电工电子学例题详解 -

第一章 电路的基本概念、定律和分析方法

例1：电路如图(a),求开关S断开和合上时b点和C点的电位。解： S断开时电路为一条支路a 设电流I的参考方向为ad I= = =-0.5mAaR1bR2cR3d Uc=Ud+IR3=12-0.5×6=9V12VI-6VS Ub=Uc+IR2=9-0.5×10=4V 开关S合上时(b)电路的简化画法

Uc=0V,电流I只流过R1、R2

I=Uac/(R1+R2)=-0.2mA Ub=IR2=-0.2×10=-2V

Uad-18（R1+R2+R3）36(a)R1R2c6KR320K-S+d6V12V+-例5：电路如图,已知IS=4A,R1=2Ω,R2=2Ω, R3=3Ω,试计算电流I和电压U。I解： 由性质(1)可知,Is串多少IS 电阻,其电流不变,因而 +UR2R1 U=Is×R1/2=4VR3- I=U/R2=2A计算结果说明： 某元件与理想电流源串联(如R3、Is),对外电路而言(如I、U等),该元件可视为短路。

例6：按图中的参考方向，IA、IB、IC三个电流是IAA 否全为正值。解不是。IBICB例2：电路如图，已知I=1A，求6V电压源和5V电压 源上的功率。1Ω6V解：P6=-UI=-6X1=-6W5VI (发出或产生功率) P5=UI=5X1=5W（吸收或消耗功率）

IBC例3计算图示电路各元件吸收或产生的功率。I=1AI=-1AI=1A++-U=6VU=6VU=6V--(a)+(b)(c)解：（a）、（b）电路中U、I关联方向，则 (a) P=UI=6×1=6W (吸收) (b) P=UI=6×(-1)=-6W (产生)(c)电路中UI非关联，则P=-UI=-6×1=-6W(产生)

例：已知电路如图(a)，计算电流I。1mH0.1μF4Ω解：电感视为短路，2Ω8ΩI+2Ω 电容视为开路，8Ω 图(a)→图（b）。10V-2mH0.2μF Rbd=8/2=4Ω 2mH（a) Rad=（4+4）/2=4Ω4Ω2Ω4mHab2Ω8Ω 电路总电阻I+8Ω10V R=2+4+2=8Ω8Ω-2Ω 电流I=10/8=1.25Acd

例4：电路如图,已知Us=2V,R1=5Ω,R2=2Ω,R3I =3Ω,试计算电流I和电压U。Us+解： 由性质（1）可知，R2UR1 Us为定值 R3 I=Us/(R2+R3)=2/(2+3)- =0.4A U=IR2=0.4×2=0.8V计算结果说明： 若某元件与理想电压源并联(如R1、Us),对外电路而言(如I、U等),该元件可视为开路。例8：已知图电路的I1=1mA，I2=-5mA，I3=3 mA， I4应为多少。解根据KCL有I4=-(I1+I2+I3） =-(1-5+3)=1mA

例9．利用克希霍夫定理求 出图示电路中的电流I。解I1=(1+3)/2=2AI=-(I1+2)=-4AI1

例10：已知图示电路的电压U=60V，I=3A，RS=4Ω， 求（1）负载吸收的功率；（2）负载端发生I 的时短路电流。解(1)负载的电流、电压参考RSUS方向为非关联方向；有UP=-IU=-3×60=-180W（2）由KVL得 U=IRS+US US=48V负载短路时，U=0 I=-US/RS=-12A第 1 页 共 6 页

