毕业设计

毕 业 设 计（论 文）

设计（论文）题目： 基于粒子群优化算法的分数

阶PID控制器

学 院 名 称： 电子与信息工程学院 专 业： 电气工程及其自动化 班 级： 电气101班 姓 名： 叶茂枫 学 号 10401170117 指 导 教 师： 孔中华 职 称 讲师

定稿日期： 2014年 5月 14日

I

基于粒子群优化算法的分数阶PID控制器

摘 要

本文主要研究基于粒子群算法控制系统PID参数优化设计方法以及对PID控制的改进。PID参数的寻优方法有很多种，各种方法的都有各自的特点，应按实际的系统特点选择适当的方法。本文采用粒子群算法进行参数优化，主要做了如下工作：其一，选择控制系统的目标函数，本控制系统选用时间乘以误差的绝对值，通过对控制系统的逐步仿真，对结果进行分析。由于选取的这个目标函数的解析式不能直接写出，故采用逐步仿真来实现；其二，本文先采用工程上的整定方法（临界比例度法）粗略的确定其初始的三个参数Kp，Ki，Kd，再利用粒子群算法进行寻优，得到更好的PID参数；其三，采用SIMULINK的仿真工具对PID参数优化系统进行仿真，得出系统的响应曲线。从中发现它的性能指标，都比原来有了很大的改进。因此，采用粒子群算法的优越性是显而易见的。

关键词： 目标函数，PID参数，粒子群算法，优化设计，SIMULINK

THE FRACTIONAL ORDER PID CONTROLLER BASEDON PARTICLE SWARM OPTIMIZATION

ALGORITHM

ABSTRACT

This paper mainly studies based on particle swarm optimization (pso) control system PID parameters optimization design method and the improved PID control. PID parameters optimization method has a lot of kinds, all kinds of methods have their own characteristics, select the appropriate method should be according to the actual system characteristics. This paper USES the particle swarm algorithm to optimize parameters, mainly done the following work: first, choose the objective function of control system, the control system chooses time multiplied by the absolute value of error, the control system of step by step through the simulation, the results are analyzed. Due to the analytic expression of the objective function selected cannot write directly, so the use simulation to implement step by step; Secondly, this paper first USES the engineering setting method (critical proportion method) rough determine the three parameters of the initial, and, using the particle swarm algorithm optimization, better PID parameters; Third, using

II

SIMULINK simulation tool for PID parameter optimization system, simulation system response curves are obtained. Find its performance indicators, all had greatly improved than before. Therefore, the superiority of using particle swarm optimization (pso) algorithm is obvious.

Key Words: the objective function, the PID parameter, the particle swarm algorithm, optimization design, the simulink

III

目录

摘 要 .................................................. I ABSTRACT ............................................................................................................................................. II 目录 ........................................................................................................................................................ IV 第1章 绪论 ..................................................................... 2 1.1 研究背景和课题意义 .......................................................... 2 1.2 基本的PID参数优化方法 ...................................................... 2 1.3 常用的整定方法 .............................................................. 3 1.4 本文的主要工作 .............................................................. 5 第2章 粒子群算法的介绍 ......................................................... 6 2.1 粒子群算法思想的起源 ........................................................ 6 2.2 算法原理 .................................................................... 6 2.3 算法流程 .................................................................... 7 2.4 全局模型与局部模型 .......................................................... 8 2.5 算法特点 .................................................................... 9 2.6 带惯性权重的粒子群算法 ...................................................... 9 2.7 粒子群算法的研究现状 ....................................................... 10 第3章 用粒子群方法优化PID参数 ............................................... 11 3.1 PID控制原理 ............................................................... 11 3.2 PID控制的特点 ............................................................. 12 3.3 优化设计简介 ............................................................... 12 3.4 目标函数选取 ............................................................... 13

IV

第4章 系统仿真研究 ............................................................ 15 4.1 MATLAB中SIMULINK仿真 ..................................................... 15 4.2 粒子群算法参数整定 ......................................................... 18 4.3 结果比较 ................................................................... 19 结论 ............................................................................ 20 参考文献 ........................................................................ 21 附录A（程序清单） ............................................................... 21 致谢 ............................................................................ 22

