山东省济南市2013届高三4月巩固性训练 文科数学 Word版含答案

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高三巩固性训练

文 科 数 学

本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

1.锥体的体积公式： Sh V 3

1=

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高; 2. 统计中2χ的公式：2

1212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ，其中21111n n n +=+，22122n n n +=+，12111n n n +=+，22212n n n +=+，22122111n n n n n +++=. 第I 卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项

是符合题目要求的.

1. 复数=-+2013)11(

i

i A. 1- B. 1 C. i - D. i

2. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ??===≥????， 则集合M ，N 的关系为

A.M N =

B.M N ?

C.N M ≠?

D.N M ≠

? 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为

A.5

B.6

C.7

D.8

4. 已知圆04222=-+-+my x y x 上两点M 、N 关于直线

2x +y =0对称，则圆的半径为

A ．9

B ． 3

C ．

23 D ．2

5. 一空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图为 第3题图

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6. 设变量x ，y 满足约束条件??

?

??≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数z =x +2y 的最大值为

A.1

B.4

C.5

D.6 7. 在等比数列{}n a 中，531=+a a ，1042=+a a ，则=7a

A ．64

B ．32

C ．16

D ．128 8. 为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关

下面的临界值表供参考：

A. 95%

9. 函数)22

sin(

2x y -=π

是

A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数

C. 最小正周期为

2

π的奇函数 D. 最小正周期为2π

的偶函数

10. 设,m n 是空间两条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．

的是 A ．当α?m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件 B ．当α?m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 C ．当n ⊥α时，“n ⊥

β

”是“α∥β”成立的充要条件 D ．当α?m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件 11. 函数sin x x

y e

-=的图象大致为

A. B. C. D.

大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 76c1387a690203d8ce2f0066f5335a8103d26648 12. 已知函数???>+-≤<-=0

,1)1(01,)(3x x f x x x f ，若函数x x f x g -=)()(的零点按从小到大的顺序

排列成一个数列，则该数列的通项公式为

A ．2

)1(-=n n a n B ．)1(-=n n a n C ．1-=n a n D ．22-=n n a 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13. 若向量)3,2(-=，),4(m =， //，则实数=m .

14. 已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦点F 到一条渐近线的距离为||23OF ，点O 为坐标原点，则此双曲线的离心率为 .

15. 在ABC ?中，1=AB ，2=AC ，21=

?ABC S ，则=BC .

16. 对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式： 2213=+ 32

35=+

23135=++ 337911=++

241357=+++ 3413151719=+++

2513579=++++

292725232153++++=

根据上述分解规律，若3*()m m N ∈的分解中最小的数是73，则m 的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17. (本小题满分12分)

设函数()sin()sin()33

f x x x x ππωωω=+

+-+ (其中ω＞0)，且函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为2π. （1）求ω的值；

（2）将函数)(x f y =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 在区间[0,]2

π

的最大值和最小值.

18. (本小题满分12分)

为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n 人，回答问题统计结果如下图表所示：

（1）分别求出a ，x 的值；

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（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

19. (本小题满分12分)

如图，斜三棱柱111A B C ABC -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，底面ABC 是边长为2的等边三角形，侧面11AAC C 是菱形，160A AC ∠= ，E 、F 分别是11AC 、AB 的中点． 求证：（1）EC ABC ⊥平面；

（2）求三棱锥1A EFC -的体积.

20. (本小题满分12分)

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+. （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；

（2）设1(1)1(1)22

n n n n n c a b --+-=-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．

21．(本小题满分13分) 已知函数3

1()(2)3

f x ax a x c =

+-+的图象如右图所示． （1）求函数)(x f y =的解析式； （2）若()()2l n k f x g x x x

'=

-在其定义域内为增函数，求实数

k 的取值范围．

22. (本小题满分13分)

已知点F 1)0,3(-和F 2)0,3(是椭圆M :)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点，且椭圆M

经过点)2

1

,3(.

（1）求椭圆M 的方程；

（2）过点P (0,2)的直线l 和椭圆M 交于A 、B 两点，且PA PB 5

3

=

,求直线l 的方程； （3）过点P (0,2)的直线和椭圆M 交于A 、B 两点，点A 关于y 轴的对称点C ，求证：直线CB 必过y 轴上的定点，并求出此定点坐标

.

A

1

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2013年4月济南市高三巩固性训练文科数学参考答案

1.D

2.D

3.C

4.B

5.A

6.D

7.A

8. C

9.B 10. A 11.B 12.C 13. 6- 14.2 15. 1或5 16.9

17.解：（1

）()sin f x x x ωω=+=2sin()3

x π

ω+. ………………………………3分

∵函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为2

π

， ∴2T π

πω

=

=. ………………………………5分

∴2ω=. ………………………………6分 （2）由（1）得()f x =2sin(2)3

x π

+，

∴()g x =2sin()3

x π

+. ………………………………8分 由x ∈[0,]2

π

可得

5

3

36

x π

π

π≤+

≤， ……………………………10分 ∴当=

32x π

π

+

，即x =

6π

时，()g x 取得最大值()2sin 262g ππ==;

