小学奥数:6-1-4 还原问题(二).学生版

更新时间:2023-11-04 14:34:01 阅读量: 综合文库 文档下载

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6-1-2.还原问题(二)

教学目标

倒推法解决问题.

本讲主要学习还原问题.通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用

1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题. 2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题. 3. 培养学生“倒推”的思想.

知识点拨

一、还原问题

已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题.

还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.

二、解还原问题的方法

在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反. 方法:倒推法。

口诀:加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数.

关键:从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变

减为加,变乘为除,变除为乘.列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.

例题精讲

模块一、单个变量的还原问题

【例 1】 刚打完篮球,冬冬觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝.他第一口就喝了整瓶水的一半,第二

1111口又喝了剩下的,第三口则喝了剩下的,第四口再喝剩下的,第五口喝了剩下的.此时

4563瓶子里还剩0.5升矿泉水,那么最开始瓶子里有几升矿泉水?

【例 2】 李白提壶去买洒,遇店加一倍,见花喝一斗。三遇店和花,喝光壶中酒。壶中原有( )斗酒。

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【例 3】 有60名学生,男生、女生各30名,他们手拉手围成一个圆圈.如果让原本牵着手的男生和女生

放开手,可以分成18个小组.那么,如果原本牵着手的男生和男生放开手时,分成了_ _个小组.

模块二、多个变量的还原问题

【例 4】 甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本,班主任老师提议让四个组的书一样多,得到拥护,

于是从甲调14本给乙,从乙调15本给丙,从丙调17本给丁,从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书______ 本。

【例 5】 一群小神仙玩扔沙袋游戏,他们分为甲、乙两个组,共有140只沙袋.如果甲组先给乙组5只,

乙组又给甲组8只,这时两组沙袋数相等.两个组原来各有沙袋多少只?

【巩固】 甲、乙两班各要种若干棵树,如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班,乙班再从现有的树中也拿出

与甲班同样多的树给甲班,这时两班恰好都有28棵树,问甲、乙两班原来各有树多少棵?

【例 6】 有甲、乙两堆棋子,其中甲堆棋子多于乙堆.现在按如下方法移动棋子:第一次从甲堆中拿出和

乙堆一样多的棋子放到乙堆;第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆;第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆.照此移法,移动三次后,甲、乙两堆棋子数恰好都是32个.问甲、乙两堆棋子原来各有多少个?

【巩固】 有一个两层书架,一共摆放224本书,先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层,再从下层现

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有书中,取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层,这算进行了一轮调整.若如此共进行了两轮调整后,两层摆放书的本数相等,上层书架原来摆放________本书,下层书架原来摆放________本书.

【例 7】 三人有不等的存款,只知如果甲给乙40元,乙再给丙30元,丙再给甲20元,给乙70元,这样三

人各有240元,三人原来各有存款多少元?

【巩固】 小巧、小亚、小红共有90个玻璃球,小巧给小亚6个,小亚给小红5个,小红给小巧8个,他们的

玻璃球个数正好相等.小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球?

【例 8】 三棵树上共有36只鸟,有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上,有8只鸟从第二棵树上飞到第三

棵树上,有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上,这时,三棵树上的鸟同样多.原来每棵树上各有几只鸟?

【巩固】 三棵树上共有27只鸟,从第一棵飞到第二棵2只,从第二棵飞到第三棵3只,从第三棵飞到第一

棵4只,这时,三棵树上的鸟同样多.原来每棵树上各有几只鸟?

【巩固】 3个笼子里共养了78只鹦鹉,如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里,再从第2个笼子里

取出6只放到第3个笼子里,那么3个笼子里的鹦鹉一样多.求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?

【巩固】 3个笼子里共养了36只兔子,如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里,再从第2个笼子里

取出6只放到第3个笼子里,那么3个笼子里的兔子一样多.求3个笼子里原来各养了多少只兔子?

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