材力计算

二、计算题：

1.简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角?应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为[?]。 解：（1）取AC为研究对象，如图

?mA?0 , (NBDsin? )?(hctg?)?PL

PLhcos? NBD?

NBD(2) BD杆面积A： A????

(3) 求BD杆体积VBD 的最小值： VBD?ALBD?Ah/sin??2PL[?] sin2?; ???45

oVmin?2PL[?]

三、计算题：

1.一铆接头如图所示，受力P =110kN，已知钢板厚度为 t =1cm，宽度 b =8.5cm ，许用应力为[?]

=160MPa ；铆钉的直径d =1.6cm，许用剪应力为[?]= 140MPa，许用挤压应力为[?bs]=320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。） 解：受力分析如图

Q?Pbs?P4

剪应力和挤压应力的强度条件

??

QA?P?d2?1103.14?1.62?107?136.8MPa?????bs?

PbsAbs?P4td?1104?1?1.6?107?171.9MPa???bs?钢板的2--2和3--3面为危险面

?2?3P4t(b?2d)Pt(b?d)?3?1104?(8.5?2?1.6)110?107?155.7MPa????

?3??1?(8.5?1.6)?10?159.4MPa???? 综上，接头安全。

7二、计算题：

某传动轴所承受的扭矩T =200N?m，轴的直径d =40mm。材料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G =80GPa，单位长度许用扭转角[?]?1?/m。试校核轴的强度和刚度。 解： （1）校核轴的强度：

?max?TWt?16T?d3?15.92MPa?[?]

（2）校核轴的刚度： ?max?TGIP?180??32TG?d4?180??0.57?/m?[?]

所以，该轴满足强度和刚度条件。 二、画图题：

设已知图示各梁的载荷P、q、m和尺寸a，⑴列出梁的剪力方程和弯矩方程；⑵作剪力图和弯矩图；⑶确定Qmax及M解：由静力平衡方程

max。

?Y?0，RA?2qa

?MA?0，MA?qa

2 AC段： Q(x)?2qa?qxM(x)?2qax?122（0?x?2a）qx?qa2

（0?x?2a）CB段：

Q(x)?0,M(x)?2qa?Qmax2(a?x?3a)?qa2?qaM2(a?x?3a) ?qa2?2qa,max三、计算题：

1．简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D1 = 40mm，d2D2?35，试分别计算他们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减

q =2kN/m 小了百分之几？ 解：梁的支反力： RA?RB?2kN 最大弯矩：MW?max?1kN?m

2m ?D1332当截面为实心时

W?（40?10当截面为空心时

?

D1 题1图 d2 D2 ?max??D142Mmax?32?103?3）d2D23?159MPa

?（D2?d2），4?22?35?D2?50mm，d2?30mm

3?32?10?1??W?（）??93.62MPa 4? ?max?32?D3?332????（50?10）（1?4）5??max??max159?93.62??41.1%

?max1593?D2?d242．T形截面外伸梁，用铸铁制成。Iz?4.0?107mm4,y1?140mm,y2?60mm，[?t]?35MPa，

[?c]?100MPa，校核梁的强度。

解：（1）画梁的弯矩图 ，找出危险截面B、C

（2）找出危险截面上的危险点 由应力分布图可见，危险点：a, b, d。

（3）计算危险点应力，校核强度

题2图

?a?（拉）

MBy2IzMMy1y1?30MPa?b?BIzD??70MPa（压） ?35MPa（拉）

?d?Iz最大压应力：

?cmax???b?70MPa?[?c]

最大拉应力：

?tmax??d?35MPa?[?t] 梁的强度符合要求

1．用叠加法求图示梁跨中的挠度vC和B点的转角?B（k为弹簧系数）。 1．

解：弹簧缩短量??ql8k题1图

vC?3ql16k?5ql4768EI???

q?B???2?8k24EIq?l3q?l????2?2?24EI??q8k?7qa3384EI

2．已知钢制圆轴左端受力为F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。轴承B处的许可转角[?]?0.5?。根据刚度要求确定轴的直径d 。

