（10份试卷合集）广东省佛山南海区四校联考2019年数学高一下学期

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.不等式的解集是（ ）

A． B．

C． D．

2.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2

，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A．1或4 B．1 C．4 D．8 3.若角600?的终边上有一点??4,a?，则a的值是（ ） A. 43 B. ?43

C. ?43

D. 3

4.如果实数、满足条件 则的最大值为（ ）

A．1 B． C．2 D．3

5.若，则（ ）

A． B． C． D．

6.已知,则（ A． B． C． D．

）

7. 如图，已知，点在线段上，且，设

，则等于（ ）

A． B．3 C． D．

2

2

8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a－b＝3bc，sin C＝23sin B，则A＝( ) A．30° B．60° C．120° D．150°

9.为得到函数f?x??cos2x?3sin2x，只需将函数y?2cos?2x?????? （ ） 4?A．向左平移

?7??7? B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 12122424出发，沿南偏东

的方向航行40海里后到达海岛

出发到，，

，然后从

出发，沿北偏东35°的方向

10.一艘轮船从航行了A．北偏东C．北偏东

海里到达海岛，，

．如果下次航行直接从 B．北偏东 D．北偏东

，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ）

11. 若，，则的值为（ ）

A． B． C．，定义运算

:

D．

，若对任意

，不等式

都成立，则实数

12.对于实数和

的取值范围是（ ） A．C．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.如图，在则向量

与

的方格纸中，若

和

是起点和终点均在格点的向量，

B．

D．

的夹角余弦值是_________.

14.已知0＜α＜β＜π，且，则tan（β－α）的值为 ．

15.如图：边长为4的正方形任意一点，点

是边

的中心为，以为圆心，1为半径作圆．点是圆上

上的任意一点（包括端点），则的取值范围

为 ． 16. 给出下列命题：

①存在实数?,使sin??cos??1； ②函数y?sin(??x)是偶函数； ③x?32?8是函数y?sin(2x?5?)的一条对称轴的方程； 4④若?、?是第一象限的角，且???，则sin??sin?；

⑤函数的图像关于点成对称中心图形.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题

17. （本题满分10分）已知． （1） 化简（2） 若

；

，求

的值；

（3） 若

，且，求的值．

18. （本题满分12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，－2）. （1）若||

，且

与

，求的坐标；

垂直，求与的夹角的余弦值. 中，角

，

，

所对的边分别为，，，且满足

．

（2）若||=，且19.（本题满分12分）在（1）求角（2）已知

的大小； ，

的面积为，求边长的值．

20.（本题满分12分）已知函数(其中)的周期为，其图象上一个

最高点为（1）求

. 的解析式；

（2）当

时，求的最值及相应的的值.

21. （本题满分12分） 已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx?（1）讨论函数f(x)的单调性；

21，(x?R) 2（2）设?ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c?3，f(C)?0，若sin(A?C)?2sinA，求a、b的值.

22.（本题满分12分）已知?ABC的三内角分别为A,B,C,B??3,向量

m??1?cos2A,?2sinC?,n??tanA,cosC? ,记函数f?A??m?n,

（1）若f(A)?0,b?2,求?ABC的面积；

（2）若关于A的方程f(A)?k有两个不同的实数解,求实数k的取值范围．

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）BABDA DBADC AB

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.③⑤ 17、

14.15.16．②

18、

19、

20、

解析：

21、（1）f(x)?311?sin2x?(1?cos2x)??sin(2x?)?1，f(x)的最大值为0；最小正周期为? 2226（2）f(C)?sin(2C??6)?1?0，解得C??3；

又?sin(A?C)?sinB?2sinA，由正弦定理由余弦定理c2?a2?b2?2abcos由①②解得：a?解析：略

22.解：依题意有

a1?---------------①， b2?3，即a2?b2?ab?9-------------②

3，b?23。

f?A??m?n??1?cos2A?tanA?2sinCcosC ?sin2A?sin2C ………2分

（1）f?A??0?sin2A?sin2C?0?sin2A?sin2C 由于A，C为三角形内角，且B??3，故A=C，所以?ABC为正三角形

?S?ABC?32?2?3 ………5分 4（2）?sin2A?sin2C?k

?2???sin2A?sin2??A??k

?3?13????sin2A?cos2A?k?sin?2A???k ………9分 22?3??A????0,2??3???2A????5??3???3,3??

