平面直角坐标系中的规律探索类问题

2017年11月14日平面直角坐标系中的规律探索专题训练

一．选择题（共39小题）

1．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧

，

，

，…得到斐波那契

螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（ ）

A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）

2．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（ ）

A．（2016，0） B．（2017，1） C．（2017，﹣1） D．（2018，0）

3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（ ）

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A．（2011，0） B．（2011，1） C．（2011，2） D．（2010，0）

4．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（ ）

A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017

5．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（ ）

A．（3，0） B．（﹣1，2） C．（﹣3，0） D．（﹣1，﹣2）

6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），则Bn的坐标是（ ）

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A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n，2n﹣1）

C．（2n﹣1，2n） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）

7．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒

个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（ ）

A．（）

，） B．（，﹣） C．（2017，） D．（2017，﹣

8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是（ ）

A．（21008，0） B．（21008，21008） C．（0，21008） D．（21007，21007）

9．如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2017秒时，点P的坐标是（ ）

第3页（共50页）

A．（1，） B．（﹣1，﹣） C．（1，﹣） D．（﹣1，）

10．如图，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9…A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点 A2016 的坐标为（ ）

A．（0，448） B．（﹣672，11．如图，点A（0，1），点B（﹣

） C．（0，） D．（0，）

，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为

边作Rt△A1OB1，使∠A1OB1=90°，∠B1=30°，作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2=90°，∠B2=30°，…，以同样的作法可得到Rt△AnOBn，则当n=2017时，点A2017的纵坐标为（ ）

A．（

）2017 B．﹣（）2017

C．（

）2018 D．﹣（）2018

12．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（0，1），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，再过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2；…按此规律继续作下去，得到等边三角形O2016A2016A2017，

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则点A2017的纵坐标为（ ）

A．（）2017 B．（）2016 C．（）2015 D．（）2014

13．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，此时点P的坐标为（ ）

A．（0，3） B．（3，0） C．（1，4） D．（7，2）

14．在平面内直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（ ）

A．（

）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017

15．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶

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点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的横坐标为（ ）

A．1010 B．2 C．1 D．﹣1006

16．如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是（ ）

A．（16+4π，0） B．（14+4π，2） C．（14+3π，2） D．（12+3π，0）

17．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A的坐标为（2，0），过点A作AA1⊥OB，垂足为点A1，过A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的横坐标为（ ）

A．?（

）2015 B．?（）2016 C．?（）2017 D．?（）2018

18．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（ ）

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A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16）

19．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是（ ）

A．（5，﹣） B．（14，1+） C．（17，﹣1﹣） D．（20，1+）

20．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（ ）

A．点 A B．点B C．点C D．点D

21．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（ ）

第7页（共50页）

A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）

A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）

23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（ ）

A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）

24．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4，…，则A30的坐标是（ ）

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A．（4，﹣4） B．（﹣4，4） C．（﹣8，8） D．（30，30）

25．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2017的坐标为（ ）

A．（﹣504，﹣504） 505）

B．（﹣505，﹣504） C．（504，﹣504） D．（﹣504，

26．对有序数对（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y），且规定Pm（x，y）=P1（Pm﹣1（x﹣y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2010（1，﹣1）=（ ）

A．（0，21007） B．（21007，﹣21007） C．（21005，﹣21005）

D．（0，21008）

27．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的

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横坐标是（ ）

A．（

）2015

B．﹣（

）2015

C．﹣（

）2016

D．（

）2016

28．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（ ）

A．（504，﹣504） B．（﹣504，504） C．（﹣504，503） D．（﹣505，504） 29．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（ ）

A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）

30．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规

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律探索可得，第50个点的坐标为（ ）

A．（10，5） B．（9，3） C．（10，4） D．（50，0）

31．正方形的边长依次为2，4，6，8，…，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），…，按此规律排下去，则A2016的坐标为（ ）