当5=36x ππ+，即x =2

π时，()g x 取得最小值5()2sin 126g ππ==. …………12分

18. 解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为5

100.5

=，

再结合频率分布直方图可知10010

01.010

=?=n . ………………………………2分

∴a =100×0.020×10×0.9=18， ………………………………4分

27

0.91000.0310

x =

=??, ………………………………6分

（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．

∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：6

18254

?=人，第3组：

627354?=人，第4组：6

9154

?=人． ………………………………8分 设第2组的2人为1A 、2A ，第3组的3人为1B 、2B 、B 3，第4组的1人为C ，则从6人中抽2人所有可能的结果有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，

()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()1,B C ，()23,B B ，()2,B C ，()3,B C ，

共15个基本事件， ………………………………10分 其中第2组至少有1人被抽中的有()12,A A ，()11,A B ，

()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，

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76c1387a690203d8ce2f0066f5335a8103d26648 ()22,A B ，()23,A B ，()2,A C 这9个基本事件．

∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为93155

=. ………………………………12分 19. 证明：（1） 在平面11AAC C 内，作1

AO AC ⊥，O 为垂足． 因为0160A AC ∠=，所以11122

AO AA AC ==，即O 为AC 的中点，所以1OC A E ∥.……3分 因而1

EC AO ∥．因为侧面11AA C C ⊥底面ABC ，交线为AC ，1AO AC ⊥，所以1

AO ⊥底面ABC ． 所以EC ⊥底面ABC . ……6分

（2）F 到平面1A EC 的距离等于B 点到平面1A EC 距离

BO 的一半，而BO

……8分

所以111111111113232324

A EFC F A EC A EC V V S BO A E EC --=====V g g g g . ……12分 20.解：（1）当1=n ，21=a ； …………………………1分

当2≥n 时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，∴ 12n n a a -=. ……………2分 ∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2n

n a =. ………3分 由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. ……………………4分

又首项11=b ，∴ 21n b n =-. ………………………………6分 （2）2(21)n n c n ?=?--? 为偶数

为奇数n n ……………………8分 3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ……………10分

2122223

n n n +-=--． ……………………………12分 21.解：（1）∵()2

2f x ax a '=+-， …………………………………………2分 由图可知函数)(x f 的图象过点()0,3，且()10f '=.

得3220c a =??-=?

, 即31c a =??=?. ………………………………………………4分 ∴31()33

f x x x =-+. ………………………………………………5分

大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 76c1387a690203d8ce2f0066f5335a8103d26648 （2）∵()2ln 2ln kf x k g x x kx x x x

'=-=--, ………………………………6分 ∴ ()222

22k kx k x g x k x x x +-'=+-=. …………………………………………8分 ∵ 函数()y g x =的定义域为),0(+∞, …………………………………………9分 ∴若函数()y g x =在其定义域内为单调增函数，则函数()0g x '≥在),0(+∞上恒成立，

即220kx k x +-≥在区间),0(+∞上恒成立. ……………………………10分 即1

22+≥x x k 在区间),0(+∞上恒成立. 令22()1x h x x =

+，),0(+∞∈x ， 则222()11

1x h x x x x

==≤++（当且仅当1=x 时取等号）. …………………12分 ∴ 1≥k . …………………………………………………………………………13分

22.解：（1）由条件得：c =3，设椭圆的方程132222=-+a y a x ，将)2

1,3(代入得 1)

3(41322=-+a a ，解得42=a ，所以椭圆方程为1422=+y x . --------4分 （2）斜率不存在时，3

1=不适合条件；----------------------5分 设直线l 的方程2+=kx y ，点B (x 1,y 1), 点A (x 2,y 2),

代入椭圆M 的方程并整理得：01216)41(2

2=+++kx x k . 0)34(16)41(48)16(222>-=+-=?k k k ，得432>

k . 且1

412,1

416221221+=

+-=+k x x k k x x . -------------------7分 因为53=,即)2,(53)2,(2211-=-y x y x ，所以215

3x x =. 代入上式得1420,141022222+=+-=k x k k x ，解得1±=k ， 所以所求直线l 的方程：2+±=x y . --------------------9分

（3）设过点P (0,2)的直线AB 方程为：2+=kx y ，点B (x 1,y 1), 点 A (x 2,y 2), C (-x 2,y 2).

大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 76c1387a690203d8ce2f0066f5335a8103d26648 将直线AB 方程代入椭圆M : 14

22

=+y x ，并整理得： 01216)41(22=+++kx x k ，

0)34(16)41(48)16(222>-=+-=?k k k ，得432>

k . 且1

412,1416221221+=+-=+k x x k k x x . 设直线CB 的方程为：)(21

2122x x x x y y y y +---=-， 令x =0得：2221212121122112222++=++=+--

=x x x kx x x y x y x x x y x x y y y .----------11分 将1

412,1416221221+=+-=+k x x k k x x 代入上式得： 2

1223214161412

222=+-=++-+=k k k k

y . 所以直线CB 必过y 轴上的定点，且此定点坐标为)2

1,0(. ---------12分 当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件。---------13分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/aifl.html