?方程f(A)?k有两个不同的实数解

?由图像知k的范围：?1?k??332或2?k?1………12分

y132Oπ5π-3332-1

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内） 1. 设a，b，c?R，且a?b，则下列选项中一定成立的是（ ） A． ac?bc B．

11

? C． a2?b2 D．a3?b3 ab

2. 如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色（ ）

A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大

3. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）

A．对立事件 B．不可能事件 C． 互斥但不对立事件 D．不是互斥事件 4. 在?ABC中，?A?60?，a?6，b?2，则?ABC解的情况（ ）

A． 无解 B．有唯一解 C. 有两解 D．不能确定 5. 一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间?22,30?内的概率为

A．0.2 B． 0.4 C. 0.5 D．0.6 6. 设M??a?1??a?3?，N?2a?a?2?，则（ ）

A．M?N B．M?N C. M?N D．M?N 7. 已知x，2x?2，3x?3是一个等比数列的前三项，则x的值为（ ） A．-4或-1 B． -4 C. -1 D．4或1

8. 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中a为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）

A． 8 B．15 C. 20 D．36

9. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ）

A． 7 B． 6 C. 5 D．4

10. 具有线性相关关系的变量x，y满足的一组数据如表所示，

x 0 -1 1 1 2 3 8 y m ??3x?若y与x的回归直线方程为yA． 4 B．

3，则m的值为（ ） 29 C. 5 D．6 2

?y?a,?11. 若不等式组?x?y?5?0,表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围为（ ）

?0?x?2,?A．a?5 B． a?7 C. 5?a?7 D．a?5或a?7 12. 公比不为1的等比数列?an?的前n项和为Sn，且?2a1，?A． -5 B． 0 C. 5 D．7

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上） 13. 二次函数y?ax?bx?c(x?R)的部分对应值如下表：

21

a2，a3成等差数列，若a1?1，则S4?（ ）

2

x -3 6 2-2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6 y 则不等式ax?bx?c?0的解集是 ．

14. 右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为 ．

215. 若数列?an?的前n项和为Sn?2n，则a3?a4的值为 ．

16. 已知x?2，求f?x??2x?1的最小值 ． x?2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以153海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30?方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，此时发现该小岛在北偏东60?方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？

18. 在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为

15，中二等奖或三等奖的概率是. 2121，求任取一张，中三等奖的概率. 4（Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率； （Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是

19. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a3?7，a5?a7?26.

（Ⅰ）求an及Sn；

Sn(n?N?)，求证：数列?bn?为等差数列 n20. 某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示，

（Ⅱ）令bn?组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 频数 5 ① 30 20 10 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00 ?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180? ?180,185? n （Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；

（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.

21. 在锐角?ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且3a?2csinA. （Ⅰ）求角C的度数； （Ⅱ）若c?7，且?ABC的面积为

233，求a?b. 222. 设函数f?x??x?3x

（Ⅰ）若不等式f?x??m对任意x??0,1?恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当m取最大值时，设x?0，y?0且2x?4y?m?0，求

11?的最小值. xy

数学参考答案及评分意见 一、选择题

1-5: DACBD 6-10: CBABA 11、12：CA 二、填空题

13. ??2,3? 14. 9 15. 24 16.4?22 三、解答题

17. 解：根据题意画出相应的图形，如图所示，过C作CD?AD，

由题意得：AB?20?153?53 (海里) 60∵?A?30?，?CBD?60? ∴?BCA?30?，

则?ABC为等腰三角形，所以BC?53. 在?BCD中，

∵?CBD?60?，CD?AD，BC?53 ∴CD?15 2则该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里.

18. 解：设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件. 由条件可得P(D)?15，P(B?C)?P(B)?P(C)?， 212511??， 12212（Ⅰ）由对立事件的概率公式知

P?A??1?P?B?C?D??1?P?B?C??P?D??1?所以任取一张，中一等奖的概率为（Ⅱ）∵P(A?B)?∴P(B)?1； 121，而P?A?B??P?A??P?B? 4111??， 412651，∴P(C)? 1241所以任取一张，中三等奖的概率为.

4又P?B?C??P?B??P?C??19. 解:（Ⅰ）设等差数列的首项为a1，公差为d，

?a1?2d?7.由题意有?

2a?10d?26,?1解得a1?3，d?2，

则an?a1??n?1?d?3?2?n?1??2n?1，

3??2n?1??n?a1?an?n????nn?2

Sn????22（Ⅱ）因为bn?Snn(n?2)??n?2， nn又bn?1?bn?n?3??n?2??1， 所以，数列?bn?为等差数列.

