振动与波作业

《大学物理》课外练习试卷(振动与波)

一、选择题 1．一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻

1质点的位移为A，且向x轴的正方向运动，代

2(A) ???A x o x 1A2 (B) ?o x 12A ??x A 表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］ (C) 2．在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为1??A o x ?12A ??x 2?12A o (D) ?A ??x x （??为波长）的两点的振动速度必定

(A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同． (C) 大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反．［ A ］ 10．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动x 的初相为 x

2 (C) 1?． (D) 0． ［ B ］

2(A) 3?． (B) ?．

A/2 O -A 2t x1 15．有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为 y1?Aco2s?(?t?x/?) 和 y2?Aco2s?(?t?x/?)． 叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为： (A) x =±k?． (B) x?? (C) x??1(2k?1)?． 21k?． (D) x??(2k?1)?/4． 2其中的k = 0，1，2，3, …． [ C ]

16．真空中波长为?的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l．A、B两点光振动相位差记为??，则 (A) l＝3 ? / 2，??＝3?． (B) l＝3 ? / (2n)，??＝3n?．

(C) l＝3 ? / (2n)，??＝3?． (D) l＝3n? / 2，??＝3n?． ［ C ］

20． 一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是 (A) T/4． (B) T/2． (C) T． (D) 2 T． (E) 4T． ［ B ］

二、填空题 1．已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处，yy其波形如图(A)所示，一行波在t时刻的波形如图B图Aaabbu图(B)所示．试分别在图(A)、图(B)上注明所示的

0x0xca、b、c、d四点此时的运动速度的方向（设为cdd横波）．

4．A，B是简谐波波线上距离小于波长的两点．已知，B点振动的相位比A点落后

1?，波31

长为? = 3 m，则A，B两点相距L = __0.5 m．

tx?)，在x = 0处发生反射后形成驻波，反射T?tx点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y2 = _Acos2?(?)_；

T?5．如果入射波的表达式是y1?Acos2?(

在x = 2? /3处质点合振动的振幅等于__A___．

6．如图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出

e波长为?的光．A是它们连线的中垂线上的一点．若在S1与A

S1之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的

n光在A点的相位差??＝

________．若已知?＝500 nm，n＝1.5，A点恰为第

-四级明纹中心，则e＝_____________nm．(1 nm =109 m) S2

y7．一个余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如

uA图所示．试分别指出图中A，B，C各质点在 B OC该时刻的运动方向．A_____________；

B _____________ ；C ______________ ．

8．两相干波源S1和S2的振动方程分别是y1?Acos?t和y2?Acos(?t?A

x

1?)．S1距P2点3个波长，S2距P点21/4个波长．两波在P点引起的两个振动的相位差 是____________．

三、 计算题

1．有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1 = 10 g的物体而平衡时，伸长量为4.9 cm．用这个弹簧和质量m2 = 16 g的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向．将m2从平衡位置向下拉 2 cm后，给予向上的初速度v0 = 5

y (m) cm/s 并开始计时，试求m2的振动周期和振动的数值表达式． u = 0.08 m/s 2．图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求

x (m) P (1) 该波的波动表达式；

O 0.20 0.40 0.60 (2) P处质点的振动方程．

-0.04 3．在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离 分别为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之

屏 S1 间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：

l1 (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． d O S0 l (2) 相邻明条纹间的距离．

2S D 25．两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程

中，每当第一个物体经过位移为A/2的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．

2

6．一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，

y (cm)原点O处质元的振动曲线如图所示．

2 (1) 求解该波的波函数．

24 (2) 求解x = 25 m处质元的振动方程． Ot (s)

-7．在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×104 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：

(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

- (2) 用一厚度为e＝6.6×105 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移

-到原来的第几级明纹处？(1 nm = 109 m)

9．一轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm．现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉10 cm，然 后由静止释放并开始计时．求 (1) 物体的振动方程； (2) 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力；

(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间．

y (m) u = 0.08 m/s

10．图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 x (m) P (1) 该波的波动表达式； O 0.20 0.40 0.60 (2) P处质点的振动方程． -0.04

11．双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120 x cm，两缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长?＝500 nm (1 S1 ??-9

nm=10 m)的单色光垂直照射双缝．

d O (1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹 D 的坐标x． S2 - (2) 如果用厚度l＝1.0×102 mm， 折射率n＝1.58的透

明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x?．

13．一质量M = 3.96 kg的物体，悬挂在劲度系数k = 400 N/m的轻弹簧下端．一质量m = 40 g的子弹以v = 152 m/s的速度从下方竖直朝上射入物体

k之中 ，然后子弹与物体一起作谐振动 ．若取平衡位置为原点．x轴指向下

方，如图，求： OM (1) 振动方程（用余弦函数表示．因m << M，m射入M后对原来平衡

v位置的影响可以忽略）．

m (2) 子弹的动能有多大一部分被储存在弹簧振子之中？ x

14．一弦上的驻波表达式为 y?3.00?10(co1s.6?x)co5s5?0t (SI)．

3

?2 (1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅及波速； (2) 求相邻波节之间的距离；

- (3) 求t = t0 = 3.00×103 s时，位于x = x0 = 0.625 m处质点的振动速度．

《大学物理》课外练习(振动与波)

二、4．0.5 5．Acos2?(tx?)、 A 6．2? (n ?1) e / ? 、 4×103 T?7．向下、向上、向上 8．0 三、计算题

1． T?2?/?=0.56 s ;

--x = 2.05×102cos(11.2t-2.92) (SI) 或x = 2.05×102cos(11.2t+3.36) (SI)

[?(?2．解：(1)波动表达式为 y?0.04cos2(2)

P

t5x?)?] (SI) 0.42 s1 l1 s0 l2 d s2 r1 r2 O D

处质点的振动方程为

yP?0.04cos(0.4?t?3?) 2 x P0 3．解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心

P0O?D?r2?r1?/d?3D?/d

(2) 相邻明条纹间距 ?x?xk?1?xk?D?/d

5．解：依题意画出旋转矢量图．

1 由图可知两简谐振动的位相差为?．

2

6．解：(1) y?2?10?2 11cos(?(t?x/5)??) (SI)

22 ?? A /2A x O A ??

(2) x = 25 m处质元的振动方程为 y?2?10?21cos(?t?3?) (SI)

27．解：(1) ?x＝20 D? / a＝0.11 m

(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹移到原第7级明纹处

4

9．解：(1) 选平衡位置为原点，x轴指向下方（如图所示），

5 cm ∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI)

O (2) 物体在平衡位置上方5 cm时，弹簧对物体的拉力 x

∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N (3) ?t2 = (0.296－0.222) s＝0.074 s

10．解：(1) 波动表达式为 y?0.04cos[2?(t?x50.4)??2] (SI) (2) P处质点的振动方程为

y0.04cos[2?(t0.2?3?P?5?0.4)?2]?0.04cos(0.4?t?2) (SI)

11．解：(1) x≈Dk? / d = (1200×5×500×10-

6 / 0.50)mm= 6.0 mm

(2) 零级上方的第五级明条纹坐标

x??D??n?1?l?k??/d=19.9 mm

13．解：(1) 振动方程 x?0.152cos(10t?12?) (SI) (2)储存在振子中的能量约占子弹动能的1％ 14．解：(1) A = 1.50×10-

2 m, u = ?? = 343.8 m/s

(2) 相邻波节点之间距离 ?x?12?= 0.625 m (3) v??y?t??46.2 m/s x0,t0

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