V

宁波工程学院本科毕业设计论文

第1章 绪论

1.1 研究背景和课题意义

在现代工业控制领域，分数阶PID控制器的结构十分简单，在性能方面他的鲁棒性也比较好，同时比较精确可靠。正是因为上述的这些优点使得它的应用十分广泛。分数阶PID的控制参数Kp,Ki,Kd和?,?的优化整定程度控制直接影响PID控制器的性能好坏。很多的控制对象都是非线性的，尤其是在工业生产控制等过程中都表现为时滞还有高阶， 因此想要整定分数阶PID的参数是想让不容易的。优化这个问题是比较常见的，尤其是在工业设计当中遇到的问题。很多都能把它归类到优化问题当中。通过不断的深入研究人们得到了很多的算法，比如爬山法，来解决再生产过程中遇到的优化相关的问题，此外神经优化算法还有遗传优化等也是比较出名的。找寻全局当中的最小的点还有使得收敛的速度提高这两个问题是解决优化问题中最最主要的两点。前文讲到的爬山法虽然和容易陷入局部小，但是它的精确度却是很高。而遗传算法和等在某些当面也还有不足之处，遗传算法的编码解码过程相当繁琐并且计算量也很大，而神经网络算法的需要大量CPU时间来编程和解码，算法易早熟，收敛易陷入局部最优，往往不能同时满足控制系统的速度和精度，且隐含层数目、神经元个数以及初始权值等参数选择都没有系统的方法。

1.2 基本的PID参数优化方法

PID参数整定优化的方法其实还有很多，比方说最速下降优化法、单纯形优化法、误差积分准则ISTE最优设定优化方法、遗传优化算法、蚁群算法等。最速下降优化法是把每步迭代的搜索方向选为目标函数的最速下降方向，渐渐靠近该函数的最小值点，他是在梯度法的基础上的一种优化计算法；而单纯形优化法是求解非线性的函数的无约束极值的一种优化方法；误差积分准则ISTE最优设定方法

1

宁波工程学院本科毕业设计论文

是用于那些被控对象是特定的情况的一种算法，用ISTE误差积分的准则当为目标函数从而进行参数的优化，当然这是建立在被控对象是已经知道的情况下的；遗传算法是对达尔文的进化论之中的自然选择还有遗传学等的生物进化过程进行计算和模拟，借鉴了自然界优胜劣汰的进化思想，，通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。 其基本思想是：先初始化某个生物种群(种群是许许多多的同种生物体组成的，把每个问题的解决方案看成是一个一个的生物个体)，然后就像达尔文的进化论中的所说的那样，经过不断地优胜劣汰逐代演化产生出越来越好的个体。在一代代生物个体中，选出那些适应度好的个体，并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。经过数代的演化，将使得最终的种群更加适应环境，种群中的个体更加优质，把最后种群中的最优个体经过解码后作为问题的近似最优解；蚁群算法是受到自然界中真实蚁群集体行为的研究成果的启发而提出的基于种群的模拟进化算法。蚂蚁寻找食物是这样子的，先从巢穴出发觅食，发现了食物之后开始分泌一种特殊液体，散播在食物到蚂蚁穴的路途中，其他出来寻找食物的蚂蚁能辨别出这种液体，从而根据这液体给出的信息素找到这些食物。而且这液体释放的量也是不同，是有规律的。如果巢穴到食物的距离比较近，那么放出的这些信息就会比较多，液体的浓度较高；而信息越多，吸引来觅食蚂蚁也就越多；吸引的蚂蚁越多，重新留下的液体右边多。最后整个巢穴蚂蚁都集中到留下液体信号最高的一条路径上，这条路径就是从蚁巢到食物源的最短路径。在解决最优化的相关问题上人们通过不断研究，提出了各种新的方法和技术，但随着人们生产生活的发展，工业农业等的问题会不断被发现，各种难题不断增多，这一些问题大部分都是一时半会不能解决的。这写优化问题十分困难性，他们不仅仅有相当大的规模，并且它们很多都是动态的、非线性的、具有欺骗性的、多峰的或者是没有导数信息。所以，增强优化算法的通用性和效率总是相当有必要的。

1.3 常用的整定方法

这里列举在过程控制系统中常用的参数整定方法：反应曲线整定法、衰减

曲线整定法、经验整定法、临界比例度整定法。通过衰减曲线整定法来调节器参数的方法是这样的：在纯比例下，Ki为?，Kd为0，我们的目标是要得出4:1，衰减振荡过度的过程的曲线。然后根据得到的曲线来分析，如果衰减大于4:1 则

2

宁波工程学院本科毕业设计论文

调整?朝比例小的方向；反之如果小于4:1，应调整?朝比例大的方向。记下4:1的比例带?，然后记录曲线上求得4:1衰减时的调节周期TP，最后计算?，Ki，Kd的值。

