转动,同时离开导线AB

(D)靠近导线AB

I I′ (E)离开导线AB。

B

答：(D)

思考题11-10

11-11 如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c是其上三个

长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为

(A)Fa>Fb>Fc； (B)Fa

a (C)Fb>Fc>Fa； (D)Fa>Fc>Fb。

I b c I 答：(C)

B 11-12 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：

(A)该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。

思考题11-11

(B)该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。

(C)该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。

(D)该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。

答：(A)

11-13 关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法中哪个是正确的

(A)H仅与传导电流有关。

(B)若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的H必为零。

(C)若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。

(D)以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等。

答：(C)

习 题

11-1 真空中有一边长为l的正三角形导体框架,另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框

架相连(如图)。已知直导线中的电流为I,求正三角形中心点o处的磁感应强度B。

解：对o点直导线1为半无限长通电导线，所产生的磁感应强度的大小

1 I a B1?方向垂直纸面向里。

?0I3?0I?4?oa4?3l

o 2

I b

e

c

直导线2在o点产生的场强大小为

习题 11-1

B2??0I6?0I5?3(cos?cos?)?(1?)624?oe4?3l

方向垂直纸面向里。

由于ab和acb并联，所以

Iab?ab?Iacb?(ac?cb)

根据毕奥-萨伐尔定律可求得Bab=Bacb，方向相反。所以o点总的磁感应强度

B?B1?B2

因B1和B2方向相同，故B的大小为

B?B1?B2?B的方向方向垂直纸面向里。

3?0I(3?1)

4?l11-2 用两根彼此平行的的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如图所示，已知直导线上的电流为I，求圆环中

心o点的磁感应强度。

解：L1在点产生的磁感应强度为零，即B1=0

L2在o点产生的磁感应强度为

B2?方向垂直于图面向外。

?0I4?R

电流I由经a点分两路流入圆环，其中流经3/4圆弧的电流为I/4，流经1/4圆弧的电流为3I/4。由此可见，两圆弧在o点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，即B3+B4=0。

o点的磁感应强度

R o a I L1 I L2 ?IBo?B1?B2?B3?B4?0

4?R方向垂直于图面向外。

b 习题 11-2

11-3 有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，如

图其上均匀分布线密度为λ的电荷，当回路以匀角速度ω绕过o点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心o点处的磁感应强度的大小。

解：当回路绕o点垂直于回路平面的轴转动时，两半圆分别形成两圆电流，其中

I1?它在点产生的磁感应强度

???b

2?b

B1??0I12b??0??4

o a 另一圆电流为

习题 11-3

I2????a

2?它在点产生的磁感应强度

B2??0I22a??0??4

而带电直线段转动形成了半径从(b-a)到b无数多个圆电流，任取一半径为r、宽度为dr的圆电流

dI3?整个直线段转动在点产生的磁感应强度

2λωdr

2πB3?点总的磁感应强度

?ba?02?????b?dr?0ln22?r2?a

B?B1?B2?B3??0??b(??ln)

2?a11-4 载流正方形线圈边长为2a，电流为I。(1)求轴线上距中心为r0处的磁感应强度；(2)当a＝1.0 cm，I＝0.5A，r0＝0和l0 cm时，B等于

多少?

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