20. 解:（Ⅰ）由题可知，第1组：0.050?第2组的频数为0.350?100?35人， 第3组的频数为

5，得n?100 n30?0.300. 100即①处的数据为35，②处的数据为0.300.

（Ⅱ）因为第3，4，5组共有60名学生，

所以利用分层抽样，在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：

30?6?3人； 6020第4组：?6?2人；

6010第5组：?6?1人.

60第3组：

所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.

设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C，

则从6位同学中抽两位同学的可能有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，

A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C共15种；

其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，

B2C共9种可能.

所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率P?21. 解:（Ⅰ）已知3a?2csinA 由正弦定理得3sinA?2sinCsinA，

93?. 155

因为?ABC为锐角三角形， 所以sinC?故C?3， 2?3.

（Ⅱ）因为S?ABC?所以ab?6， 又c?133absinC?， 227，C?22?3，由余弦定理c?a?b?2abcosC，

222得7?a?b?ab，

所以7??a?b??3ab??a?b??18 所以?a?b??25 则a?b?5.

22. 解:（Ⅰ）因为函数f(x)?x?3x的对称轴为x?所以f(x)?x?3x在x??0,1?上单调递减，

222223，且开口向上， 2所以f(x)min?f?1??1?3??2， ∴m??2.

（Ⅱ）根据题意，由（Ⅰ）可得m??2， 即2x?4y?2?0， 所以x?2y?1. 所以x?2y?1. ∵x?0，y?0

则

1111??(?)(x?2y) xyxy2yx?) xy?(3??3?2x2y ?yx?3?22 当且仅当

22yx?，即x?2?1，y?1?时，等号成立.

2xy所以

11?的最小值为3?22. xy

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．数列1,3,7,15，…的一个通项公式是an＝( )

nnn－1n

A．2 B．2＋1 C．2 D．2－1

2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 3．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( ) A．12 B．14 C．16 D．18

4．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图143所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )

A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19 5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝( ) A．64 B．81 C．128 D．243 6．若a>b>0，c cd

abab

B.< C.> cddc

ab

D.< dc

7．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.

311 B. C. 10510

D.1

20

8．已知三角形ABC的面积为3，且b＝2，c＝2，则角A等于( ) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° x－2

9．不等式≤0的解集是( )

x＋1

A．(－∞，－1)∪(－1,2] B．[－1,2] C．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D．(－1,2]

10.样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是( )

A．32,0.4 B．8,0.1 C．32,0.1 D．8,0.4

11．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为( )

A．y＝x＋1 B．y＝x＋2 C．y＝2x＋1 D．y＝x－1

11ab

12．设a＞0，b＞0，若3是3与3的等比中项，则＋的最小值为( )

ab1

A．8 B．4 C．1 D. 4

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13.某校年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．

14．执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．

14题图 15题图 15．如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________． 16．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝2，则B＝ .

三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题10分）

22

若不等式－x＋bx＋c>0的解集为{x|－3

18.（本小题12分）

在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81. (1)求an；

(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn. 19.（本小题12分） 在△ABC中，A＝

π3

，AB＝2，S△ABC＝，求BC的长. 32

20.（本小题12分）

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100)．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．

21.（本小题12分）

已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝

2an

， an＋2

1

(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．

an(2)求an.

22.（本小题12分）

3

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB＝. 5(1)若b＝4，求sinA的值；

(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值．

n

1.D 解析：由数列的前四项可知，该数列的一个通项公式为an＝2－1.

2. C 解析：根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3.D 解析：该题考查等差数列的通项公式，由其两项求公差d. 4－2

由a2＝2，a3＝4知d＝3－2＝2.∴a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.

4.C 解析：易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85. 5.A 解析：∵{an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴设等比数列的公比为q， 则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1，

66

∴a7＝a1q＝2＝64.

abad－bc

6. D 解析：本题考查不等式的性质，c－d＝cd，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定abac－bd

成立.d－c＝dc，dc>0，由不等式的性质可知ac

7.C 解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，1

(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为10.故选C. 113

8. D 解析：∵S△ABC＝，∴2bcsinA＝.即2×2×2×sinA＝，∴sinA＝2. ∴A＝60°或120°

x＋1≤0，

9.D 解析：原不等式等价于x＋1≠0，解得－1

10.A 解析：数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a＝100×0.32＝32.由于样本落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，则样本落在[2,10)内的频率b＝0.08＋0.32＝0.4. 11.A 解析： ＝

1＋2＋3＋42＋3＋4＋5

4＝2.5，＝4＝3.5，因为回归方程过样本中心(，)，故A正确．

a

b

a＋b

12.B 解析：由已知，得3·3＝3，∴3＝3，∴a＋b＝1.