临界比例度法的本质是找到它的等幅振荡过渡的过程还有临界比例度和等幅振荡的周期，这个过程是通过现场试验从而得到的。被控变量随着时间额变化而做出的曲线叫做反应曲线，它是在变量被作阶跃变化的时候发生的。广义上对象

?和的传递函数可以用G?s??Kexp???s??Ts?1?近似的表示自衡的非振荡过程。K，T的数值可通过分析图等得到。调节器的反应曲线是依据广义对象的K，?和T确定调节器它的参数的方法。

在这些指标中，不同的系统有不同的侧重：强调快速跟踪的系统要求调节时间尽可能短些，对于要求稳定平稳的系统我们需要让它的超调量变得很小，但在这基础上还得保证系统的衰减比大于1，使之能稳定收敛，并且超调量的数值一定要在所允许的集合范围内，此外余差要尽量的小甚至小到零。调节器的参数整定情况是影响控制系统指标的重要因素，此外还有放大系数及滞后常数和对象的时间常数。在调节器的参数整定时我们要考虑控制对象的许多性质，因此这一个极为复杂繁琐的问题，参数本身的调整会对系统有着重大影响[1-3] ，而且整定参数时要考虑那些会影响系统正常运行的干扰和控制对象的各种性质。调节器的各参数对控制指标的有如下的一系列影响：

比例带?：比例带?越小，上升的时间就从而变小，衰减比S也随之变小，稳定度就变差。

微分作用：微分时间Kd决定了微分作用的大小由。Kd越大，系统的测量滞后还有容量滞后就越容易克服，从而可以缩短调节的时间。

积分作用：积分作用通过积分时间Ki来体现。Ki越小，消除余差越快，稳定度下降，振荡频率变高。

要实现PID参数的自整定，首先要对被控制的对象有一个了解，然后选择相应的参数计算方法完成控制器参数的设计。据此，可将PID参数自整定分成两大类：

3

宁波工程学院本科毕业设计论文

辨识法和规则法。基于辨识法的PID参数自整定，被控对象的特性通过对被控对象数学模型的分析来得到，在对象数学模型的基础上用基于模型的一类整定法计算PID参数。基于规则的PID参数自整定，则是运用系统临界点信息或系统响应曲线上的一些特征值来表征对象特性，PID的参数由基于规则的整定法得到[4]。

随着不断的研究，许多先进的控制方法被提出，但系统依然是以PID 控制为主，手动来整定PID参数依然是一件繁琐的和耗费大量时间的工作。因此人们研究并提出了很多的自整定算法[5]。但无论那种整定方法，都不是万能的，它们都有各自长处和不足，都有其适应的范围。

为了提高传统PID整定技术的适应能力，好多新的方法，如遗传算法，模糊逻辑控制等在最近几年里获得了很快的发展，并广泛地应用于PID控制器参数整定中

[6]

。每种控制方法都有各自的优点以及适用范围，在实际的操作中不同的方法来

实现同一控制模型，其精确度也会有差别。

在工程实践中，总希望所选的方案是一切可能的方案中最优的方案，这就是最优控制的问题。解决最优控制的数学方法称为最优化方法，近几十年来，它已经是一门迅速发展的学科。在自动控制方面，将优化技术用于系统设计，能使设计出来的控制系统在满足一定的约束条件下，达到某种性能指标的函数为最小(或最大)，这就是控制系统的最优化问题。

1.4 本文的主要工作

本文采用粒子群算法对分数阶PID参数进行寻优。先选择控制系统的目标函数，本控制系统选用时间乘以误差的绝对值，通过对控制系统的逐步仿真，对结果进行分析。由于选取的这个目标函数的解析式不能直接写出，故采用逐步仿真来实现，然后采用工程上的整定方法（临界比例度法）粗略的确定其初始的五个参数??Kp,Ki,Kd??以及积分和微分阶次，并以此进行寻优，得到较好的分数阶PID参数。再利用MATLAB编制粒子群算法寻优程序。通过粒子群算法优化系统性能最