A．（﹣504，﹣504） B．（504，﹣504） C．（﹣504，504） D．（504，504）

32．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么2017分钟后这个粒子所处的位置是（ ）

A．（7，45） B．（8，44） C．（44，7） D．（45，8）

33．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）

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A．第504个正方形的左下角 C．第505个正方形的左上角

B．第504个正方形的右下角 D．第505个正方形的右下角

34．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（ ）

A．0 B．﹣3×（

）2015 C．（2）2016 D．3×（）2015

35．如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第102次跳动至点A102的坐标是（ ）

A．（﹣50，50） B．（﹣51，51） C．（52，51） D．（51，50）

36．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、…根据这个规律，第2016

第12页（共50页）

个点的坐标为（ ）

A．（45，13） B．（45，9） C．（45，22） D．（45，0）

37．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过顶

点

是

（

的正六边形的

）

A．C或E B．B或D C．A或C D．B或F

38．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（ ）

A．（60，0） B．（72，0） C．（67，） D．（79，）

39．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2006的位置，则P2006的横坐标x2006为（ ）

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A．2005

B．2006 C．2007 D．不能确定

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2017年11月14日平面直角坐标系中的规律探索专题训

练

参考答案与试题解析

一．选择题（共39小题）

1．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧

，

，

，…得到斐波那契

螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（ ）

A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25） 【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．

【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，

所以P9的坐标为（﹣6，25）， 故选B．

【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．

2．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

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个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（ ）

A．（2016，0） B．（2017，1） C．（2017，﹣1） D．（2018，0）

【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标． 【解答】解：以时间为点P的下标．

观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）． ∵2017=504×4+1，

∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）． 故选B

【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．

3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（ ）

A．（2011，0） B．（2011，1） C．（2011，2） D．（2010，0）

【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环

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组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可． 【解答】解：∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…， ∴运动后点的横坐标等于运动的次数， 第2011次运动后点P的横坐标为2011，

纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环， ∵2011÷4=502…3，

∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2， ∴点P（2011，2）． 故选C．

【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．

4．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（ ）

A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017

【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．

【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，

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∴D1E1=C1D1sin30°=， 则B2C2=

=

=（

）1， ）2，

）n﹣1，

）2016，

同理可得：B3C3==（

故正方形AnBnCnDn的边长是：（

则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（故选：C．

【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．

5．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（ ）

A．（3，0） B．（﹣1，2） C．（﹣3，0） D．（﹣1，﹣2）

【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间隔时间，根据2017×8=24×672+8即可得出两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第8秒运动到点的坐标即可得出结论．

【解答】解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1÷（

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+）=8（秒），

∵2017×8=24×672+8，

∴两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置． ∵乙物体第2秒运动到点（2，﹣1），乙物体第4秒运动到点（1，﹣2），乙物体第6秒运动到点（0，﹣3），乙物体第8秒运动到点（﹣1，﹣2）， ∴两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（﹣1，﹣2）． 故选D．

【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据两物体的运动找出两物体第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置是解题的关键．

6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），则Bn的坐标是（ ）

A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n，2n﹣1）

C．（2n﹣1，2n） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）

【分析】设Bn的坐标为（xn，yn），根据点B1，B2，B3，B4坐标的变化找出变化规律“Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）”，此题得解． 【解答】解：设Bn的坐标为（xn，yn）， ∵y1=1，y2=2，y3=4，y4=8， ∴yn=2n1；

﹣

∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，7=2×4﹣1，15=2×8﹣1， ∴xn=2yn﹣1=2n﹣1．

∴Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）． 故选A．

【点评】本题考查了规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规

第19页（共50页）

律是解题的关键．

7．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒

个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（ ）

A．（）

，） B．（，﹣） C．（2017，） D．（2017，﹣

【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1（P4n+3（

，﹣

，

），P4n+2（2n+1，0），

），P4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．

【解答】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点， 观察，发现规律：P1（，（，∴P4n+1（

