2015-2016学年青岛市北七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．下列运算正确的是（ ）

A．a2+a2=2a2 B．a6?a4=a24 C．a4+b4=（a+b）4 D．（x2）3=x6 2．下列说法正确的是（ ） A．相等的角是对顶角

B．同旁内角相等，两直线平行

C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

3．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系） ②人的身高变化（身高与年龄的关系）

③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）

A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd

4．如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

5．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A．（x﹣y）2=（y﹣x）2 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6 C．（x+y）=x2+y2 D．（3x﹣y）（﹣3x+y）=9x2﹣y2

6．如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（ ）

A．∠B=∠C B．AD∥BC C．∠2+∠B=180° D．AB∥CD

7．已知：2m+3n=5，则4m?8n=（ ） A．16 B．25 C．32 D．64

8．汽车行驶的路程与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） ①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； ③第3小时后停止前进； ④第3小时后保持匀速前进．

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）

A．②③

B．①③ C．①④ D．②④

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．﹣

的系数是

，次数是 4 ．

10．如图，要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是 垂直 ，理由是 垂线段最短 ．

11．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是 3.4×10﹣10 ．

12．如图，两个大小相同的球恰好放在一个圆柱形的盒子里，这个圆柱形盒子的剩余容积仅为原来的

（填几分之几）．

13．x2+kx+9是完全平方式，则k= ±6 ．

14．长方形的周长是24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为y，则这个长方形面积y与边长x之间的关系可以表示为 y=（12﹣x）x ．

15．如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

．

16．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 xy=z ．

三、作图题（本题满分4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 17．已知：∠AOB，求作：∠COD，使∠COD=2∠AOB．

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四、解答题（本大题共有7道小题，满分68分） 18．计算与化简

（1）（﹣2ab）+（﹣a2b）+5ab﹣a2b； （2）计算：（﹣

）﹣2016

；

（3）运用乘法公式计算：1232﹣122×124； （4）（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）； （5）先化简，再求值：（﹣ m3n4+

m2n3）÷（﹣mn2），其中m=﹣2，n=．

19．已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D=180° 证明：∵AB∥CD

∴∠B=∠ ∠C （ 两直线平行，内错角相等 ）

∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠B+∠D=180°（ 等量代换 ）

20．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：

… 2 3 4 排数（x） 1 … 53 56 59 座位数（y） 50 （1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？ （2）写出座位数y与排数x之间的关系式；

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

21．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形纸片的两条对边上，如果∠MEF=90°，∠EMF=30°，AB∥CD，∠1=28°，求∠2的度数．

22．图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

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（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积： 方法1： （m﹣n）2 （只列式，不化简）

方法2： （m+n）2﹣4mn （只列式，不化简）

22

（2）观察图b，写出代数式（m+n），（m﹣n），mn之间的等量关系： （m﹣n）2=（m+n）2

﹣4mn ；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2= 29 ．

23．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B?C?D?E?F?A的路径移动，相应

的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：

（1）图甲中的BC长是多少？ （2）图乙中的a是多少？

（3）图甲中的图形面积的多少？ （4）图乙中的b是多少？

24．如图，已知∠1=∠2，

∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

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