例11 图示电路中已知IS1=10A,IS2=2A,US=12V,R1=3Ω,R2=6Ω,R3=R4=2Ω,试求电阻R3上通过的电流。 R3R3a bUsR4R4Is1R1Is1R1Is2Is2IsR2R2解：将电压源等效为电流源IsR3R4IR12R3Is2Is=Us/R2=2AUUs2将电流源Is1、Is合并R12R4∥I=8A R12=R1 R2=2Ω将电流源Is2、I等效为电压源Us2=R4Is2=4V U=R12I=16V R3上的电流Iab=(U-Us2)/(R12+R4+R3)=2A例15.电路如图，已知R1=1Ω,R2=0.6Ω,R3=24Ω,U1 =110V,U2=90V,求各支路的电流。I1aI2解：节点电压UabR1R2++U1U2111U1I3R3U2-Uab=( + )/( + + )R1R2R1R2R3-b =96VUabU1-UabU2-UabI3= =4A I1= =14A I2= =-10A R3R1R2

例16 图示电路已知Us=4V,Is=2A,R1=1Ω, R2=2Ω,R3 =3Ω,计算R3电阻上的电流、电压和吸收的功率。

I1I2I1′R1R1+R2++I3R3+ R3+Is= -Us-UsI3′--解:⑴当电压源单独作用时⑵当电流源单独作用时I3′=Us÷(R1+R3)=1A I3\1÷(R1+R3)=0.5AU3′=I3′×R3=3V U3″\3\3=1.5V⑶ I3=I3'+I3\3=I3R3=4.5V=U3'+U3\2 2 2′ ″P3=R3I3 =6.75W≠R3I3 +R3I3 叠加原理只能用来计算电路的I和U，不能计算P。

I1″I2″R1+R2R3IsI3″-

例12 在电路图中,已知IS=3A,U1=30V,U2=12V,R1=30Ω,R2=20Ω,R3=12Ω,R4=10Ω,R5=40Ω，计算电阻R2上的电流I。IsIsIsR1R4U2R4R2IR2IR2IU1R3R5R4I2U2利用理想电源性质化简解：将电压源变换为电流源I2=U2/R4=1.2A电阻R2上的电流I=(Is+I2)R4=1.4AR2+R4

例17 求电路电流I。已知Us=6V,Is=2A,R1=8Ω, R2=6Ω,R3=4Ω,R4=2Ω。R1R2R3I+UsR1R2R3I′+Us例13.电路如图，已知R1=1Ω,R2=0.6Ω,R3=24Ω,U1 =110V,U2=90V,求各支路的电流。解：n=2 m=3I1bI2ac节点b I1+I2-I3=0R1R2+I3R3U2+回路abda I1R1+I3R3=U1U1--回路cbdc I2R2+I3R3=U2d代入数据，联立求解I1=14A I2=-10A I3=4A

-R4-R4I1\R3I3\R1I\+UsR2-R4解：(R1+R2)(R3+R4)Us单独作用时I'=Us/ =1.43A(R1+R2)+(R3+R4)Is单独作用时 R2 R4I\1\3\R1+R2 R3+R4

例14.电路如图，求出各支路电流。a解：n=2 m=4节点a I1+I2+I3+Is=I4R1R2R3R4回路1 I1R1-I2R2=U1-U2I1+I2+I3+IsI4回路2 I2R2-I3R3=U2-U3---回路3 I3R3+I4R4=U3U1U2U3b 四个方程联立求解，即可求出各支路电流。例18 求电路电流I。已知Us=6V,Is=2A,R1=5Ω, R2=7Ω,RL=8Ω。+ -R2解：利用叠加原理计算R1UsRLUs单独作用时IsII'=Us/(R1+R2+RL)=0.3AIs单独作用时+ -12ΩI\1/(R1+R2+RL)=0.5AR116VRLI=I'+I\10VI- + 利用电源等效变换计算I=16/(12+8)=0.8A

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例19 用戴维南定理求I3。电路如图，已知U1=1.5V, U2=6V,R1=1K,R2=0.1K,R3=0.01K,R4=0.15K,Is =3mA。R1eRoR1R4R2+R1R4R2IsU1++IsIsUo-eU1U1eo++--U2U2eI3R3I3R3-+-RoUoI3R3oo-o1.利用电源性质化简解：2.利用戴维南定理计算RO=Reo=R1UO=Ueo=R1Is+U1=4.5VI3=UO/(RO+R3)=4.46A