），…，

，

），P4n+2（n+1，0），P4n+3（

，﹣

），P4n+4（2n+2，0）．

），P2（1，0），P3（，﹣

），P4（2，0），P5

∵2017=4×504+1， ∴P2017为（故选A．

【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．

8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，

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，）．

以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是（ ）

A．（21008，0） B．（21008，21008） C．（0，21008） D．（21007，21007）

【分析】根据给定图形结合正方形的性质可得出，点B1、B2、B3、B4、B5、…、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，由此即可得出B8n+1（24n，24n）（n为自然数），依此规律即可得出结论．

【解答】解：观察，发现：B1（1，1），B2（0，2），B3（﹣2，2），B4（﹣4，0），B5（﹣4，﹣4），B6（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0），B9（16，16），…， ∴B8n+1（24n，24n）（n为自然数）． ∵2017=8×252+1，

∴点B2017的坐标为（21008，21008）． 故选：B．

【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质，根据点的坐标的变化找出变化规律“B8n+1（24n，24n）（n为自然数）”是解题的关键．

9．如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2017秒时，点P的坐标是（ ）

A．（1，

） B．（﹣1，﹣） C．（1，﹣

第21页（共50页）

） D．（﹣1，）

【分析】由于2017=6×336+1，则可判断第2017秒时，点P运动到点C，作CH⊥x轴于H，如图，根据正六边形的性质得到OB=BC=1，∠BCD=120°，所以∠BCH=30°，再通过解直角三角形求出CH和BH，然后写出C点坐标即可． 【解答】解：∵2017=6×336+1， ∴第2017秒时，点P运动到点C， 作CH⊥x轴于H，如图，

∵六边形ABCDEF是半径为1的正六边形， ∴OB=BC=2，∠BCD=120°， ∴∠BCH=30°，

在Rt△BCH中，BH=BC=1，CH=∴OH=OB﹣BH=1， ∴C点坐标为（1，﹣

），

）．

BH=

，

∴第2017秒时，点P的坐标是（1，﹣故选C．

【点评】本题考查了规律型：点的坐标：利用正多边形的性质确定动点的运动规律，熟记正多边形以及解直角三角形的有关知识是解题的关键．

10．如图，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9…A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点 A2016 的坐标为（ ）

第22页（共50页）

A．（0，448） B．（﹣672，） C．（0，） D．（0，）

【分析】先关键等边三角形的性质和已知条件得出A3的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出A2016所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2016的纵坐标的长度，即可得解．

【解答】解：∵△A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心， ∴A3的坐标为（0，∵2016÷3=672，

∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点， ∴点A2016的坐标为（0，×即点A2016的坐标为（0，448故选：C．

【点评】本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A3和A2016所在三角形是解题的关键．

11．如图，点A（0，1），点B（﹣

，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为）；

），

），

边作Rt△A1OB1，使∠A1OB1=90°，∠B1=30°，作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2=90°，∠B2=30°，…，以同样的作法可得到Rt△AnOBn，则当n=2017时，点A2017的纵坐标为（ ）

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A．（

）2017 B．﹣（）2017

C．（

）2018 D．﹣（）2018

【分析】由每次旋转30°可知，点所在的射线以12为周期循环，所以A2017在射线OA1上，故排除B、D，再找到三角形的变化规律即可解题． 【解答】解：在Rt△AOB中，OA=1，OB=∴∠ABO=30°， ∵OA1⊥AB， ∴A1O=OB=

，∠AOA1=30°，

，

可知每次逆时针旋转30°，点所在的射线以12为周期循环， ∵且每次旋转后，原三角形的高变新的直角边， ∴三角形依次减小，且相似比为

，

2017÷12=168…余1，所以当n=2017时，点A2017的纵坐标与A1的纵坐标在同一条射线上， 且OA2017=

，

过点A1作A1E⊥OB于E， ∴∠EA1O=30°， ∴OE=A1O=

，A1的纵坐标=A1E=（

OA2017=

）2=，

OA1，

点A2017的纵坐标为故选C．

第24页（共50页）

【点评】本题考查了含30°直角三角形的性质，考查了相似三角形规律的发现，本题中根据相似比求OA2017的长是解题的关键．

12．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（0，1），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，再过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2；…按此规律继续作下去，得到等边三角形O2016A2016A2017，则点A2017的纵坐标为（ ）

