基尔霍夫定律和叠加原理的验证(实验报告答案)
更新时间:2023-05-02 21:03:01 阅读量: 实用文档 文档下载
(1)实验前,可任意假定三条支路 11、12、I 3 的 CB *
向。图2-?中的电流 ADEFA 、 BAD
R 4
路的绕行方B 新亍方向可设为
+
U 2 12V
R 5
实验基尔霍夫定律和叠加原理的验证
一、 实验目的
1. 验证基尔霍夫定律的正确性,加深对基尔霍夫定律的理解。
2. 验证线性电路中叠加原理的正确
性及其适用范围, 加深对线性电路的叠加 性和齐次
性的认识和理解。
3. 进一步掌握仪器仪表的使用方法。
二、 实验原理
1. 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电路的基本定律。它包括基尔霍夫电流定律 (KCL )和基尔霍 夫电压定律(KVL )。
(1) 基尔霍夫电流定律(KCL )
在电路中,对任一结点,各支路电流的代数和恒等于零,即
习二0。
(2) 基尔霍夫电压定律(KVL )
在电路中,对任一回路,所有支路电压的代数和恒等于零,即
二0。
基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量, 运用时,必须预先任意假 定电流和电压的参考方向。当电流和电压的实际方向与参考方向相同时, 取值为 正;相反时,取值为负。
基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关, 无论是线性的或非线性的电路,还 是含源的或无源的电路,它都是普遍适用的。
2. 叠加原理
在线性电路中,有多个电源同时作用时,任一支路的电流或电压都是电路中 每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。
某独立源单
独作用时,其它独立源均需置零。(电压源用短路代替,电流源用开路代替。)
线性电路的齐次性(又称比例性),是指当激励信号(某独立源的值)增加 或减小K 倍时,电路的响应(即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压 值)也将增加或减小K 倍。
三、实验设备与器件
1?直流稳压电源 1台 2.直流数字电压表 1块 3.直流数字毫安表 1块 4.万用表
1块 5.实验电路板
1块
四、实验内容
1. 基尔霍夫定律实验 按图2-1接线。
510 Q
R 3
n
+
mA
1 / 6 I 3
1
mA 匸
① 分别将两路直流稳压电源接入电路,
② 令电源U 1单独作用,BC 短接,,i 元件两端电压,数据记入表2-绊
-_T
表2-2叠加原理实验数据(
12
及各电阻〕
6V 测量项目 实验内容E U 1单独作用 U 1 U 2 R 』 (V)-r~(mA)
510Q
(V)
U 2单独作用
图2-2叠 R 2
12
4—
2V ,U k =6V 。
说A
U 1=12\
安表和电压表分别测量各支路电流
O 图 3.42 亠I 3 线性电阻R 路)330Q
U AB I U C D
」U A *
R U DE
彳厂…
疗| (V) b
:j
IN4007
加原理实 验接线
■ U2
12V
U FA
C (V)
(2) 分别将两路直流稳压电源接入电路,令 U i =6V , U 2=12V 。 (3) 将电路实验箱上的直流数字毫安表分别接入三条支路中,测量支路电流, 数据记入表2-1。
此时应注意毫安表的极性应与电流的假定方向一致。
(4) 用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值,数据记 入表2-1。
被测量
h(mA)
b(mA) I 3(mA) U 1(V)
U 2(V)
U FA (V)
U AB (V)
U AD (V)