用三要素法求uC解：uC(0+)=0 uC(∞)=U+R2IS=30+10×3=60 v-63τ=C(R1+R2)=10×10 ×30×10 =3/10 s-10t/3uC(t)=60(1-e ) v-6duC-10t/3-10t/3i=C =10×10 ×60×(10/3)e =2e mAdt-10t/3u2(t)=R2(i-IS)=10×10×(2e -3)×10-10t/3 =20e -30 v

例1 电路如图，S闭合前电路处于稳+ -iIs定状态,求t≥0时的uC、u2。已知U=U+CR1+2R230V,C=10uF,R1=20k,R2=10k,Is=3mA。t=0u--SuC例20 计算I1、I2、I3。利用戴维南定理计算解：Ro=Rab=9ΩUo=Uba=-3X2-3X2+20 =8VI1=Uo/(Ro+1)=0.8AI2=3+0.8=3.8AI3=2+0.8=2.8A20V1Ω+ -a b2AI3I23A3Ω2Ω4Ω1Ωa bI1UoRo- +用三要素法求u2u2(0+)=R2(i(0+)-IS)=10×10-3 ×(2-3)×10-3=-10 vu2(∞)=-R2×IS=-30 v-10t/3u2=-30+(-10+30)e -10t/3 =-30+20e v

+ -

例21 用戴维南定理求I。9Ω4Ω4Ω4Ω4ΩbbbIa2Ωa2Ωa2Ω2Ω6Ω2A6Ω2A6Ω6Ω2Ac10V+ -2Ω10V2Ω+ -2Ω10V2Ω+ -2Ω2Ω2Ω2Ωi利用戴维南定理求uCCR0=R1+R2=30kΩ U0=U+ISR2=60vU0R0+ -uC(0+)=0 uC(∞)=U0=60 v-63τ=CR0=10×10 ×30×10 =3/10s-10t/3uC(t)=60(1-e ) v例3 电路如图，S闭合前电路处于稳定状态，求(1)S1闭合后i1、i2。(2)待稳定后再闭合S2后的i1、i2。已知U=6V，L1=0.01H，R1=2Ω，R2=1Ω，L2=0.02H。uC

a解：Ro=Rab=4+(6+2)∥2=5.6Ω+Ro用叠加原理求UabUoI9Ω-Uab'=10X8/(2+8)=8VbUab\ac\cb\Uo=Uab=Uab'+Uab\I=Uo/(Ro+9)=-0.055A

解：(1)S1闭合，S2未闭合i1=i2=iLiL(0+)=iL(0-)=0iL(∞)=U/(R1+R2)=2 Aτ=L/R=(0.01+0.02)/3=0.01 s L1i1R1R2+Ci2U-S1L2-100t例22 电路如图,已知N为线性有源二端网络,当Us= 10V,I=1A;当Us=0V,I=1.5A,求将N等效为电压I 源的电压Uo和内阻Ro。Rs=10Ω解：当Uo单独作用时，I'=1.5A+N当Us=10V单独作用Us- I\IUs=-I\Rs=10ΩRo=-Us/I\+Ro在Uo单独作用时+UsUo-Uo=I'(Ro+Rs)=1.5X2X10=30V-

第二章 电路的暂态分析

-τiL=iL(∞)+[iL(0+)-iL(∞)]e =2-2e At(2)S1闭合稳定后，S2闭合，i1为全响应i1(0+)=2Ai1(∞)=U/R1=3Aτ=L1/R1=0.005s-200t-200ti1=3+[2-3]e =3-e Ai2为零输入响应i2(0+)=2Ai2(∞)=0τ=L2/R2=0.02s-50t-50ti2=0+[2-0]e =2e A

