河北省枣强中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题

2015-2016学年高三第一学期期中考试

理科数学试卷

考试时间：120分钟；

第I卷（选择题）

一、选择题：共12题 每题5分 共60分

1．已知全集U R，A y|y 2x 1 ,B x|lnx 0 ，则A B （ ）

1 x| x 1 2 A

. B.C. x|x 1 D. x|0 x 1

2．如果点P在平面区域 2x y 2 0 x 2y 1 0 x y 2 0 上,点Q在曲线x (y 2) 1上,那么22的最小值为（ ）

4 1B. A. 1 C.22 1 D.2 1

3．已知x0是函数f(x) 2x 1一个零点.若x1 (1,x0),x2 (x0, )，则（ ） 1 x

A.f(x1) 0,f(x2) 0 B.f(x1) 0,f(x2) 0

C.f(x1) 0,f(x2) 0 D.f(x1) 0,f(x2) 0

2y 4x与直线 y x 3围成的平面图形的面积为（ ） 4．由抛物线

A.64

3 B.32 3C.64 D.32

5．已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x) f(4 x)，且当x 2时，其导数错误！

未找到引用源。满足xf(x) 2f(x)，若2 a 4，则（ ）

af(2) f(3) f(log2a) A.af(3) f(loga) f(2) 2B.

aC.f(log2a) f(3) f(2) aD.f(log2a) f(2) f(3)

6．在锐角三角形ABC中，BC 1,B AC2A，则COSA的值为（ ）

A.6 B.4 C.2 D.2

7．已知函数f(x)是R上的单调增函数且f(x)为奇函数,数列 an 是等差数列,a3 0,则

f(a1) f(a3) f(a5)的值（ ）

C.恒为0 A.恒为正数 B.恒为负数

6x D.可正可负 8．若函数f(x) 2sin( 3)( 2 x 10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数

的图象交于B,C两点,则(OB OC) OA的值是（ ）

A. 32 B. 16 C.16 D.32

9．已知O是 ABC所在平面上一点,

，则点O （ ） A.在与边AB垂直的直线上 B.在 A的平分线所在直线上

C.在边AB的中线所在直线上 D.以上都不对

10．以下判断正确的是( )

A.函数y f(x)为R上可导函数，则f(x0) 0是x0为函数f(x)极值点的充要条件

2x R,x x 1 0” B.命题“存在x R,x x 1 0”的否定是“任意2

C.命题“在锐角 ABC中，有 sinA cosB”为真命题

2D. “b 0”是“函数f(x) ax bx c是偶函数”的充分不必要条件

11．已知等比数列

( ) an 的公比q 0且错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。，则

A.a5 a7 a4 a8

C.a5 a7 a4 a8 B.a5 a7 a4 a8 a5 a7 a4 a8D.

12．函数f(x) ex 1,g(x) x2 4x 3,若存在f(a) g(b),则实数b的取值范围为

( )

A. 1,3 B.(1,3) C.2 2,2 2 D.(2 2,2 2)

第II卷（非选择题）

二、填空题：共4题 每题5分 共20分

2f(x) xln(x a x)错误！未找到引用源。为偶函数，则 错误！未找到引用13．若函数

源。a=____________.

14. 已知点P是边长为4的正三角形ABC的边BC上的动点，则

( ) _________

15．已知方程sinx cosx m 1在x 0, 上有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是__________．

16．定义在R上的函数

2f x ax3 bx2 cx a 0 的单调增区间为 -1,1 ，若方程3a f x 2bf x c 0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是

三、解答题：共6题 17题10分，其余每题12分 ，共70分

17．已知向量m (2cos x, 1),n (sin x cos x,2)( 0),函数f(x) m n 3,若函数

f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为. 2

(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间;

1

(Ⅱ)若将函数f(x)的图象先向左平移4个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的2错

x , 62 错误！未找到引用源。时,求函数误！未找到引用源。倍,得到函数g(x)的图象,当

g(x)的值域.

a2 c2 b2cos(A C) acsinA cosA. 18．在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c且

(Ⅰ)求角A的大小；

sinB 2cosC(Ⅱ)若，求角C的取值范围.

19．已知正项数列 an 的首项a1 1,前n项的和为sn,且满足当n 2时,an

:sn sn 1.

