上海市浦东新区第二学期初二年级数学期末考试试卷

浦东新区2008学年度第二学期期末质量抽测

初二数学试卷

(考试时间：90分钟；满分：100分)

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．下列四个函数中，一次函数是……………………………………………………………（ ） （Ａ）y x2 2x； （Ｂ）y x 2； （Ｃ）y

1x

1； （Ｄ）y

x 1．

2．在平面直角坐标系中，直线y 1 x经过…………………………………………（ ） （A）第一、二、三象限； （C）第一、三、四象限；

（B）第一、二、四象限； （D）第二、三、四象限．

3．下列四个命题中真命题是 ……………………………………………………………（ ） （Ａ）矩形的对角线平分对角； (Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；

（Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分； （Ｄ）平行四边形的对角线相等．

4．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是………………………………（ ） （A）AC BC 0

（B）AC BC 0 （C）AC BC 0 （D）AC BC 0

5．从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率是…………………………………( ) （A）

15

； （B）

25

； （C）

35

； （D）

45

．

6．下列事件是必然事件的是 ……………………………………………………………（ ） （Ａ）方程

x 4 3有实数根； （Ｂ）方程

4

2x 2

2

x2 x

0的解是x 2；

（Ｃ）方程x 1 0有实数根； （Ｄ）方程3x x只有一个实数根．

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．一次函数y 3x 2的截距是_______________． 8．已知函数f(x) 3x 1，则f(2)＝__________．

9．已知一次函数y (k 2)x 4，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_________． 10．已知一次函数y

13

x 2，当y 2时，自变量

x的取值范围是_________．

11．已知一次函数的图像与x轴交于点（3，0），且平行于直线y 2x 3，则它的函数解析式为_______________________．

12．方程x4 3x2 4 0的根是 13．用换元法解分式方程

x 2x

3xx 2

2 0时，如果设

x 2x

y，则原方程可化为关于

y的整式方程是_________________________．

14．十二边形内角和为 度．

15．如果等腰梯形的一条底边长8cm，中位线长10 cm，那么它的另一条底边长是 cm．

16．一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ．

（第16题图）

17．如图，在平行四边形ABCD中,已知AB=5 cm， AC=12㎝，BD=6㎝，则△AOB的周长为 ㎝.

（第17题图）

18．平行四边形ABCD中，AB 4,BC 3，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分52分）

19．（本题满分6分） 20．（本题满分6 分） 解方程： x

x2 xy 2y2 0

x 1 1 0 解方程组：

2x y 3

21．（本题满分6分）

如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，点E在边BC上，联结DE，AC． （1）填空：AD DC ___________；AB AC ____________； （2）在图中求作：AD DC CE． （不要求写作法，但要写出结论）

22．（本题满分7分）

如图，已知矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE AC，CF BD，垂足分别是E、F．

求证：BE CF．

23．（本题满分7分）

如图，点O是⊿ABC内任意一点， G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明．

(第23题图)

D

E

（第21题图）

C

A

E

D

B

(第22题图)

C

C

G

O

A

B

24．（本题满分8分）

小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时，求小李去书店时的步行速度．

25．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）

在梯形ABCD中， AD∥BC，AB CD AD 5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点

A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y

（cm2）．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值； （3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．

P

B

(第25题图)

C

初二数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B； 2．B； 3．B; 4．C； 5．B； 6．C；

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．2； 8．5； 9．k﹤2；； 10．x 12 11．y 2x 6； 12．x1 2，x2 2； 13．y2 2y 3 0； 14．1800； 15．12； 16．

三、解答题：（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分） 解：x 1 分)

x 2x 1 x 1…………………………………………………………………… (1

2

13

； 17．14； 18．

734

．

x 1……………………………………………………………………………(1

分)

x 3x 0 ……………………………………………………………………………(1

2

分)

解得x1 0,x2 3………………………………………………………………………(2分) 经检验原方程的根是x 3……………………………………………………………(1分)

20．（本题满分6分）

解：由①得x 2y 0或x y 0 ……………………………………（2分）

x 2y 0 2x y 3

x y 0 2x y 3

原方程组可化为： 和

………………………… (2分)

6 x ,1 x2 3 5

解这两个方程组得原方程组的解为： .……………………（2分）

y2 3 y 3

1 5

21．（本题满分6分）

（1）AC，CB ………………………………………………………………………（4分） （2）画图………………………………………………………………………………（1分）

结论………………………………………………………………………………（1分）

22．（本题满分7分）

证法一： 四边形ABCD是矩形

∴AB CD，AB//CD………………………………………………………………（2分）

∴ BAE CDF……………………………………………………………………（1分）

BE AC，CF BD

∴ BEA CFD 90 ……………………………………………………………（1分） ∴△ABE≌△DCF……………………………………………………………………（2分） ∴BE CF……………………………………………………………………………（1分） 证法二： 四边形ABCD是矩形 ∴AC BD，BO 分）

∴BO CO……………………………………………………………………………（1分）

BE AC，CF BD

12

BD，CO

12

AC…………………………………………（2

∴ BEO CFO 90……………………………………………………………（1分） BOE COF…………………………………………………………………（1分）∴△BOE≌△COF……………………………………………………………………（1分） ∴BE CF……………………………………………………………………………（1分）

23．（本题满分7分）

答：当F为BC中点时，四边形GDEF为平行四边形……………………………（2分） 证明：∵G、F分别是AC、BC中点，

∴GF∥AB,且GF =

12

AB ……………………………………………………（2分）

12

同理可得，DE∥AB,且DE =∴GF∥DE,且GF =DE

AB…………………………………………（1分）

∴四边形GDEF是平行四边形………………………………………………（2分）

24．（本题满分8分）

解：设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得…………………………（1分）

6x 1

6x 12

……………………………………………………………………………（2分）

整理得x2 x 12 0………………………………………………………………（1分） 解得x1 4，x2 3（不合题意舍去）……………………………………………（2分） 经检验x 4是原方程的根且符合题意………………………………………………（1分） 答：小李去书店时的速度为4千米/小时．…………………………………………（1分）

25．（本题满分12分，其中第（1）小题５分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）

解：（1）过A作AE BC垂足为E，过D作DF BC垂足为F 易证AE//DF ∵AD//EF

∴四边形AEFD是平行四边形

∴EF=AD=5，AE=DF…………………………………………………………………（1分） ∵AB=CD=5

∴RT△ABE≌RT△DCF ∴BE=CF

∵BE CF BC EF 6 ∴BE=CF=3

在RT△ABE中，AE ∵SABQP

12

AB

2

BE

2

4…………………………………………（1分）

(AP BQ) AE，PD x,AP 5 x,BQ 2x

∴y

12

(5 x 2x) 4 10 2x…………………………………………………（2分）

定义域为0 x 5……………………………………………………………………（1分） （2）同（1）理SQCDP

∵SABQP SQCDP

∴10 2x 22 2x…………………………………………………………………（1分） 解得x 3…………………………………………………………………………（1分） ∴当四边形ABQP与四边形QCDP的面积相等时x 3…………………………（1分） （3）当四边形ABQP是平行四边形时，PQ=AB ，

此时AP=BQ，可得5 x 2x，解得x

53

12

(CQ PD) AE

12

(x 11 2x) 4 22 2x

………………………………………（2分）

当四边形QCDP是平行四边形时，可得PQ=CD ∵CD=AB ∴PQ=AB 此时PD CQ，可得x 11 2x 解得x 综上所述，在移动的过程中，当x

53

113

…………………………………（2分）

或

113

时，PQ=AB．

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