电磁感应测试题3

一、（18分）两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求

（1）ab运动速度v的大小； （2）电容器所带的电荷量q。

答案：（1）设ab上产生的磁感电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离s所用时间为t，则有

E Blv ①

I

E

② 4R

③

st v

Q I2(4R)t ④ 由上述方程得v

4QR

22

Bls

（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有U=IR ⑥ 电容器所带电荷量q=CU ⑦

CQR

解得q ⑧

Bls

二、（18分）如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2. (1)求框架开始运动时ab速度v的大小；

（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。

⑤

三、（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： （1）磁感应强度的大小B；

（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； （3）流经电流表电流的最大值Im

mg

I2R【答案】（1）Il （2）mg（3

）

【解析】（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动BIl mg ①

mg

解得：B=Il ②

（2）感应电动势

E Blv ③

I

E

感应电流

R ④

v

I2R 由②③④解得

mg （3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm

1mv2

m mgh

机械能守恒 2

感应电动势的最大值

Em Blvm

I

Em

感应电流的最大值

mR

I解得：

m

四、（14分）如图，宽度为L＝0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，

并处在磁感应强度大小B＝0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m＝0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。金属棒从x0＝1 m处以v0＝2m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：

（1）金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；

（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；

（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q＝解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

【答案】（1）0.1J （2）R=0.4x （3）错误 0.4c 【解析】（1）金属棒仅受安培力作用，其大小F＝ma＝0.2N，金属棒运动0.5m，框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以Q＝Fs＝0.1J，

EBLvB2L2v

（2）金属棒所受安培力为F＝BIL，I＝＝，F＝＝ma，由于棒做匀减速运动，

RRRB2L2

v＝v02－2a（x0－x） ，所以Rma

v02－2a（x0－x） ＝0.4x （SI），

BLs

进行计算，正确解法是q＝It，因R

BLs＝求RR

（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q＝为F＝BIL＝ma，q＝

mat

＝0.4C。

BL

五、如图所示，两根很长的光滑的平行导轨相距L，放在水平面内，其左端接有电容器，阻值为R1和R2的电阻，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，现用大小为F的恒力水平拉棒ab，使它沿垂直棒的方向向右运动，棒ab与导轨的电阻不计，试求：

(1)棒ab运动的最大速度；

(2)若棒达到最大速度以后突然停止，则电容器放电瞬间棒所受安培力的大小和方向。

解析：

(1)ab棒在力F的作用下向右加速运动，电路中产生感应电流，ab棒受安培力，加速度减小，当合力为零时速度最大，E BL m I1 E/R1 F1=BIL F1=F 求得 m (2)棒ab突然停止，电容器相当于电源，且电动势E1 = E =BL m=

FR1B2L2

(向右)

FR1

。ab棒中电流BL

I2=

方向由b→a，ab棒受安培力F2 =BI2L=F

E1FR1

，

R2BLR2

R1

，由左手定则判定方向向右。 R2

六、如图所示,MN、PQ是两根足够长固定的平行金属导轨,其间距为l,导轨平面与水平面的夹角为α,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方向的匀强磁场,磁感应强度为B,在导轨的M、P端连接一阻值为R的电阻,一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止释放沿导轨下滑,已知ab与导轨间的滑动摩擦因数为μ. (1)分析ab棒下滑过程中的运动性质,画出其受力示意图

.

(2)求ab棒的最大速度.

解析： 13、（1）ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向垂直于纸面指向读者，受力如图所示，受到重力mg、支持力N、摩擦力f、安培力F四个力的作用；随着速度的增大，感应电流在增大，安培力也在逐渐增大，而合外力在逐渐减小，加速度就逐渐减小.故ab棒做初速为零,加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为零时速度最大,最后做匀速直线运动

(2)设当棒的速度为v时,感应电动势为E,电路中的电流为I,则E=Blv. I=

E R

F=BIl

由牛顿第二定律得：mgsinα-F-μmgcosα=ma

B2l2v

解得：a=g(sinα-μcosα)- mR

当加速度为零时速度最大，设为νm, νm=

mgR(sin cos )

22

Bl

七、如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。 （1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； （2）求第2s末外力F的瞬时功率； （3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，求回路中定值电阻R上产生的焦

a

接

电 脑

b P

解析：

甲 乙

解：

（1

）设路端电压为U，杆的运动速度为v，有U E

RBlvR

0.1v （2分） R rR r

由图乙可得 U=0.1t （2分） 所以速度 v=1 t （2分） 因为速度v正比于时间t，所以杆做匀加速直线运动 ，

2

且加速度 a=1m/s （vt=v0+at） （2分）

（用其他方法证明可参照给分）

（2）在2s末，v=at=2m/s，

(Bl)2v

0.075N （2分） 杆受安培力 F BIl

R r

由牛顿第二定律，对杆有 F F ma，

得拉力F=0.175N （2分） 故2s末的瞬时功率 P=Fv=0.35W （2分）

(3) 在2s末， 杆的动能 Ek

1

mv2 0.2J 2

由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W-Ek=0.1J （3分） 根据 Q=IRt，有

2

QRR

QR r

R

0.067J （3分） R r

故在R上产生的焦耳热 QR Q

八、 如图10所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中．一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．t=0时，导体棒位于顶角O处，求：

⑴t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向． ⑵导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式． ⑶导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q．

解析⑴0到t时间内，导体棒的位移 x=v0t， t时刻，导体棒的长度 l=x， 导体棒的电动势 E=Blv0， 回路总电阻 R= (2x+2x)r，

Bv0E

电流强度 I ．

R(2 2)r电流方向 b→a． ⑵F BIl

2B2v0t

(2 2)r

2

．

2

/

⑶t时刻导体棒的电功率 P IR ∵ P∝t ∴ Q=Pt/2=九、

2

B2v30t

B2v30t(2 2)r

2

，

2(2 )r

2

．

相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置。上端连接一阻值为R的电阻，其他电阻

不计。整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B，质量为m，电阻为r的导体MN，垂直导轨放在导轨上，如图所示。由静止释放导体MN，求：

（1）MN可达的最大速度vm；

（2）MN速度v=vm/3时的加速度a；

（3）回路产生的最大电功率Pm

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