A．（）2017 B．（）2016 C．（）2015 D．（）2014

【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出O1A1=

OA1=

，

O2A2=O1A2=（）2，O3A3=O2A3=（）3，即点A1的纵坐标为；点A2的纵坐标为（）2，点A3的纵坐标为（）3，以此类推，从中得出规律，即可求出答案．

【解答】解：∵三角形OAA1是等边三角形， ∴OA1=OA=1，∠AOA1=60°， ∴∠O1OA1=30°．

在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°， ∴O1A1=OA1=，即点A1的纵坐标为；

第25页（共50页）

同理，O2A2=O1A2=（）2，O3A3=O2A3=（）3， 即点A2的纵坐标为（）2， 点A3的纵坐标为（）3， …

∴点A2017的纵坐标为（）2017． 故选A．

【点评】此题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，解答此题的关键是通过认真分析，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，从中发现规律．

13．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，此时点P的坐标为（ ）

A．（0，3） B．（3，0） C．（1，4） D．（7，2）

【分析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2017除以6得到336，且余数为1，说明点P第2017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，因此点P的坐标为（3，0）． 【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

第26页（共50页）

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2017÷6=336…1，

当点P第2017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，点P的坐标为（3，0）． 故选B．

【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．

14．在平面内直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（ ）

A．（

）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017

【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．

【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°， ∴D1E1=C1D1sin30°=， 则B2C2=

=

=（

）1， ）2，

）n﹣1，

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同理可得：B3C3==（

故正方形AnBnCnDn的边长是：（

则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（故选：A．

）2016，

【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．

15．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的横坐标为（ ）

A．1010 B．2 C．1 D．﹣1006

【分析】根据图形先确定出A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点，再写出前几个三角形的相应的点的横坐标，从而得到点的横坐标的变化规律，然后写出即可．

【解答】解：∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点， A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点， A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点， A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点， …，

∵2017=1008×2+1，

∴A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点， ∴A2017在x轴正半轴， ∵OA5=4，OA9=6，OA13=8，

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…，

∴OA2017=（2017+3）÷2=1010， ∴点A2017的坐标为（1010，0）． 故选：A．

【点评】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点并确定出在x轴正半轴是解题的关键．

16．如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是（ ）

A．（16+4π，0） B．（14+4π，2） C．（14+3π，2） D．（12+3π，0）

【分析】由点A（2，0），B（0，2），得到OA=2，OB=2，∠AOB=90°，根据弧长的计算公式得到论．

【解答】解：∵点A（2，0），B（0，2）， ∴OA=2，OB=2，∠AOB=90°， ∴

的长度=

=π， 的长度=

=π，得到O1O2=

的长度=π，于是得到结

∵将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动， ∴O1O2=

的长度=π，

∴点O1（2，2），点O2（2+π，2），点O3（4+π，0），点O4（6+π，2），…， ∵10÷3=3…1， ∴O10的（14+3π，2）． 故选C．

第29页（共50页）

【点评】本题考查了规律型：点的坐标，主要考查了从滚动中找出规律，根据规律确定坐标对应点是解本题的关键．

17．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A的坐标为（2，0），过点A作AA1⊥OB，垂足为点A1，过A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的横坐标为（ ）

A．?（

）2015 B．?（）2016 C．?（）2017 D．?（）2018

n

）OA=2

【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OAn=（（

）n，依此规律即可解决问题．

【解答】解：∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）， ∴OA=2， ∴OA1=∴OAn=（

