研究生应用统计考试试卷

中南大学研究生《应用统计》考试试卷(2006开卷)

1 设总体X的密度是

f(x)??e??(x??)，x??

求样本分布, 并求?和?的矩估计和极大似然估计。 （15分）

2 区间估计和假设检验有何异同，设总体X的分布密度为

f(x;?)?2?e2?(x?1)?;??0,x??1

你如何构造出?置信区间和否定域。（15分）

3 某糖果厂采用糖果自动包装机进行包装，每箱糖果的重量一直服从正态分布，且均值为100公斤。某天开工后，抽取9件进行称量，得到数据如下：

99 98 100 111 98.3 99.7 105.1 102.6 100

试问这天包装机包装糖果的重量是否超过了100公斤？（取??0.05）（15分） 4 设有线性模型为

?Y1?a??1?Y??b???22 ?

Y?a?b??3?3??Y4?a?b??4其中?1，?2，?3，?4相互独立且都有服从N(0,?)，求a,b的最小二乘估计和?的矩估计以及无偏估计。（15分）

5 影响水稻产量的因素有秧龄、每亩基本苗数和氮肥，其水平如下表 因素 1水平 2水平 秧龄 苗数 氮肥 小苗 15万株/亩 8斤/亩 大亩 25万株/亩 12斤/亩 22用L8(27)安排试验，测得产量为83.4, 84.0, 87.3, 84.8, 87.3, 88.0, 92.3, 90.4。试寻找较好的生产条件。（15分）

6 设有5种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假定将30个病人分成5组，每组6人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下面的记录： 药物 1 2 3 4 5 治愈所需天数 5，7，7，7，12，8 4，6，6，3，4，6 6，4，4，5，3，3 7，4，6，6，3，15 9，3，5，7，7，16 试检验不同药物对病人的痊愈时间有无差别？（??0.05）（15分）

7 在区间估计中，需要考虑估计的精度与可信度，估计的精度与可信度有什么关系？通常区间估计是怎样考虑处理它们这种关系的？（10分）

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