4

宁波工程学院本科毕业设计论文

佳的分数阶PID参数后采用SIMULINK的仿真工具对分数阶PID参数优化系统进行仿真，得出系统的响应曲线。从中发现它的性能指标，都比原来的曲线有了很大的改进。

5

宁波工程学院本科毕业设计论文

第2章 粒子群算法的介绍

2.1 粒子群算法思想的起源

自然界中每个生物种群都有他们特定的一些群体行为，人们通过把这些自然界中生物体的行为作为一个重要的研究领域，在电脑上模拟群体行为，建造这些群体的模型。自然界中的群体有很多，其中科学家对鸟还有鱼这两种群体的行为的研究兴趣比较浓厚，上世纪80年代生物学家Craig Reynolds提出了一个十分著名的鸟群聚集模型[7]，该模型有重大的影响力。他讲鸟群进行仿真，使得每一个个体都符合下面几点：

(1)个体都想鸟群中心飞，并且整个群体向目标飞。 (2)相邻区域的个体不碰撞。 (3)相邻区域的个体的速度相匹配。

他的仿真中通过了上面三条简单的规则，十分接近的模拟出鸟群飞行的状态信息。同时期的生物学家Frank Heppner也提出了一个鸟群的模型[8]，它和前者的区别是鸟类的栖息地不同。在他的仿真中，鸟群的中每个个体最先的飞行目标都是不确定的，仅仅是大致确定自己飞行的方向和速度大小（鸟群中的每个个体都尝试让自己在不碰撞到其他个体的前提下留在在鸟群中），当有一只鸟到达了目的地时，鸟群中的其他鸟也会跟着飞向目的地，经过这过程，整个鸟群就会到达这个栖息地。

粒子群算法是由美国的电气工程师Russell Eberhart的社会心理学家James Kennedy在1995年共同提出的。正是对鸟类鱼类等群体行的建模和仿真的的研究结果启发了他们，才有了研究粒子群算法的基本思想。他们将Frank Heppner的鸟群仿真模型做了修改得出了行的模型，以使粒子想鸟群的个体一样飞向目的地（即

6

宁波工程学院本科毕业设计论文

解的空间）并在最好的栖息地（即最好的解）降落。粒子群算法思想的起源内容在Kennedy在的书内容是这样的：

自20世纪30年代以来，随着社会心理学的研究发展：我们人类的行为也遵循这鸟群或鱼群聚集的行为。人们的不规范和文明的形成就是随着人们相互交往的过程中，不断的相互的影响和并且模仿，最终人们的行为变得更相似的过程。人类的自然行为和鸟群并不类似，但是有一点是非常类似的，那就是人类在高维认知空间中的思维轨迹。所不同的就是相对于鱼群和鸟群聚集过程而言中人们思维背后的社会现象要复杂得多：第一，两种思想一致是，它们在认知的空间是聚在同一点的但是却不会发生冲突；第二，思维是一种虚无缥缈的东西，它发生在维数远远高于3的信念空间。

2.2 算法原理

有一个由n个微粒组成粒子群存在在一个D维的目标搜索空间里面，这n个微粒每一个都表示一个D维的向量，则它的空间坐标可以表示成xi =(xi1，xi2，?，xiD)，i=1，2，?n。目标优化问题中的每一个解就是微粒的所有的空间位置。微粒的优劣是通过衡量适应度值的大小来判断的，而适应度值就是将它代入到适应度函数中计算得到的。第i个微粒的飞行速度和每个微粒一样仍然是一个D维的向量，记为vi=(vi1，vi2，?，viD)；个体历史最好位置就是第i个微粒所经历过所有位置中的适应值最好的那个位置，记为pi=(pi1，pi2，?，piD)；而全局历史最好位置就是指整个微粒群所经历过的所有位置中最好的那一个，记为pg=(pg1，pg2，?，pgD)，则粒子群的进化方程可以表示成：

vij?t?1??vij?t??c1r1?t??pij?t??xij?t???c2r2?t??pgj?t??xij?t?? (2-1)

xij?t?1??xij?t??vij?t?1? (2-2)

其中：下标j的含义是微粒的第j维，下标i表示微粒i，t表示第t代，c1，c2

为取值在(0,2)间的加速常量，r1 ~U(0,1)，r2 ~U(0,1)是两个随机的函数，它们是相互独立的。我们可以通过上面微粒进化方程得出以下信息，c1调节的步长是

7

宁波工程学院本科毕业设计论文

微粒飞向自身最好位置方向的，而c2的步长是调节微粒向全局最好位置飞行的。

通过分析基本粒子群的特点，可以知道式(2-1)中的第一部分表示的是微粒开始的速度；而微粒本身的思考则是由第二部分为“认知”来表示；其第三部分为“社会”部分，表示的是微粒之间共享社会信息。就现阶段来说，模型的社会部分比对认知部分显得更为重要。虽然模型的社会部分和认知部分的两者的相对重要性还尚未从理论上给出，但有一些研究的结果表明了这个问题。