OA=

，OA2=

OA1═，OA3=）n．

）2016

OA2═

，OA4=

OA3═，…，

）nOA=2（

∴OA2018=2×（故选B．

）2018=?（

【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OAn=（

第30页（共50页）

）nOA=2（）n是解题的关键．

18．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（ ）

A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16）

【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以

，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得

出A8即可．

【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以

，

∵从A到A3经过了3次变化， ∵45°×3=135°，1×（

）3=2

．

，点A3位置在第四象限．

∴点A3所在的正方形的边长为2∴点A3的坐标是（2，﹣2）； 可得出：A1点坐标为（1，1）， A2点坐标为（2，0）， A3点坐标为（2，﹣2），

A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4）， A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16）， 故选：D．

【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的

第31页（共50页）

倍，此题难度较大．

19．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是（ ）

A．（5，﹣） B．（14，1+） C．（17，﹣1﹣） D．（20，1+）

【分析】首先把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，﹣1﹣

），同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+

），进一步选择答案即可．

），…由此

得出A5的坐标为（2+3×5，﹣1﹣

【解答】解：∵把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，﹣1﹣

），

），

同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+…

A5的坐标为（2+3×5，﹣1﹣故选：C．

），即（17，﹣1﹣）．

【点评】此题考查点的坐标变化，解答本题的关键是读懂题意，知道一次变化的定义利用对称和平邑的特点，找出规律解决问题．

20．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（ ）

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A．点 A B．点B C．点C D．点D

【分析】因为点P的速度是1个单位/秒，点Q的速度是3个单位/秒，正方形ABCD的边长为1，所以第1次相遇，P走了正方形周长的；从第2次相遇起，每次P走了正方形周长的相遇一次，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2017次相遇位置．

【解答】解：根据题意分析可得：点P的速度是1个单位/秒，点Q的速度是3个单位/秒，正方形ABCD的边长为1，所以第1次相遇，P走了正方形周长的； 从第2次相遇起，每次P走了正方形周长的相遇一次，从第1次相遇起，4次一个循环，

因此可得：从第1次相遇起，每次相遇的位置依次是：D，C，B，A依次循环． 故它们第2017次相遇位置与第一次相同，在点D上． 故答案为：D．

【点评】此题考查了正方形的性质以及规律型中点的坐标，找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是解题的关键．

21．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（ ）

A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）

【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相

第33页（共50页）

同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇； 此时甲乙回到原出发点，

则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点， ∵2018÷3=672…2，

∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16， 此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1）， 故选D．

【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）

第34页（共50页）

A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）

【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．

【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2=50； 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．

故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）． 故选C．

【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．

23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（ ）

A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）

【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可． 【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），

第35页（共50页）

∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1）， …，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2017÷4=504…1，

∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）． 故选：D．

【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．

24．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4，…，则A30的坐标是（ ）

A．（4，﹣4） B．（﹣4，4） C．（﹣8，8） D．（30，30）

【分析】根据30÷4=7…2，得出A30在直线y=﹣x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA30=8，通过解直角三角形即可求出答案． 【解答】解：∵30÷4=7…2，

∴A30在直线y=﹣x上，且在第二象限，

即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，

∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…， ∴OA30=8， ∵sin45°=∴AB=4

，cos45°=，OB=4

，

，

∵A30在第二象限

第36页（共50页）

∴A30的横坐标是﹣8sin45°=﹣4即A30的坐标是（﹣4故选：B．

，4

，纵坐标是4，

）．

【点评】本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A30的位置（如在直线y=﹣x上、在第二象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．

25．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2017的坐标为（ ）

A．（﹣504，﹣504） 505）

B．（﹣505，﹣504） C．（504，﹣504） D．（﹣504，

【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2017﹣1）÷4，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可．

【解答】解：由分析可知，2017÷4余数是1，

第37页（共50页）

∴点P2017的在第三象限的角平分线上， ∵点P5（﹣1，﹣1）， ∴点P2017（﹣504，﹣504）． 故选C．

【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．

26．对有序数对（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y），且规定Pm（x，y）=P1（Pm﹣1（x﹣y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2010（1，﹣1）=（ ）

