2022年延安大学数学与计算机科学学院716数学分析考研强化五套模

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目录

2018年延安大学数学与计算机科学学院716数学分析考研强化五套模拟题（一） (2)

2018年延安大学数学与计算机科学学院716数学分析考研强化五套模拟题（二） (6)

2018年延安大学数学与计算机科学学院716数学分析考研强化五套模拟题（三） (12)

2018年延安大学数学与计算机科学学院716数学分析考研强化五套模拟题（四） (18)

2018年延安大学数学与计算机科学学院716数学分析考研强化五套模拟题（五） (27)

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2018年延安大学数学与计算机科学学院716数学分析考研强化五套模拟题（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备精品资料。

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一、证明题

1． 设

和

为正项级数，且存在正数对一切

，有

证明:若级数收敛，则级数

也收敛；若发散，则

也发散.

【答案】由题意

时

，

，从而

又因为改变有限项不改变级数的敛散性，所以由比较原则， 若级数

收敛，则级数

也收敛；若

发散，则

发散.

2． 在曲线y=x 3上取一点P ,过P 的切线与该曲线交于Q ,证明:曲线在Q 处的切线斜率正好是在P 处切线斜率的四倍.

【答案】设曲线上点P 坐标为

由得该曲线过点P 的切线斜率

,

切线方程为,

即由方程组

,

解出切线与曲线的

交点为

.曲线

在Q 点的切线斜率

因此,,即曲线在Q 处的切线斜率正好是在P 处切线斜率的四倍.

3．

满足证明存在非负单调数列

使得

【答案】根据题意,

则

易知

显然

由,则

⑴若.

若则

,若

则

①

当

时,由于

.

则由推广的罗尔定理知,存

在

,使

得

②当时,取

（2）若 ①当

时

,

又

,（或者用保号性及介值定理,存在

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使得

必有

在某处达到最大值,

②当时,又

（或者用保号性及介值定理,

存在

使得

必有在某

处达到最小值,

综上所述,存

在

使

得.又

利用推广的罗尔定理,存在使

得再

由

> 利用推广的罗尔定理,存在

使得

这样继续下去,得到存在

非

负的单

调增数列

使得

结论得证.

二、解答题

4． 设某流体的流速为V= （k ,y ,0）,求单位时间内从球面

的内部流过球面的流量.

【答案】设流量为E

,则

（其中

利用球坐标变换计算）

5． 求下列由参量方程所确定的导数

（1）处 （2）处

【答案】（1）

故

当时,

（2）

故

6． 求下列函数f 的黑赛矩阵,并判断该函数的极值点:

（1）

（2）

,

【答案】（1）因为

,其中

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故可知,的黑赛矩阵

,的稳定点

所以黑赛矩阵A 是正定的,故x 0是f （x ）的极小值点. （2）因为其中

由此可知,的黑赛矩阵的稳定点

又

所以黑赛矩阵为不定的,故x 0不是极值点

.

7． 试确定的值,使下列函数与当

时为同阶无穷大量: （1）（2

）

（3） 【答案】（1）因为

所以,当

时,与当时为同阶无穷大量. （2）因为当时,

所以,当

时与当时为同阶无穷大量. （3）

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