1111baa

∵a>0，b>0，∴a＋b＝(a＋b)(a＋b)＝2＋a＋b≥2＋b＝4， 1

当且仅当a＝b＝2时，等号成立．

45x

13.25 解析：设男生抽取x人，则有900＝900－400，解得x＝25. 14.13 解析：当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，

2

则y＝3×2＋1＝13.

2z

15.7 解析：由题意可知，目标函数y＝－3x＋3，因此当x＝2，y＝1，即在点A处时z取得最大值7. 16.45°

abbsinA2sin60°2

解析：由正弦定理sinA＝sinB，得sinB＝a＝3＝2.因为b

2

17.解：∵－x＋bx＋c>0的解集为{x|－3

2

∴－3和4是方程－x＋bx＋c＝0的两根， －3＋4＝bb＝1∴－3×4＝－c，解得c＝12.

∴不等式bx－2x－c－3b<0可化为x－2x－15<0， ∴－3

∴所求不等式的解集为{x|－3

2

2

a1q＝3，a1＝1，

18.(1)设{an}的公比为q，依题意得a1q4＝81，解得q＝3. 因此，an＝3.

(2)因为bn＝log3an＝n－1， 所以数列{bn}的前n项和Sn＝

b1＋bnn2－n2＝2.

n－1

1133

19.解：∵S△ABC＝2AB·AC·sinA＝2×2×AC×2＝2，∴AC＝1. 1

则BC＝AB＋AC－2AB·ACcosA＝2＋1－2×2×1×2＝3

2

2

2

2

2

∴BC＝.

20.(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006. (2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为 (0.022＋0.018)×10＝0.4，

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.

(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3； 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有11

种，即{B1，B2}，故所求的概率为10. 1

21解：(1)数列{an}是等差数列，理由如下： 2an1an＋211

∵a1＝2，an＋1＝an＋2，∴an＋1＝2an＝2＋an， 111111∴an＋1－an＝2，即{an}是首项为a1＝2， 1

公差为d＝2的等差数列．

11n2

(2)由上述可知an＝a1＋(n－1)d＝2，∴an＝n.(n∈N＋) 34

22.解析： (1)∵cosB＝5>0，且0

由正弦定理得sinA＝sinB，所以sinA＝bsinB＝5. 14

(2)∵S△ABC＝2acsinB＝5c＝4，∴c＝5.

322222

由余弦定理得b＝a＋c－2accosB＝2＋5－2×2×5×5＝17， ∴b＝.

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注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)

1.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101

2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱

3.直线3x?3y?4?0的倾斜角是( )

A.30 B. 60 C. 120 D. 150

4．用斜二测画 法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD

的面积为22 cm，则原平面图形的面积为( ) A．4 cm C．8 cm

22

2

B．42 cm D．82 cm

2

2

5.已知直线l1:ax?y?b?0，l2:bx?y?a?0 (ab?0,a?b)，则下列各示意图形中，正确的是 ( )

yl1yl1yl1yl1Ol2xOl2xOl2（C）b

xOl2（D）x（A）（B）

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

3cosB

＝a

，则cosB等于( ) sinA

1133A．－ B． C．－ D．

2222

7.①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；③若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．

其中说法正确的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

8．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是( )

A．－2 B．－2 C．±2 D．2

9．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是( )

1366A. B. C. D. 2232

10．已知圆(x－2)＋(y＋1)＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方

程为( )

A．3x＋y－5＝0 B．x－2y＝0 C．x－2y＋4＝0 D．2x＋y－3＝0 11.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2?(a?b)2?6，△ABC的面积为为（ ） A.

33，则角C的大小22

2

2

?2??5? B. C. D. 3366③ 设x,y?R,a?1,b?1，若ax?by?3,a?b?23，则

11?的最大值为（ ） xy A．2 B．1 C．

31 D． 22填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝ .

?y?0?14.设变量x，y满足约束条件?x?y?3?0，则目标函数z?2x?y的最小值为________________.

?x?2y?6?0?15.不等式

2

16．圆心在曲线y＝(x>0)上，与直线2x＋y＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为

x

三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

1117.已知不等式ax2?2x?c?0的解集为{x|??x?}．

322x?1?1的解集是 . 3x?1 (1)求a、c的值；

(2)解不等式cx2?2x?a?0．

18．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5 000元。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。问如何安排生产才能使得该厂获得的利润最大？

19. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1； (2)求PQ的长；

(3)求证：EF∥平面BB1D1D.

