配套K12安徽省合肥市2015届中考数学一模试题（含解析）

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2015年安徽省合肥市寿春中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列运算正确的是（ ）

A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5 2．不等式组A．C．

D．2a2?3a3=6a5

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

B．

D．

3．南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（ ） A．3.5×106 B．3.5×107 C．0.35×108 D．3.5×109

4．七（1）班学雷锋小组整理校实验室，已知6个人共要做4小时完成，则每人每小时的工作效率是（ ） A． 5．与A．1

B．

C．

D．

最接近的整数是（ ） B．2

C．3

D．4

6．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

7．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（ ）

A．30° B．36° C．45° D．72° 教育配套资料K12

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8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（ ）

A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（5，﹣4） D．（4，﹣5）

9．某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=该公司产品的利润率为（ ） A．40% B．80% C．120% D．160%

10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）

×100%）较去年翻一番，则今年

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．把代数式2x4﹣2y2分解因式 ．

12．如图，锐角△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为 ．

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13．一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，则当﹣2≤x≤3时二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最小值为 ．

14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处，将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：

①旋转过程中，DE可能与EF相等； ②旋转过程中，△DEF是等腰三角形；

③旋转过程中，四边形AEDF的面积是一定值，且面积为25；

④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的面积为40． 其中，正确的有： （直接填序号）

2

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．﹣12015+（3﹣π）0﹣|2sin45°﹣1|+（﹣）﹣1．

16．如图，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于A（﹣5，2）、B（m，﹣5）两点． （1）求的函数y1、y2表达式；

（2）观察图象，当时﹣4＜x＜2，比较y1、y2的大小？

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四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

17．观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中有5个正方形，按照这种规律变化下去…

（1）第3个图中有 个正方形；

（2）第4个图形比第3个图形多 个正方形；

（3）第n个图形比前一个图形多 个正方形（用含有n的式子表示）；

（4）按照规律，是否存在某个图形，它比前一个图形增加2015个正方形？为什么？

18．如图是规格为10×10的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，﹣2）、（2，﹣1）； （2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A1B1； （3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点C1，使点C1与线段A1B1组成一个以A1B1为底边的等腰三角形，且腰长是无理数．此时，点C1的坐标是 ，△A1B1C1的周长是 （写出一种符合要求的情况即可，结果保留根号）．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．在△ABC中，BC=3，中线CD⊥BC，若BD﹣CD=1，求AB的长及sinB的值．

20．小芳每次骑车从家到学校都要经过一段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑行50米与下坡路骑行80米所用的时间相等．当她从家到学校时，下坡路的长为400米，下坡路比上坡路多花一分钟，设她骑行下坡路的速度为x米/分钟．

（1）用含x的代数式表示她从家到学校时上坡路段的路程．

（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间．

六、（本题满分12分）

21． A市为制定居民用水价格调整方案，就每月的用水量、可承受的水价调整幅度等进行民意调查，调查采用随机抽样的方式．图1、图2为某一小区的调查数据统计图．

已知被调查居民每户每月的用水量在5m3～35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题： （1）请补全图1的统计图；

（2）被调查居民用水量的中位数落在什么范围内： （直接填写范围即可，如5m3～35m3等）； （3）若采用阶梯式累进制调价方案（如下表所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？

阶梯式累进制自来水调价方案

级数 第一级 第二级 用水量范围 0～15m3（含15m3） 15m3以上 现行价格（元/m3） 调整后价格（元/m3） 1.80 1.80 2.50 3.30

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﹣R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可． 【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R． ∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC， ∴DE⊥CO，

∴DE是⊙M直径的一部分；

∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8）， ∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8﹣R； ∴AD=BD=4（垂径定理）； 在Rt△ADM中，

根据勾股定理可得AM=DM+AD， ∴R=（8﹣R）+4，∴R=5． ∴M（﹣4，5）． 故选A．

2

2

2

2

2

2

【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质．解题时，需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．

9．某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=该公司产品的利润率为（ ） A．40% B．80% C．120% D．160% 【考点】分式方程的应用．

【分析】设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据利润率=和b的数量关系，进而求出产品的利润率．

