物理作业答案(老师划的重点)
更新时间:2023-11-27 15:10:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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1 -11 一质点具有恒定加速度a =6i +4j,式中a的单位为m·s-2 .在t=0时,其速度为零,位置矢量r0 =10 mi.求:(1) 在任意时刻的速度和位置矢量;(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图.
题 1-11 图
分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量ax 和ay分别积分,从而得到运动方程r的两个分量式x(t)和y(t).由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即x?x0?v0xt?12axt和21y?y0?v0yt?ayt2,两个分运动均为匀变速直线运动.读者不妨自己验证一下.
2解 由加速度定义式,根据初始条件t0 =0时v0 =0,积分可得
?又由v?v0dv??adt??(6i?4j)dt
00ttv?6ti?4tj
dr及初始条件t=0 时,r0=(10 m)i,积分可得 dt?rr0dr??vdt??(6ti?4tj)dt
00ttr?(10?3t2)i?2t2j
由上述结果可得质点运动方程的分量式,即
x =10+3t2
y =2t2
消去参数t,可得运动的轨迹方程
3y =2x -20 m
这是一个直线方程.直线斜率k?dy2?tanα?,α=33°41′.轨迹如图所示. dx31 -14 为迎接香港回归,特技演员柯受良在1997年6月1日驾车飞越黄河壶口,如图所
示,柯驾车从跑道东端启动,到达跑道终端时速度大小为
?他随即以仰角??5冲出,飞越跨度达57 m,安全着陆在西岸木桥上,v0?150 km?h?1 ,
求:
题 1-14 图
(1) 柯飞车跨越黄河用了多长时间?
(2) 若起飞点高出河面10 m,柯驾车飞行的最高点距河面为几米? (3) 西岸木桥和起飞点的高度差为多少?
分析 由题意知,飞车作斜上抛运动,对包含抛体在内的一般曲线运动 来说,运用叠加原理是求解此类问题的普适方法,操作程序是:建立一个恰当的直角坐标系,将运动分解为两个相互正交的直线运动,由于在抛体运动中,质点的加速度恒为g,故两个分运动均为匀变速直线运动或其中一个为匀速直线运动,直接列出相关运动规律方程即可求解,本题可建立图示坐标系,图中ym和xm分别表示飞车的最大高度和飞跃跨度.
解 在图示坐标系中,有
x?(v0cos?)t (1)
y?(v0sin?)t?12gt 2(2)
vy?v0sin??gt (3)
(1) 由式(1),令x?xm?57 m,得飞跃时间
tm?xm?1.37 s
v0cos?(2)由式(3),令vy?0,得飞行到最大高度所需时间
t’m?将tm代入式(2),得飞行最大高度
’v0sin? g2v0sin2?ym??0.67m
2g则飞车在最高点时距河面距离为
h?ym?10 m?10.67 m
(3)将tm?1.37 s 代入式(2),得西岸木桥位置为 y = - 4.22 m “-”号表示木桥在飞车起飞点的下方.
1 -16 一质点沿半径为R 的圆周按规律s?v0t?12bt运动,v0 、b 都是常量.(1) 求t 2时刻质点的总加速度;(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b?(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈?
分析 在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标.由给定的运动方程s =s(t),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量at,而加速度的法向分量为an=v2 /R.这样,总加速度为a =atet+anen.至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs=st -s0.因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得.
解 (1) 质点作圆周运动的速率为
v?ds?v0?bt dt其加速度的切向分量和法向分量分别为
d2sv2(v0?bt)2at?2??b, an??
dtRR故加速度的大小为
at2b2?(v0?bt)4 a?a?a?R2n2t其方向与切线之间的夹角为
?(v0?bt)2?an θ?arctan?arctan???atRb??(2) 要使|a|=b,由
1R2b2?(v0?bt)4?b可得 Rvt?0
b2v0s?st?s0?
2b(3) 从t=0 开始到t=v0 /b 时,质点经过的路程为
因此质点运行的圈数为
2sv0n??
2πR4πbR1 -20 如图(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v1 ,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ 角,速率为v2′,若车后有一长方形物体,问车速v1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿?
分析 这也是一个相对运动的问题.可视雨点为研究对象,地面为静参考系S,汽车为动参考系S′.如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相对于汽车的运动速度v2′的方向)应满足α?arctan出所需车速v1.
l.再由相对速度的矢量关系v?2?v2?v1,即可求h
题 1-20 图
解 由v?2?v2?v1[图(b)],有
??arctan而要使α?arctanv1?v2sinθ
v2cosθl,则 hv1?v2sinθl?
v2cosθh?lcosθ?v1?v2??sinθ?
?h?2 -8 如图(a)所示,已知两物体A、B 的质量均为m=3.0kg 物体A 以加速度a =1.0 m·s-2 运动,求物体B 与桌面间的摩擦力.(滑轮与连接绳的质量不计)
分析 该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解.分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立.同时也要注意到张力方向是不同的.
解 分别对物体和滑轮作受力分析[图(b)].由牛顿定律分别对物体A、B 及滑轮列动力学方程,有
mA g -FT =mA a (1) F′T1 -Ff =mB a′ (2) F′T -2FT1 =0 (3)
考虑到mA =mB =m, FT =F′T , FT1 =F′T1 ,a′=2a,可联立解得物体与桌面的摩擦力
Ff?mg??m?4m?a?7.2N
2
题 2-8 图
讨论 动力学问题的一般解题步骤可分为:(1) 分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标;(2) 根据物理的定理和定律列出原始方程组;(3) 解方程组,得出文字结果;(4) 核对量纲,再代入数据,计算出结果来.
2 -13 一质量为10 kg 的质点在力F 的作用下沿x 轴作直线运动,已知F =120t +40,
s.求质式中F 的单位为N, t的单位的s.在t=0时,质点位于x =5.0 m处,其速度v0=6.0 m·
点在任意时刻的速度和位置.
分析 这是在变力作用下的动力学问题.由于力是时间的函数,而加速度a=dv/dt,这时,动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度v (t);由速度的定义v=dx /dt,用积分的方法可求出质点的位置.
解 因加速度a=dv/dt,在直线运动中,根据牛顿运动定律有
?1
120t?40?mdv dt依据质点运动的初始条件,即t0 =0 时v0 =6.0 m·s-1 ,运用分离变量法对上式积分,得
?有
vv0dv???12.0t?4.0?dt
0tv=6.0+4.0t+6.0t2
又因v=dx /dt,并由质点运动的初始条件:t0 =0 时 x0 =5.0 m,对上式分离变量后积分,
x?x0dx???6.0?4.0t?6.0t2?dt
t0x =5.0+6.0t+2.0t2 +2.0t3
2 -15 质量为m 的跳水运动员,从10.0 m 高台上由静止跳下落入水中.高台距水面距离为h.把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力.运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv2 ,其中b 为一常量.若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy 轴,求:(1) 运动员在水中的速率v与y 的函数关系;(2) 如b /m =0.40m -1 ,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0 的1/10? (假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)
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