2.3 算法流程

基本粒子群算法的是按照以下流程的：

（1）通过把各个粒子随机进行初始化，将粒子群进行初始化，。 （2）把各个粒子的适应度的值计算出来，计算是根据适应度函数来的。 （3）选择历史最优。即把每个粒子的最优适应度和计算出来的进行比较，若计算出来的更好。计算值就是历史最优。

（4）选择群最优。即把群体经历的最好位置的适应度和每个粒子计算出来的进行比较，若计算出来的更好。计算值就是群最优。

（5）进化粒子的位置和速度。

（6）如果有了足够好的解或最大迭代次数（即达到了结束条件），就结束，反之转到步骤(2)。

如图2.1表示的就是其算法的流程

8

宁波工程学院本科毕业设计论文

开 始 初始化每个粒子的速度和位置 计算每个粒子的适应值 求出每个粒子的个体最优 求出整个群体的全局最优值 根据方程(2.1)对粒子的速度进行进化 根据方程(2.2)对粒子的位置进行进化 否 是否满足结束条件 是 输出结果 图2-1 基本粒子群算法流程图

2.4 全局模型与局部模型

从2-1描述的算法可以看出，全局最优gbest和粒子自身最优pbest影响了它的的行为，叫做全局版本PSO算法。如图2.2所示的是一种全局最优gbest是不会影响粒子的行为的算法，叫做局部版本PSO算法，但是他拓扑结构中邻近粒子中的局部最优lbest和自身的最优pbest还是会影响，如图2-3所示的是对局部版本，式(2-1)变成：

vij?t?1??vij?t??c1r1?t??pij?t??xij?t???c2r2?t??pij?t??xij?t?? (2-3)

其中，pij为邻近粒子的局部最优。

将这两个版本的算法进行比较后可以知道：局部PSO算法不易陷入局部最优，

9

宁波工程学院本科毕业设计论文

但是他的收敛速度比较慢慢因为该算法允许粒子和邻近粒子进行比较，粒子间相互有了影响。而全局版本PSO算法因为共享了所有粒子信息是的，所以它的收敛速度比前一中算法快，但却容易陷入局部最优。

图2.2 gbest模型 图2.3 lbest模型

2.5 算法特点

粒子群算法具有很多的优点，其中重要的是下面几点： ◆ 易于描述

◆ 需要的参数设置的少 ◆ 容易实现

◆ 收敛到全局最优的速度比较快

在解决了许多全局优化的问题后，粒子群算法已被证明是很好的一种算法了，因为其计算代价很低，很少占用计算机的硬件资源，并且很容易就能实现。当然，和其它全局优化算法一样，PSO算法也有后期的收敛速度慢，收敛的准确度不高，易陷入局部最优等缺点。

2.6 带惯性权重的粒子群算法

1998年，Yuhui Shi[9]提出了带有惯性权重的改进粒子群算法。其进化过程为：

vij?t?1??wvij?t??c1r1?t??pij?t??xij?t???c2r2?t??pgj?t??xij?t?? (2-4)

xij?t?1??xij?t??vij?t?1? (2-5)

10

宁波工程学院本科毕业设计论文

在式(2-1)中，第一部分表示了粒子先前的速度，使得算法的全局收敛性能较好；第二部分、第三部分则保证了算法的局部收敛能力。可以看出，式(2-4)中惯性权重w表示在多大程度上保留原来的速度。w小时，全局收敛能力弱，局部收敛能力强；反之，w大的情况下，局部收敛能力弱，全局收敛能力强。

当w=1时，说明了带惯性权重的粒子群算法是基本粒子群算法的扩展式，这时(2-4)与式(2-1)完全一样。实验结果表明，w在[0.8,1.2]之间时，PSO算法有更快的收敛速度，而当w>1.2时，算法则易陷入局部极值。

开发是算法的局部搜索能力，利用一个好的解称之为开发，在原来的寻优轨迹上继续去搜索更好的解。探索就是使得寻优偏离原来的轨迹去寻找更好的解，算法的全局搜索能力就是他的探索能力。在一个问题的求解过程很重要的一点就是确定全局搜索能力和局部搜索能力的比例。