20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a＋b)cosC＋ccosB＝0。

(1)求角C的大小。

(2)求sinAcosB的取值范围。

21.在数1与100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1．

(1)求数列{an}的通项公式； (2)记

22.已知m?R且m?0，直线:(m?1)x?2my?4m?0，圆C:x?y?8x?4y

222，求数列{bn}的前n项和Sn．

?16?0．

（1）求直线斜率的取值范围； （2）若m?3，请判断直线与圆C的位置关系；

（3）直线能否将圆C分割成弧长的比值为

1的两段圆弧？为什么？ 3一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)

DDCCA BBBCD AB

二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

1

13.－ 14.-12n

15.{x?2?x??} 16 (x－1)＋(y－2)＝5

三:解答题（本大题共6小题，10+ 12+12+12+12+12=70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 1117． 解：（Ⅰ）由ax2?2x?c?0的解集为{x|??x?}错误！未找到引用源。知a?0

3211且方程ax2?2x?c?0的两根为x1??,x2?.

321322

2?11??????a，错误！未找到引用源。由此得a??12,c?2. 5分 由根与系数的关系得?32??1?1?c??32a（Ⅱ）不等式cx2?2x?a?0可化为x2?x?6?0，解得?2?x?3. 所以不等式的解集为{x|?2?x?3}. 10分

18.解:设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是得到约束条件

?4x?y?10,?18x?15y?66, ? 目标函数为z＝x＋0.5y．6分 ??x?0,??y?0, 作出可行域（如图），将目标函数变形为y＝－2x＋2 z， 这是斜率为－2，随着2z变化的直线族．2z是直线在y轴上 的截距，当2z最大时z最大，但直线要与可行域相交．

由图像可知，使z取最大值的（x，y）是两直线4x＋y＝

y 10

O 第18题 x 与18x＋15y＝66的交点（2，2）．此时z＝2＋0.5×2＝3 答：当该厂生产甲、乙两种肥料各2吨时，利润最大，最大利

润为3万元． 12分

19.解：(1)证明：如图所示．连接AC，CD1，

∵P，Q分别是AD1，AC的中点， ∴PQ∥CD1.又PQ?平面DCC1D1， CD1?平面DCC1D1， ∴PQ∥平面DCC1D1. 4分

12

(2)由(1)易知PQ＝D1C＝a. 7分

22

(3)证明：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，∴平面EE1F∥平面BB1D1D. 又EF?平面EE1F，所以EF∥平面BB1D1D. 12分 20.解 (1)因为(2a＋b)cosC＋ccosB＝0，

所以2acosC＝－(bcosC＋ccosB)。

由正弦定理得2sinAcosC＝－(sinBcosC＋sinCcosB)＝－sin(B＋C)＝－sinA， 1

因为在△ABC中sinA≠0，所以cosC＝－，

22π

所以C＝。 5分

3(2)由(1)知A＋B＝

π?ππ?，所以B＝－A ?0

3?1??π?所以sinAcosB＝sinAcos?－A?＝sinA?cosA＋sinA?＝

?3?2?2?π?13313?sin2A＋－cos2A＝sin?2A－?＋， 8分

3?44442?

π?3ππππ31?因为0

3?4333342?

π?1?333??

则0

3?422?2??21.解：（I）∵在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{cn}，则c1=1，又∵这n+2个数的乘积计作Tn， ∴Tn=q?q?q×…×q=q

2

3

n+1

1+2+3+…+n

，

?q=

*

n+1

×100=100×100=10，

n+2

又∵an=lgTn，∴an=lg10=n+2，n∈N． 6分 （II）∵an=n+2， ∴

=

，

n+2

∴Sn=+

=

++…++，① ，②

①﹣②，得：

= =1+﹣=2﹣﹣，

∴Sn=4﹣

12分

m2?1x?2，………1分 22．解:（1）直线的方程可化为y?2mm2?1m2?12m直线的斜率k?，所以k???1，当且仅当m?1时等号成立．

2m2m2m所以斜率的取值范围是???,?1??1,???．………3分

（2）圆C的圆心为C(4，?2),半径r?6．………4分 若m?3，直线：4x?23y?43?0，即2x?3y?23?0，

则圆心C(4，?2)到直线的距离d?所以直线与圆C相交．………6分

8?23?237?87?6， 7（3）不能．由（Ⅰ）知直线恒过点?0,?2?，………7分 设直线的方程为y?kx?2,其中k?1．………8分

圆心C到直线的距离d?4k1?k2?41?1k2．

由k?1得22?d?4，又r?6即

22r?d?r．………10分 3321r，………11分 的两段圆弧，则圆心C到直线的距离d?23若直线能将圆C分割成弧长的比值为

因为

221r?r，所以直线不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．………12分 233

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注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.9??（ ） A．