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例3 电路如图，换路前电路处于稳定状态。求taib≥0时的i和iL，并画出曲线。1St=0求iL解：1Ω1Ω3v-2+u2+2Ω3HiL(0+)=iL(0-)=-6/5A3v-iL+-iL(∞)=6/5Adτ=L/R=3/[1+2×1/(2+1)]=9/5s-5t/9-5t/9iL=6/5+(-6/5-6/5)e =6/5-12/5e A求i方法一根据KCL 节点b i=iL+ibd (ibd≠iL)根据KVL 回路abda i+2ibd-3=0-5t/9i=9/5-(8e )/5 A求i方法二根据KVL 回路bcdb u2=iL+uL-5t/9 uL=Ldi/dt=4e v -5t/9 i=3-u2=3-iL-uL=9/5-(8e )/5 A

例2：电路如图所示,已知Z=R+jXL,R1=10Ω,f=50Hz,U =36V,UR1=20V,UZ=22.4V,求R和L。R120UR1解设参考相量I= ∠0°= =2∠0°A10R1222UUR1L+-UUUR1Z根据余弦定理cosφ=UZRR12UU=0.829φ=34°IU36∠34°= =14.9+j10ΩU2∠0°IR=14.9-R1=14.9-10=4.9ΩXL=10Ωφ10L= =31.8mH2πf电路总复阻抗Z=UZ

第三章 单相正弦稳态电路分析

例3:电路如图,已知u1= 2 sin6280tV,C=0.01μF,欲使输出u2相位超前u160°,问应配多大电阻?此时U2为多少?u2uC解用相量图法求解RC作相量图,U1、U2、UC满足电压三角形。u1i根据电压三角形几何关系U2=U1cos60°I =0.5VU2根据阻抗三角形几何关系R=XC ctg60°XCRctg60°60°R= =9193.5 Ω ωC｜Z｜U1 用相量式法求解1∠0°U2∠60°U1U2==R-jXCRRZXC XC复角关系：tg-1 =60°R==9193.5Ω Rtg60° 1U2U2= R摸关系： ==0.5 V2 22 2RR +XCR +XC

例1：电路如图所示,已知u=100 2 sin5000t V,R=15Ω,L =12mH,C=5μF，求i、uRL、uC ，并作相量图。解11XC==-6=40ΩωC5000×5×10-3XL=ωL=5000×12×10 =60ΩI·∵ U=100∠0°V··U22.8°I= =4∠-53.2°AZ·U··UCURL=ZRLI=(R+jXL)I=247∠22.8°V-53.2°··UC=-jXCI=160∠-143.2°V-143.2°IURLRLUUCCURL例4：电路如图,已知电源电压为30∠0°V,f=2.5kHz,流过线圈的电流为20∠-65°mA,求线圈的R及L。R解由已知得：U=30∠0°VUL I=20∠-65°mA I30×103 UZ= = =1500∠65°=634+j1359 Ω 20∠-65°IR=634Ω XL=1359Ω XL 1359L= = =86.6mH 2πf2×3.14×2.5×103例5：用RLC串联电路规律分析下列各等式。如不能成立，请改正。Uu解(1)I= (1)i= ZZ(2)U=UR+UL+UC (2)U=UR+UL+UC (3) Z = Z1 + Z2 + Z3 U U(4)I= = Z R+XL+XC(3)Z=Z1+Z2+Z3 U U(4)I= = Z R+j(XL-XC)

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例6:已知RLC并联电路中R=10,H=48mH,C=397μF。电源电压U=120V,f=50Hz,求电流IR、IL、IC及i。 1U=120∠0°V XL=2πfL=15Ω XC= =8Ω解2πfC UIL= =-j8=8∠-90°AjXL UUIC= =j15=15∠90°AIR= =12 A-jXCRI=IR+IL+IC=12+j7=13.9∠30.3°Ai=13.9 2 sin(ωt+30.3°)A由计算结果可知：IL＜IC电路呈容性。I＜IC说明正弦交流电路的总电流可能小于支路电流。