2.7 粒子群算法的研究现状

PSO由于有简单、易于实现、设置参数少、无需梯度信息等特点，其在连续非线性优化问题和组合优化问题中都表现出良好的效果。但是在算法的理论研究方面。现阶段来说，PSO算法还没有成熟的理论分析，少部分研究者对算法的收敛性进行了分析，大部分研究者在算法的结构和性能改善方面进行研究，包括参数分析，拓扑结构，粒子多样性保持，算法融合和性能比较等。

11

宁波工程学院本科毕业设计论文

第 3 章 用粒子群方法优化PID参数

3.1 分数阶PID控制原理

图3.1给出分数阶PID控制系统的原理框图，该控制系统由模拟分数阶PID控制器和被控对象组成。

图3-1 分数阶PID控制器原理图

分数阶PID控制器的闭环控制系统如图所示，控制器主要是由分数阶PID和被控对象模型组成的反馈，闭环控制系统。根据给定的输入值Input与实际的输出值Output直间的误差e（t），分数阶PID控制器通过对误差非线性控制，形成控制量u（t），对被控对象模型plant进行控制，以达到期望的输出目的。控制器的输入输出关系在时域中的表达：

u(t)=kpe(t)?KiD?e(t)?KdDue(t) （3-1） 其中，Kp为比例系数，Ki为积分时间常数，Kd为微分时间常数，?>0为积分次数，?>0为微分次数。

分数阶PID控制器中的各个校正环节的作用如下：

12

宁波工程学院本科毕业设计论文

1、比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差；

2、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数凡，凡越大，积分作用越强，反之则越弱；

3、微分环节：反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在误差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

调节积分阶次?和微分阶次?使系统调节优化效果更佳明显。

3.2 分数阶PID控制的特点

在现代工业控制领域，分数阶PID控制器的结构十分简单，在性能方面他的鲁棒性也比较好，同时比较精确可靠。正是因为上述的这些优点使得它的应用十分广泛，因此成为了工业过程控制中应用最广的策略，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性系统。

在实际工业生产过程一般很难建立精确的数学模型，因为他们大多是时变不确定性的非线性的。因此理想的控制效果用常规PID控制器是难以达到的。此外，在实际生产的现场中，常规PID控制器运行工况的适应性比较差，由于参数整定过程十分繁琐，还会出现性能欠佳，整定不良等情况。所以往往用分数阶PID控制器来解决问题。

3.3 优化设计简介

所谓优化设计就是一种对问题寻优的过程，人们所从事的任何工作都希望尽可能做好，以期得到一个理想的目标。在日常的设计过程中，常常需要根据产品设计的要求，合理地确定各种参数，从而让设计目标实现最佳。寻优过程包含在在任何一项设计工作中，但实际上都很难得到最佳的结果，因为这种寻优多根据人们的直觉，在很大程度上带有经验性，通过不断试验而实现，会受到环境、时间、经验等条件的限制。

13

宁波工程学院本科毕业设计论文

优化设计是计算机技术和最优化技术在设计领域应用的结果，它是20世纪60年代发展才起来的一门新的学科。优化设计能从大量的设计方案中找到最好的那个方案的设计方案，从而解决复杂设计问题。 它为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。以下两个条件是实现问题的优化时一定要具有的，一是具有多个方案可供选择；二是存在一个优化目标。

工程设计问题的最优化设计的数学模型可由设计变量、目标函数和设计约束条件三部分组成，因为它可以表达为一组优选的设计参数，在满足一系列限制条件下，使设计指标达到最优。

（1） 设计变量：为了区别不同的设计方案，在工程设计中，通常是以被称为设计变量的不同参数来表示。

（2） 目标函数：目标函数就是，把每一个设计问题中所具有的一个或多个设计中所追求的目标，用设计变量表示出来的函数。

（3） 设计约束：优化设计要使所选择方案的设计指标达到最佳值，而且还一定得满足一些附加的设计条件，这些附加设计条件在优化设计中被称为设计约束，他们构成对设计变量取值的限制。

工程设计中的优化方法有多种类型，有不同的分类方法。若按设计变量数值的不同，可将优化设计分为单变量（一维）优化和多变量优化；若按约束条件的不同，可分为无约束优化和有约束优化；若按目标函数数量的不同，又有单目标优化和多目标优化[10]。

3.4 目标函数选取

在参数最优化的问题中要涉及性能指标函数，性能指标函数是被寻参数的函数，称为目标函数。选择不同的目标函数的出发点是使它即能比较明确的反映系统的品质，又便于计算。当然选择不同的目标函数，即使对于同一系统，寻优最后得到的优化参数也是会有所不同的。