U CD (V)
U DE (V)
计算值
测量值
相对误差
-
2 ?叠加原理实验 (1) 线性电阻电路
按图2-2接线,此时开关K 投向R 5 (330Q )侧
U 、U 2共司作用
2U 2单独作用
③ 令U 2单独作用,此时FE 短接。重复实验步骤②的测量,数据记入表2-2。 ④ 令U 1和U 2共同作用,重复上述测量,数据记入表 2-2。 ⑤ 取U 2=12V ,重复步骤③的测量,数据记入表 2-2。
(2) 非线性电阻电路
按图2-2接线,此时开关K 投向二极管IN4007侧。重复上述步骤①?⑤的 测量过程,数据
记入表2-3。
表叠加原理实验数据(非线性电阻电路)
r 量项目 实验内容、
U 1 (V)
U 2 (V)
I 1 (mA)
I 2 (mA)
I 3 (mA)
U AB (V) U CD (V)
U AD (V)
U DE (V)
U FA
(V)
U 1单独作用
U 2单独作用
U 1、U 2共同作
用
2U 2单独作用
十
(mA) (V) D
五、实验预习
1. 实验注意事项
(1) 需要测量的电压值,均以电压表测量的读数为准。U i、U2也需测量,不
应取电源本身的显示值。
(2) 防止稳压电源两个输出端碰线短路。
(3) 用指针式电压表或电流表测量电压或电流时,如果仪表指针反偏,则必须调换仪表极性,重新测量。此时指针正偏,可读得电压或电流值。若用数显电压表或电流表测量,则可直接读出电压或电流值。但应注意:所读得的电压或电流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。
(4) 仪表量程的应及时更换。
2. 预习思考题
(1) 根据图2-1的电路参数,计算出待测的电流11、12、13和各电阻上的电压值,记入表2-1中,以便实验测量时,可正确地选定毫安表和电压表的量程。
答:基尔霍夫定律的计算值
根据基尔霍夫定律列方程如下:
(1) I1 + I2 = 13 (KCL)
⑵(510+510) I1 + 510 13 ==6 (KVL )
⑶(1000+330) 13 + 510 13 =12 ( KVL )
由方程(1)、(2)、(3)解得:
丨1 = 0.00193A= 1.93 mA
12 = 0.00599A= 5.99 mA
13 = 0.00792A= 7.92mA
U FA =510 0.00193=0.98 V
U AB = -1000 0.00599 =-5.99V
U AD =510 0.00792=4.04V U DE =510 0.00193=0.98 V
U CD = -330 0.00599 = -1.97V
(2) 实验中,若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流,在什么情况下可能出现指针反偏,应如何处理?在记录数据时应注意什么?若用直流数字毫安表进行测量时,则会有什么显示呢?
答:指针式万用表万用表作为电流表使用,应串接在被测电路中。并注意电
流的方向。即将红表笔接电流流入的一端(“ + ”端),黑表笔接电流流出的一端(“-”端)。如果不知被测电流的方向,可以在电路的一端先接好一支表笔,另一支表笔在电路的另一端轻轻地碰一下,如果指针向右摆动,说明接线正确;如果指针向左摆动(低于零点,反偏),说明接线不正确,应把万用表的两支表笔位置调换。
记录数据时应注意电流的参考方向。若电流的实际方向与参考方向一致,则电流取正号,若电流的实际方向与参考方向相反,贝U电流取负号。
若用直流数字毫安表进行测量时,则可直接读出电流值。但应注意:所读得电流值的正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。
(3)实验电路中,若有一个电阻器改为二极管,试问叠加原理的叠加性与齐次性还成立吗?为什么?