?36 B．

?20 C．

?? D． 1092. 下列选项中,与向量?1,?2?垂直的单位向量为（ ） A． (4,2) B．(?2,1) C． ??525??255?,?,? D． ????5???5?55???3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

1； 501④中部地区学生小张被选中的概率为

5000③西部地区学生小刘被选中的概率为

A．①④ B．①③ C．②④ D． ②③

4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（ ） A． 81 B． 83 C. 无中位数 D．84.5

5. 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（ ）

A． 甲和乙 B． 甲和丙 C. 乙和丙 D．乙和丁

6. 已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（ ） A．3.4 B．0.3 C. 0.6 D．0.15

3?，则tan?（ ） 52143A． B． C. D．3

3357. 若锐角?满足sin??8. 已知?ABC满足

ABAB?ACAC?kBC (其中k是常数)，则?ABC的形状一定是（ ）

A．正三角形 B．钝角三角形 C. 等腰三角形 D．直角三角形 9. 如图所示的程序框图，若输入的x的值为a(a?R)，则输出u?（ ） A． a B． ?a C. a D．?a

10. 函数f?x??sin???在区间??3,5?上的所有零点之和等于（ ） ?x?1???3??A． -2 B． 0 C. 3 D．2

11. 设非零向量a,b夹角为?，若a?2b，且不等式2a?b?a??b对任意?恒成立，则实数?的取值 范围为（ ）

A． ??1,3? B．??1,5? C. ??7,3? D．?5,7? 12.(23sin70??tan70?)sin80??

A．

31 B． C. 3 D．1

22二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分

13. 从110这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为 ．

14. 数据x1，x2，…，xn的平均数是3，方差是1，则数据5?x1，5?x2，…，5?xn的平均数和方差之和是 ．

15.下图是出租汽车计价器的程序框图，其中x表示乘车里程(单位：km)，S表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：

①在里程不超过3km的情况下，出租车费为8元； ②若乘车8.6km，需支付出租车费20元； ③乘车xkm的出租车费为8?2(x?3) ④乘车xkm与出租车费S的关系如图所示： S(单位:元)

则正确表述的序号是 ．

(A?0,|?|?16. 如图为函数f?x??Asin(2x??)??2)的部分图象，对于任意的x1，x2??a,b?，若

f?x1??f?x2?，都有f?x1?x2??2，则?等于 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量a??2,3?，b?(1,?1).

(Ⅰ)若实数m,n满足ma?nb??5,10?，求m?n的值； (Ⅱ)若?a??b?//(?a?b)，求实数?的值.

18. 某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间?99,101?内，则为一等品；若长度在?97,99?或?101,103?内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)试估计该样本的平均数；

(Ⅱ)根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.

19. 某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表： 周序号x 参加人数y 1 12 2 17 3 15 4 21 5 25 (Ⅰ)假设x与y线性相关，求y关于x的回归直线方程； （Ⅱ）根据(Ⅰ)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数. 附：对于线性相关的一组数据?xi,yi?(i?1,2,,n)，其回归方程为y?bx?a.

其中b??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n，a?y?bx.

220. 函数f(x)?Asin(?x??)(4?0,??0,??（Ⅰ）求f(x)的解析式；

????)的最小正周期为?，点P?,2?为其图象上一个最高点. 2?6?（Ⅱ）将函数f(x)图象上所有点都向左平移域

????个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间?,??上的值3?2?21. 甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局. (Ⅰ)求甲获胜的概率.

(Ⅱ)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么 ？ 22. 如图所示，扇形OAB中，?AOB?2?，OA?1，矩形CDEF内接于扇形OAB.点G为AB的中点，设3?COG?x，矩形CDEF的面积为S.

（Ⅰ）若x??12，求S；

（Ⅱ）求S的最大值.

试卷答案 一、选择题

1-5: BDBDB 6-10: CACDC 11、12：AA 二、填空题

13. 0.4 14. 3 15. ①② 16.三、解答题

17. 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算,平面向量共线的性质. 【解析】(Ⅰ)由题意得ma?nb??2m?n,3m?n??(5,10)

? 4所以??2m?n?5,?m?3,解得?所以m?n?2.