【解答】解：设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据题意， 教育配套资料K12

×100%列出方程，求出a×100%）较去年翻一番，则今年

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?100%=

即整理得：解得：a=b，

×2×100%，

=2a﹣2b，

所以把a=b，代入故选：C．

×2中得×2=×2=120%．

【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解答本题的关键是正确设出产品的出厂价和成本价，求出出厂价和成本价之间的数量关系，此题难度不大．

10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题；动点型．

【分析】根据函数解析式求函数图象．

【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．

∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数． 故选：A．

【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 教育配套资料K12

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11．把代数式2x4﹣2y2分解因式 2（x2+y）（x2﹣y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】计算题．

【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=2（x4﹣y2）=2（x2+y）（x2﹣y）． 故答案为：2（x2+y）（x2﹣y）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12．如图，锐角△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为 90° ．

【考点】圆周角定理．

【分析】延长AO交圆O于D，连接BD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ABD=90°，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=β，等量代换得到答案． 【解答】解：延长AO交圆O于D，连接BD， ∵AD为直径，∴∠ABD=90°， ∴α+∠D=90°， ∵∠ACB=∠D， ∴α+β=90°， 故答案为：90°．

【点评】本题考查度数圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角是解题的关键．

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13．一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，则当﹣2≤x≤3时二次函数y=x+2x﹣b（b≠0）的最小值为 ﹣16 ． 【考点】二次函数的最值．

【分析】根据一次函数求得交点坐标，代入二次函数y=x2+2x﹣b求得b的值，求得二次函数的对称轴，根据对称轴在﹣2≤x≤3内，即可求得二次函数的最小值．

【解答】解：∵一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点， ∴把y=0，代入得，0=ax+5a，解得x=﹣5， ∴交点为（﹣5，0），

代入y=x+2x﹣b得，0=25﹣10﹣b，解得b=15， ∴二次函数为y=x+2x﹣15， ∵二次函数y=x2+2x﹣15对称轴为y=﹣

=﹣1，

2

2

2

2

∴当﹣2≤x≤3时，x=﹣1，二次函数有最小值为1﹣2﹣15=﹣16． 故答案为﹣16．

【点评】本题考查了待定系数法求二函数的解析式以及二次函数对称轴的求解，考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函数的对称轴是解题的关键．

14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处，将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：

①旋转过程中，DE可能与EF相等； ②旋转过程中，△DEF是等腰三角形；

③旋转过程中，四边形AEDF的面积是一定值，且面积为25；

④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的面积为40． 其中，正确的有： ②③ （直接填序号）

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【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】如图1，根据等腰直角三角形的性质得∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°，再利用等角的余角相等得∠2=∠4，则可证明△ADE≌△CFD，得到DE=DF，于是可判断△DEF为等腰直角三角形，则对②进行判断，根据等腰直角三角形EF=

DE，则可对①进行判断；由于△ADE≌△

CFD，则S△ADE=S△CFD，所以四边形AEDF的面积=S△ADC=S△ABC=25，则可对③进行判断；如图2，作DH⊥AC于H，根据等腰直角三角形的性质得DH=AH=CH=5，同理可证得△ADE≌△CFD，则AE=CF，所以AF=BE=2，DE=DF，同样得到△DEF为等腰直角三角形，在Rt△DHF中利用勾股定理计算出DF=74，则S△DEF=DF2=37，而S△ADF=5，所以四边形AFED的面积=42，则可对④进行判断． 【解答】解：如图1， ∵∠BAC=90°，AB=AC=10， ∴∠ABC=∠C=45°， ∵点D为BC的中点，

∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°， ∵∠EDF=90°，即∠2+∠3=90°， 而∠4+∠3=90°， ∴∠2=∠4， 在△ADE和△CFD中，

，

∴△ADE≌△CFD， ∴DE=DF，

∴△DEF为等腰直角三角形，所以②正确， ∴EF=

DE，所以①错误；

2

∵△ADE≌△CFD， ∴S△ADE=S△CFD，

∴四边形AEDF的面积=S△ADC=S△ABC=××10×10=25，所以③正确； 如图2，作DH⊥AC于H， 则DH=AH=CH=5，

同理可证得△ADE≌△CFD， 教育配套资料K12

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/aimh.html