大一期末 高数复习资料
更新时间:2023-06-08 16:50:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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一、定积分及其应用
1、计算定积分
xedxx(tanx x)dx (1) 0 (2) 1
4
1
x
1
(3)01
7
dxx 1
. (4)1
4
dxx(1 x).
(5)1
5
lnxdx
2. 判断广义积分1
2
e
dx
xlnx的敛散性
1y 与
3、求曲线x
4、求曲线
y x,x 2所围成图形的面积。
与直线
y x
x 3,y 0围成的图形绕x
轴旋转所得的旋转体体积。
二、无穷级数
1.填空 (1)若e
x
, 那么
n 0
xn
n!
xxe2
(2)级数
1
nn 03
的和________________
的收敛半径________________
( 1)n 1xn
(3)幂级数
nn 1
2.判断级数敛散性
1 22
1)1+
1 23
1 32+1 331 42+ 3
1 4
2n
2)
n(n 1)n 1
3) (3n 2)n
n 14n 1
na
5) sin 2
n 1
4)
n 1
( 1)nn a
2
2
n 1
3、求级数下列级数的收敛半径和收敛域 1)
n 1
xn
n
2)
( 1)
n 1
n 1
xn 1 1 x x2 x3 ( 1)n 1xn 1
4、将函数lnx展开成(x-1)的幂级数,并求展开式成立的区间.
5.将函数f(x) 6.将函数f(x)
1x 4x 3
1x2 4x 3
2
展开成x 1的幂级数. 展开成x + 1的幂级数.
三、多元函数
1. 填空
(1)设f(x y,x y) x2 y2, 则f (x, y.
(2)若z exy, 那么 z
2
x
(1,1)
z
(3)若z y, 那么 x
x
(1,2)
2.求下列函数的全微分dz. (1)
z x2 y2
(2)z xy
(3) z
yy (4) z arctanx x
3.求下列偏导数 (1)z x
2z
求 x y
2
y
2
,
2z求 x y
(2)z ln(x y),
2z 2zy
(3)已知z arctan,求2,2
x x y
3
3
2
2z
和 x y
2z
(4)设z x y 3xy xsiny,求
x y
4. 设z f(2xy,x2 y2), 其中f具有一阶连续的偏导数, 求 z,
x
z y
.
x
5. 设z f(x y,xy), 其中f具有一阶连续的偏导数, 求 z,
z y
.
6. 设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量x、y
间有关系式f(x,y) 0.5x2y. 现在用300元购买原料, 已知A、B两种原料的单价分别为2元、5元, 问A、B两种原料各购进多少时, 可使产品的数量最多?
7.工厂生产两种产品Ⅰ、Ⅱ, 总成本为C Q12 2Q1Q2 Q22 5, Q1及Q2分别为Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量, 两种产品的需求函数为
Q1 26 P1, Q2 10
1
P2, 4
P1、P2分别是两种产品的出售单价. 若
生产的产品都能卖出, 问两种产品的产量Q1、Q2各为多少时, 工厂取得的利润最大?
四、二重积分
1. 设D为正方形区域: x 1, y 1, 则 dxdy
D
2. 设D为圆域: x2 y2 a2,
求 2dxdy
D
3. 计算 x2ydxdy, 其中D由y x2与y = x 所围成的平面区域.
D
4. 设区域D为0 x 1,0 y 1,求 xydxdy
D
5. 计算 xydxdy, 其中D是由y 1, y = x , x = 2所围成的平面区
D
x
域.
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