(1)证明:数列s为等差数列. n

1 a aT(2)若数列 nn 1 前n项的和为n,求 错误！未找到引用源。 的表达式.

20．已知函数f(x) x 2,g(x) x 3 m

(Ⅰ)若关于x的不等式g(x) 0 的解集为错误！未找到引用源。 ,求实数m 的值; (Ⅱ)若f(x) g(x)对于任意的x R 恒成立,求实数m 的取值范围.

x 2 cos y sin 21．已知曲线C1的参数方程为 (错误！未找到引用源。为参数),曲线C2的

极坐标方程为 2cos 6sin .

(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)曲线C1与C2是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.

22. 已知函数

(3,0). f(x) alnx bx(其中a 2且a 0)，函数f(x)在点(1,f(1)处的切线过点

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数f(x)与函数

值范围. g(x) a 2 x 2x的图像在 0,2 有且只有一个交点，求实数a的取

参考答案

1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7A 8.D 9A 10.C 11.A 12.D

13.1 14. 24 15.错误！未找到引用源。 16.( ,

17.(Ⅰ)错误！未找到引用源。

1) 2

（3分）

由题意知,错误！未找到引用源。,

错误！未找到引用源。.（4分）

由错误！未找到引用源。,解得:错误！未找到引用源。,

错误！未找到引用源。的单调增区间为错误！未找到引用源。.（6分）

(Ⅱ)由题意,若错误！未找到引用源。的图像向左平移错误！未找到引用源。个单位,得到错误！未找到引用源。,

再纵坐标不变,横坐标缩短为原来的错误！未找到引用源。倍,得到错误！未找到引用源。,（8分）

错误！未找到引用源。,

错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。函数错误！未找到引用源。的值域为错误！未找到引用源。.（10分）

18.解:(Ⅰ)由已知得2cosB＝－错误！未找到引用源。，(2分）

由于△ABC为斜三角形，∴cosB≠0，∴sin2A＝1.（4分）

∵A∈(0，π)，∴2A＝错误！未找到引用源。，∴A＝错误！未找到引用源。.（6分）

(Ⅱ)∵A＝错误！未找到引用源。，由(1)知错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。,（9分）

∴tanC>1，∵0<C<错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。<C<错误！未找到引用源。. （12分）

19.(1)当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。.即错误！未找到引用源。（2分） ∴错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

又∵错误！未找到引用源。0∴错误！未找到引用源。∴数列错误！未找到引用源。为等差数列（5分）

(2)由(1)可求得错误！未找到引用源。. （7分）进而求得错误！未找到引用源。 （9分） 再裂项求和得错误！未找到引用源。 （12分）

20.(Ⅰ)因为错误！未找到引用源。 ,所以错误！未找到引用源。 ,所以错误！未找到引用源。 ,（3分）由不等式错误！未找到引用源。 的解集为错误！未找到引用源。 ,得错误！未找到引用源。则m=2（6分）

(Ⅱ)错误！未找到引用源。

因为错误！未找到引用源。

（12分）

21.(1)由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。,即为曲线C1的普通方程（3分）

错误！未找到引用源。,即为曲线C2的直角坐标方程（6分）

(2)曲线C1:错误！未找到引用源。表示圆心为C1(-2,0),半径为r1=错误！未找到引用源。的圆; 曲线C2: 错误！未找到引用源。圆心为C2(1,3),半径为r2=错误！未找到引用源。的圆,

错误！未找到引用源。,∴两圆相交(9分）

设相交弦长为d,因为两圆半径相等,所以公共弦平分线段错误！未找到引用源。

,

（12分）

22.解：(1)错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。，切线过点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。（2分）

（3分)

① 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。单调递增，错误！未找到引用源。单调递减;

② 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。单调递减，错误！未找到引用源。单调递增.（5分）

(2)等价方程错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。只有一个根,

即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。只有一个根,(6分）

令错误！未找到引用源。，等价于错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。轴只有唯一的交点,

错误！未找到引用源。；（7分）

①当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。递减，错误！未找到引用源。递增,

当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，要函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。轴只有唯一的交点,

错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。;（9分）

②当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。递增，错误！未找到引用源。递减，错误！未找到引用源。递增

错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,

错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。轴只有唯一的交点;（11分）

③当错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。递增, 错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,

错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。轴只有唯一的交点. 故错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。.(12分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/aic1.html