3m?n?10,n??1,?? (Ⅱ)a??b??2??,3???，?a?b??2??1,3??1?，· 因为?a??b?//??a?b?，所以?2????3??1???3????2??1? 解得???1.

18. 【命题意图】本题考查频率分布直方图、平均数的计算，以及样本估计总体的思想 【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02. 平均数估计值是96?0.02?98?0.18?100?0.38?102?0.30?104?0.10?106?0.02?100.68. (Ⅱ)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14. 用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件. 故该企业生产这批零件预计可获利润3.8?10?4.8?8?1.4?6?68万元. 19. 【命题意图】本题考查线性回归分析，考查运算能力.

【解析】(Ⅰ)b??(x?x)(y?y)iii?15?(x?x)ii?15?212?1?0?3?14?3 222222?1?0?1?2a?y?bx?18?3?3?9

所以y关于x的回归直线方程是y?3x?9.

(Ⅱ)当x?8时，由回归方程可得y?3?8?9?33， 即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人. 20.【命题意图】本题考查三角函数的性质与图象. 【解析】(Ⅰ)因为最小正周期为?，得

2????，??2.

点P???????,2?为其图象上一个最高点，得A?2，sin?????1， ?6??3?又因为??2????2，所以???6.

所以f?x??2sin(2x??6)

(Ⅱ)由题意得g?x??f?x???????????5???2sin2x???2sin2x???????3?366??????? ?当x??5??11?17?????,??时，2x???,?. 2666?????11?5???5?17??,,上单调递增，在区间???上单调递减， ?62??26?因为y?sinx在区间?且sin11?15?17?1??，sin?1，sin?， 62262所以g?x?在区间????,??上的值域为??1,2?. 2??21. 【命题意图】本题考查概率的性质、古典概型的概率计算.

【解析】(Ⅰ)两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：

?1,1?,?1,2?,?1,3?,?1,4?,?1,5?,?1,6?,?2,1?,?2,2?,?2,3?,?2,4?,?2,5?,?2,6? ?3,1?,?3,2?,?3,3?,?3,4?,?3,5?,?3,6?,?4,1?,?4,2?,?4,3?,?4,4?,?4,5?,?4,6?

?5,1?,?5,2?,?5,3?,?5,4?,?5,5?,?5,6?,?6,1?,?6,2?,?6,3?,?6,4?,?6,5?,?6,6?，共36种

其中事件“中获胜”包含的结果为：

?2,1?,?3,1?,?3,2?,?4,1?,?4,2?,?4,3?,?5,1?,?5,2?,?5,3?,?5,4?,(6,1),?6,2?,?6,3?,?6,4?,?6,5?，有15种.

所以甲获胜的概率为

155? 3612 (Ⅱ)两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：

?1,1?,?1,2?,?1,3?,?1,4?,?1,5?,?2,1?,?2,2?,?2,3?,?2,4?,?2,5?,?3,1?,?3,2?,?3,3?,?3,4?,?3,5?,?4,1?,?4,2?,?4,3?,?4,4?,?4,5?,?5,1?,?5,2?,?5,3?,?5,4?,?5,5?，共25种.

其中卡片上的数字之和为偶数的结果为：

?1,1?,?1,3?,?1,5?,?2,2?,?2,4?,?3,1?,?3,3?,?3,5?,?4,2?,?4,4?,?5,1?,?5,3?,?5,5?，共13种.

根据规则，甲获胜的概率为

1312，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平. 252522. 【命题意图】本题考查三角函数模型和三角两数的性质，考查应用意识. 【解析】(Ⅰ)如图所示，设OG与CF，DE分别交于M，N两点

由已知得CM?ND? OCsin x?sinx，CF?2CM?2sinx.

OM ?OCcos x ?cos x，ON? NDtan?3?3 sin x， 3所以CD?MN?cosx?3sinx. 3??3232???sinx?2sinxcosx?sinx0?x?故S?2sinx?cosx???? ??333????

所以S?2 sin xcosx-2323323??3? sinx?sin2x?cos2x??sin?2x???33336?3?当x??12时，S?1?3 3 (Ⅱ)因为0?x??3，所以

?6?2x??6?5?， 63 3当且仅当2x??6??2，即x?