A．（0，21007） B．（21007，﹣21007） C．（21005，﹣21005）

D．（0，21008）

【分析】根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答． 【解答】解：P1（1，﹣1）=（0，2），

P2（1，﹣1）=P1（P1（1，﹣1））=P1（0，﹣2）=（2，﹣2），

P3（1，﹣1）=P1（P2（1，﹣1））=P1（2，﹣2）=（0，4）=（0，22）， P4（1，﹣1）=P1（P3（1，﹣1））=P1（0，4）=（4，﹣4）=（22，﹣22）， P5（1，﹣1）=P1（P4（1，﹣1））=P1（22，﹣22）=（0，23）， …，

P2010（1，﹣1）=（ 21005，﹣21005）． 故选C．

【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解操作方法并观察出点的纵坐标的指数的变化规律是解题的关键．

27．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5

第38页（共50页）

作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标是（ ）

A．（

）2015

B．﹣（

）2015

C．﹣（

）2016

D．（

）2016

【分析】由∠A1A2O=30°结合点A1的坐标即可得出点A2的坐标，由A2A3⊥A1A2结合点A2的坐标即可得出点A3的坐标，同理找出点A4、A5、A6、…的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（

，0），A4n+4（0，﹣

，0），A4n+2（0，

），A4n+3（﹣

）（n为自然数）”，依此规律结合2017=504

×4+1即可得出点A2017的坐标，此题得解．

【解答】解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0）， ∴点A2的坐标为（0，∵A2A3⊥A1A2，

∴点A3的坐标为（﹣3，0）． 同理可得：A4（0，﹣3∴A4n+1（A4n+3（﹣

），A5（9，0），A6（0，9

），

）（n为自然数）．

），…，

）．

，0），A4n+2（0，，0），A4n+4（0，﹣

∵2017=504×4+1， ∴A2017（故选D．

【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律“A4n+1（0），A4n+4（0，﹣

第39页（共50页）

，0），

，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣

，

）（n为自然数）”，是解题的关键．

28．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（ ）

A．（504，﹣504） B．（﹣504，504） C．（﹣504，503） D．（﹣505，504） 【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．

【解答】解：由规律可得，2017÷4=504…1， ∴点P2017的在第二象限的角平分线上，

∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3）， ∴点P2017（﹣505，504）， 故选D．

【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．

29．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（ ）

第40页（共50页）

A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）

【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题． 【解答】解：如下图所示：

由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）．

故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确． 故选D．

【点评】本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形．

30．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（ ）

第41页（共50页）

A．（10，5） B．（9，3） C．（10，4） D．（50，0）

【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第50个点的位置，进而可以写出它的坐标．

【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有

个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．

因为45=1+2+3+…+9，则第50个数一定在第10列，由下到上是第5个数．因而第50个点的坐标是（10，5）． 故选A．

【点评】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

31．正方形的边长依次为2，4，6，8，…，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），…，按此规律排下去，则A2016的坐标为（ ）

A．（﹣504，﹣504） B．（504，﹣504） C．（﹣504，504） D．（504，504）

【分析】由正方形的中心都是位于原点，边长依次为2，4，6，8，…，可得第n个正方形的顶点横坐标与纵坐标的绝对值都是n．计算2016÷4，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出A2016的坐标． 【解答】解：∵2016÷4=504，

∴顶点A2016是第504个正方形的顶点，且在第四象限， 横坐标是504，纵坐标是﹣504，

第42页（共50页）

∴A2016（504，﹣504）， 故选：B．

【点评】本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．

32．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么2017分钟后这个粒子所处的位置是（ ）

A．（7，45） B．（8，44） C．（44，7） D．（45，8）

【分析】根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2017写成44×45+37，可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，进而求出答案． 【解答】解：根据已知图形分析：

坐标（1，1），2分钟，0=1×2，运动方向向左， 坐标（2，2），6分钟，6=2×3，运动方向向下， 坐标（3，3），12分钟，12=3×4，运动方向向左， 坐标（4，4），20分钟，20=4×5，运动方向向下，