目标函数的选择分为两大类：第一类是特征型目标函数，它是按照系统的输出响应的特征提出的。第二类是误差型目标函数，它是采用期望响应和实际响应

14

宁波工程学院本科毕业设计论文

之差的某个函数作为目标函数。这种目标函数实际上是对第一类目标函数的几个特征向量做数学分析，把它们包含在一个目标函数的表达式中。因此它反映整个系统的性能。

几种常用的误差型目标函数：

（1）误差平方的积分型。这种目标函数的表达式为

J??e2?t?dt (3-4)

0t其中e(t)=r(t)-y(t)表示系统误差。一般要求e(t)越小越好，即要求控制系统的输出响应y(t)尽可能的接近输入r(t)。由于在过度过程中e(t)时正时负，故取误差的平方进行积分。这种目标函数在数学上是很容易实现的，常常可以得到比较简单的解析式。但是在过度过程中，不同时期的误差是不完全相同的，如果全部用误差的平方再积分显然是不怎么合理的，不能很好的反映系统的最终品质指标的要求。

（2）时间乘以平方误差型。这种目标函数的表达式为

J??te2dt (3-5)

0t由于在误差平方上乘以了t，相当加上了时间权。这样过度过程的初始误差考虑比较少，而着重权衡过度过程中后期出现的误差。这种目标函数的选取不止一种方法可以更精确地反映系统的最终品质要求。

（3）误差绝对值积分型。这种目标函数的表达式为

J??e?t?dt 或者为 J??te?t?dt (3-6)

00tt

其寻优方法显然要比其他两种方法优点突出。一方面加了绝对值，它克服了在过度过程中e(t)时正时负的缺点，另外加了时间t，这样过度过程中后期出现的误差也基本上能消除。因此本文在选择目标函数的表达式取J??te?t?dt。

0t 15

宁波工程学院本科毕业设计论文

第 4 章 系统仿真研究

4.1 MATLAB中SIMULINK仿真

1.选用函数

1为整定的函数。利用matlab中的simulink进行仿真模

2s2?3s?1拟通过取不团的参数值获得不同的波形图，进而可以得到不同参数对系统的影响。然后通过粒子群优化算法得到最优的参数。图形如下：

图4-1P模型控制器

输出波形如下：

16

宁波工程学院本科毕业设计论文

图4-2为P模型输出波形图

由图4-2可知，增大Kp会增大系统的超调量，但降低了峰值时间和调节时间；而减少Kp则相对地降低了超调量，但增加了峰值时间和调节时间。 2.下图4.3给出了PI的模型图

图4-3PI模型控制器

输出的波形如下：

17

宁波工程学院本科毕业设计论文

图4-4为PI模型的输出波形图

由图4.4可知，增大Ki增加了系统了超调量；而减少Ki则相对地降低了系统超调量；无Ki则系统存在余差。 3．下图4-5给出了PD控制模型

图4-5PD模型图

18

宁波工程学院本科毕业设计论文

输出的波形如下：

图4-6为PD模型的输出波形图

由图4-6可知，增大Kd会降低系统的超调量；减小Kd会相对地增大系统超调量

4.2 粒子群算法参数整定

用粒子群算法优化后得到的参数为Kp=5.0017，Ki=0.0229，Kd=65.7811，

??0.6，

?=1.2.。如下图给出整定前后输出的波形的：

19

宁波工程学院本科毕业设计论文

图4-7整定前的波形图

图4-8整定后的波形图

4.3 结果比较

20

宁波工程学院本科毕业设计论文

粗略的确定其初始的参数??Kp,Ki,Kd??以及?,?，并通过仿真得到响应曲线，曲线的上升时间虽然比较快，但是过度时间比较长，超调量也过大，这对工程实践是不利的。再采用粒子群算法整定参数，通过粒子群算法对参数优化后的曲线，曲线的各个指标也有了明显的提高，尤其是超调量有了明显的减少，上升时间也有了明显的缩短。这正是我们所期待的。

通过上图可以说明粒子群算法可以有效的优化分数阶PID模型。

21

宁波工程学院本科毕业设计论文

结论

本设计采用多变量寻优的粒子群算法对控制系统的PID参数进行优化设计，

通过采用一般的整定方法粗略的确定其初始的参数??Kp,Ki,Kd??以及?,?，并采用粒子群算法用SIMULINK的仿真工具对PID参数进行优化，得出系统的响应曲线。从中发现它的性能指标，都比原来的曲线有了很大的改进。曲线的各个指标也有了明显的提高，尤其是超调量有了明显的减少，上升时间也有了明显的缩短。因此，采用粒子群算法的优越性是显而易见的。