?6

时，S取得最大值

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的，请选择后填在答题卡上)

11111．若数列的前4项分别是,?,,?，则此数列的一个通项公式为（ ）

2345(?1)n?1(?1)n(?1)n?1(?1)n A. B. C. D.

nn?1n?1n2．若A(?1 ,?1) , B(1 ,3) ,C(x ,5)共线，且 AB ?? BC ,则?等于( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ） A．a+c＞b+d

B．a–c＞b–d

0C．ad＜bc D．

ab? cd4．若点A(x,y)是600角终边上异于原点的一点，则

y的值是（ ） xA. 33 B. ? C. 3 D. ?3 33?y?x,?5．设变量x,y满足约束条件：?x?2y?2, 则z?x?3y的最小值为（ ）

?x??2.?A.?2 B.?4 C.?6 D.?8

6．在△ABC中，a,b,c分别是内角A , B , C所对的边，若ccosA?b， 则△ABC（ ）

A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形

C. 一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形

7．在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 8．已知2a?3b?4,则4?8的最小值为（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9．函数f(x)?2cos(x?ab?)?cos(x?)的最小正周期为（ ） 44?A. ? B.

3? C. 2? D. 3? 210．下列函数中，最小值为4的是（ ） Ａ．y?x?44 Ｂ．y?sinx? (0?x??)

sinxxＣ．y?ex?4e?x Ｄ．y?log3x?4logx3

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )

A．6 B．7 C．8 D．9 12．已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,2n，且a5?a2n?5?2(n?3)，则当n?1时，

log2a1?log2a3??log2a2n?1?

22A.n(2n?1) B .(n?1) C.n2 D.(n?1)

二、填空题 (本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上) 13．设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则

2S4? ________. a214．已知不等式x?2x?3?0的整数解构成等差数列?an?的前三项，则数列?an?的第四项为 ． 15．已知tan??????2??1????,tan?????，则tan????的值为 ． 54?44???2216．三个互不相等的实数a,1,b依次成等差数列，且a,1,b依次成等比数列，则

三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

11?＝ ． ab17．(本小题满分10分)成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

18. (本小题满分12分) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．

(1) 求数列{an}的通项公式； (2) 求数列{

1}的前n项和Sn. an?an?1

19． (本小题满分12分) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.

(1)若a－c＝b－mbc，求实数m的值； (2) 若a＝3，求△ABC面积的最大值．

20．(本小题满分12分)已知函数f?x??2asinxcosx?23acosx?1?3a（a?0）的最大值为3，其

22

2

2

??中x?R.

（I）求函数f?x?的对称中心；（2）试求函数f?x?的单调递减区间．

21. (本小题满分12分) 在数列{an}中, 已知a1?1，且数列{an}的前n项和Sn满足4Sn?1?3Sn?4, n?N?.

（1）证明数列{an}是等比数列；

3a（2）设数列{nan}的前n项和为Tn，若不等式Tn?()n??16?0对任意的n?N?恒成立, 求实数a的取值

4n范围.

22. (本小题满分12分)已知函数f(x)?4sinx?sin(（I）设常数??0，若y?f(?x)在区间??（II）设集合A={x︱

值范围.

2?x?)?cos2x. 42??2??,上是增函数，求?的取值范围； ?23??2???x?}，B?{x|f(x)?m?2}，若A?B，求实数m的取

36理科数学答案

一、选择题（每小题5分，60分）

题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 D 6 C 7 D 8 C 9 A 10 C 11 A 12 C 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．

153 14． 3或－1 15． 16．?2. 222三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 设四数为a?3d,a?d,a?d,a?3d，

则4a?26,a?d?40 即a?当d?当d??22

1333,d?或?， 2223

时，四数为2,5,8,11 2

3时，四数为11,8,5,2 218. 解：(1)由题设知公差d≠0，

由a1?1,a1,a3,a9成等比数列得1?2d?1?8d,

11?2d解得d＝1，d＝0(舍去)，

故{an}的通项an?1?(n?1)?1?n. (2)

1?1?1?1,

an?an?1n(n?1)nn?1?(1?1)?1?1?n. nn?1n?1n?1?Sn?(1?1)?(1?1)?122319.解: (1)由角B，A，C成等差数列知A＝60°.

b＋c－am又由a－c＝b－mbc可以变形得＝.

2bc2

2

2

2

2

2

2

m1

即cos A＝＝，∴m＝1

22b＋c－a1

(2)∵cos A＝＝，

2bc2∴bc＝b＋c－a≥2bc－a，即bc≤a. bca333

故S△ABC＝sin A≤×＝. 22243

∴△ABC面积的最大值为3.

4

20.解：（Ⅰ）

2

2

2

2

2

2

2

2

2

???f?x??asin2x?3cos2x?a?2asin?2x???a，

3????a?0，f?x?max?3a，即a?1；

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