由此发现规律，当点坐标（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下， ∵2017=44×45+37，

∴可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度， ∴2017分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，7）． 故选：C．

第43页（共50页）

【点评】本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系．

33．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）

A．第504个正方形的左下角 C．第505个正方形的左上角

B．第504个正方形的右下角 D．第505个正方形的右下角

【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决． 【解答】解：∵2016÷4=504，

又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大， ∴第504个正方形中最大的数是2015， ∴数2016在第505个正方形的右下角， 故选D．

【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律，明确各个数所在的位置．

34．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（ ）

第44页（共50页）

A．0 B．﹣3×（

）2015 C．（2）2016 D．3×（）2015 OC2=3×

；

【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OA3=（

OC3=3×（）2015．

）2；OA4=

OC4=3×（

）3，于是可得到OA2016=3×

【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3， ∴OA2=

OC2=3×

；OA3=）2015．

OC3=3×（

）2；OA4=

OC4=3×（

）3，

∴OA2016=3×（

而点A2016在y轴的负半轴上， 故选B．

【点评】本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

35．如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次跳动至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第102次跳动至点A102的坐标是（ ）

第45页（共50页）

A．（﹣50，50） B．（﹣51，51） C．（52，51） D．（51，50）

【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．

【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1）， 第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， …

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n）， 故第102次跳动至点的坐标是（52，51）． 故选C．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．

36．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、…根据这个规律，第2016个点的坐标为（ ）

A．（45，13） B．（45，9） C．（45，22） D．（45，0）

【分析】将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形有2n+1个点”，将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2016个点的坐标． 【解答】解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．

第46页（共50页）

边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，

∴边长为n的正方形有2n+1个点，

∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点． ∵2016=45×45﹣9，

结合图形即可得知第2016个点的坐标为（45，9）． 故选B．

【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点”．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2016个点所在的正方形的边是平行与x轴的还是平行y轴的．

37．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过顶

点

是

（

的正六边形的

）

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A．C或E B．B或D C．A或C D．B或F

【分析】利用正多边形的性质以及点的坐标性质，即可得出D点坐标，进而连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论． 【解答】解：∵点A（1，0），B（2，0）， ∴OA=1，OB=2，

∴正六边形的边长为：AB=1，

∴当点D第一次落在x轴上时，OD=2+1+1=4， ∴此时点D的坐标为：（4，0）； 如图1所示：

当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠A′F′G=30°， ∴A′G=A′F′=， 同理可得：HD=， ∴A′D=2，

∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2； 如图1，∵D（2，0） ∴A′（2，2），OD=2，

∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周， ∴从点（2，2）开始到点（2014，∵

=335…3，

）正好滚动2012个单位长度，

∴恰好滚动335周多3个，如图2所示，F′点纵坐标为：3， ∴会过点（2014，

）的是点F，

当点D还是在（2014，0）位置，

则E点在（2015，0）位置，此时B点在D点的正上方，DB=3，所以B点符合题意．

第48页（共50页）

综上所示，经过（2014，故选D．

）的正六边形的顶点是B或F．

【点评】本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．

38．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（ ）

A．（60，0） B．（72，0） C．（67，） D．（79，）

【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4）， ∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，

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∴AB=

∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0）， 16÷3=5…1

∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0）， 又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样， ∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）． 故选A．

【点评】本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．

39．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2006的位置，则P2006的横坐标x2006为（ ）

A．2005 B．2006 C．2007 D．不能确定

【分析】观察规律可知每4个一循环，可以判断P2006在501次还要再翻两次，即完成从P到P2的过程，以此可以求出P2006的横坐标． 【解答】解：从P到P4要翻转4次，横坐标刚好加4， ∵2006÷4=501…2， ∴501×4﹣1=2003，

还要再翻两次，即完成从P到P2的过程，横坐标加3， 则P2006的横坐标x2006=2006． 故选：B．

【点评】考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力．

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