解：根据要求，圆轴必须具有足够的刚度，以保证轴承B

题2图

B 处转角不超过许用数值。

1）由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁B 处的转角为： ?B?2）由刚度条件确定轴的直径 ?B???? 即 ：

Fla3EI

Fla180Fla?180 I? ????? ，

3EI?3E????3?d644?Fla?1803E????

d?464Fla?1803E??????3?464?20?10?2?1?18093?206?10??2?0.5

?111?10m?111mm四、计算题

1．图示结构，杆1和杆2的横截面均为圆形，d1=30mm，两杆材料的弹性模量E=200GPa,

a=304MPa，b=1.12MPa，?p=100, ?s=60，稳定安全系数取nst?3，求：压杆AB允许的许

可载荷P。

解： 杆AB：???l?1?0.6?4?80??p ?s????p 为中柔

?3i30?10度杆 ?cr?a?b??304?1.12?80?214.4MPa Pcr?214.4?106???302?10?6?151.47kN

4又平衡条件 ?y?0 FBC?x?0?sin45??P

FAB?P?Pcrn

FBC?cos45??FAB

FAB?P

?P??151.473?50.5kN

三、计算题

已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。试求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。 解： （1）主应力 因为：?x??20，?y?30，?x?20 ??2?2???x??2?max?所以：

min?x??2y?2?????xy

?0?302??50?372（MPa）???20?5?32??27?2??min（2）主平面位置

tan2?0??2?x?x?????y2?20?20?30?45

?max??0?19.33（3）最大剪应力 ?max??max??min2?32MPa

1．一变矩形截面悬臂梁，受图示两集中力P1、P2作用。若要求A点的正应力等于零( ?A＝0)，试确定力P1 和P2的关系。

解：固定端由P1产生的弯矩为：M1?3P1l 在A点产生的应力：?M1W18P1la3A1????

固定端由P2产生的弯矩为：M2?2P2l 在A点产生的应力：?MW2题1图

A2??12P2la3

由 ?A?0 得： ?A1??A2?0， 即：?18P1la3?12P2la3?0 所以：

P1P2?23

2．图示空间曲拐，C截面作用载荷F = 20kN，材料的许用应力[?]=120MPa，试按第三强度理论设计AB杆的直径d 。

解： AB段发生弯曲、扭转组合变形，危险面在固定端A

T?F?lBC?20?140?2800N?m

MA?F?lAB?20?150?3000N?m

M2A?eq3??T32?d32???? ，

题2图

d3?3230002?280062120?3.14?10?3.485?10?3 d ≥ 0.0704m =70.4mm

3．图(a)所示直径D=100mm的圆杆，自由端作用集中力偶M和集中力F，测得沿母线方向的应变?1?5?10?4，沿与母线相交45方向的应变?2?3?10?4。已知杆的弹性模量

E=200GPa，泊松比u=0.3，许用应力[?]?160MPa。求集中力偶和集中力的大小，并校核杆的强度。

轴向：??E?1?100MPa F??A?785kN 45 方向正应力；?与母线成45方向的应变：?2?1E(?45?45??2??

????45)?1?[(1??)??(1??)] ??73.1MPa E2集中力偶 M??Wt?143.5Nm 相当应力 ?r3??2?4?2?177MPa?[?]

可见该杆的强度不够。

4．图示圆杆的直径d=100mm，长度l=1m，自由端承受水平力F1与铅直力F2、F3，

F1?120kN,F2?50kN,F3?60kN,[?]?160MPa。试用第三强度理论校核杆的强度。

4:解：在截面根部，T?F1AF3d2?3kNm M?(F1d2)?[(F3?F1)l]22?11.66kN

???MWz?134.1MPa ??TWt?15.28MPa

5.周示圆轴直径d=20mm，受弯矩My，及扭矩T作用。由实验测得轴表面上点A沿轴线方

?4向的线应变?0?6?10，B沿与轴线成45方向的线应变?450?4?10?4 ，已知材料的

E=200GPa,??0.25,[?]?160MPa。求My及T，并按第四强度理论校核该轴的强度。

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