例9：电路如图,已知R1=R2=R3=10Ω,XL1=20Ω,XL2=XC3=10Ω,U=220∠0°V,I1=7.78∠-45°,I2=5.5∠-90°,I3=5.5∠0°。计算电路的P、Q和S。I1解方法一：2P1=I1R1=7.78 ×10=605.3WR1XL1R2R3P2=I22R2=5.5 ×10=302.5W UI2I3P3=I32R3=302.5WXL2XC32Q1=I1XL1==1210.6Var Q2=I22XL2=302.5Var Q3=-I32XC3=-302.5VarP=P1+P2+P3=1210W Q=Q1+Q2+Q3=1210.6VarS= P2+Q2=1712VA

方法二：直接计算 φ=45°P=I1Ucos45°=1210W Q=I1Usin45°=1210.6VarS=I1U=1712VA

例7:已知I1=I2=10A,U=100V,u与i同相,求I,R,XL,XC 。 I1XC相量式法解XL∵I1=I2 ∴XC=R，2 2UII2R由电流三角形得I= I1+I2 =10 2 ARR-jR(1+j)-jRRZ=jXL+ =jXL+ =jXL+ -j22 2R-jRR∵u与i同相 ∴φ=0，XL=2RU100Z= = = =5 2ΩXL=5 2Ω R=XC=10 2Ω2I10 2

相量图法UULI1I设UR=UR∠0°，作相量图。10由相量的几何关系可知45°I=10 2 A U=UL=100V UR10 I22 2UR= UL +U =100 2 VURULXL= =5 2 Ω XC=R= =10 2ΩI1I

方法三：用复功率计算功率。*S=UI=220∠0°×7.78∠45°=1712∠45° =1210+j1210P=1210W Q=1210.6Var S=1712VA 例10：电路如图,已知R1=R2=XL1=XL2=100Ω,两并联电路为容性,UAB=100 2 V,PAB=100W,cosφAB=1/ 2。求：⑴Z；⑵U；⑶电路的cosφ、P、Q和S。⑴ 设 UAB=100 2 ∠0°VZ2=R2+jXL2=100 2 ∠45°Ω PABI1= =1AI1=1∠45°AUAB cosφABIZ=I1-I2=1∠45°-1∠-45°= 2∠90°AI2=UAB=1∠-45°AZ2UAB1002Z= = =-j100Ω例8：如图所示,已知电压表读数U1=U2=100V,电流表读IZj 2D 数I1=I2=I3=5A,输入端电压UAC与电流I1同相位,求电路V1⑵ U=I1R+jI1XL1+UAB=200∠45°V的参数和电压表读数V。R1A1⑶ φ=45°- 45°=0°解作相量图，设U2=100∠0°AAXC12A3V2I1 S=P=IU=1×200=200W Q=0Var 根据几何图形可知VI2R2XLjXL=U2/I3=100/(-j5)=j20ΩCXC2I3例11：电路如图,已知I1=I2=I,f=50Hz,U=100V,电路的R2-jXC2=U2/I2=100/5∠30°功率P=866W。试求R、L、和C。II2 =20∠-30°=17.3-j10ΩCR解设 U=100∠0°V,作相量图30° P 866R1-jXC1=U1/I1=100∠-60°U/5∠-30°30°U2I= = =10AI2LI1Ucosφ 100cos30° =20∠-30°=17.3-j10ΩI3U1I=10∠30°I1=j10 I1∵U1=U2 UAC=2U1cos30°=173.2vUACI1I2=10∠-30°A

IU 1XC= =10Ω C= =318μFI1I1XC2πfUU=10∠30°=8.66+j5ΩI2 XLR=8.66Ω XL=5Ω L= =15.9mH I22πf

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