新高中物理力学提升专题01运动学图像问题x - t图与v - t图

新高中物理力学提升专题01运动学图像问题x_t图与v_t图

【专题概述】

用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：

1.读图

2、作图和用图

依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。 物理意义 x-t图像 表示位移随时间的变化规律，可直接判定各时刻物体的位置或相对参考点的位移 v-t图像 表示速度随时间的变化 规律，可直接判定各时刻 物体的速度

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图像 斜率 表示物体运动的速度，其值为正说明物体沿与规定的正方向相同的方向运动，如图线①；其值为负则说明物体沿与规定的正方向相反的方向运动，如图线③ 图线 1.倾斜直线表示物体做匀速直线运动，如图线①和③ 2.与时间轴平行的直线表示物体处于静止状态，如图线② 3.图线为曲线表示物体做变速直线运动，如图线④，图线上两点连线的斜率表示这段时间内的平均速度，图线上某点切线的斜率表示该点的瞬时速度 截距 1.纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移 2.横轴上的截距表示相应时刻物体在x=0处 面积 无意义 表示物体的加速度，其值 为正说明物体的加速度方向与规定的正方向相同，如图线①；其值为负则说明加速度方向与规定的正方向相反，如图线③ 1.倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，如图线①和③ 2.与时间轴平行的直线表示物体处于匀速直线运动状态，如图线② 3.图线为曲线表示物体做变加速直线运动，如图④，图线上某点切线的斜率表示该点的瞬时加速度 1.纵轴上的截距表示物体运动的初速度 2.横轴上的截距表示相应时刻物体速度为零 图线与t轴所围面积表示物体在相应时间内发生的位移，t轴上方面积表示物体的位移为正，t轴下方面积表示物体的位移为负 交点

两图线相交说明两物体相遇 两图线相交说明两物体在此时速度相等 【典例精讲】

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1. 对x-t图像的认识：

典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )

A． 在2～6 s内甲做匀速直线运动

B． 乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/s

C． 从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 m D． 在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等 【答案】B

典例2 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )

A． 甲、乙两个物体同时出发 B． 甲、乙两个物体在同一位置出发 C． 甲的速度比乙的速度小 D． t2时刻两个物体速度相同 【答案】C

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2、与s-t有关的追赶问题;

典例3 如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )

A．t＝0时，A在B后面

B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C．在0～t1时间内B的运动速度比A大 D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动 【答案】B

【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误

典例4 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )

A．t1时刻两车相距 B．t1时刻乙车追上甲车 C．t1时刻两车的速度刚好相等

D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 【答案】B

【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B

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正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据

3 变速运动的x-t图像;

典例5 物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4 s内物体通过的路程s为 ( )

＝知，两车平均速度相等，D错误．

A．s＝2 m B．s＝4 m C．s＝10 m D．s>10 m 【答案】C

【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s内物体通过的路程s为10 m，故选C

典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( )

A．它们的平均速度相等 B．甲的平均速度最大 C．乙的位移最小

D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹 【答案】A

4 利用v-t图像求位移

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典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )

A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处 C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s

D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】BD

【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确

典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度是多少？

【答案】600 m 500 m

5 v-t图像的综合运用

典例9 图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( )

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A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等

C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第10 s末A、B位移之差为75 m 【答案】D

6 利用图像求追击相遇问题：

典例10 在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为

、加速度大

小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度

满足什么条件。

【答案】v0<

【解析】：利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图乙所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则

对A车有vA=v=v0-2at 对B车有vB=v=at

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以上两式联立解得t=?

经t时间两车发生的位移大小之差,即为原来两车间的距离s,它可用图中 的阴影面积表示,由图像可知 s=

=?

=?

所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0<【总结提升】

。

利用图像解题的关键是要灵活的运用图像的斜率，交点、以及面积所代表的物理意义来分析问题、在追击相遇中利用图像解题更是能达到事半功倍的效果，对于追击相遇问题，可总结如下:

速度小者追速度大者 匀加速追匀速 图像 说明 ①以前,后面物体与前面物体间距离增大 匀速追匀减速 远,为③ 匀加速追匀减速 以后,后面物体与②时,两物体相距最前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 速度大者追速度小者 图像 说明 开始追赶时,后面物体匀减速追匀速

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与前面物体间的距离在 减小,当两物体速度相等时,匀速追匀加速 即时刻: ①若,则恰能追 匀减速追匀加速 上,两物体只能相遇一次, 这也是避免相撞的临界条件 ②若,则不能追 上,此时两物体最小距离 为③若次,设 第一次相遇,则体第二次相遇

【专练提升】

1、(多选)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则( )

时刻两物 ,则相遇两时刻,两物体

A． 15 s内汽车的位移为30 m B． 20 s末汽车的速度大小为1 m/s C． 前10 s内汽车的速度为3 m/s D． 前25 s内汽车做单方向直线运动 【答案】ABC

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2、(多选)如图所示是A、B两运动物体的位移图象，下述说法中正确的是( )

A．A、B两物体开始时相距100 m，运动方向相同 B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/s

C．A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇 D．A物体在运动中停了6 s 【答案】BC

3、 (多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象，即x－t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( )

A． 在两车相遇前，t1时刻两车相距最远

B． 0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度

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C． 甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 D．t3时刻甲车在乙车的前方 【答案】AC

【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置，图象斜率表示速度，由图可知，0～t1时间甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙，A正确，B错误；由题知，甲图象过O点的切线与AB平行，则甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C正确；t3时刻两车的位置坐标相同，两车处在同一位置，D错误

4、(多选)质点做直线运动，其x－t关系如图所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是( )

A．质点在0～20 s内的平均速度为0.8 m/s B．质点在0～20 s内的平均速度为1 m/s C．质点做单向直线运动 D．质点做匀变速直线运动 【答案】AC

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C． 甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 D．t3时刻甲车在乙车的前方 【答案】AC

【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置，图象斜率表示速度，由图可知，0～t1时间甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙，A正确，B错误；由题知，甲图象过O点的切线与AB平行，则甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C正确；t3时刻两车的位置坐标相同，两车处在同一位置，D错误

4、(多选)质点做直线运动，其x－t关系如图所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是( )

A．质点在0～20 s内的平均速度为0.8 m/s B．质点在0～20 s内的平均速度为1 m/s C．质点做单向直线运动 D．质点做匀变速直线运动 【答案】AC

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