答:电阻改为二极管后,叠加原理不成立。因为二极管是非线性元件,含有二极管的非线性电路,不符合叠加性和齐次性。
六、实验报告
1. 根据实验数据,选定实验电路图
2.1中的结点A,验证KCL的正确性。答:依据表2-1中
实验测量数据,选定结点A,取流出结点的电流为正。通
过计算验证KCL的正确性。
I i = 2. 08 mA I2 = 6. 38 mA I3 = 8. 43mA
即8. 4 3 2. 0 8 6=38 0. 0
结论:bTl -I2 = 0 ,证明基尔霍夫电流定律是正确的。
2. 根据实验数据,选定实验电路图2.1中任一闭合回路,验证KVL的正确性。
答:依据表2-1中实验测量数据,选定闭合回路ADEFA,取逆时针方向为回路的绕行方向电压降为正。通过计算验证KVL的正确性。
U AD= 4.02 V U DE= 0. 97 V U FA= 0. 93 V U1= 6. 05V
6.05 -0.97 -4.02 - 0.93 二0.03 0
结论:U1 -U DE -U AD -U AF=0,证明基尔霍夫电压定律是正确的。
同理,其它结点和闭合回路的电流和电压,也可类似计算验证。电压表和电
流表的测量数据有一定的误差,都在可允许的误差范围内。
3. 根据实验数据,验证线性电路的叠加性与齐次性。
答:验证线性电路的叠加原理:
(1)验证线性电路的叠加性
依据表2-2的测量数据,选定电流11和电压U AB。通过计算,验证线性电路的叠加性是正确的。
验证电流11 :
U1单独作用时:11 (U1单独作用)=8.69mA
U2单独作用时:I1(U2单独作用)=-1.19mA
U1、U2共同作用时:丨1 (U1、U2共同作用)=7.55mA
即7.55 :8.69 (-1.19) =7.50
结论:11 (U1、U2共同作用)=11 (U1单独作用)+ I1(U2单独作用)
验证电压U AB:
U1单独作用时:U AB(U1单独作用)=2. 42 V
U2单独作用时:U AB(U2单独作用)=-3.59V
U1、U2共同作用时:U AB(U1、U2共同作用)=-1.16V
即-1.16 :2.42 (-3.59)- -1.17
结论:U AB(U1、U2共同作用)=U AB(U1单独作用)+ U AB(U2单独作用)因此线性电路的叠加性是正确的。
(2)验证线性电路的齐次性
依据表2-2的测量数据,选定电流11和电压U AB。通过计算,验证线性电路的齐次性是正确的。
验证电流I l :
U2单独作用时:I i (U2单独作用)=-1.19mA
2U2单独作用时:I i (2U2单独作用)=-2. 39mA
即-2.39 : 2 (-1.19) =-2.38
结论:I i (2U2单独作用)=2 I1 (U2单独作用)
验证电压U AB:
U2单独作用时:U AB(U2单独作用)=-3. 59 V 2U2单独作用时:U AB(U2单独作用)=-7. 17V -7.17 2 (-3.59^-7.18
结论:U AB(2U2单独作用)=2 U AB(U2单独作用)
因此线性电路的齐次性是正确的。
同理,其它支路电流和电压,也可类似计算。证明线性电路的叠加性和齐次性是正确的。
(3)对于含有二极管的非线性电路,表2-3中的数据。通过计算,证明非
线性电路不符合叠加性和齐次性。
4. 实验总结及体会。
附:
(1)基尔霍夫定律实验数据的相对误差计算
■((h(测)一11(计))」(计)100:(2.08-1.93) 1.93=7.77:同理可得:
也12%=6.51% ;A l3%=6.43% .也U1%=0.8% .也U 2% = —0.0陀;
7 7 7 7
△U FA%=—5.10% ;A U AB%=4.17% ;A U AD%=—0.5必;
7 7 7
A U CD%= —5.58% .虫U DE%= -1.02%
由以上计算可看出:1仆b、13及U AB、U CD误差较大。
(2)基尔霍夫定律实验数据的误差原因分析
产生误差的原因主要有:
1)电阻值不恒等电路标出值,以510Q电阻为例,实测电阻为515Q,电阻误差较大。
2)导线连接不紧密产生的接触误差。
3)仪表的基本误差。
(3)基尔霍夫定律实验的结论
数据中绝大部分相对误差较小,基尔霍夫定律是正确的。
附:叠加原理的验证实验小结
(1)测量电压、电流时,应注意仪表的极性与电压、电流的参考方向一致,
这样纪录的数据才是准确的。
(2)在实际操作中,开关投向短路侧时,测量点F延至E点,B延至C点, 否则测量出错。
(3)线性电路中,叠加原理成立,非线性电路中,叠加原理不成立。功率不满足叠加原理。
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