信号与系统研究性学习手册2

《信号与系统》课程研究性学习手册

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指导教师 时间

信号的频域分析专题研讨

【目的】

(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。

(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。

(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。

(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。 【研讨内容】——基础题 题目1：吉伯斯现象 (1)以(C02?2?n?1Cn)/P?0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽N?0，

N2取A=1，T=2。

(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。 (3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。

x(t)A/2tAx(t)?T0?T0/2?A/2T0/2T0?T0T0/2T0t(a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号

【知识点】

连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象

【信号频谱及有效带宽计算】

【仿真程序】

【仿真结果】

【结果分析】

提示：应从以下几方面对结果进行分析：

(1) 图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。 (2) 分析图(a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。

(3) 谐波次数增加，图(a) 和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？ 【自主学习内容】

【阅读文献】

【发现问题】

【问题探究】

【研讨内容】——中等题 题目2：分析音阶的频谱

(1) 录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。 (2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。

(3) 对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。 【知识点】

连续时间信号的频域分析 【温馨提示】

利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。

【题目分析】 我选的是主要钢琴的几个音阶，从它们的频谱来分析比较看看有什么不同？主要用到的函数是进行频域分析的 X=fft（x）。

每一个音阶由基波频率不同的正弦分量构成。在非正弦的周期性振荡中，包含基波和谐波。和该振荡周期相等的正弦波分量称为基波分量。相应于这个周期的频率称为基波频率。频率等于基波频率的整倍数的正弦波分量称为谐波。由于频率不同，将产生不同的音调.

【仿真程序】下面是主要程序，从第二问就有程序，第一问没有。

（1）这一小问我首先已经录制好了，只需轻轻打开就可以了。见 D:\\钢琴音阶\\raw. （2）仿真程序如下

[y1,fs]=audioread('g6.ogg');%?áè?g6???t%

y1=y1(:,1);N=length(y1);n=0:N-1;t=n/fs;f=n*fs/N;%?aá?±￡?¤?òá?3¤?è?àμè% plot(t,y1);

xlabel('t/s');ylabel('x(t)');title('g6?úê±óòé?μ?2¨D?'); Xabs=abs(fft(y1,N))/N; Xabs=Xabs/max(Xabs); plot(f(1:N/2),Xabs(1:N/2));

xlabel('f/Hz');ylabel('X(jw)');title('g6?ú?μóòé?μ?2¨D?') grid on;axis([0 4000 0 1.5]);

[y2,fs]=audioread('f6.ogg');%?áè?f6???t%

y2=y2(:,1);N=length(y2);n=0:N-1;t=n/fs;f=n*fs/N;%?aá?±￡?¤?òá?3¤?è?àμè% plot(t,y2);

xlabel('t/s');ylabel('x(t)');title('f6?úê±óòé?μ?2¨D?'); Xabs=abs(fft(y2,N))/N; Xabs=Xabs/max(Xabs); plot(f(1:N/2),Xabs(1:N/2));

xlabel('f/Hz');ylabel('X(jw)');title('f6?ú?μóòé?μ?2¨D?') grid on;axis([0 3000 0 1.3]);

由于程序后面注释导出时不知道为什么会这样，故截了个图 以下为程序截图

仿

真

结果g6在时域上的波形0.80.60.40.2)(tx0-0.2-0.4-0.6-0.800.511.522.5t/s

【】

f6在时域上的波形0.40.30.20.10x(t)-0.1-0.2-0.3-0.4-0.500.51t/s1.522.5f6在频域上的波形1.210.8X(jw)0.60.40.20050010001500f/Hz200025003000

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ajyd.html