除此之外，本设计还研究了P、I、D各参数对系统的影响以及?,?对该系统的作用，叙述如下：

(1)增大Kp会增大系统的超调量，但降低了峰值时间和调节时间；而减少Kp则相对地降低了超调量，但增加了峰值时间和调节时间。

(2)增大Ki增加了系统了超调量；而减少Ki则相对地降低了系统超调量；无

Ki则系统存在余差。

(3)增大Kd会降低系统的超调量；减小Kd会相对地增大系统超调量。 (4)加了?,?后，系统的超调量有了明显进步，稳定时间也相对降低，有效的改善了控制品质。

22

宁波工程学院本科毕业设计论文

参考文献

[1] 邱黎辉，等．模糊PID控制在中央空调系统中的应用[J]．计算机测量与控制，2004，12(1)：15-26．

[2] Ho Ming-Jzu，Lin Chia-Yin．PID controller design for robust performance[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，2003，48(8)：3-8．

[3] Ho M．T．Robust and non-fragile PID controller design [J]．Robust Nonlinear Control，2001，11：681-708．

[4] 夏红，赏星耀，宋建成．PID参数自整定方法综述[J]．浙江科技学院学报，2003，12(15)：9-12．

[5] 熊志强，王炜，邱祖廉．一种新型PID自整定方法[J]．控制工程, 2003,5(10)：11-17．

[6] Chia-Ju Wu and Ching-Huo Huang，A Hybrid Method for Parameter Tuning of PID Controllers[J]．1996，6：215-266．

[7] Reynolds C W．Flocks，herds and schools：A distributed behavioral model[J]．Computer Graphics，1987，21(4)：25-34．

[10] 贤思齐，优化设计及常用优化方法特点比较[M]．2001．

[11] 宋云霞，朱学峰．大时滞过程控制方法与应用[J]．化工自动化及仪表，2001，28 (4)：9-15．

23

宁波工程学院本科毕业设计论文

附录

基本粒子群优化算法Matlab源程序

%------初始格式化-------------------------------------------------- clear all; clc; format long;

%------给定初始化条件---------------------------------------------- c1=1.4962; %学习因子1 c2=1.4962; %学习因子2 w=0.7298; %惯性权重 MaxDT=1000; %最大迭代次数

D=10; %搜索空间维数（未知数个数） N=40; %初始化群体个体数目 eps=10^(-6); %设置精度(在已知最小值时候用)

%------初始化种群的个体(可以在这里限定位置和速度的范围)------------ for i=1:N for j=1:D

x(i,j)=randn; %随机初始化位置 v(i,j)=randn; %随机初始化速度 end end

%------先计算各个粒子的适应度，并初始化Pi和Pg---------------------- for i=1:N

p(i)=fitness(x(i,:),D); y(i,:)=x(i,:); end

pg=x(1,:); %Pg为全局最优

24

宁波工程学院本科毕业设计论文

for i=2:N

if fitness(x(i,:),D)

%------进入主要循环，按照公式依次迭代，直到满足精度要求------------ for t=1:MaxDT for i=1:N

v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:)); x(i,:)=x(i,:)+v(i,:); if fitness(x(i,:),D)

if p(i)

Pbest(t)=fitness(pg,D); end

%------最后给出计算结果

disp('*************************************************************') disp('函数的全局最优位置为：') Solution=pg'

disp('最后得到的优化极值为：') Result=fitness(pg,D)

disp('*************************************************************') %------算法结束---DreamSun GL & HF-----------------------------------

25

宁波工程学院本科毕业设计论文

%适应度函数源程序（fitness.m） function result=fitness(x,D) sum=0; for i=1:D

sum=sum+x(i)^2; %多维单峰值函数 end result=sum;

26

宁波工程学院本科毕业设计论文

致谢

本次毕业设计论文全程都是在孔中华老师的指导下完成的。孔老师治学严谨，学识渊博，为人和蔼，诲人不倦。在我写论文陷入山穷水尽时，给予及时的帮助和指导，并在关键处给予细致的讲解，使我时有柳暗花明又一村的感觉，同时及时指正了我论文中粗心马虎的缺点，使我在做论文的同时又养成了严谨的治学态度，这对我以后的学业和工作都是有很大的帮助的。

27

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/aie3.html